应急资源布局评估与调整策略研究

Ｃ ｍ ｕｅ　ｎ ｉｅｒ ｇ ｏ ｐ ｔｒ ｇｎｅｉ 　 Ｅ ｎ

４ ， Ⅱｊ　计算机 工程 与应 用　 　 ｊｆ ｃ Ｄ

应急资源 布局评估 与调整策 略研 究　

魏 国 强， 永清　 杨

Ｗ ＥＩ 　Ｇｕｏ ａ ｇ， ｑｉｎ ＹＡＮＧ　 ｎ ｑｉ 　 Ｙｏ ｇ ｎｇ

江南大学 理 学院 ， 江苏 无锡 ２ ４ ２ 　 １ １２

Ｓ ｈ ｏ　 ｆ Ｓ ｉｎ ｅ， ｉｎ ｎ ｎ Ｕｎ ｖ ｒｉ Ｗ ｕ ｉ Ｊ ａ ｇ ｕ ２ ４１ ２， ｉ ａ ｃ ｏ ｌ ｏ 　 ｃ ｅ ｃ Ｊａ ｇ ａ 　 ｉ ｅ ｓｔ ｙ， ｘ ， ｉ ｎ ｓ 　 １ ２ Ｃｈ ｎ 　

Ｗ Ｅ 　 ｏ ｉｎ ， Ａ Ｉ Ｇｕ ｑａ ｇ Ｙ ＮＧ　 ｏ ｇ ｉｇＳｕ ｙ ｏ 　 ｍｅｇ ｎ ｙ ｒｓｕ ｃｓｌｃ ｔ ｎ ａ ｄ ａｌｃ ｔ ｎ ａｓｓｍｅ ｔａ ｄ ａ ｊ ｓ ｎ・ｏ 　 Ｙ ｎ ｑｎ ．ｔｄ 　 ｎ ｅ ｒｅ ｃ　 ｅｏ ｒｅ　ｏａｉ 　 ｎ 　 ｌ ａｉ 　 ｓｅｓ ｎ　 ｎ 　 ｄｕ ｔ ｔ ｍ。 ｏ ｏ ｏ ｍｅ Ｃ

ｐ ｔｒ Ｅｎ ｉ ｅｒｎ 　 ｎ 　 ｐ ｉａｉ ｎ ，０ １， ７ ２ ） ２ ５２ ８　 ｕ ｅ 　 ｇｎ ｅｉ ｇ ａ ｄ Ａｐ ｌ ｔ ｓ ２ １ ４ （ ８ ： １ － １ ． ｃ ｏ

Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｏｎ ｈ 　ｂ ｓｓ ｆ ｃ ｒｅ ｔ ｍ ｅ ｇ ｎ ｙ ｅ ｏ ｒ ｅ 　ｄ ｓｒ ｕ ｉ ｎ ｓ ｅ ｓ ｎ ，ｈ 　ｐ ｌ ｙ ｆ ｒ ｓ ｕ ｃ ｓ ｏ ａｉ ｎ ｎ 　ａｌ ｃ — ｓｒ ｃ ： 　ｔ ｅ ａ ｉ　ｏ 　 ｕ ｒ ｎ 　ｅ ｒ ｅ ｃ 　ｒ ｓ ｕ ｃ ｓ ｉ ｉ ｔ 　ａ ｓ ｓ ｍｅ ｔ ｔ ｅ ｏ ｉ 　ｏ 　 ｅ ｏ ｒ ｅ 　１ ｃ ｔ 　ａ ｄ ｌ ａ 　 ｔｂ ｏ ｃ ｏ ｏ ｔ ｎ ａ ｉ ｓｍｅ ｔ ｉ ｔ ｄ ｅ 　 ｎ ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ｈ 　 ｔ ｐ 　ｏ 　 ｅ ｏ ｒ ｅ 　ｄ ｍａ ｄ ｄ ｖ ｌ ａ ｉ ｎ ｉ ｉ ｅ 　ａ ｄ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｏ 　 ｅ ｏ ｒ ｅ ｉ— ｉ 　 ｄ ｕ ｔ ｎ 　 Ｓ ｕ ｉ ｄ ｉ　 ｈ ｓ ａ ｅ ． ｅ ｓｅ ｓ ｆ ｒ ｓ ｕ ｃ ｓ ｅ ｎ ｅ 　ｅ ａｕ ｔ 　 Ｓ ｖ ｎ ｎ 　 ｈ 　 ｔ ｏ 　 ｆ ｒ ｓ ｕ ｃ 　ｄ ｓ　 ｏ 　ｓ 　 Ｔ ｏ 　ｇ

ｔｂ ｔ ｎ ａｓｓｍｅｔｉ ｉ ｒｖ ｄＴ ｅ ｏ ｔ ｚｔ ｎ ｍｏ ｅ ｔ　 ｄｕｔ ｎ　 ｈ　 ｅｏ ｒｅ ｌｃｔ ｎ ａ ｄ ａｌｃｔ ｎ ｉ ｄｖ ｌｐｄ ｉ　 ｒ ｕｉ 　 ｓｅｓ ｎ ｓ ｍｐｏ ｅ ．ｈ　 ｐｉ ａ ｏ　 ｄ１ ｏ ａｊ ｓ ｉ ｏ 　 　 ｍｉ ｉ 　 ｍｅｔｔｅ ｒｓｕｃ　ｏ ａ ｏ　 ｎ 　 ｌ ａ ｏ　 Ｓ ｅ ｅ ｅ　 ｎ ｉ ｏ ｉ 　 ｏ

ｃ ｎ ｉ ｏ 　 ｆ ｍｕ ｔ ｐ ｉ ｔ　ｄ ｍａ ｄＷ ｉ 　ｌ ｅ ｒ ａ ｉ ｎ ｅ ｈ ｉ ｕ ．ｈ 　ｄ ｆ ｃ ｌ 　 ｆ ｓ ｌ ｉ ｇ ｈ 　 ｏ ｅ　ｉ ｖ ｒ ｏ ． ｈ 　ｎ ｍｅ ｉ ａ　 ｏ ｄ ｔ ｎ ｏ 　 ｌ ． ｏ ｎ ｓ ｅ ｎ ． ｔ ｉ ａ ｉ ｔｏ 　ｔｃ ｎ ｑ ｅ ｔ ｅ ｉ ｕ ｔ ｏ 　

