测量不确定度理论置疑

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测量不确定度理论置疑

史锦顺

中国电子科技集团公司第27研究所 郑州 450005

摘要 分析现代测量理论发展的思路，置疑国际上盛行的不确定度理论。指

出：不确定度理论混淆常规测量与统计测量两种类型，基本公式有误，严重

低估被测量值的离散性，且只讲分散性，不讲准确性，是不正确的；认为准

确性是各类测量的基本准则，统计测量也必须讲究准确度。

关键词 测得值 真值 误差 偏差 不确定度 准确度

世界各种现象、各种物质、各个物体，其基本特性就是自身的质和量。质是性质，量是量值；性质又常通过量值来描述。测量，这个人们定量认识客观的手段，大致可分为两类：常规测量和统计测量。

人类发展的早期，主要是常规测量。常规测量的特征是量值本身不变而测量仪器有误差。常规测量的理论是经典测量理论。主要概念是测得值、真值、误差、准确度。着眼点是测得值及其误差范围即准确度。

现代化的测量，主要是统计测量。统计测量的特征是测量仪器误差可略，测得值是被测量的实际值，求量值及其变化。一些精密测量项目，例如频率测量，几乎全是统计测量。细一分析，现代大生产的测量，也几乎都是统计测量。对统计测量的分析与认识，导致对精度问题的新的认识。统计测量领域的主要概念是量值（即统计测量中的测得值，也就是实际值）、标称值（目标值）、偏差、准确度。着眼点是量值和它的偏差范围即准确度。 被测量的量值本身的变化，是客观存在，承认它，还是无视它，是认识精度概念的关键。笔者关于两类测量的思路，特别是统计测量概念的提出，为解决在国际计量界已存在20多年的关于精度的争论，提供了新的理论基础。现代大生产的大量统计测量的存在，现代统计测量的快速发展，这些是正确认识精度问题的强大的物质基础。抓住量值的变与不变这个要点，就容易认识测量与计量领域的一些有争议的概念和理论问题。

本文指出：ISO （国际标准化组织）等推荐的“不确定度”理论，注意到了被测量本身的变化，这对测量学的旧框框是一次冲击，然而，它混淆常规测量与统计测量的不同情况，否定真值的可认识性，并进而否定误差，否定准确度，许多观点是不妥当的；且基本公式有错误（混淆单个值的标准偏差与平均值的标准偏差），不讲准确性而只顾分散性，偏离了测量学发展的正常轨道。

本文强调准确度的重要性，阐明统计测量的精度表征方法。

提出一种关于精度的大一统理论，包容以真值、误差、准确度为基本内容的经典测量理论，容下以测得值为中心的不确定度理论、扬弃表征稳定度理论。

1 真值论

1.1不确定度理论是怎样否定真值的

如今，讲述不确定度理论的文章与书籍，多得很。网上，打个 uncertainty , 条目竟有六百万个，真是铺天盖地。我们分析不确定度理论，着重三篇文件： ISO 测量不确定度表征导则（国际标准化组织等七个国际组织文件，以下简称ISO 导则）；国际通用计量学基本术语（ISO 标准，以下简称VIM ）；NIST TN1297（美国国家标准技术研究院文件，以下简称NIST 文件）。

请看这三个基本文件是怎样否定真值并进而否定误差与准确度的。

1.1.1 ISO 导则：

1. 在谈论不确定度的第1个定义（涉及误差）和第2个定义（涉及真值）时，导则说：“它们着眼于不可知的量：测量结果的‘误差’和被测量的‘真值’（不是它的估计值）” ——2.2.4

2. “本导则中不用术语‘真值’，其理由见D.3.5，术语‘被测量的值’（或‘量值’）和‘被测量的真值’（或‘量的真值’）视为为等同。”——3.1.1

3. “误差是一个理想的概念，误差不可能准确知道。”——3.2.1

4. “真值按其本性是不可确定的。”——B.2.3

5. “准确度”是一个定性的概念。——B2.14

6. “术语‘被测量的真值’或量的真值（常简称‘真值’）在本导则中避免使用，因为‘真’字被看作是多余的。‘被测量’意味着‘受测量的特定量’，因此，‘被测量的值’意思是‘受测量的特定量的值’。因为‘特定量’通常理解为定义的或规定的量。在‘被测量的真值’中的形容词‘真’是不必要加的——被测量的‘真值’（或量的‘真’值）

