物理单元过关检测8

单元过关检测

(时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题至少有一个答案正确，把正

确选项前的字母填在题后的括号内)

1． 两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I 1和I 2，电流的方向如右

图所示，在与导线垂直的平面上有a 、b 、c 、d 四点，其中a 、b 在导 线横截面连线的延长线上，c 、d 在导线横截面连线的垂直平分线上．则 导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是( ) A ．a 点 C ．c 点

B ．b 点 D ．d 点

解析：由安培定则可知，直线电流的磁场是以导线为圆心的同心圆，I 1产生的磁场方向 为逆时针方向，I 2产生的磁场方向为顺时针方向，则I 1在a 处产生的磁场竖直向下，I 2 在a 处产生的磁场竖直向上，在a 点磁感应强度可能为零，此时需满足I 2＞I 1；同理， 在b 处磁感应强度也可能为零，此时需满足I 1＞I 2. I 1在c 点的磁场斜向左上方，I 2在c 点产生的磁场斜向右上方，则c 点的磁感应强度不可能为零，同理，在d 点的磁感应强 度也不可能为零，故选项A 、B 正确． 答案：AB

2． 图(甲) 是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在

加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在运动 中的动能E k 随时间t 的变化规律如图(乙) 所示．若忽略带电粒子在电场中的加速时间， 则下列判断正确的是(

)

A ．从E k -t 图可知，要想粒子获得的最大动能越大，则要求D 形盒的面积也越大 B ．在E k -t 图中应有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1 C ．高频电源的变化周期应该等于t n －t n －1

D ．从E k -t 图可知，粒子加速次数越多，粒子的最大动能一定越大

2πm

解析：由带电粒子在磁场中的周期T ＝qB B 正确；粒子运动一周的时间为2(t n －

t n －1) ，故C 错；由R m ＝误、A 正确． 答案：AB

m v m

可知，带电粒子的最大动能与D 形盒的半径有关，故D 错 qB

3．如图所示的天平可用于测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个

矩形线圈，宽度为L ，共N 匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方 向垂直纸面．当线圈中通有方向如图所示的电流I 时，在天平左右 两边加上质量各为m 1、m 2的砝码，天平平衡，当电流反向(大小不 变) 时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平重新平衡，由此可知( ) (m 1－m 2)g

A ．磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为NIL mg

B 2NIL (m 1－m 2)g

C ．磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为NIL mg

D ．磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为2NIL

解析：由于当电流反向时，右边需要加砝码，可判定电流反向后，安培力方向向上，因 此在题中图示电流时安培力方向向下，此时m 1g ＝m 2g ＋m 0g ＋NBIL (m 0为线框质量) ， 电流反向后m 1g ＝(m 2＋m ) g ＋m 0g －NBIL . 由以上两式可解得mg ＝2NBIL ，则B ＝垂直于纸面向里． 答案：B

4． 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能，

如图是它的示意图．平行金属板a 、b 之间有一个很强的匀强磁场， 磁感应强度为B ，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量 正、负带电粒子) 垂直于B 的方向喷入磁场，每个离子的速度为v ， 电荷量大小为q ，a 、b 两板间距为d ，稳定时下列说法中正确的是( ) A ．图中a 板是电源的正极 B ．图中b 板是电源的正极 C ．电源的电动势为B v d D ．电源的电动势为B v q

解析：由左手定则，在磁场的作用下，带正电荷的离子向b 板聚集，带负电荷的离子向 U

a 板聚集，b 板是电源的正极，当电场力等于洛伦兹力时，两极板间的电压最大，d ＝ q v B ，U ＝B v d

.

mg

2NIL

答案：BC

5． 如图所示，一个带正电q 的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，

磁感应强度为B ，若小带电体的质量为m ，为了使它对水平绝缘面正好 无压力，应该( ) A ．使B 的数值增大

mg

B ．使磁场以速度v ＝向上移动

qB mg

C ．使磁场以速度v ＝qB mg

D ．使磁场以速度v ＝qB

解析：为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好与重力平衡．磁场不动而 只增大B ，则静止电荷在磁场中不受洛伦兹力，A 选项不可能．磁场向上移动相当于电 荷向下运动，洛伦兹力向右，也不可能平衡重力，故B 、C 选项错误．磁场以速度v 向 左移动，等同于电荷以速度v 向右运动，此时洛伦兹力向上．当q v B ＝mg 时，带电体 mg

对绝缘水平面无压力，则v ＝qB 选项D 正确． 答案：D

6． (2011年江苏单科) 如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I ，矩

形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行．线框由静止 释放，在下落过程中( ) A ．穿过线框的磁通量保持不变 B ．线框中感应电流方向保持不变 C ．线框所受安培力的合力为零 D ．线框的机械能不断增大

解析：由通电直导线周围磁感线的分布规律可知，线框下落过程中穿过其中的磁感线越 来越少，故磁通量在不断变小，故A 错；下落时穿过线框的磁通量始终减小，由楞次定 律可知感应电流的方向保持不变，故B 正确；线框上下两边受到的安培力方向虽相反， 但上边所处位置的磁感应强度始终大于下边所处位置的磁感应强度，故上边所受的安培 力大于下边所受的安培力，其合力不为零，故C 错；由能量守恒可知下落时一部分机械 能会转化为线框通电发热产生的内能，故线框的机械能减少，D 错． 答案：B

