实物期权定价的方法研究进展

实物期权定价的方法研究进展

摘要 实物期权一方面是用来对项目决策中的灵活性进行定量评估的一种方法， 另一方面，也是实物资产定价的一种方法。近年来，国内外专家学者对实物期权的定价方法进行了很多探讨，由传统的NPV 模型到布莱克-斯科尔斯模型和二叉树模型，再到模糊实物期权方法、蒙特卡洛模拟方法，新的研究成果不断产生。为了清晰了解实物期权定价方法的研究进展，本文对学者们的研究成果进行归纳、综述和总结。

关键词 实物期权 实物期权定价 NPV 模型 B-S 模型 方法 综述

引言 期权是一种特殊的合约协议，它规定持有者在给定日期或该日期之前的任何时间有权利以固定价格买进或卖出某种资产。期权只有权利而没有义务，这种权力和义务的不对称性实际上提供了一种保险的可能。在存在不确定性的条件下，期权是有价值的，而且不确定性越大，期权的价值就越大。如果资产含有期权，那么资产的风险越大，其价值可能也越大。

所谓实物期权，宽泛地说，是以期权概念定义的现实选择权，是与金融期权相对应的概念。实物期权(real options)的概念最初是由Stewart Myers(1977)在MIT 时所提出的，他指出一个投资方案其产生的现金流量所创造的利润，来自于目前所拥有资产的使用，再加上一个对未来投资机会的选择。也就是说企业可以取得一个权利，在未来以一定价格取得或出售一项实物资产或投资计划，所以实物资产的投资可以应用类似评估一般期权的方式来进行评估。同时又因为其标的物为实物资产，故将此性质的期权称为实物期权。 （注：王军，实物期权定价方法研究，西南交通大学硕士论文，2004）

Black 和Scholes 的研究指出：金融期权是处理金融市场上交易金融资产的一类金融衍生工具，而实物期权是处理一些具有不确定性投资结果的非金融资产的一种投资决策工具。因此，实物期权是相对金融期权来说的，它与金融期权相似但并非相同。与金融期权相比，实物期权具有以下四个特性：(1)非交易性。实物期权与金融期权本质的区别在于非交易性。不仅作为实物期权标的物的实物资

产一般不存在交易市场，而且实物期权本身也不大可能进行市场交易；(2)非独占性。许多实物期权不具备所有权的独占性，即它可能被多个竞争者共同拥有，因而是可以共享的。对于共享实物期权来说，其价值不仅取决于影响期权价值的一般参数，而且还与竞争者可能的策略选择有关系；(3)先占性。先占性是由非独占性所导致的，它是指抢先执行实物期权可获得的先发制人的效应，结果表现为取得战略主动权和实现实物期权的最大价值；(4)复合性。在大多数场合，各种实物期权存在着一定的相关性，这种相关性不仅表现在同一项目内部各子项目之间的前后相关，而且表现在多个投资项目之间的相互关联。表1列示了实物期权与金融期权的具体比较。实物期权也是关于价值评估和战略性决策的重要思想方法，是战略决策和金融分析相结合的框架模型。它是将现代金融领域中的金融期权定价理论应用于实物投资决策的分析方法和技术。

然而长期以来投资者对投资项目或企业价值直接评估的最常用的、经典的方法是贴现现金流法（DCF ），但是由于DCF 法的缺陷，特别是由于其假设和现实情况的矛盾使得它在现实的投资决策中的应用具有很大的局限及其预测结果具有较大的偏差。由于DCF 法的天然的缺陷，往往会使投资者对项目价值的估计过低，或者使投资者在投资决策中，特别是在具有灵活性或战略成长性的投资项目中无法通过灵活地把握各种潜在的投资机会而投资者带来灵活性增值，有时候甚至会导致决策错误，其造成的损失往往很大。因此基于可以预测的未来现金流和确定的贴现率的DCF 法对发掘投资者把握不确定环境下的各种投资机会而为投资者带来新增价值无能为力。 （注：朱盛，实物期权定价方法研究，重庆大学硕士论文，2007）

正是在这种背景下，经济学家开始寻找能够更准确地评估投资项目真实价值的理论和方法。实物期权（Real Option ）的概念最初是由麻省理工学院（MIT ）的Stewart Myers（1977）提出的。Black 、Scholes 、Merton 的突破性成果——金融期权定价理论是实物期权方法的基石。他们和MIT 的Stewart Myers 一起发现期权定价理论在实物或者非金融投资方面具有重要的应用前景。

基于以上研究，实物期权方法为企业管理者提供了如何在不确定性环境下进行战略投资决策的思路，实物期权的一般形式包括放弃期权、扩展期权、收缩期

权、选择期权、转换期权、混合期权、可变成交价期权以及隐含波动率期权等等。实物期权法是当今投资决策的主要方法之一，而二项式模型是目前应用最为广泛的实物期权估值方法。

