初三数学总复习--因式分解

初三数学总复习

因式分解

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．

2．分解困式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多

项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

⑵运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；

3．分解因式的步骤：

（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．

（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

4．分解因式时常见的思维误区：

提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

（二）：【课前练习】

1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ）

223 A．3x－2与 6x－4x B.3（a－b）与11（b－a）

C．mx—my与 ny—nx D．ab—ac与 ab—bc

2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ）

A.x21(x1)(x1) ;B.14y2(12y)(12y)

2222 C.81x64y(9x8y)(9x8y);D.(2y)x(2yx)(2yx)

3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

A.9x249y2 B.9x249y2

C.9x249y2 D.(9x249y2)

4. 分解因式：x+2xy+y－4 =_____

5. 分解因式：（1）9n2222；2a22

（2）x2y2；（3）25x29y2

（4）(ab)24(ab)2；（5）以上三题用了 公式

二：【经典考题剖析】

1. 分解因式：

3233（1）xyxy；（2）3x18x27x；（3）x1x1；（4）4xy2yx 223

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为“1”

③注意ab

2nba，ab2n2n1ba2n1

④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。

2. 分解因式：

（1）x23xy10y2；（2）2x3y2x2y212xy3；（3）x42216x2

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

3. 计算：（1）11

2211

3211

1921102

（2）20022200122000219992199822212

分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。

4. 分解因式：（1）4x24xyy2z2；（2）a3a2b2a2b

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，

5. （1）在实数范围内分解因式：x44；

（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2b2c2abbcac，

求证：△ABC为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证abc，

从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式ab2bc2ca20，

即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：a2b2c2abbcac0

2a22b22c22ab2bc2ac0

ab2bc2ca20

∴abc

即△ABC为等边三角形。

三：【课后训练】

1. 若9x2mxy16y2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）

A．24 B．12 C．±12 D．±24

2. 把多项式ab1ab因式分解的结果是（ ）

A．a1b1 B．a1b1 C．a1b1 D．a1b1

3. 如果二次三项式x2ax1可分解为x2xb，则ab的值为（ ）

A．－1 B．1 C．－2 D．2

4. 已知21可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）

A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、65

5. 计算：1998×2002＝ ，27462723＝ 。

6. 若aa10，那么a220012248a2000a1999＝

227. m、n

满足m20，分解因式xymxyn＝ 

8. 因式分解：

（1）x3x22222x23x8；（2）ab2ab2b2a1

2（3）x1x2x3x41；（4）1a1b4ab 2

9. 观察下列等式：

11

123

1236

123410„„

想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规

律表示出来： 。

10. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足abcbac，试判断△ABC的形状。阅读下面解

题过程：

解：由abcbac得：

abacbc ①

22 ab[***********][1**********]222a

22b2c2a2b2 ② 2 即abc ③

∴△ABC为Rt△。 ④

试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代

号） ；错误原因是 ；本题

的结论应为 。 2

四：【课后小结】