就是被测量的值。（或量值）。此外，正如前面讨论所指出的，单独的‘真值’仅是一个理想的概念。”——D3.5

7. “本导则的重点是测量结果及其评定的不确定度，而不是不可知量‘真’值和误差。„本导则实际上要将不确定度和不可知量‘真’值和误差即通常要混淆的术语区分开。”——E.5.1

8. “事实上，本导则的使用方法的重点是放在量的观测的（或估计的）值和该量值的观测到的（或估计的）变动性，完全不必提及任何误差。”——E5.4

1.1.2 VIM （2004版）

1 VIM 已将测量学的基本概念真值、误差、准确度当附件处理，列为“经典”，不是尊重，而是当历史文物挂起来，专用来数落。——见VIM （2004版）附件A

2 “在经典的研究中，真值是描述被测量的单一的量值。要得到真值，需靠理想完美的测量，这是一种没有测量误差的测量。真值，依其本性，是不可能得到的。”——A1注1

3 “在不确定度的研究中，‘真值’的概念被废止。”——A1（1.19）注2

说明：叶译本导则此处译作避免使用，而在法律学内，is avoided 应译为废止。导则在测量与计量领域相当于国际法——是经过国际计量委员会投票表决过的。不确定度理论是从根本上否定真值、误差与准确度这几个概念的。

4 “准确度不能用数值表达。”——A2（3.5）注1

1.1.3 NITS

1 “‘准确度’是一个定性的概念。”“由于‘准确度’是一个定性的概念，不应该将它用数字定量表示。”——D.1.1.1

2 “一般说来，测量的误差是不知道的，因为被测量的值是未知的。”——D.1.1.4

1.2 真值是什么

近几十年关于精度的争论，真值的概念是焦点。在讨论精度概念时，我们首先讨论真值概念。先引述通常说法[1]：

“通常一个物理量的真值是不知道的，我们需要去测定它，但严格来讲，由于测量仪器，测量方法，环境，人的观察力，测量的程序，都不能做到完美无缺，故真值是无法测

得的。为了使真值这一名词不致太玄虚，我们这样来定义实验科学中的真值：设在测量中观察的次数为无限多，则根据误差分布定律，正负误差出现的几率相等，故将各观察值相加，加以平均时，在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数值。故真值是指观察次数无限多时，求得的平均值。”

经典的真值观，承认真值是客观的，是可以通过测量手段的逐渐完善而逐渐逼近的。但说真值玄虚，是不妥当的；真值就是实际值。

“不确定度”理论（下称不确定度论）对真值持否定态度。不是改善对真值的表述，而是利用真值表述的缺点来从根本上否定认识真值的可能性。这种否定真值的观点又导致否定误差，否定准确度，即否定测量学与计量学的基本核心。不确定度论的基本观念是不对的。

这里为真值正名。以下两段话，第一段是许多人的共识，第二段也容易理解。

真值是什么？真值就是物理量的实际值。真值的概念是相对于测得值提出的。受认识能力与量具水平的限制，物理量的测得值与实际值有差别。这个差别称测量误差。当测量误差逐渐减小时，测得值逐渐接近真值。真值是可以认识的，是可以测量的。

人们的实际需要，是知道相对真值。在人们生活、生产、交换、科学研究的实践中，具体的处理对象不同，对测量精度的要求不同。当测量误差远远小于我们所要求的误差范围时，测得值就是真值。被测物理量通常是变化的，若测量仪器的误差已远小于物理量的变化量，则测得值个个是真值。

1.3 怎样逼近真值

1 增加测量次数

经典真值说认为：在无系统误差的条件下，测量次数无限多，得真值。

评：经典测量理论承认有真值，基本观点是正确的。说法不完备，要改进。经典理论所做的两个假定，都是难以实现的。需知，仪器是分等级的，用很粗的测量仪器，每次测量读数都一样，测量许多次，有什么意思。仪器的精度越高，分辨力越高，多次测量才有意义，但多次测量只能减小随机误差，由于系统误差的存在，测量次数再多，也得不到真值。所假设的无系统误差的条件，是难以达到的。用“测量次数无限增多”来定义真值，容易引起误解。

