数学科普书

现代数学家类

《国际数学家大会百年图史》（Albers 等著，袁向东译，江苏教育出版社），以富于历史意义的照片和简明的文字，介绍了历届大会的概况。除了大名鼎鼎的菲尔兹奖之外，原书将各届大会上的邀请报告（即使人崇敬的1小时大会报告）的标题以及报告人的名字收录无遗，这是了解百年数学发展脉络的绝好窗口。原书由于出版年代限制，仅介绍到1986年的伯克利大会，现根据1990、1994、1998三届大会的会议记录，由译者等补充撰写了这几届大会的简要情况，并附上若干相关的照片，以附录形式作为原书的补充。极具收藏价值。

《数学无国界》（莱赫托著，王善平译，上海教育出版社）是关于国际数学联盟发展历史的一本书，它使我们想起了希尔伯特的名言：“对于数学来说，整个文明世界就是一个国家”。为什么国际数学家大会是科学界最隆重的盛会呢？这是由于数学比其他学科更具有整体性和普遍性，也是国际数学联盟不懈努力的结果。后者在《数学无国界》中得到了最详尽的反映。20世纪的数学道路发展并不平坦，政治上的风云突变波及到数学界。在书中可以看到，一战后法国数学界对战败国德国数学家的态度，国际数学联盟对冷战时期苏联的态度，等等，各不相同。改革开放后，中国也成了国际数学联盟的成员国。今天，国际数学联盟真正可以称得上“国际”两字。

数学文化类

数学是一种科学，但也是一种文化。正如数学大师陈省身所倡导的：“开创新世纪的数学文化”，近年来出版界对这个命题表现了很高的敏感和热情，相继出版了一批优秀图书。上海教育出版社的“通俗数学名著译丛”在这类书中最为引人注目，该套书目前已出版了18个品种。其所选著述，大都是在国外已广为流传、受到公众好评的佳作。它们在内容上包括了不同的种类，有的深入浅出介

绍当代数学的重大成就与应用；有的循循善诱启迪数学思维与发现技巧；有的富于哲理阐释数学与自然或其他科学的联系，等等，为人们提供了新的观察视角，借此可以窥探现代数学的发展概貌，领略数学文化的丰富多彩。

“通俗数学名著译丛”近期的新品种有：《蚁迹寻踪》（美国）戴维·盖尔编著，朱惠霖译；《拓扑实验》（美国）斯蒂芬·巴尔著，许明译；《圆锥曲线的几何性质》（英国）A ·科克肖特，F ·B ·沃尔特斯著，蒋声译。

在《拓扑实验》这本生动的，它所属领域中堪称经典的书中，一个趣味拓扑的大师邀请读者们通过克莱因瓶和麦比乌斯带大胆进入像连续性和连通性这样的引人入胜的拓扑王国；而《圆锥曲线的几何性质》尽管是一本老书，原著问世于一个多世纪前，但如同观看古装电视剧，却能给人耳目一新的感觉。对圆锥曲线初等几何性质的认知需求，长久以来，已达成一种共识，于是它便利用综合方法处理圆锥曲线，以平面几何学知识为主，从图形到图形，轻车快马，直截了当。附录中关于蝴蝶定理的综述文章及一篇介绍圆锥曲线史料的文章，包容了别处难以见到的珍贵信息。这样另类的书，提供了通俗数学读物的别一道风景线。

湖南教育出版社所出版的“世界科普名著精选”中也包含了几部颇为精彩的数学书，有新版的《数学万花镜》 ，有再版的 《拓扑学奇趣》 ，还有新引入的 《数学巡礼》（（美）伊瓦斯·彼得逊著）。这几部书均出自老翻译家裘光明先生之手。

数学史类

美国数学家克莱因的 《古今数学思想》（上海科学技术出版社），是数学史方面的一部巨著，中译本四卷，共1500页，近120万字，由北大数学系10余位院士、教授花费多年译就。这部书从古

埃及、巴比伦谈起，直到1930年代，对数学的发展做了全面、深入、细致的描述。书中的数学都以数学家的学术讨论和争鸣的形式表达，也很注意把数学放在文化背景之中，还不时穿插大数学家的简短生平，所以很有看头。