ｏ ｖ ｎ 　ｔ ｅ ｍ ｄ ｌ Ｓ ｉ ｉ ｈ ｎ ｚ ｉ ｙ 　ｏ ｅ ｃ ｍｅＴ ｅ ｕ ｒｃ ｌ

ｅ ａ ｌ　 ｓ ｇ ｖ ｎ ｔ 　 ｌ ｍ ｉ ａｅ ｔ ｅ ｅ ｃｅ ｃ 　 ｆ ｔ ｅ ｍｏ ｅ　 ｎ 　 ｌ ｏ ｉ ｉ　 ｒ ｐ ｓ ｄ ｉ 　 ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｘ ｍｐ ｅ ｉ ｉ ｅ 　 ｏ ｉ ｕ ｎ ｔ 　 ｈ 　 ｆ ｉｎ ｙ ｏ 　ｈ 　 　 ｌ ｉ ｄ ｌ ａ ｄ ａｇ ｒｔ ｎ ｐ ｏ ｏ ｅ 　 ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ． ｈ 　 　

Ｋｅ 　 ｒ ｓ ｅ ｒｅ ｃ 　 ｎ ｇ ｍｅ ｔｒ ｓｕ ｃ　 ｉｔｉｕｉｎ ｅ ａｕ ｔ ｎ． ｃ ｔ ｎ；ｅｏ ｒｅ ａｌｃ ｔ ｎ ｖ ｗｏ ｄ ： ｍｅｇ ｎ ｙ ｍａ ａ ｅ ｎ ；ｅｏ ｒｅ ｄ ｓ ｂ ｔ 　 ｖ ｌａｉ １ ａｉ ｒ ｓ ｕｃ 　 ｌ ａｉ 　 ｒ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ

摘

要： 于地 区现 有应 急资源布局评估 ， 基 讨论 了资源储备点选 址与资源量 配置的统一优化 问题 。提 出了确定 资源需求量 的步　

骤， 改善 了原有 资源布局评价 方法； 建立 了同时应对 多点需求 的应 急资源评估 、 址与调配模型 ： 过约束条件 线性 化使该模型　 选 通

易于快速求解 ， 更便于 实际应用。给 出的算例表 明模型 的合理 与求解 方法的有效性。 　 关键词 ： 急管理； 应 资源布局评估 ； 选址； 资源配置　 Ｄ ：０３ ７ ／ｉ ｎ１０ —３ １ ０ １ ８０ ０ 文章编　 ：０ ２８ ３ （０ １２ ．２ ５０　 文献标识码 ： ＯＩ１ ． ８ ．ｓ．０ ２８ ３ ． １． ．６　 ７ ｊｓ ２ ２ １０ —３ ｌ２ １ ）８０ １—４ Ａ　 中图分类号 ：２ ３４ Ｆ５ ． 　

１ 引言　 　

突发 公共 事件发生 后 ， 否及时提 供应 急所需 的各种 资　 能 源， 是处置 突发公 共事件 成败 的关键 。国 内外学 者针对应 急　 资源储 备点 的选址及 资源配 置调整 问题 ， 已取得 丰富 的研 究　 成果ｎ 　。于瑛 英等 学者　 究了应急 资源 布局评估 与 调整 问　 研 题， 即在 资源布局 已存在 地区 ， 由于地区设施 及人 员的增 减等　 情况 变化 导致应 急资源需 求 的变化 ， 使得 已建 立的资 源布 局　 对 资源需求 的满足 度可能 降低 。文献 ［］ １以事件发 生后时 刻 ｔ 　

量 ， 定需求 函数 ， 确 为资源 布局 评估 及调 整奠基 ； 鉴于 在资源　

布局 未定条 件下 损失值 积分 表达式 处理 上的 困难 ， 注意 到突　

发 事件造成 的损 失不仅 与资 源的缺 乏量 有关 ， 与其缺 乏持　 还 续 的时间有 关 ， 算到 达时 点的损 失值可 能造 成信息 的丢　 仅计

失， 本文在等距细分 时间 因甸的原则下通过离散化计算 损失值。 　 其 次 ， 文献 ［］ 将 １中的模 型转化 为约束 为线性 的二 次规 划　 模型， 在问题规模 不太

大 的情况下可 利用普通软 件 （ Ｌｎ ｏ　 如 ｉｇ ， Ｍａ ａ ） ｔ ｂ 快速求解 。算法 原理清晰 ， ｌ 方法简单 ， 从而 有利于该模　

的应 急资 源缺乏 量为依 据构造 损失 函数 ， 评估 当该地 区 出现　 各级 别突发 事件 时可能造 成 的损失 ， 出在损 失较大 时对 已 提 　 有布局构建 数学模型进行 调整 。此模 型将应急资 源储 备点的　

选择 与资源配 置统 一处理 ， 调整策 略既包 括取 消某些 原有 储　 备点或增加新 的储 备点 ， 也包括各 资源储备 点的资源量调整 ， 　

目标是各应急需求 点在各级 别事件下 的总 损失与总调整 成本　

型在应 急管理 实际 中推 广应用 ， 是对 该模 型原有 启发式 算　 这

法ｆ １ 　 的改进 。 　

最 后 ， 论当一个 地区 出现 突发事件 ， 讨 多点产生应急需求　

时 资 源布局 评 估及 优化 调 整 配置 问题 。当某 地 区 出现 如地　

震、 飓风 、 洪水 等 自然灾 害 、 公共卫 生突 发事件 或恐 怖袭击 等　 社会 安全突 发事件 时 ， 往有 多点 同时需 要救 援或处 置 。本　 往

的加权 和最小 。已有工作的不足 之处在于 ： 首先 ， 仅考虑 了应　 急物 资到达 时点 的损失 ， 因而 损失的 计算 不够 全面 ； 次 ， 其 利　 用 启发式算 法求解 模型 ， 一般不 能得到精 确解 ； 次 ， 再 只考虑　 了单应急需求点 问题 ， 对于多应急需求点 问题未见讨论 。 　