方法研究进展 实物期权方法定价模型来源于金融期权定价模型，实物期权方法定价模型的理论基础是无套利均衡原理、风险中性假设和市场动态完全性和有效性的假设。实物期权方法定价模型可分为离散时间模型和连续时间模型两大类。离散时间模型主要是多项式模型即二叉树、三叉树模型，连续时间模型主要是普通公式类模型（典型的就是B-S 公式）、随机微分方程方法以及蒙特卡洛模拟方法构成。从决策者制定决策的角度来看，标的资产是连续还是离散的假定并不对期权价值有显著影响。实物期权的研究文献对标的资产的描述主要采用如下三个随机过程：几何布朗运动、泊松跳跃过程以及中值回复过程。几何布朗运动适合描述标的资产随机游走的标准扩散过程。泊松跳跃过程更适合描述标的资产突然、急剧的变动，这是几何布朗运动所不能解释的。而均值回复过程更适合描述资产价值回复到长期平均水平的趋势。

1. 项目投资领域引入期权定价理论

最早将期权定价理论引入项目投资领域的是教授Steward Myers，他于1977年首次提出将投资机会看成增长期权的思想，他认为基于投资机会的管理柔性存在价值，而这种价值可以用金融期权定价模型来度量，由于标的资产为非金融资产，Myers 教授称之为实物期权。增长期权(growth options)，就是企业通过预先投资(如R&D投资) 作为先决条件或一系列相互关联项目的联结，获得未来成长的机会(如新产品、新市场、新流程等) ，持有在未来一段时间内进行某项经济活动(生产某个新产品，开发某个新市场，采用某个新流程等) 的权利。他构建了实物期权分析框架，对项目决策者在新信息涌现的情况下投资、放弃，还是扩展投资进行决策。实物期权方法的理论渊源归功于金融期权理论与金融衍生工具的发展，实物期权方法试图在一个竞争的现实时空环境中量化不确定性带来的价值。 （注：徐丽娜，技术能力成长决策中的实物期权方法研究，2005：3-5）

2. 传统NPV 方法

以NPV(Net Present Value) 为代表的现金流贴现DCF(Discounted Cash Flow) 方法，即传统的投资决策法，首先计算项目预计产生的现金流，将其贴现到投资初年，然后减去首期投资。贴现因子是个极为重要的参数，决定贴现因子的因素很多，如投资者、股东或债券持有人要求的风险回报率、项目风险性、未来现金流的不确定性等。

传统NPV 方法的优点：

(1) 直观、可信，避开复杂的模型和大量的计算，快速决策，抓住可能稍纵即逝的有利投资机会，便于比较。

(2) 使用其他的一些衡量标准。即市场占有额的百分比，选择开发销售较大百分比的产品。

传统NPV 方法的理论缺陷：

(1) 传统NPV 方法是一个几乎静态的评估方法，忽略了灵活性、或有性和波动性所带来的内在价值。

(2) 传统NPV 方法忽略了项目潜在的战略价值。

(3) 传统的NPV 方法忽略选择权的价值，把投资者看作被动的，忽略了管理者的主观能动性。

(4) 传统的NPV 方法没有很好地反映未来现金流分布非线性的特点，没有考虑到动态复杂性，投资项目未来的风险性。 （注：孙斌, 投资项目决策实物期权方法研究进展, 工业技术经济,2007,(9):146）

3. Black 一Scholes 期权定价模型

Black&Scholes(1973)发表了第一个期权定价公式，这是现代金融学的一项具有里程碑意义的突破性成果, 对金融创新和各种新型金融产品的面世起到了重大的推动作用。这个模型是连续时间期权定价模型，即假定标的资产的价格变化是连续的。该模型的核心就是设计一个套期组合策略，使得期权市场投资的风险为零, 组合资产变成了无风险资产，收益率和无风险资产收益率相等。当市场的条件是不确定时，B-S 模型常常被用来对未来的项目进行估值，最后形成最优的投资策略。最初创立的B-S 模型是用来评估欧式期权的价值，而且标的资产是不受

红利影响的股票。因此，在这个模型中，不可能有提前执行的问题，也不可能有股票红利的影响。

实物期权方法是期权理论在投资决策领域中的应用，克服了传统净现值法在理论上的缺陷和实证中无法解释的难题，带来了投资决策方法的革命。 （注：徐丽娜，技术能力成长决策中的实物期权方法研究，2005：18-20）