对于1930年以后的数学， 《古今数学思想》没有提及，考虑到20世纪数学的庞杂精深，写一部象样的《20世纪数学史》几乎是不可能的。这时，《20世纪数学经纬》（张奠宙著，华东师范大学出版社）问世了。张教授曾多次采访陈省身、杨振宁，很有想法，而且他自幼酷爱文学，文笔相当好。全书共70节，100多位大师被立传，往往只是寥寥数笔，大师的形象和成就便跃然纸上，使读者油然而生钦佩之情。“经纬”意味着70节是有独立性的，不是按历史顺序滴水不漏地写，但仍可清楚地看到全书的中心思想，即告诉你什么是好的具有代表性的数学。像庞加莱、阿蒂亚这样的大师，重在对数学进行整体把握，推动数学理论发展，促进数学内部及与相关学科的联系，或是研究三体问题、费马大定理这样的重大问题。这才是做好的数学，它需要深邃的直觉和洞察力；而单纯地追求技巧上的高难度（初等数论中的大量问题最合这种胃口），恐怕至多只能算“不坏”的数学；至于人为规定一些概念和公理，它们非常孤立，与主流数学没有直接关系，不能对解决实际问题提供帮助，那就是在做“坏”的数学。历来凡是极端和人为的做法，都是不长久的。一切归于自然，归于中道，是为大道理。辽宁教育出版社一向在数学史图书出版方面用力甚勤，他们最新的奉献是《祖冲之科学著作校释》（严敦杰著）和《世界数学通史》（上、下册，梁宗巨等著）。梁宗巨是数学史专业的研究者，曾任中国科技史学会副理事长，全国数学史学会副理事长。《通史》一书计130余万字，详尽地记述了数学在世界上各个文明中产生和发展的历史，并包含有若干作者的独得之见，如对古今中外记数法的分类、泰勒司测量金字塔的问题、对“费马大定理”的新理解等等。此套书的下册是梁宗巨先生去世之后，他的学生在其手稿的基础上完成的，火断薪传，令人感佩。

最近还有一本由王元、胡作玄两位专家鼎力推荐的《数学的故事》（海南出版社），它从文化的角度讲述数学的过去和今天，插图尤为精美，适合对数学了解不多的人阅读。《数学史》（斯科特

著，侯德润译，广西师范大学出版社）也是有点名气的作品，它反映的是较早的数学史，内容上颇有新意。

数学家传记类

《我的大脑敞开了》（谢克特著，王元等译，上海译文出版社）是著名数学家爱多士的传记，爱多士就是《数字情种》中的传主埃尔德什，只是译名不同而已。两本书内容差异不大，译风也相近。王元是中国著名数学家，所以在数学上把关毫无问题，不像现在的一些数学科普书错误百出。关于爱多士的逸事这里不再重提。值得一提的是，读了这两本书，我们应该认识到爱多士并不是一个真正的怪人，他是柏拉图主义者，相信数学是独立于人的崇高的知识实体，我们的任务是去发现她。他的名言“最好的证明都写在上帝的书中”表达的就是这个意思。巴罗的《天空中的圆周率》、彭罗斯的《皇帝新脑》中都引用此话。我们不必去模仿爱多士，但应该学习他超功利的精神。

上海科技教育出版社的“哲人石丛书”即将推出斯梅尔、哥德尔和拉马努金的传记，都是译作。这三人都具有传奇色彩。其中拉马努金的那本就是卡尼格尔的名著《知无涯者》。另外两本也得到过很高评价。《美丽心灵——纳什传》已经介绍得很多了，此处就不再多留笔墨了。

此外，上海科技出版社前两年曾经出版过《希尔伯特——数学世界的亚历山大》，也是爱好数学的朋友应该关注的。

益智（或“游戏”）数学类

这个方面最有代表性的是上海科技教育出版社的“加德纳趣味数学系列”。

马丁·加德纳是世界著名的数学普及作家，长期主持《科学美国人》杂志的“游戏数学”专栏，其作品的特点是：用五光十色的社会生活把严肃冷峻的数学“包装”起来，寓数学于游戏、娱乐、文化甚至艺术之中，读起来令人兴趣盎然。

上海科技教育出版社于1999年开始推出“加德纳趣味数学系列”，迄今已出版8种，它们是：《引人入胜的数学趣题》、《萨姆·劳埃德的数学趣题》、《萨姆·劳埃德的数学趣题续编》、《矩阵博士的魔法数》、《测试你的逻辑推理能力》、《逻辑推理新趣题》、《数学的奇妙》以及最新出版的《国内外数学趣题集锦》。

“如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠，那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠？”诸如此类数学趣题将使你体验到智力体操的乐趣，丰富你的业余生活。

该系列出版后，先后荣获第二届全国数学教育图书奖一等奖、第九届上海市中小学优秀课外读物二等奖等奖励。发行量也节节上升，如今最多的品种已达6万多册，印次最多达10次。