有鉴于此 ， 本文 的工作 着重于以下三点 ： 　 首 先提 出损失 函数值 的估计步 骤 ， 而改进 已有 资源布　 进 局的评估方 法。在确定资 源需求 函数 为分段二 次函数的基础　 上， 通过专 家参考 历史数 据评 判 的方法估 计关键 时点 的需求　

文 在解 决单 应急点 资 源布局 评估 与优化 调整 问题 的基础上 ， 　 讨论 事件爆 发后 ， 多点 同时产 生应 急资 源需求 的资 源布局评　 估 与调 配 问题 ， 建立 并求 解多 应急 点资源 布局 评估与优 化调　

整模型 。 　

２ 资源 布局 评 估策 略　

假 设　 ， ， ， 是 某 地 区ｍ个应 急需 求 点 ， 　 …　 点　 发生 ｋ 　

基金项 目： 国家 自然科学基金 （ ｅＮａｏ ａ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ Ｆ ｕ ｄｔ ｎ ０　 ｈ ａｕ ｄ ｒ ｒ ｔＮ ． ８ ５ ３ ） ｔ 　 ｔ ｎ ｌ ａ ｒ 　 ｃ ｎ ｅ ｏ ｎ ａ ｏ 　 ｆＣ ｉ 　 ｎ ｅ Ｇ ａ 　 ｏ ０ ７ ０ ６ 。 ｈ ｉ 　 ｕｌ ｅ 　 ｉ ｎ 　 ｎ ６ 　 作者简介 ： 魏国强 （９ ６ ）男 ， １５ 一 ， 副教授 ， 主要研究领域 ： 数学建模 、 应急管理 ； 永清（ ９ ４ ）男 ， 杨 １６ 一 ， 博士 后 ， 教授 。Ｅ ｍ ｉ ｗ ｑ ５ ２ ７ ＠１ ３ ｏ 　 － ａ ： ｇ ５ １５ ３

６ ． ｒ ｌ ｃｎ 收稿 日期 ：０ ００ —８ 修回 日期 ：０ ００ —１ ２ １—４ ； ２ ２ １—８１ 　

Ｃ ｍ ｕ ｒ ｎ ｉｅｒ ｇａ ｄ ｐ ｌ ａｉｎ 计算机工程 与应用　 ｏ ｐ ｔ 　 ｇｎ ｅｉ 　 Ａ ｐ ｉ ｔ ｓ ｅＥ ｎ ｎ ｃ ｏ

级事 的 率 　满 ｍＫ 　 ｌ ： ２ …， 为现　 件 概 为ｐ 足∑∑ｐ ： ； 　 　ｕ １ ， 　

，

者据 损失值确定是 否对现有 资源 布局进行 调整 。 　

有 的　个应 急资源储 备点 ， ． ｒ 为资源储 备点 Ｓ 已配 置的资源　 ｊ

数 量 （＝１ ２ … ， 。 ＿ ，， 　 　 ，

３ 单 应 急需求 点 资源调 配模 型　

由于地 区同一 时间发 生多处火 灾 、 矿难 等事件 的情形几　

乎 不会 出现 ， 故事 件发 生后 可调 动 多储 备点资 源集 中救 助 。 　 当评估 得 出需 要对 已有应 急资源 布局进行 调整 的结论时 ， 调　 整 的策略 既包括 资源储备 点的增 减 ， 也包括 各点资源 量的调　 整， 目标是尽可能减少因资源缺乏造成的损失与调整成 本ｆ 。 　 　

记　是应急 资源需求 量增加最快 的时点 ，是需 求量达到　 　 最 大的时点． 考虑需求函数的递增区问ｆ ，］ ∽ 为点　发生　 ｏ ，， ，　 七 级事 件后在 时刻　 的资 源需求量 ， 此 区间上需 求 函数 的表　 在

达 式为如下的分段二 次式”　 　 ：

ａ ｔ　 　２＋

ｂｔ ｃ，Ｏ＜ ｔ＜ ｔ ＋ 　

＿

Ｏ ＝ｆ ）

—

ｍ

＋ ８ｆ ＋

，

ｆ ＜ ｆ 　

＜『 ，

￣ ｑａ０跏 　 ｌ＞， ｕ

（） １　

３１ 模型假 设　 ．

在上章 ｍ个可能 的应急需求点 ， 现有储备点的基础上　 　个 增加　个 可 能 的储 备 点　 ，： 　 　＋１ ｎ ， ， ＋ ， 　 口 （　 ， ＋２ … ｎ ｓ Ｐ ， 　ｆ 　， ）

以 表 点 到 点　 间 （｛ ， 等参数的下标， ＝１２…， 　 示　 达 Ｆ 时 ；ｆ　 以 的 　） ＝ 　 扩充为， ，， 　 ＝

（ 为 （　 元素 的矩 阵记为 Ａ（ ， 为到达矩 阵 ； （ 为在　 ｆ ｊ ） ， ｔ称 ） 　 ｆ ） 时刻 ｔ 内所有储 备点可运达 点　的资源量 ， 显然有 ： 　

， 　

。 　

．

＿ ， ， 　 时 ， 表 示取消 原有 储备 点　， ， ２ …， ＝１ ０ 的成本 ； ＝ ，　

＋１ …， ＋ ， ｎ 　时 ， 表示增加 储备点　 的成本 ； 　 　 ０ ｚ， 分别为　 ｚ

而当保 留原有储备点 Ｓ 时取 １否则取 ０ 户１２ … ， ； 　 ， 　 ， ， ｎ　

（＝ 　）ｊＶ ｆ ∑口ｆ ，ｉ ） （ｒ 　

（） ２ 　

在原有储备点及新建储备点增加单位资源的成本 （Ｉ ｚ 　 ｚ＜ ９。

若Ｅｐ ＝ ， １ ， ， 即 述 点同 产生 急 　 １ｆ ， … ｍ， 上 　个 时 应 　 ＝２

需求。设　是　可供应　的资源量

， 则有 ： 　

当新 建储 备点　 时取 ｌ否则取 ０ 　 ＋ ，＋ ， ， ； ， √ １” ２ … 　 　 ” 为调整后在点　 配置的资源数量 ； １２ … ， ； ｊ ，， 　 　 －

