初二数学.利用公式法因式分解

一、 知识要点：

1. 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 2. 平方差公式的结构特征：

（1）公式左边是两个二项式相乘，其中有一项完全相同，另一项互为相反数。（不变的是第一个数变的是第二个数 ）

（2）公式右边是第一个数的平方 -第二个数的平方 =（§1+§2）（§1-§2）。 （3）公式中的§1与§2可以是具体数也可以是单项式或多项式。 3. 完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 4. 完全平方公式的结构特征：

（看成两个数） = 首2+尾

2+首尾乘积的2倍。

【典型例题】

[例1] 运用平方差公式计算：（1）

（2）

2

（3）

（4）

[例2] 运用完全平方公式计算：（1）

[例3] 运用乘法公式计算。（1） （3）

（2）（3）（4）

（2）

（4）

[例4] 计算：

（3）(3)100x

2

（2）

－81y 2； (4)9(a－b) 2－(x－y) 2；

2

(5)(x－2) 2＋12(x－2) ＋36； (6)m (x -y )2-x +y （7）（8）3x 3-12x 2y +12xy 2 (x 2+1)-4x 2

[例5] 如果

是一个完全平方式，则M 的值为 答案：

【模拟试题】（答题时间：45分钟）

一. 填空：1. 4.

（ ）=

2.

3.

二. 选择题：1. 下列计算，能用平方差公式的是（ ）

A. B. .C

的是（ ）

C.

D.

2. 下列各式中，两个多项式的积等于A.

B.

D.

3. 下列多项式不是完全平方式的是（ ） A. 4. 下列计算错误的是（ ）A. C. 5. 若三. 解答题： 1. 计算：（1）

B. B.

C.

D.

D.

是一个完全平方式，则的值应为（ ）A. 45 B. 90 C. D.

（2）（3）

（4）

2. 化简求值：（1）

，其中。

（2）当

3. 计算：

时，求代数式的值。

第三周2.3因式分解

[例7] 已知

解：∵

，

∴

，求

，

的值。

又

∵ ∴ ∴

解得 ∴ ，，

一、 选择题

11

1、代数式a 3b 2－a 2b 3, a 3b 4＋a 4b 3,a 4b 2－a 2b 4的公因式是（ ）

22

A 、a 3b 2 B 、a 2b 2 C 、a 2b 3 D 、a 3b 3

2、用提提公因式法分解因式5a(x －y) －10b 〃(x－y) ，提出的公因式应当为（ ） A 、5a －10b B 、5a ＋10b C 、5(x －y ) D 、y －x 3、把－8m 3＋12m 2＋4m 分解因式，结果是（ ）

A 、－4m(2m2－3m ) B 、－4m(2m2＋3m －1) C、－4m(2m2－3m －1) D 、－2m(4m2－6m ＋2) 4、把多项式－2x 4－4x 2分解因式，其结果是（ ）

A 、2(－x 4－2x 2) B 、－2(x4＋2x 2) C 、－x 2(2x2＋4) D 、 －2x 2(x2＋2)

19981999

5、（－2）＋（－2）等于（ ）

A 、－21998 B 、21998 C 、－21999 D 、21999 6、把16－x 4分解因式，其结果是（ ）

A 、(2－x) 4 B、(4＋x 2)( 4－x 2) C、(4＋x 2)(2＋x)(2－x) D、(2＋x) 3(2－x) 7、把a 4－2a 2b 2＋b 4分解因式，结果是（ ）

A 、a 2(a2－2b 2) ＋b 4 B、(a2－b 2) 2 C、(a－b) 4 D、(a＋b) 2(a－b) 2

1

8、把多项式2x 2－2x ＋分解因式，其结果是（ ）

2

1111

A 、(2x －) 2 B 、2(x －) 2 C 、(x －) 2 D 、 (x －1) 2

2222

9、若9a 2＋6(k－3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（ ）A 、±4 B 、±2 C 、3 D 、4或2 10、－（2x －y ）(2x ＋y ) 是下列哪个多项式分解因式的结果（ ） A 、4x 2－y 2 B、4x 2＋y 2 C、－4x 2－y 2 D、－4x 2＋y 2 11、多项式x 2＋3x －54分解因式为（ ）

A 、(x＋6)(x－9) B、(x－6)(x＋9)C 、(x＋6)(x＋9) D、 (x－6)(x－9) 二、填空题

1、2x 2－4xy －2x = _______(x－2y －1)2、4a 3b 2－10a 2b 3 = 2a2b 2(________) 3、(1－a)mn ＋a －1=(________)(mn－1)

4、m(m－n) 2－(n－m) 2 =(__________)(__________)

5、x 2－(_______)＋16y 2=( )2 6、x 2－(_______)2=(x＋5y)( x－5y) 7、a 2－4(a－b) 2=(__________)〃(__________)

8、a(x ＋y －z) ＋b (x ＋y －z) －c (x ＋y －z)= (x ＋y －z) 〃(________) 9、16(x －y ) 2－9(x ＋y ) 2=(_________)〃(___________)

10、(a ＋b ) 3－(a＋b)=(a＋b) 〃(___________)〃(__________)

11、x 2＋3x ＋2=(___________)(__________) 12、已知x 2＋px ＋12=(x－2)(x－6) ，则p=_______. 三、解答题

1、把下列各式因式分解。

(1)x2－2x 3 (2)3y3－6y 2＋3y (3)a2(x－2a) 2－a(x－2a) 2 (4)(x－2) 2－x ＋2

(5)25m2－10mn ＋n 2 (6)12a2b(x－y) －4ab(y－x) (7)(x－1) 2(3x－2) ＋(2－3x) (8)a2＋5a ＋6

(9)x2－11x ＋24 (10)y2－12y －28 (11)x2＋4x －5 (12)y4－3y 3－28y 2 2、用简便方法计算。

1997

（1）9992＋999 （2）2022－542＋256×352 (3) 2

1997-1996⨯1998

1

3、已知：x ＋y=,xy=1.求x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3的值。

2

四、探究创新乐园

19

1、若a －b=2,a－c=, 求(b－c) 2＋3(b－c) ＋的值。

24

2、求证：1111－1110－119=119×109

五、数学生活实践

在一次火灾中，大约有2.5×105人无家可归，假如一顶帐篷占地100m 2，可以安置40个床位。为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占地多少平方米？估计你校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？

六、小小数学沙龙

蚊子与牛一样重

从前有一只骄傲的蚊子，总认为自己的体重和牛是一样重。有一天，它找到了牛，并说出了体重一样的理由。它认为，可以设自己的体重为a, 牛的体重为b ，则有：

a 2－2ab ＋b 2=b2－2ab ＋a 2

左右两边分别化为：(a－b) 2=(b－a) 2 从而就有：a －b=b－a 移项，得：2a=2b,

即a=b

蚊子骄傲地把自己的理由说完，牛睁大了眼睛，听傻了！

请同学们想一想，牛和蚊子的体重真的会一样吗？若不一样，那么蚊子的证明究竟错在哪里呢？