某个数学分支或专题的故事

名著不是一现昙花，而有点像陈年老酒，每位认真的读者必定会有心得。上海科技教育出版社《普林斯顿文库》中的《对称》（外尔著，冯承天等译）、《天遇——混沌与稳定性的起源》（迪亚库等著，王兰宇译）、《怎样解题——数学教学法的新面貌》（波利亚著，涂泓等译），无疑都是享誉世界的名著。

人们早就观察到对称性是客观世界表现出来的一种重要秩序，联系着数、物、化、生等各门学科。只是到了最近100多年，它才成为科学家看待世界的重要方式。其中外尔是功不可没的，他曾创造性地把数学中的对称性理论——群论积极运用到量子力学、规范场理论中去。

作为20世纪最伟大的数学家之一，外尔或许是迄今最有资格谈论数理科学中的对称性的人。为了大大扩充《对称》的读者群，外尔还收入了大量精美的艺术和生物图片，并通过这些例子对双侧对称、平移对称和旋转对称等多种概念做了生动而不失严谨的描述。从对称这一角度，全书几乎对无机和生物世界乃至人类文化做了一次全面的数学解读。

群是现代科学的重要基础，具有非常现实的意义和无尽的意味，但目前的教学因脱离现实，效果非常之差。而《对称》则能在充分让人享受科学美之际，有效地引领大家走进群的天地。比如，在介绍了晶体结构后，外尔最终指出，“无论何时人们同一个被赋予结构的实体S 打交道，就设法去决定它的自同构群，„„使用这种方法，你们就可望深入地洞悉S 的结构”。这种能使人茅塞顿开、且如此铿锵有力的话比比皆是，让人觉得是随意把握而不是精心安排的，这正是因为外尔的理解已达到通透的地步啊。这本小册子集中反映了大师级科普深入浅出的特点。

《天遇》是一部同样精彩的作品，说来还有一段耐人寻味的历史。10多年前，格莱克的《混沌：开创新科学》风靡全球。格莱克是记者，强调对同代人的刻画；而著名科普作家斯图尔特的《上帝掷骰子吗》则对某些理论和历史做了艺术般的描述。《上帝》一书实在太精彩了，可《天遇》的作者还不满足，他们要把1970年代兴起的混沌学的渊源从更高层次反映出来。

混沌学的老祖宗，可以说是科学巨擘庞加莱对三体问题的研究。这项了不起的工作在1900年左右就完成了。由于那时崇尚数学的公理化、结构化，即使作为最后一位横跨几门学科的庞加莱也未被恰如其分的评价。到1960年代初，数学家与物理学家、天文学家等甚

至被指责“快分道扬镳”了。但随着计算机技术的发展，物理学家提出了“混沌”，数学家也对非线性问题越来越感兴趣。人们终于认识到：庞加莱及其继承者的工作是20世纪数学的主流。

《天遇》紧扣天体力学和动力系统的百年史，一开始主要讲庞加莱，后面是几个大专题，包括著名的KAM 理论，闪耀着科尔莫哥洛夫、阿诺德等顶尖大师的智慧。尤其值得一提的是青年华人数学家夏志宏，他解决了历时百年的潘勒韦猜想。潘勒韦猜想给定星体的初始条件在万有引力作用下存在非碰撞奇点的可能性。也就是说，星与星之间未发生碰撞便有星跑到无限远去了。这似乎是不可能的，但夏志宏在10多年前构造出了5个天体的例子，那时他还不到30岁，论文几经周折才被承认。书中对此的叙述是非常详尽和令人感慨的。

要了解混沌，最好去看看上述三本书。

《上帝》之后，斯图尔特的另一本力作是《第二重奥秘》（周仲良等译，上海科学技术出版社）。斯图尔特有个很大的优点，他的科普是“与时俱进”的。随着人类和多种生物的基金组序列被测定，要分析其中包含的无数信息，看来是到数学有所作为的时候了，这不是一个简单做点统计的问题。自然科学是有实证精神的，它必须先由实验得到现象和数据，然后用数学系统化。这一点在生物学中显然做得最差。而经济学由于不能简单地对社会做实证，所以数学反而渗透得多。像博弈论、随机微分方程等非常深奥，都获得了诺贝尔经济学奖，而最近数学工具“密度泛函理论”甚至问津化学奖了。