7． 如图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向

垂直纸面向里．P 为屏上的一小孔，PC 与MN 垂直．一群质量为m 、 带电荷量为－q 的粒子(不计重力) ，以相同的速率v ，从P 处沿垂直

于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面

内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内．则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为( ) 2m v A. qB

2m v cos θqB 2m v (1－cos θ)D. qB

2m v

，粒子沿 qB

2m v (1－sin θ)C. qB

解析：粒子沿PC 方向射入，偏转半个圆周打在PN 上，长度为l 1＝2R ＝

m v cos θ与PC 夹角为θ的方向射入，打在PN 上的长度为l 2＝2. 则在屏MN 上被粒子打

qB 2m v (1－cos θ)

中区域的长度为Δl ＝l 1－l 2＝qB 答案：D

8． 如图所示，一束正离子从S 点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的

坐标原点O ；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限 中，则所加电场E 和磁场B 的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力)(

)

A ．E 向上，B 向上 C ．E 向上，B 向下

B ．E 向下，B 向下 D ．E 向下，B 向上

解析：带电粒子在电场中沿y 轴方向偏转，在磁场中沿x 轴方向偏转，现带电粒子最后 打在第Ⅲ象限中，故粒子偏向y 轴负方向，则E 向下；粒子还偏向x 轴负方向，由左手 定则可知B 向下，因此选项B 正确． 答案：B

9．(2012年长春模拟) 如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内

存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m 、电量为＋q 的粒子在环中做半径为R 的圆周运动，A 、B 为两块中心开有小孔的 极板，原来电势都为零，每当粒子顺时针飞经A 板时，A 板电势升高

为U ，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B 板时，A 板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变，则( ) A ．粒子从A 板小孔处由静止开始在电场作用下加速，绕行n 圈后回到A 板时获得的总 动能为2nqU

B ．在粒子绕行的整个过程中，A 板电势可以始终保持为＋U C ．在粒子绕行的整个过程中，每一圈的周期不变

D ．为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，则粒子绕行 1

第n

R

q

解析：带电粒子在A 、B 间加速，每运动一周加速一次，故绕行n 圈后获得总动能为E k ＝nqU ，A 错；粒子绕行的过程中，A 、B 两板电势应为零，若A 板电势保持为＋U ，则 2πR

带电粒子在靠近A 板时，电场力做负功，动能减小，故B 项错；由T v 增大，

m v m v 1

T 减小，C 错；又由R qB 得B ＝qR ＝R 答案：D

10．如右图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀

强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场， 粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒 子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和 所带电荷的正负是( ) 3v A. 2aB

3v C. 2aB

v B. 2aB

v D. 2aB

q D 项正确．

解析：从“粒子穿过y 轴正半轴后„”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹 力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电，作出粒子运 动轨迹示意图如右图所示．根据几何关系有r ＋r sin 30°＝a ，再结合 m v q 3v 半径表达式r ＝qB 可得m ＝，故C 正确．

2aB 答案：C

11．(2012年三亚模拟) 在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量

为q 、质量为m 的带正电小球，管道半径略大于小球半径，整个管道 处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直， 如图所示．现给带电小球一个水平速度v 0，且v 0球克服摩擦力所做的功为( ) A ．0 12C. m v 0 2

1mg ⎫2⎛ 2⎝qB ⎭12⎛mg 2⎤ D. ⎡v ＋0

⎝qB ⎦2⎣

mg

，则在整个运动过程中，带电小 Bq

解析：带正电小球受到洛伦兹力方向为竖直向上，由于mg ＞q v 0B ，则小球受到弹力竖 直向上，由于摩擦阻力使小球速度减小，洛伦兹力减小，弹力增大，

摩擦力增大，

因此，

1

最终小球会静止，故整个过程中，带电小球克服摩擦力所做的功为W ＝v 2，C 项正确．

20答案：C

12．如右图所示为自左向右逐渐增强的磁场，一不计重力的带电粒子垂

直射入其中，由于周围气体的阻碍作用，其运动轨迹恰为一段圆弧PQ (粒子电量保持不变) ，则可判断( ) A ．粒子从P 点射入

B ．粒子所受洛伦兹力逐渐增大 C ．粒子从Q 点射入 D ．粒子的动能逐渐减小

m v

解析：由R ＝qB ，当v 减小时，B 也要减小，粒子从P 点射入，A 对；f 洛＝q v B 知，洛伦兹力减小，动能减小，C 错，D 对． 答案：AD

二、非选择题(本题共4个小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步

骤，有数值计算的要注明单位)