（ ∑ａ， ， 　０　 ｆ 　　 Ｚｙ＝ ， ） ： （ ）

Ｌ （ ＝ ｆ ｘ０　 （ 一Ｓ ｆ ， 　，　 　ｆ ｋ ｍａ ［， ｆ 　） Ｖｉｋ ） 　 ） （】

（） ３ 　

（） ４　

，

乃 是模 型的决 策变 量　： ， ， ，　 ； ，１ ２ … ” 　

为需求点　的损失计算时刻点集 ， １２ …， 　 ｉ ， ， ｍ。 ＝

于是应急需求点　发生 七 级事件后时刻 ｆ 的损失值　 （ 为： ｆ 　 ）

受生 ｋ 事件 后因应 急资源缺乏造 成的损失值　 ： 级 为　

： 　 （ｄ ｆ ｔ ）　 （） ５　

３２ 模型 建 立　 ．

卅 　 Ｈ 　 Ｈ＋　

Ｍｎ ｗ ｉ＝ ∑∑Ｐ∑Ｌ（＋ ｓ一 ） 　一 　 　 　）∑ｅ１＿＋∑ 十 ｆ （

ｚ　

总损失为 ： 　

∑ 　 一 ）ｚ ∑ ０＋　 　

Ｊ １ ＝ 　 Ｊ Ｈ １ 　 ＋ 　

（） ８　

（） ９　

三∑ＺｐＬ ＝ 　　

计算总损失指标值 三的步骤如下 ： 　

（　 ６ ）

ｓｔ ￡ ｜ ｙｉ Ｍ 　ｉ， 　 －． ｘｉ 　 ｊ

１２ … ， ＋　 ，， ｎ ｓ

Ｌ （ ＝ ｍａ ［， （ 　 （ 】 Ｖ ， ， 　ｆ 　 ） ｘ０ Ⅳ　　一 ｆ ， ｉｋ ｔ ） 　

（０　 １）

（１ １） 　

（ ） 织相关 专家 结合历 史数据估 计每 个需求 点当发 生　 １组 各 级 别事 件 时 在重 要 时 点 ｆ Ｏ ｔ ｔ ｔ ｉ ＜ｚ ￣ ｌ ＝ ＜ ＜ 的资 源需 求 量　 （） ｆ， ， 　 ‘ ， ， ， 这里 ｔ ｔ　 ｆ　 ， ２ ３ ４， ＝１ ｍ３ 　 ＝， 。

∑ － 　 ０＋∑　 Ｒ 　

Ｊ＝１ 　 Ｊ 十１ 　 　

ｙ ＞ｘ ，＝１ ２， ， 　 ｉ Ｄ ｊ ， … ｎ

（２　 １）

（） ２ 注意到 点　 ， 　

组有唯一解 ： 　

）是二 次 曲线 的最 高点 ， ） 下列 方程　

（＝ ｆ ∑　 ）， １２…， ｔ　 ） 乃 ｉ ，， ｍ； ＝ ∈

，＝ ｌ 　

（） １　 ３

（４　 １）

∈｛ ，｝， ， ， ｎ ｓ ０ １ 　＝１ ２ …， ＋ 　

Ｉｆ ６ ＋ ＝ 　 ｆ　 １２３ 口 ＋ ｆ ｃ Ⅳ Ｏ ， ，， 　 ｆ ）＝ 　

其 中 ｓ 充分小 ， ＞０ ＞０ 　 充分大 ， 以上模型记为 （ ）　 Ｍ　。

｛ ４ ｅ＋ （ ｌ３４ 一 ＋ｔ产　 ｆ ＝ ， ｄ ｔ 　 　

ｅ一

２ ｔ＝ 　 　 　０ ｄ

（　 ７ ）

目 函数 式 （） 标 ８由三部分 的和 构成 ， 第一部分是整个应 急　

系统 的损失总和与权 重 Ｗ的积 ， 体现 在应急管理 中 ， 减少 损失　

对每组 ｉｋ建立并求解形如式 （ ） ， ７ 的方程组 ， 求得式 （ ） １ 中　

应放 在较成 本更重要 的地 位 ； 第二部 分是 减少原有 应急储 备　

各需 求 函数

　

（ 的表达式 。 ｆ ） 　

的系数 ａ ｂ ｃｄ ｅ ， ， ，， ，， 从而 求得 需求 函数　 ｆ

点和增加新 储 备点的成本 ； 第三部 分是在 各储 备点配置资 源　 的成本 。式 （） ９确保只在 设置的储备点处 配置资源量 ； （０　 式 １）

表 示 Ｆ 发生 ｋ 事件在 时刻 ｔ 　 级 的损失与该 时刻资 源缺乏 量成　

（） ３ 对任何资源需求点 ｉ 及事件级别　 在时点　 ０ １ … ，　 ， ，， ｆ ， 求资源需求值 ＾ （ 。也可 在等距的原则下加密 计算 时点 ， 　ｆ ） 以　 进一步提高精度 。 　 （ ） 每个 ｔ ， ， 　 ， ４对 ＝０ １ …， 计算 到达矩 阵 Ａ（） 当应 急需　 ｔ； 求点分别为单 点及多点时相应 由式 （）（） ２ ，３求得时刻 ｆ 的资源　 可到达量　ｏ ， ’ 代入式 （） ｆ ４得到 时刻损失值　 ｏ 。 ’　

正比 ， 比例 系数 与 ｆ 有关 ； （１表 示资源增 加总量上 界为　； 式 １） 　 式 （２表示原有储 备点若保 留 ， 源量只增不减 ； （３表　 １） 其资 式 １） 示时刻 ｆ 可运达 Ｆ 的最大应急资源量 ， ． 这是在假 设同一时段 内 　 仅有 一处 发生应急事件需要 处置时的资源配置模型。 　