斯图尔特认为，DNA 结构没有揭示生命的最终奥秘，生物还存在着“第二重奥秘——数学秘密”：他尽可能地介绍了数学在生命上的体现：植物叶子按照斐波那契数列排列，海螺身上的对数螺线，狗的步法，动物身上的图灵斑，当然，还有一切高级生命的对称性，这都非常奥妙，引人入胜。至于数学、物理学的介入，除了薛定谔的《生命是什么》，冯·诺伊曼的元胞自动机、康威的生命游戏以及复杂性科学的探讨，都非常深刻，斯图尔特做了很好的描述。还有更新的东西，如研究扭结的琼斯多项式理论也拉进来了，这是近

年获得菲尔兹奖的工作！顺便提一下，这本书的插图也极为精美。也许它会启发年轻学子在生物数学上做点工作。

《平面几何中的小花》（单土尊，上海教育出版社）是数论专家、数学奥林匹克高级教练单教授最近写的一本引人入胜的小册子。它搜集了各种风格不同的平面几何问题，有历史名题，有刻在日本庙宇上的问题，也有几何专家叶中豪等的新近发现。几何问题一向是十分有趣的，但国内作品大多抄袭成风，没有新意。而单教授的书，观点较高，内容也很有新意，文笔又相当好，往往寥寥数笔，就起到画龙点睛的作用。事实上，单教授的每一本书都值得细读。读《小花》，确实觉得自己置身于一个花园之中，赏心悦目。

这本书的出版还有些背景。近几年来，国内外教育界某些人士都认为要将初中几何削减甚至砍掉，引起争议。现在国际教育界的观点已不再那么极端，他们意识到读图时代形象、直观的东西是十分重要的。因为几何在叙述上最为清晰，又最能培养对数学和逻辑推理的兴趣，所以应该重视。

另外几本书，出版稍早，也很值得一提。《跨越缺口》（保罗斯著，史树中等译，上海科学技术出版社），中心思想接近于《两种文化》，但风格很不一样。保罗斯非常善于将概率、悖论、逻辑运用到文学名著中去。《密码故事》（辛格著，朱小蓬等译，海南出版社）将一般人不敢涉足的密码学的历史讲得非常生动透彻：从古埃及的简单密码到最近20多年前才问世的著名的RSA 公钥密码，其中图灵破译德国密码的故事尽管尽人皆知，但整个过程只有在此书中才能读到。辛格也是《费马大定理》一书的作者。《做数学之美妙——三次公开演讲》（兰著，李德琅译，四川大学出版社）是世界著名数学家兰对普通听众做的三次演讲，内容涉及不定方程、椭圆曲线和拓扑学这类高深的东西，但兰却讲得很通俗，很精彩，并配上有趣的图，台下听得津津有味。

数学文艺和数学小品

在数学科普的百花园里，“数学文艺”是一朵颇受喜爱的奇葩。今年初，李毓佩出版了“数学故事丛书”（中国少儿出版社），包括《荒岛历险》、《奇妙的数王国》、《爱克斯探长》3种。分别以历险小说、童话故事、侦探故事三种形式写作，曲折的故事加上纯正的数学知识，深受广大读者特别是青少年朋友的喜欢。

数学小品创作国内也有许多优秀的作者，如张景中院士、谈祥柏教授等。今年上半年，张景中出版了“院士数学讲座专辑”（中国少儿出版社），其中包括《数学家的眼光》、《帮你学数学》、《新概念几何》3种。《数学家的眼光》尤其受到称道。书中讲解了三角形的内角和、密率、鸡兔同笼、不动点等数学问题，或者温故知新，或者巧思妙解，把简单的问题上升为有深度的数学问题，把复杂的问题又化解为容易理解的简单问题，令读者从中体会到数学家的思维方式，领悟数学的奇妙与美感。

“另类”数学

《果戈尔数字奇遇记》（Pickover 著，谈祥柏译，上海科学技术出版社），看来只能归到另类数学书了。这本厚厚的大书，像一个大拼盘，里面什么稀奇古怪的东西都有。几百条小故事小知识，配上好笑的漫画，使你很想一睹为快。比如有一节是“10个最重要的常数”，还有一节是“5个最怪诞的数学家”，喜欢数学的人都很想了解。果戈尔是书中的一个人物，他像“超级马力”，走进了奇妙的（数学）“城堡”。Pickover 是一位著作等身的著名科普作家，专门写关于数学和时空物理方面的书。此次应该是第一次引进他的作品。

“费马大定理”与数论

1993年，怀尔斯宣布证明了费马大定理。它激起了人们对数学的极大热情，以至于怀尔斯和克林顿夫妇、戴安娜等一起被评为“年度最受关注的10个人物”。联合国教科文组织甚至定2000年为“世界数学年”。