13．(9分) 空间存在水平方向互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为

E ＝3 N/C，磁感应强度为B ＝1 T，方向如图所示．有一个质量m ＝2.0×106kg 、带电荷量q ＝＋2.0×106C 的粒子在空间做直线运动，

－

－

试求其速度的大小和方向(g ＝10 m/s2) ．

解析：经分析可知，该粒子在重力、电场力与洛伦兹力作 用下做匀速直线运动．粒子的受力如图所示． qE ＝mg tan α q v B cos α＝mg 解①②得 v ＝20 m/s θ＝60°

③

① ②

速度方向与电场方向成60°角斜向上．

答案：20 m/s 方向为与电场方向成60°角斜向上

14．(9分) 如图，一质量为m 、电荷量为＋q 的带电小环套在光滑轨道上，

环状轨道的半径为R ，直轨道长度为R . 以水平线MN 为界，空间分 为两个区域，区域Ⅰ为磁感应强度为B 的水平向里的匀强磁场，区 域Ⅰ和Ⅱ有竖直向上的匀强电场．将小环在直轨道CD 下端的C 点无

初速度释放(已知区域Ⅰ和Ⅱ的匀强电场场强大小为E ＝2mg /q ，重力加速度为g ) ，求： (1)小环在第一次通过轨道最高点A 时速度v A 的大小；

(2)小环在第一次通过轨道最高点A 时受到的轨道压力．

1

解析：(1)小环从C 到A 的过程中，由动能定理有v 2＝(qE －mg ) ×(R ＋R ) ，

2A 解得v A ＝gR .

(2)小环在A 点时，受力分析如图所示， 由牛顿第二定律有

v 2F N ＋mg －qE －q v A B ＝m R ， 解得F N ＝5mg ＋2qB gR ， 方向竖直向下． 答案：(1)2gR

(2)5mg ＋2qB gR ，竖直向下

15．(10分) 水平面上有电阻不计的U 形导轨NMPQ ，它们之间的宽度为L ，

M 和P 之间接入电动势为E 的电源(不计内阻) ．现垂直于导轨搁一根 质量为m 、电阻为R 的金属棒ab ，并加一个范围较大的匀强磁场， 磁感应强度大小为B ，方向与水平面夹角为 θ且指向右斜上方，如 图所示．问：

(1)当ab 棒静止时，ab 棒受到的支持力和摩擦力各为多少？

(2)若B 的大小和方向均能改变，则要使ab 棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？ 此时B 的方向如何？

解析：(1)由平衡条件得F 摩－F sin θ＝0① F N ＋F cos θ－mg ＝0② E

F ＝BIL ＝B R ③

BLE cos θBLE

解①②③式得F N ＝mg －F 摩＝R R θ.

(2)要使ab 棒受的支持力为零，其静摩擦力必然为零，满足上述条件的最小安培力应与 E

ab 棒的重力大小相等、方向相反，所以有F ＝mg ，即B min R ＝mg . 解得最小磁感应强度 mgR

B min ＝EL ，由左手定则判断出这种情况B 的方向应水平向右． 答案：(1)mg －

BEL cos θBLE

sin θ R R

mgR

(2)EL 方向水平向右

16．(12分) 如图，在空间中有一坐标系xOy ，其第一象限内充满着两个匀强

方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B ，方向垂直纸面向里， 边界上的P 点坐标为(4L, 3L ) ．一

质量为m ，电荷量为q 的带正电荷的粒子从P 点平行于y 轴负方向射入区域Ⅰ；经过一 段时间后，粒子恰好经过原点O . 忽略粒子重力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8. 求： (1)粒子从P 点运动到O 点的时间至少为多少？ (2)粒子的速度大小可能是多少？

解析：(1)设粒子的入射速度为v ，用R 1、R 2，T 1、T 2分别表示粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中 运动的轨道半径和周期．则 2q v B ＝m

R 1

① ② ③ ④

磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP 是它们的边界．区域Ⅰ中的磁感应强度为B ，

v 22q v B ＝

R 2

2πR 2πm T 1＝

qB 2πR πm T 2＝qB

粒子先在磁场Ⅰ区中做顺时针的圆周运动，后在磁场Ⅱ区中做逆 时针的圆周运动，然后从O 点射出，这样粒子从P 点运动到O 点所用的时间最短．粒子运动轨迹如图所示． 3L

tan α＝0.75⑤

4L 得α＝37° α＋β＝90°⑥

粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的运动时间分别为 t 1＝t 2＝

2β

T ⑦ 360°12β

T ⑧ 360°2

粒子从P 点运动到O 点的时间至少为t ＝t 1＋t 2⑨ 由以上各式解得t ＝

53πm

⑩ 60qB

(2)粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场Ⅰ区中运动，后在磁场Ⅱ区中运动， 然后又重复前面的运动，直到经过原点O ，这样粒子经过n 个周期性的运动后经过O 点， 每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为

x ＝

OP 5L

(4L )＋(3L )/n ＝n ＝1,2,3„) n n

R 2

x ＝x R 1＋R 23

粒子每次在磁场Ⅰ区中运动的位移为x 1＝x /2

由图中几何关系可知cos α

R 1

由以上各式解得粒子的速度大小为v ＝

25qBL

n ＝1、2、3„) ． 12nm

53πm 25qBL

答案：(2)(n ＝1、2、3„)

60qB 12nm