增加测量次数，减小随机误差，对减小测得值与真值的差距有益，但这仅能减小一部分差距，远不能消除差距。恰当的说法是增加测量次数有利于接近真值。

2 逐渐提高测量精度

真值是客观存在，真值就是实际值。不断提高测量仪器的精度，即不断减小系统误差和随机误差，测得值便逐渐接近真值。当测量仪器误差小到远小于被测量的量值的自身的变化量时，测量误差可略，这时测得值个个是真值。

3 找高一级的标准

计量标准是量值的标准。计量标准是分等级的。计量标准大多数是标准器，如长度标准量块，质量标准砝码，频率标准晶振、原子钟等。

判断一台测量仪器误差大小，一个常用又方便的方法是用这台仪器去测量比它精度档次高的计量标准。此时计量标准的误差可略，测得值与标准的标称值（或认定值）之差，就是该测量仪器的误差。请注意，标准的标称值是当真值用的。

一般人，找真值的一个方法是到各级计量部门去。国家用大量人力物力，建立了各专业、各类别的标准，还有最高的标准——基准。基准和各级别标准，就是各级别的真值。可惜计量部门的人并非都知道自己工作的本质就是建立、保管、应用这些标准——在不同档次或不同等级上的真值。否定真值，还不是否定计量标准，否定整个计量体系？不确定度论者口口声声说靠测量结果评定测量质量，其实这只能算出数据的分散性，而仪器的系统误差只能靠计量标准判定。脱离了计量标准，不确定度还有什么意义可言？

我国统一计量标准的历史，十分悠久，始于公元前三世纪的秦朝。

1.4 从误差角度看真值

正常的逻辑是有真值，有测得值，测得值与真值之差是误差，误差范围表征准确度。真值——测得值——误差——准确度，这是个认识链。用仪器测量一个被测量，得到测得值（通常是多个示值的平均值）。环绕测得值加误差范围，便确定了真值的存在区域。理论讨论中，我们以真值为中心，加误差范围，确定测得值的范围；实际测量中反过来，以测得值为中心，加误差范围，确定真值的存在范围。误差范围由系统误差与随机误差综合而成。减小系统误差、提高分辨力、减小随机误差，这些是提高测量仪器精度水平的主要任务。

否定真值，必然否定误差，这就否定了整个认识链。这个认识链的核心是真值。如果说真值是不可知的量（导则附录D ），是不可认识的，怎能还去测量？

1.5 从量值变化角度看真值

发展变化是物质的特性之一。一切都在变，只是变化有大小。健康人有较恒定的体温。医生用体温计给患者量体温，现在用的水银体温计，测量精度约0.2摄氏度，对了解人的体温高低与体温变化来说，精度足够。测量体温，升高2摄氏度，显然是人体温的真实变

化。也就是说，医生测得的体温值是实际值，是真值。按检定周期检定过的体温计，误差可略。

物质的变化性，决定许多现代的测量的性质不是常规测量而是统计测量。而且随着技术的发展，随着测量仪器精度的提高与精密仪器的普及，在整个测量领域中，统计测量的比重，将越来越高。在统计测量中，测量仪器误差远小于被测量的变化。这种变化可能是量值随时间的变化，如人体的温度，如测量频率时的频率值；也可能是个体之间的差别，如加工出的一个个零件，或被检测的一袋袋面粉。由于测量误差可略，测得值个个是真值。

1.6 从物理学定律看真值。

奠定近代科学基础的物理定律，大都体现为物理公式，即物理量间的关系式。如力学中的牛顿第二定律，力等于质量乘加速度，这里的力、质量、加速度，都是物理量的实际值，即物理量的真值。在牛顿那个时代，测量精度并不高。一个必然的认识过程是忽略测量误差，这样才能抓住物理本质，建立物理量值间的关系，即真值之间的关系。