在中国，最近约一两年时间内，怀尔斯用到的模形式理论受到了空前重视，成为专著中一个亮点：光北大出版社就出了五种，即陆洪文的《模形式讲义》、李文卿的《数论及其应用》、叶扬波的《模形式与迹公式》、黎景辉等的《模曲线导引》以及潘承洞兄弟的《模形式导引》（此书相对最浅）。科学出版社较早出的潘氏兄弟的《解析数论基础》、冯克勤的《代数数论》等都已重印。关于“费马大定理”的历史和怀尔斯的故事，读者可以参阅前几年国内出版的一本专门的普及读物。

一位数学爱好者补充的一些数学书籍介绍

“通俗数学名著译丛”包括了数学的各个方面，很不错的一套。

《数，科学的语言》“讲数的概念的发展史... 从文化的角度、思想的角度乃至哲学的角度来谈数学的发展。”（译序）

《数学：新的黄金时代》讲述了很多上世纪后半受到普遍关注的数学问题。比如素数、集合、混沌、费马大定理等等。

《计算出人意料》有关突变理论的一本书

《20世纪数学的五大指导理论》和《当代数学 为了人类心智的荣耀》以前曾经被人问过数学到底和生活有什么关系，或者现代数学有什么用，当时我完全不知怎么回答。相信这两本书可以给同样有这个问题的人一个完美的答案。

《蚁迹寻踪及其他数学探索》是《数学信使》中开设的专栏文章。每一章都是一个新奇有趣的小例子，如三角形、铺砌、由简单递归关系给出的序列的神秘性质、游戏和悖论等；

《意料之外的绞刑和其他数学娱乐》作者马丁·加德纳大家不会陌生吧，他有很多有关数学游戏的书。对于这一本，我想提的就是那个有关“意料之外的绞刑”的文章，“有一种在逻辑的推演中获得意外的惊喜”的感觉。

还有很多很多，建议大家都买了~。

有关《古今数学思想》

北大刘张矩教授的同名通选课程听起来十分有意思，就是不够过瘾。参考书目就是这本。不过四卷本的确很厚...

《数字情种》这本书第一次听说是在《中等数学》的广告上，记得以前版面上也有人介绍。埃尔德什被称为不会系鞋带的数学家，书中讲述了当代罕有的数学奇才的传奇经历。

有关“哲人石丛书”

这也是一套科普的丛书。说起来很气愤的一件事情就是，这一套书竟然是在我们那里买不出去的打折书区买到手的!!

除了上面的《数字情种——埃尔德什传》，推荐《逻辑人生——哥德尔传》理解20世纪最伟大的数理逻辑学家、不完全定理缔造者的内心世界。说起哥德尔来，大家都知道爱因斯坦，几乎没人知道哥德尔... 还记得去年我指着一本书中评出的当代最有贡献的4位科学家问我同学知不知道，哥德尔很不幸是他唯一不知道的伟人。

《怎样解题——数学教学法的新面貌》波利亚太有名的著作了。内容很简单，但是思想很深邃。

《上帝掷骰子吗》我看过的第一本有关混沌的书。内容十分精彩，斯图尔特作为科普作家，对混沌进行了很深入的了解，写出的这本书完全把握住了人们最希望知道的内容。而且整部书结构、文字堪称艺术。

说起艺术，不得不提《GEB ——一条永恒的黄金辫带》这本书最开始我是在《逻辑; 语言; 计算—马希文文选》中看到介绍的，对于它的内容，我想只有看过的人才能体会了。

有关“院士数学讲座专辑”

这一套书的质量不用多说。定位是给小学或中学生。

比如我看过的《数学家的眼光》，很多内容看起来很简单，但是里面蕴含的思想一般难以挖掘出来，而且一旦挖掘，又往往会变得晦涩难懂。这本书就没有这个现象，可见张院士的水平。

《平面几何中的小花》单老师写的一本小册子。这本书好像是一套书的一本，但是我却从来没在书店见过。甚至这一套书（我是从封面设计猜的）也只见过一本。或许是我们这里的书店没有进吧。我是从同学手里借过来的（他好像也是从非书店渠道取得），非常好的一本，很有趣。

《涌现——从混沌到有序》确切的说，这不应该算是数学科普。但是不论是因为约翰. 霍兰还是SFI 研究所，单从从书中可以获取很多有益的启发上看，都推荐大家看一看。虽然我没怎么看懂，但还是能体会到这一点。

《数，上帝的宠物》我前几天也提到过，全是数论方面的故事和例子，有一种精品的感觉。