３ 模型转化　 ． ３

（ ） Ｍ　是非线 性混合 整数规 划模型 ， 当规模较 大时直接求　

（ 求 得总 失 　＝ ５ 和 损 值 ∑∑ＺｐＬ 。 ） 　　） 　

通 过合 理估 计 因缺 乏应 急 资源 可能 导致 的总 损 失指 标　 值， 实现对现有应 急资源布局 的科 学评估 ， 由专家及 系统 管理　

解较困难 。为此将原模型的约束条件线性化 。 　 定理 模 型 （ ） Ｍ。 等价于 下列带 线性 约束 的二 次规划模型　

（ ）　 Ｍ　 ：

魏国 强， 杨永清： 应急资源布局评估 与调整 策略研 究　

朋 ｗ ∑ｐ ∑上ｏ＋ （ ＿＋ 铴： ∑ Ｋ 　 　） ｍ　 　 １ ） ～ 　

．

ｃ　 ＋ ， 　

‘ 　

５ 算例　 ５１ 单应 急需 求 点情 形 算例　 ． 　

某地 区为最大 限度 地减少 突发事件造 成的人 员与财 产损　 失 ， 原有应 急资 源配置 的基础 上根 据实 际情况 进行应 急资　 在 源优化 调配 。经 调研得 到有 关参数 为 ｍ＝ ， １Ｓ ２ Ｒ ６ ０　 ４　＝ ，＝ ，　 ０ ，

ｒ ５ ， ￣２ ，２ ｃ ５ ，Ｉ５ ｚ Ｏ （ １ ２ ３ ） （ ， ， ， ）　 １ ０ ｃ ０ Ｃ ３ ０ Ｚ ， ＝ｌ ， ｋ， ， ， ＝ ２ ４ １ ５ 。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ￣ ｋ ｋ　

１ 　 ｋ　 １ 　

ｔＥ Ｔ　 　　

， ｌ 　 　

Ｊ 　

ｚ。

∑ 　 －） ｚ∑ ｘ ｊ ｒ＋ 　 ｊ　 ｙ

Ｊ 　 ＝ｌ ， 　 ’ 　

ｓ ．ｅ ： ｙ ｓ ｉ ＿ ， ， ， ＋ｓ ． ｘ ｔ 　 ｉ 　 ， ＝１ ２ … ｎ 　 ｉ

Ｌ （ ≥ 　Ｎ

）　（】 Ｌ （　０ Ｖ ，， ｆｆ ｋ［ Ａｔ ｆ ， ｉｔ ， ｉｋｔ ＾） 一 ｆ ｋ） ） 　

（５ １） 　

依 据突 发事件 严 重程度 的不 同将其 分为 高低两个 级别 ， 　

∑ － ＋∑ 　 ｒ ） 　 Ｒ　 ＞ｊ ， １ ， ， ； ＿ ｒ　 ， …　 ｘｊ ＝ ２

分别对应 ｋ ２ １　 － ＝ ，。 结合 历史数据及 专家评估 得到点　 发 生　级事件 的概率　

（ ∑口ｆ ， １ ， 　 ； Ｔ ｆ ） 　 　 ， …， ｔ 　 ： （ 　 ２ ） ∈

＝

　 Ｉ

Ｐ ，ｋ Ｉ ２ ｉ １２ ３ ４ ， 　（＝ ， ；＝ ， ， ， ） 并组 成概 率分 布矩阵 Ｐ， － 各储 备点到　

达各需求 点的时间矩阵为　。 　

Ｉ　 １ ８　 － ２ １ ３ 　

｛ ，｝　 １ ２ … ，　 ｓ ０ １ｊ ， ， ｎ 　

证 明 记 模 型 （ ）， Ｍ：的 可 行 域 分 别 是 Ｒ ， 　， Ｍ　 （ ） 　Ｒ 则　

ｖｘ， ） 　 ＞　， ） （ Ｙ ∈Ｒ ＝ （ Ｙ 满足式 （０　 ｛ １ ） 　百Ｌ （ ≥ 　Ｎｋ） 　（ ］　 　ｆ ｋ［ ｉｆ一 ｆ ， ） （ ）

Ｐ ＝ 躔 　 　

＝ 。 　 ＝ 　

｝ 　

／　 ２ １Ｊ ９ 　 ｌ 　

Ｌ （ ２０ ｖ ， ， ， 　 ， ， ｉ七 ， 即　 ， ） ） ｙ 满足式 （ ５所 以有 （ ｙ ∈ 。 １） 　， ） Ｒ：　

反之 ， （ ｙ ∈ ， Ｌｉ ， ≥ｋｍａ ［，（ｋｔ一ｓｉｆ 。 若 　， ） Ｒ，则 （ｋｆ ｉ ｘ０ｎｉ ， ， ） ， ） （ ）　 ，］

由专 家群体决策 给 出的重要时点资 源需求量估 汁数据见　 表 １并取 Ｗ＝ ， 资源调配方案 。 ， ７求 　

表 １ 重要时点需 求量　

ｔ＝０ ｌ 　 ５Ｏ 　 ７０ 　 ４０ 　 ５０ 　 ４０ 　

由于 目标 函数第一项 对所有 Ｌｋ） 极小 ， 三 （ ＝ 　 ｘ０　 ｉｆ求 （ 故 　 ｆ ｋｍａ ［， ）

Ⅳ （ 一 ｆ， ｉｋ ｔ 即 （ ｙ ∈Ｒ 于是得 Ｒ ＝ ， ＊ｆ 　（】Ｖ ， ， ， 　， ） 　， ） ） 　 　２ 可见模 型　 （ ） （ ） Ｍ１与 Ｍ２ 等价 。 　