通过实验而获得测得值。不重视测得值就是不重视实验，就没有研究的根据；重视测得值又不拘泥于测得值，才能建立物理量的关系式，即物理公式。

物理定律、物理公式超脱测量误差，所用物理量的值，都是真值。于是，我们可以说：就我们所面对的问题来说，误差可略的值是真值。

否定真值的不确定度论者，实在太大意了，他们否定真值，实际上是在否定一切物理公式；其实，真值不可否定，被否定的只能是真值否定论本身。

1.7 真值的哲学

1 相对与绝对

在讨论真值的相对性与绝对性的时候，我们类比联想到绝对真理与相对真理。

真值就是客观量值。客观量值是客观存在，这是真值的绝对性；我们现实的测量仪器精度有限，我们得到的测得值与客观值有差别，我们用误差范围小的测得值来代表真值，这是真值的相对性。误差可略的测得值是真值，是相对真值；复现计量单位定义的计量基准也是相对真值，只不过在一定历史时期中，它最接近绝对真值。作为质量基准的千克原器的质量，符合计量单位的定义，似乎是绝对真值了，但这样认识不好，一旦“绝对”就限制发展。人们正寻求自然质量基准，而不会永远用那个千克原器，因为它有变化，又易损。

2 共性与个性

计量学考虑问题，常常从量值这个角度看问题。这是一种抽象，略去具体对象，只论

某项量值，这是广义量，表现的是量的共性。长度一米就是几何量一米，不再顾及这是仓库钢棍下料时量的一米，还是量加工好的轴长的一米，还是量大型电动机主轴的直径的一米。

实际测量的对象是具体的，是一种种物件，一个个物件，具体的量是特定的量，狭义的量，这体现量的个性。测量特定量的精度要求各不相同。木工测量，米尺已够用。下料工用米尺就行，要留出些加工多余量。量轴径用游标卡尺；而量精密机件，要用螺旋测微器。人们在工作中对精度的要求，是够用，要讲成本，不必太苛刻。

在测量的实践中，面对的是具体的狭义的量，重要的是量的个性；在测量仪器的校准计量上，是用广义的量，不管测量什么物件的尺，都可用量块去校验，去计量。

在讨论测量理论时，应注意区分个性与共性。不同的测量要求不同的精度，测量问题主要体现量值的个性问题，涉及的真值是低档次的相对真值；计量体系的建立，主要体现量值的共性问题，涉及的真值是档次逐级提高、并逼近绝对真值的相对真值。 3 一般与特殊

我们考虑问题，应注意一般与特殊的关系。不能泛泛论广义量，只顾量值基准那个顶尖的问题；要注意特定量，注意全社会测量实践的广大领域。

测量学的理论是基础性的理论，公众的理论；计量是法制性的测量，计量立法要大家遵守，计量是大众的事，不该只考虑少数研究基准的人。

否定真值的这股风，可能受量子论的影响。研究基准的人在研究基准时可能遇到深入到微观世界的问题，即小于原子大小的层次。这在整个测量与计量界是极特殊的问题。比如说家屋的墙，大家都承认钢筋混凝土墙是坚固密实的，不仅贼钻不进，而且风也吹不进，雨也打不进。何必从原子大小的层次上论述混凝土墙体是空旷的空间呢？须知，人们对墙的密实程度的要求是防风雨，而用不着谈哪种基本粒子可以穿行。

量子效应的问题，是在基准研究中可能遇到的问题。可作为特殊问题处理。人们生活在宏观世界中，除基准与少数特例外，都是宏观问题。在量值的宏观变化远大于量子效应时，着眼点该是宏观现象，宏观规律。

2 偏差论

2.1误差

真值是经典测量理论的核心。但经典测量理论的主要内容却是误差理论。

误差一词是从外文（erorr ）翻译来的，这个名字起得不好，容易被理解为错误与差错。

其实，误差是测得值与真值的差别，既不是错误，也不是差错，而是认识（测得值）与客观（实际值）的差距。错误、差错是可以避免的，但测量问题上的主观认识与客观存在的差距，可以逐渐缩小，但不能避免，也就是说误差是一种必然存在。叫偏差（或称“识差”）好些，可以避免误会。但误差一词已在测量学与计量学领域流行多年，特别是如今不确定度论正在从内容上否定真值，否定误差，我们当前的任务是为真值正名，为误差平反，名称的事可暂时放一放。我们仍按三百年来的老习惯来理解并使用误差一词。

