2015年上海市春季高考数学试卷(附加题部分)第2卷
2015年上海市普通高中学业水平考试
数学卷（附加题）
考生注意：
1．本试卷2页，7道试题，满分30分。考生时间40分钟。
2．本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题，第一大题为选择题，第二大题为填空题，第三大题为解答题。
3．答卷前，考生务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在制定位置上。
4．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第一大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。
一、选择题（本大题满分9分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分．
1. 对于集合A 、B ，“A ≠B ”是“A ⋂B ⊂≠A ⋃B ”的( )C
(A ) 充分非必要条件 （B ）必要非充分条件
(C ) 充要条件 （D ）既非充分又非必要条件
2．对于任意实数a 、b ，(a -b ) 2≥kab 均成立，则实数k 的取值范围是（ ）B
(A ) {-4,0} （B ）[-4，0]
(C ) (-∞，0] （D ）(-∞，-4][0,+∞)
*3．已知数列{a n }满足a n +a n +4=a n +1+a n +3（n ∈N ），那么（ ）D
(A ) {a n }是等差数列 （B ）{a 2n -1}是等差数列
(C ) {a 2n }是等差数列 （D ）{a 3n }是等差数列
二、填空题（本大题满分9分）本大题共有3小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分．
4．关于x 的实系数一元二次方程x +px +2=0的两个虚数根为z 1、z 2，若z 1、z 2在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为
．5．已知圆心为O ，半径为1的圆上有三点A 、B 、C ，若7OA +5OB +8OC =0， 则BC =
2
6．函数f (x ) 与g (x ) 的图像拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含A (0,1)，B (1,1)，O (0,0)，C (-1, -1) ，D (0,-1)
五个点，若f (x ) 的图像关于原点对称的图形即为g (x ) 的图像，则
其中一个函数的解析式可以为 ． ⎧x , -1
三、解答题（本大题满分12分）解答本题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
对于函数f (x ) 、g (x ) ，若存在函数h (x ) ，使得f (x ) =g (x ) ⋅h (x ) ，则称f (x ) 是g (x ) 的“h (x ) 关联函数”。
（1）已知f (x ) =sin x ，g (x ) =cos x ，是否存在定义域为R 的函数h (x ) ，使得f (x ) 是g (x ) 的“h (x ) 关联函数”？若存在，写出h (x ) 的解析式；若不存在，说明理由；
（2）已知函数f (x ) 、g (x ) 的定义域为[1, +，当x ∈[n （n ∈N ）时，∞) ，n +1)，*
x n -1f (x ) =2s i -，若存在函数1，且h 1(x ) 及h 2(x ) ，使得f (x ) 是g (x ) 的“h 1(x ) 关联函数”n
g (x ) 是f (x ) 的“h 2(x ) 关联函数”，求方程g (x ) =0的解．
(1)不存在。若sin x =cos x h (x ) ，当cos x ≠0时，h (x ) =tan x ，而tan x 的定义域不是R ，当cos x =0时，sin x =1或-1，等式不成立的．
（2）由题意，g (x ) 与f (x ) 同解． 由2
n -1sin x x 1π-1=0得sin =n -1，讨论解得x =。
n n 22