（ ） Ｍ２ 是带 线性 约束 的二 次规 划模型 ， 可用 Ｌｎ ｏ ｉｇ 等普 通　

优化 软件求解。 　

４ 多应 急需 求点 资 源调 配模 型　

当地 区 出现 如地 震 、 洪涝 、 风等 自然灾 害 ， 飓 或公 共卫生　

州 Ｍ　２ 　 ２ 　 肌　３ 　 １　 叭 ３　

１ 　 ２　 １ 　 ２ 　 １ 　

５０ 　

４ 　 ４ 　

２ 　 １ 　 ２ 　

４５ 　 ６ ０　

突发 事件 ， 或恐怖袭 击等社会安全 突发事件 时 ， 各应 急需求点　 受 事件影 响的级 别可不 同， 同时对应 急 资源产 生不 同级别　 但

的需 求 。 　

由表 １ 的数据 建立并求 解线性 方程组 （ ）得 到各需求 函　 ７，

数， 例如 ： 　

设需求点　的事件级别数　 服从概率分 布 ： 　

～ 　

∞∞ ｔ

Ⅳｌ） 　６６６ ７２ ＋ ｌｆ ＿ （ ：ｃ １

２

．

１ ６ ６７ｔ＋ ５ ０＜ ｆ 　 １ ６ ０ ≤８

．

，

＿

Ｐ　 七＝　 ｋｌ ， ＫＪ Ｚｐ ＝ ， １ ， 　 ｛＝｝ｐ ， ， …，； ＝２ ｔ 　 １ ： ， …， ｆ ２

ｋ： ｌ 　

３１ ５ ２ ｆ

．

＋

７ ｆ １ 。 ８≤ ｆ ｌ ５ ５ 　 ２

—

，

一　 　 求函数系数见表 。 渤 跏瑚姗 姗枷 枷 Ｏ ０００ ＯＯ０Ｏ 其他 各需 　 　 　 　 　 　２　 一 ∞∞∞ ∞∞鲫∞ 需 求函数 系数　 珈 ∞ 枷瑚枷 瑚伽姗 　 　２ 表

在模 型 （ ） Ｍ：的基础上 增加决 策变量 Ｙ， １２ … ， ｊ ｌ 　ｉ ， ， ｍ； ， ＝ ＝　

２ … ，＋ ，　 ， ｒ ｓＹ为资源储 备点　， ｔ 为需求 点　 预留的资源量 。 　

为发挥规模 效应 、 提高应 急系统的运行 效率 ， 规定新增服　

务点资源 存储量下 限 ％ ， 其余假 设及记号 同模型 （ ） Ｍ　。建 立　 模型 （ ） Ｍ，如下 ： 　

ｍ 　 Ｈ 　 ¨ 　

Ｍｎ ｗ ｉ＝ ∑Ｚｐ∑Ｌ（＋ ｊ一 ） 　＿ 　 　 　）∑ｃ１　＋∑ ｆ （ ＋

１ 　 ｋ　 Ｉ 　 ｔ ∈　

，　

， １ 　 　

Ｊ： ｎ＋ １ 　

ｚ　

∑ 　 一 ）ｚ∑　 ０＋：

， １ 　 　 Ｊ＝Ｈ十１ 　

￡ｉ 　 ｘ ｓｙ

， ＝１ ， ， 　 ｊ 　２ … ｎ

， ，

ｓｔ ＾　 ｘ ＜ｙ 　 ＾　 ． ． ｊ ，

Ｊ ＋１ 胛 ， ， ＋ ＝胛 ， ＋２ … 门 　

在 时间区间 ［，２ 上取 ｆ ， ， ，２为资源需求及损失　 ０ １］ ＝１ ２ … １

Ｌ （ ≥ ｆＪｆ ） Ｓ（］Ｌ （ 　ｒ ｋ 【 ＾ 一 　），　　≥０， ， ，　 ） ｖＯ ｆ Ｖｉｋ ｔ

值计算时点 ， 算得各时点需求 量见 表 ３　 。

求得到达矩阵　（。ａ ， ｆ 川　 限于篇幅仅列出 ｆ （ ｆ ，） ） （ ） 　 　 ， 　

（ １ ， ） 如下 ： 日 ， ｆ， （ 　 ）　 　

（ ６　 １）

ｌ ０ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ ０ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １ 　 　 １　０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｌ 　 Ｌ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ １ １ １ １ ｏ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｉ 　 　