4. 二叉树模型

1979年Cox ,Ross 和Rubinsten 提出了二叉树模型，它是评价期权的一个简化的离散时间模型。二叉树期权定价模型(Binomial Pricing Model)研究的是对标的资产的价格服从非正态分布的期权定价模型，它基于一种简单的资产价格运动过程，该过程认为在任意时间，资产的价格都可能向上和向下两种可能的方向变动。二叉树是对不确定进行推理的一种方法。一般来说，这种工具可以系统分析在不确定下的决策问题。同时，这种工具也允许将决策者的主观判断融入到分析当中。二叉树方法是一个图像模型，每一棵树有四个要素:

①所有决策产生的轨迹;

②可能的结果和每种结果的收益;

③每一种结果发生的概率;

④在每一点决策者所获得的信息

在二项树当中，所有可能的路线都应该包括其中，而且在每一个节点只能够选择一条路线，决策的过程就是从树根到树叶的过程。利用二项树方法可以考虑不同的可能性，明确所要考察的问题，而且将所要而临的风险进行分类，并将各种风险进行估计。二项树可以用来对大部分的投资项目进行估值，而日还可以作为决策分析的框架，因为这种方法考虑到了投资决策可以分类和有顺序的。其主要优点有：表达性很强，而且灵活；能将所有的可能结果列出来；能够对任何现金流进行建模；表示出变量之间的依存关系; 能够对条件现金流进行建模。除此之外，当决策时间为离散的时候，或者之前的收入对决策有重要影响的时候，二项树方法要比期权定价方法更有用。 （注：周宇，董明敏 ，企业价值评估方法中实物期权定价理论的地位和现状研究，价值工程，2006(7):53）

张铁(2000)针对传统期权定价二叉树模型应用范围比较狭隘的特点, 对这一缺陷进行了分析, 利用随机误差校正方法构造出新型的二叉树参数模型。这个新的模型避免了负的概率并且有很高的精确度, 因而可应用于计算各种期权的价格。三叉树模型是在二叉树模型的基础上发展而来的。Boyle(1988)将二叉树模型拓展成为三叉树模型。Tian(1993)研究了三叉树模型方法, 并获得了相应的风险中性概率, 但是其表达形式是时间的复杂的指数函数。 （注：张铁. 一个新型的期权定价二叉树参数模型[J].系统工程理论与实践,2000,11(11):90-93）

5. 随机微分方程方法

随机微分方程方法是通过采用数值方法求解一系列有界的随机微分方程, 最终导出期权价值的方法。程兰芳(2004)针对居民家庭消费耐用品的价格和性能具有实物期权的特点, 建立了一个关于“性价比”变量的随机微分方程, 并求出了购买时机临界值的解析公式。 （注：王晓莉，韩立岩，曹慧，实物期权方法研究综述，生产力研究，2008：154）

6. 实物期权博弈分析方法

在实物期权博弈分析方法方面，Smets(1991)最早提出将实物期权方法和博弈分析相结合的理论框架，并用实物期权博弈分析方法与研究了相互竞争企业的投资决策问题。Grenadier （1996）以房地产市场下竞争的房地产开发企业为例，运用实物期权博弈分析方法分析了如何进行房地产投资决策。Weeds （2002）运用实物期权博弈分析方法提出了企业R&D竞争模型。Smit(1993)运用离散的二项式期权博弈模型研究了相互竞争的企业在不确定条件下的策略性投资问题。吴建祖、宣慧玉（2006）运用实物期权与博弈相结合的方法，研究了在不确定的竞争环境和不完全信息条件下企业R&D投资的最优时机。透过假设企业不知道竞争对手的抢先投资临界值但知道其概率分布引入不完全信息，研究表明，不完全信息减缓了竞争对企业R&D投资等待期权价值的侵蚀，从而延缓了企业的R&D投资。企业R&D投资的最优时机取决于企业对竞争对手抢先抢先投资危险率的推测，危险率越高投资越早。何德忠、孟卫东（2006）以新市场模型为基础，在不对称双头期权博弈框架下研究企业的投资决策。当领先企业为了获得长期的先动

优势，要比跟随企业付出更大的成本时，领先企业与跟随企业的成本比之于两个临界值的关系决定了投资决策和博弈均衡结果，在给定先动优势的情况下，随着占先成本的增大，企业抢先的积极性会越来越弱。黄学军、吴冲锋（2005）分析了垄断优势外的竞争优势难以复制给抢先投资进入的企业带来正的效应，竞争给抢先进入的企业造成负的外部性，建立了考察上述两种竞争导致作用不对等情形下的期权博弈模型。通过数值分析，发现竞争优势越大会激励企业更早抢先进入，负外部性越大，追随者的企业进入门槛值会减少，并给出简要的经济学含义。 （注：刘相芳，基于博弈的实物期权定价方法研究，西安理工大学，2005）