古典的测量只限于常规测量，误差一词用于常规测量。

常规测量的误差是测得值与真值之差。测得值有很多个，设为N 个，依测量时刻而分立。用测得值的平均值来代表真值。平均值的数学期望称期望值，期望值与真值之差是系（平均值的标准误差）的k 倍（通常取3N N

倍）来表征随机误差范围。系统误差与随机误差范围，合成为误差范围。用误差范围表征准确度。

2.2 偏差

现代测量，大部分是统计测量。测量误差可略，考察的是量值对标称值之差。

在统计测量中，量值（测得值）与标称值（包括目标值，下同）之差称偏差（或称“变差”）。设测得值有N 个，可能依空间而分立（多件）；也可能依时间而分立（量值变化）。测得值的数学期望称期望值，期望值与标称值之差是系统偏差，测得值与期望值之差是随机偏差。用σ（单个测得值的标准偏差）的k 倍（通常取3倍）来表征量值的随机偏差范围。系统偏差与随机偏差范围，合成为偏差范围。用偏差范围表征准确度。

统计测量的“误差可略”一语，是要求测量仪器的误差远小于偏差量，因而，统计测量不是不讲究误差，而是要求更高一层，不仅讲究，而且要小到可略。因此，统计测量的基础是误差可略的常规测量。

2.3 误差范围和偏差范围

误差和偏差这两个词，称说中，应用中，都有两层含义。

误差定义为测得值减真值。这个定义只在教科书开始讲误差理论时用，或者说这个定义是误差理论的必要的逻辑基础，在测量与计量的大量应用中，在对标准、测量仪器指标的称说中，说误差，实际指的是误差范围。测得值是个群体。测量理论中测量采样数N 必须是很大的数，应大于10。有了这N 个采样值，算进行了一次测量。由这N 个采样值，求其平均值，以代表被测量；由这N 个值，算出单值标准误差σ，再除以N 的平方根，

得出平均值的标准误差N ； 3 N 是随机误差范围，在加上系统误差范围，才是误差

范围。准确度是误差范围的另一种称说方法。误差范围又常常简称为误差。近代科学、近代工业，用真值、误差、误差范围、准确度，思路是正确的。

一提误差就说是可整可负，或者将两台测量仪器的误差相减，都是对误差理论理解上的初级错误。现代的某些理论家，不确定度论的提出者，竟用对误差理论的错误理解去攻击误差理论，是不对的。

大量的统计测量的出现，使得对偏差的讨论成为迫切的需要。阿仑方差是一个重要进展。偏差是量值本身引起的，因此用单个值的标准偏差。3σ是单值的随机偏差范围。注

意不能用偏差定义为量值减标称值，是讨论的必要的出发点，但通常称说的偏差，N 。

指的是偏差范围。

时代不同了，科学发展了，技术发展了，测量理论也要发展，这是毫无疑义的；但是，怎样发展，却有不同的路。不确定度论陷入了歧途，应该拨乱反正了。

3 不确定度论置疑

3.1 什么是不确定度？

国际标准化组织的“测量不确定度导则ISO ：1993（E ）”

“（测量）不确定度

与测量结果相关的参数，表征合理赋予的被测量之值的分散性。”

国际标准化组织（ISO ）“测量不确定度导则” 篇幅很长，以下简称为不确定度论。 [2]

3.2 不确定度论的问题

1基本定义乱变

在不确定度论的发展史上，各次对“不确定度”的定义有两类：

A 由测量结果给出的被测量的估计值中可能误差的量度。

B 表征被测量的真值所处的量值范围的评定。（VIM ，1984，3.09条。）

C VIM 第二版（1993）3.9项

uncertainty (of measurement) – parameter, associated with the result of a measurement, that characterizes the dispersion of the values that could reasonably be attributed to the measurand.