∑　 一） ０十∑ ｙ Ｒ ｙ ｘｊ ＝，， ， ｊ ； ＞ｊ √ １ …　 ＿ ＜ ｊ ｒ ２

， Ｉ 　 　 Ｊ 　 ＋Ｊ 　

Ｓ（　 ｉ） ｔ

口 （　 ，＝１ ２ … ， ； ∈ 　） ｉ ， ， ｍ ｔ　 ｆ

』＝ １ 　

Ｚｙ＝ ｘｅ ， ，＝ ，， ｒ ｓ 　　， ｛ ｌ １ …，＋　 ｊｏ ｝ 　 ２ ｔ

ｆ １ 　 　

（７ １） 　

此 矩 阵 的 Ｕ，） ｆ元素 当 ｔ ｔ ＝１ ２ ３ ｆ ， ， ｌ） 取　 　 ， ， 　 　 ， ， ；＝１ ２ …，　 时 ２

１ 否则取 ０　 ， 。

模 型 （ ） ， （ ６ 表 示时 间 ｔ Ｍ，中 式 １ ） 内

可运达　 的应 急 资源　 由各 资源储 备点运 达 ； （ ７ 表示 每个 储 备点 为 各需求点 预　 式 １）

利 用 Ｌｎ ｏ ｉｇ 软件 编 程 运 行得 到 以下 结 果 ： 　 ３１ｙ＝ 　ｉ ： ，ｌ　

１３７ ｙ＝ ５ ， １６３ ｍｉ ＝ｌ ６ ５７ ｆ ６７ ４５ｆ＝ ， 　 ９ ．，￣２ ０　 ５ －， ｎ １ １．， ＝ 　３ ．， ｍｏ　＝ ｆ 　

４ ８． ７ １２ 　

留的资源量构成其资源储备 量 ， 以同时应对 多点需求 。 　

Ｃ ｍ ｕｅ　ｎ ｉｅｒ ｇａ ｄ ｐ ｌ ａｉｎ 计算机 工程与应用　 ｏ ｐ ｔｒ ｇｎ ｅｉ 　ｎ Ａ ｐｉ ｔ ｓ Ｅ ｎ ｃ ｏ

表 ３ 各时点需求　

若不限Ｒ 可得　＝ ２Ｘ＝ ；．２ １ ，２３ ０ｙ＝ ０ ．， Ｙ ＝ ， Ｘ ３１ ＝ ４ ． ｙ＝ ０ ，３２ ５６ ＝ Ｙ ２ 　 　　

‘　

４ Ｒ １ ０ 条件 下的调配方 案为Ｙ。３ ０　 ＝ ．，３ ３ １ ，４ 　 ， ＝　 ０ ６ 。 ５ ， ８３ｙ　 ４ ． ｙ。 ＝ ＝ ７ ＝ ７ ，４ ４ ０ｙ　４ ５ｙ＝ ７ ，２４ ０ｙ＝ ２ ； ５ｙｚ ０ ，２ ２ ；ｔ７ ５ｙ＝ ０ ，３４ ５ 缺少资源造成的损　 ＝ ＝

７ ６７ ｍｉ ＝ Ｏ５ ４０　一 　８ ．， １０　＝ 　１ ．。 可 见 此 时　 ４ ．； ｎ ｌ　９ ．， ４４ １ ￣＝ ０ ， ６０ ２７ ｆ ３

￣ｆ ｌ　 ７ ， ＝ Ｏ ６ ． 新增服务点费 用 ＝ ０ ， ５ ７ 　 １０资源ｉ ｆ ｌ ￣

ｆ ｌ ８５ ＝１７。 　 　

损失值减少而调整费增加 ， 目标 函数值 减少了。 　

５２ 多应 急需 求点 情形 算例　 ．

继续考虑上例 ， 设该地区 出现 高级别 的突发 事件 ， 假 事件　 发生后各 点产 生应急资 源需 求。事件级 别的概率分布 矩阵为　

６ 结论　

应 急资源布 局的科学 评估 及调配 是成功处 置各 类突发事　 件 ， 事件造 成 的损失 减少 到最小 的物质 保证 。本文基 于现　 将

讨论 Ｐｌ ；． ｊ 急 源 局 备 储 点 各 　 有 资源 布局评估 ， 了资源 储备 点选址 与调 配方案整 体优　 ＝ 　 ０ ； 资 布 及 选 备 的 参 化 问题 。提 出了与文献不 同的需求 函数及损失 函数值的实用　 ６ ４ 应 　

数 同 ５１ ．节算例 ； 各点在 高低 两种事件级 别下重要 时点 资源需　

求量 预测值见 表 ｌ 。要求 在资源 储备总 量无限 制和有 限制两　 种条件下求资源调配策略 ， 并考察权 重 Ｗ对调配策略的影 响。 　

（ ） 限资源总 量 Ｊ， １不 Ｒ 这是 基于应 急预案应 最大限 度满足　

计 算方 法 ； 损 失和 成本 最小 为 目标的应 急资 源选址 与调配　 将

资源需求 ， 损失减少到最小 的原则 ， 将 故求解 去掉 资源总量 约　

束后 的松弛问题 ， 结果如表 ４ 。可见 当损 失权 重

增大时配置 的　

总资 源量随之增大 ， 直到总量达到最大需求量 ｌ ０ 。 　 ０　 ８

表４ 不限Ｒ条件下的资源最优配置　

模 型从 应对单 点需 求推 广到 同时应对 多点需 求 ； 通过 约束条　 件 线性 化使所 建模 型的求解 复 杂度大 为降低 ， 该模型 易于　 使 快 速求 解 ， 便于 实际应 用 。最后提 供 的算 例不仅 表 明模 型 的　 合理与求解 方法的有效性 ， 也表 明模型具有 可扩充性强 ， 便于　 进 行各种灵 敏度分析等 优点 。下 一步的工作是 考虑将本文建　 立的模 型推广 到运 输时 间’ 、 资源需 求量 等参数 为不确 定的情　 形， 以提高模型 的实用性 。 　

参 考文 献 ： 　

［ １ 】于瑛英 ， 池宏 ， 祁明亮 ， ． 急管理 中资源布局评估 与调整的模型　 等应

和算法 ［］ Ｊ． 系统工程 ，０ ８ ２ （ ）７ －１ ２ ０ ，６ １ ：５８ ． 　

【 ２ ］魏 国强 ． 急 点 资源 优化 调 度模 型 研 究 ［ ． 计 与决 策 ，０ ０ 多应 Ｊ统 ］ ２ １　

（ ） １—２ ２ ：０１ ． 　

【］ 磊基 于偏好 Ｄ Ａ 型的应急资源优化配置 ［． ３方 Ｅ模 Ｊ系统工程理论与　 】

实践 ，０ ８ ５ ：８１４　 ２ ０ （ ） ９ —０ ．

【】Ｒｅｅｌ Ｃ ， ｉ ｌ Ｈ Ａ．ｏ ａ ｏ 　 ｎ ｌｓｓａ ｓｎｈ ｓ 　 ｎ 　 ｔ－ ４ ｖ ｌ　 　Ｓ Ｅｓ ｔ 　 Ｌ ｃ ｔ ｎ ａ ａ ｉ：　 ｙ ｔｅｉ ａｄ ｓｒ ｅ ｅ　 ｉ ｙ ｓ ｉ　

ｖ ｙＪ．ｕｏ ｅｎ Ｊｕｎｌｏ　 ｐ ｒｔ ｎｌＲｅｅｒｈ，０ ５ １５ １ ： ｅ ［］ ｒｐａ 　 ｏ ｒａ ｆ Ｏ ｅａ ｏ ａ Ｅ 　 ｉ 　 ｓａｃ ２ ０ ， ６ （ ）　

１ｌ． 一 ９　

（） ２ 在总资 源量有 限的条件 下 ， 这里取 Ｒ Ｉ６０ 得资 源　 ＝　 ０ 求

配置量见表 ５ 。可见取 ｗ ， ＝ｌ即损失 与成本 同等看 待时资源 配　

［］ Ｇｏ ｇ ５ ｎ　Ｑ， ａｔ　 Ａｌ ｃｔ ｎ ｎ 　 ｅｌ ｃｔ ｎ ｆａ ｕａ ｃｓ ｔ　 Ｂ ｔ Ｒ． ｌ ａｉ 　ａｄ ｒａｌ ａｉ 　ｏ　 ｍｂ ｌ ｅ　ｏ ａ ｏ ｏ ｏ ｏ ｎ