7. 模糊实物期权方法

赵振武和唐万生（2006）采用梯形模糊数表示投资项目期望现金流现值和投资成本，在此基础上提出了饥饿和期权定价理论应用模糊实物期权方法惊醒投资决策的分析。周婥云和陈伟云等（2004）认为已有的研究都假定企业的市场价值为已知，实际上由于大多数债转股企业均是非上市公司，因而他们认为该假设是太强而且不现实；他们对此假设进行了改进，提出将企业位置的市场价值表示为一个梯形模糊数，从而对债转股比例的问题进行了改进。张奎和刘晨辉（2001）在传统计价模型研究的基础之上，提出了一种技术商品的价值评估的计量方法。该方法首先利用期权评价方法推导出超额利润总值，再利用模糊学术的模糊综合评判方法测定分割比率，最终求出技术商品的内在价值。 （注：蔚林巍副教授，章刚，实物期权方法综述，清华大学经济管理学院）

8. 蒙特卡罗模拟方法

蒙特卡洛模拟方法利用随机数对许多不同的路径进行抽样，在风险中性世界中标的资产变量遵循这些轨迹。首先将每个路径计算出的终值暗无风险率进行贴现，然后将贴现后终值取算术平均值即可得到标的资产价值的估计值。由于蒙特卡洛模拟方法在数学处理上的技术难度比较大，所以应用不是很广。Godinho （2006）应用蒙特卡洛模拟方法分析了基于实物期权方法的项目波动率的计算方法并运用此方法对实例进行计算。Cheah （2006）针对基础项目、政府项目提供担保及其他形式的支持作为激励来吸引私营部门参与项目的问题，建议将这些担

保及其他形式的支持视为一组实物期权并对其标的资产的价值进行评估；在对风险偏好做了简单假设后，对折线现金流模型是用了蒙特卡洛模拟方法进行模拟，用运用此方法对实例加以计算。 （注：尹海员, 李忠民，行权成本变化时美式实物期权定价方法研究，科技管理研究，2007(6)）

总结 国内外对实物期权的研究，近年来取得了众多成果。1977年Stewart Myers 提出实物期权的概念，Black 和Scholes 指出金融期权与实物期权的区别， 产生实物期权的四个特点：非交易性、非独占性、先占性复合型。

实物期权在风险投资决策过程中具有重要意义，是用来对项目决策中的灵活性进行定量估计的一种方法，也是实物资产定价的一种方法。传统的实物期权定价方法以NPV 为代表，比较直观、可信，避开复杂的模型和大量计算，但是忽略了灵活性、或有性和波动性，忽略了管理者的主观能动性。Black 一Scholes 期权定价模型克服了NPV 在理论上的缺陷和实证中无法解释的难题，带来了投资策略方法的革命。二叉树在实物期权定价中对不确定性的处理及柔性管理更趋合理，但应用范围比较狭隘，由此张铁利用随即误差校正方法构造出新型的二叉树参数模型，Boule 将二叉树拓展为三叉树模型。Smets 在1991年提出将实物期权方法和博弈分析相结合的理论框架，用实物期权博弈分析方法与研究了相互竞争企业的投资决策问题。传统的实物期权定价方法忽略表的资产价值和投资成本的模糊性，从而可能导致错误的投资决策。模糊实物期权方法利用模糊数学解决了这一问题。蒙特卡罗模拟方法利用随机数对许多不同的路径进行抽样，在风险中性世界中标的资产变量遵循这些轨迹。但是蒙特卡洛模拟方法在数学处理上的技术难度比较大，应用不是很广。

实物期权定价方法众多，但是唯有和决策树分析、动态规划、学习理论、博弈论、竞争论、公司战略相结合，才能为人们提供在真实的商业世界中进行分析思考和竞争的有力武器。

参考文献：

[1] 徐丽娜，技术能力成长决策中的实物期权方法研究，大连理工大学硕士论文，2005

[2] 孙斌, 投资项目决策实物期权方法研究进展, 工业技术经济,2007,(9)

[3] 周宇，董明敏 ，企业价值评估方法中实物期权定价理论的地位和现状研究，价值工程，2006(7)

[4] 张铁. 一个新型的期权定价二叉树参数模型[J].系统工程理论与实践,2000,11(11)

[5] 王晓莉，韩立岩，曹慧，实物期权方法研究综述，生产力研究，2008

[6] 朱盛，实物期权定价方法研究，重庆大学硕士论文，2007

[7] 王军，实物期权定价方法研究，西南交通大学硕士论文，2004

[8] 刘相芳，基于博弈的实物期权定价方法研究，西安理工大学，2005

[9] 蔚林巍副教授，章刚，实物期权方法综述，清华大学经济管理学院

[10] 尹海员, 李忠民，行权成本变化时美式实物期权定价方法研究，科技管理研究，2007(6)