数学中的几大平均数
数学中的几大平均数
算术平均数
算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。
把n 个数的总和除以n ，所得的商叫做这n 个数的平均数 加权算术平均数
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重) 进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。中数也称为中位数，指位于数据顺序排列正中间位置的那个数。众数有两种定义方法：理论众数、粗略众数。理论众数是指与次数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点；粗略众数是指一组数据中次数出现最多的那个数。几何平均数又叫对数平均数，可以将几何平均数看作算术平均值的一种特例或变形。
算术平均数x=(x1+x2+x3...+xn)/n
加权平均数y=(a1*x1+a2*x2+a3*x3...+an*xn)
a1+a2+a3...+an=1
ai 为权
加权平均数也可表示为
y=(a1*x1+a2*x2+a3*x3...+an*xn)/b
a1+a2+a3...+an=b
调和平均数
几何平均数
几何意义 我们知道算术平均数，(a+b)/2,体现纯粹数字上的关系，
而根号ab, 称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b,
那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab, 并且
(a+b)/2≥√(ab) !
这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。 定义和公式
几何平均数（geometric mean ）是指n 个观察值连乘积的n 次方根。
根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。 设一组数据为X1，X2，…，Xn ，且均大于0，则几何平均数Xg 为：
主要用途
计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：
1、对比率、指数等进行平均；
2、计算平均发展速度；
其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。
调和平均数
解释
定义：调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。
是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。 因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。
计算公式
缺点
根据定义可知待求平均值各数之倒数和=0或待求平均值各数有0时调和平均数求不出来；n 个正数里只要有一个小于1且极接近0的，不论其余n-1个数有多大，此n 数调和平均数极接近0。
加权平均数
概况： 加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，
若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk 出现Fk 次，那么(X1F1 + X2F2+ ... XkFk)÷ (F1 + F2 + ... + Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。公式： 加权平均数
概况：
加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，
若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk 出现Fk 次，那么(X1F1 + X2F2+ ... XkFk)÷ (F1 + F2 + ... + Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。公式：
x拔=（x1f1 + x2f2+ ... xkfk ）/n，其中f1 + f2 + ... + fk=n，f1，f2，…，fk 叫做权。通过数和权的乘积来计算
要点明晰
1. 在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的‘平均水平’。
2. 在一组数据里，一个数据出现的次数称为权。
平方平均数
平方平均数 (quadratic mean)
Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
或称均方根，是2次方的广义平均数的表达式，也可称为2次幂平均数。英文缩写为RMS(Root Mean Square)。
指数平均数（EXPMA ）
指标概述 EXPMA 指标简称EMA ，中文名字：指数平均数指标或指数平滑移动平均线，一种趋向类指标，从统计学的观点来看，只有把移动平均线（MA) 绘制在价格时间跨度的中点，才能够正确地反映价格的运动趋势，但这会使信号在时间上滞后，而EXPMA 指标是对移动平均线的弥补，EXPMA 指标由于其计算公式中着重考虑了价格当天（当期）行情的权重，因此在使用中可克服MACD 其他指标信号对于价格走势的滞后性。同时也在一定程度中消除了DMA 指标在某些时候对于价格走势所产生的信号提前性，是一个非常有效的分析指标。