置量未达　， 当Ｗ增大 时资源短缺 逐渐 显现 ； ＞ 当ｗ ３时配置方　 案变化不 大。 　

表 ５ 限定Ｒ ６ ０ ＝１０ 条件下 的资源配置　

ｃｓａｔ　ｃｕｔｒ ｎ 　ｄｓｓ ｒ ｅ ｅ　ｏ ｅａｉｎＪ．Ｅ ｒｎ ａ－ ａｕ ｌ ｙ ｌｓｅｓ 　ａ ｉ ｔ 　ｒｌ ｆ ｐｒｔ ［］ｉ 　Ｔａ ｓｃ　 　ｉ ａｅ ｉ ｏ １

ｔ ｎ ，０ ７，９ １ ：７３ ． ｉ ｓ２ ０ ３ （ ） ２ —９　 ｏ

［】 Ｔ ｖ ｋ ｌ ６ ａａ ｏｉ Ｉ ｌｍｅ ｔ ｇ 　ｍａ ｅ ｔ ａ 　Ａ， ｅ ｎｉ 　ａ ｍｐ ｎ ｈ ｔ ｍａｉ ｌ ｃ 　ｍｏ ｅ　ｆｒ ｏａｉｇ ｄ ｌ ｏ　ｌｃｔ 　 ｎ

Ｅ

Ｓ ｅ ｉｌ 　ｉ　Ｆ ｙ ｔ ｖｌ ． Ｍ 　ｖｈｃｅ ｎ ａ ｅｔ ｉｅ ＮＣ［ ．ｏ ｕｅｓ ＆ Ｏｐ ｒｔ ｎ　 ｓ ｅ ｌ Ｊ Ｃ ｍｐ ｔｒ ］ ｅ ｉ ｓ ａ ｏ

Ｒｅ ｅ ｒ ｈ， ０ ４， ： ５ ９ １ ６ ． ｓ ａ ｃ ２ ０ ３１ １ ４ — ５ ３　

【］ Ｗａ ｇ ７ ｎ　Ｑ， ａｔ　 Ｂｈｄ ｒ　 ，ｔ １ ｄ ｅ　 ｏ ｓａｎ ｄ ｌｃｔ ｎ Ｂ ｔ Ｒ， ａｕｙ Ｊ ｅ ． ｇｔ ｃｎｔ ｉｅ 　ｏ ａ ｏ　 ａ 　ａＢｕ ｒ ｉ ｐｏ ｌ ｗｉ 　 ｐ ｎｎ 　 ｄ ｄｏｉｇ ｏ 　ａｉｔ ｓ ］ ｍｐ ｔ ｓ ＆　 ｒｂｅ ｍ　 ｔ ｏ ｅｉｇ ａ 　 ｓ 　 ｆｆｃｌ ｅ［ ． ｈ ｎ ｎ ｉ Ｊ Ｃｏ ｕｅ ｉ ｒ

Ｏｐ ｒ ｔ ｎ 　 ｓ ａ ｃ ２ ０ ３ ２ ４ — ０ ９　 ｅ ａ ｉ ｓ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ， ０ ３， ０： ０ ７ ２ ６ ． ｏ

［】Ｌ ｏｃ 　 　 Ｂｏａｄ Ｎ，ｏ ｎ ｏ 　 　 ，ｔ ａ．ｉｄ ｇ ｌ ｏ ｔ ｌ ８ ｅ ｒｈ Ａ Ｇ， ｌ 　 Ｊ ｈ ｓｎ Ｅ Ｉ ｅ　 １ ｎ ｉ 　ａ　 ｐ ｍａ ｎ Ｆ ｎ ｌ ｉ 　

ｓａ ｏ ｉ ｇ ｔ ｔ ｎ ｎ 　ｐｏ ｉ ｙ ｏ ｒ ｈ ｅ ｉ ｌ 　ｆ 　ｔ 　ＵＳ ｒ ｙ ｎ 　Ｅｕ ｏ 　ａ ｔ ｒ ｈ ｅ ｏ ｃ 　 ｃ 　ａ ｍ 　ｉ ｒ ｐｅ ｆｅ 　ｔ 　ｆ ｒ ｅ

ｄａ ｏ ［ ． ｌａｙ Ｏ ｅ ｔ ｎ　 ｓａｃ １ ９ ，． ｒｗｄ ｗｎＪ Ｍｉｔｒ　 ｐ ｒ ｉ ｓＲｅｅｒｈ，９ ６ ２ ］ ｉ ａ ｏ 　 ［］ Ｂ ｎ ｅｉｔ ９ ｅ ｖｎｓ 　ＫＳ ｌｉｇ ｔｅ ｏ ｉｅ　 ｏ ｉｇ ｎ 　 ｏａｉｎ ｐｏ － ｅ ｏｖｎ 　 　ｃｍｂｎ ｄ ｚ ｎｎ 　ａｄ ｌｃ ｔ 　 ｒｂ　 ｈ ｏ

ｌｍ　ｆｒ ｓｖｒｌ ｍｅｇ ｎｙ ｎｔ［ ． ｕｎ ｌ ｆ Ｏｐｒｔ ｎ ｌ ｅ　 ｅ ｏ　 ｅ ｅａ 　ｅ ｒｅ ｃ　ｕ ｉ Ｊ Ｊ ｒａ 　 ｅ ｉ ａ ｓ ］ｏ 　ｏ ａ ｏ 　Ｒ —

（） ３求得各种情况下 的资 源分配方案 ， 限于篇幅仅列出　

ｓａｃ　 ｏｉｔ，９ ５ ３ （ ）４ ３４ ０ ｅｒｈ Ｓ ｃ ｙ １８ ，６ ５ ：３ －５ ． ｅ