叶译：与测量结果相关的参数，表示合理赋予的被测量之值的分散性（以上三点见参考文献[1]）。

本文译：与测量结果相关的参量，它表征量值的分散性，这个分散性可以合理地归因于被测量。

D VIM 第三版（2004）2.11项（网上资料）

uncertainty

parameter that characterizes the dispersion of the quantity values that are being attributed to a measurand, based on the information used

译文：不确定度是个参量，它表征量值的分散性，此分散性基于所应用的信息而被归因于被测量。

定义A 、B 属一类。定义A 讲误差范围，定义B 讲真值所处的量值范围，都没离开误差、真值这些测量学的基本概念。一时曾接受不确定度论的一些人，大概与此二定义有关。C 、D 是现行定义，它显然与前两种定义本质不同，分散性与不准确性是截然不同的，怎能说前后一样？

2基本公式错误

不确定度的计算[3]中都用 N ，即用平均值的标准偏差，而不用单个值的标准偏差σ，是基本概念的错误。既然不确定度的基本定义已说明它是量值的变化所引起，量值变化是客观存在，只能用单个值的标准偏差σ，σ不能除以N 的平方根。这是混淆常规测量与统计测量的结果。

被测量变化远小于测量仪器误差的情况，是经典测量问题，考察的是测量的误差，即测得值与被测量实际值的差别；被测量的变化量远大于测量误差的情况，是统计测量问题，测得值就是实际值，考察的是被测量的变化情况。经典测量问题的着眼点是认识同实际的关系，对测得值求平均，以减小认识的偏差（误差），故表达时用平均值的标准偏差；统计测量的着眼点是量值的变化，表征时必须是单个值的标准偏差。

上述关系，在不确定度论中全混淆了。把分散性归因于被测量，却用平均值的标准偏差公式，这是不对的。应知，取平均值的标准偏差这种操作，只能用于分散性是测量仪器引起的这类常规测量上；既然认为分散性归因于被测量，已是统计问题，再用平均值的标准偏差，则抹杀了量的变化，掩盖了量值的分散性。

还应指出，不确定度的表达方法中，所谓A 类评定B 类评定，都使用贝塞尔公式。需知，贝塞尔公式成立是有前提的。有数学期望才有贝塞尔公式。发散型统计测量不能用贝塞尔公式。不承认真值，不承认数学期望，只着眼分散性的不确定度论，基本公式竟照

搬前提不同的贝塞尔公式，是前提性错误。不确定度论比阿仑方差理论退步多了。 3 否定真值

不确定度论的基础思想是否定真值。否定真值就是否定客观，这就否定了认识（测得值）的客观标准。于是就否定了认识与客观存在的差别（误差），也就否定了准确度（误差范围）。测量学就是研究如何得到真值的学问，否定真值的可认识性，也就否定了测量学自身。计量学的核心是计量单位制，计量学的物质基础是体现单位制的基准和代表基准工作的各等级标准。各种标准的量值，就是各种层次的相对真值；否定真值，也就否定了计量。

4 单讲分散性

不确定度论的主要内容是“分散性”。抛弃真值（实际值）、误差（偏差）、准确度（误差或偏差的范围）这些测量与计量的基本要素，单讲分散性，这对测量与计量是远远不够的。举个形象的例子，一个射手的射击，弹着点分散不好；但如果打了一百枪，都射在靶子的一个角上，“不分散性”是很好，但不符合射击要求。只有弹着点集中于靶心，既集中又准，才是好成绩。

5 抹煞系统误差

不确定度论开始就称“系统误差修正后，仍有不确定性”，这实际上是把已经修正系统误差当作了讨论测量问题的前提，这是非常不妥当的。不管是测量还是计量，系统误差在绝大多数情况下都是测量问题的主要内容，把重要的系统误差轻轻抹煞，这等于偷换测量的概念。不确定度论应声明：不考虑系统误差时才适用，于是一下把应用场合缩小了百十倍。

系统误差，在测量仪器设计中是基本问题。分析系统误差、减小系统误差是测量仪器设计的基本任务。测量仪器性能的提高主要是系统误差的缩小。如此重要内容，怎能漫不经心地舍弃？抹煞系统误差，对测量仪器设计思想将造成极坏的影响。

6无法测定测量仪器指标

测量精度分析的一类重要场合是分析测量仪器的误差范围，确定测量仪器的精度指标。当测量结果偏差范围由测量仪器误差与被测量的变化来共同决定时，必须用孤立法，分开两项，才能区分各自的作用。常规的做法，用一量值标准，被测量仪器测，测得值与标准值之差，即仪器误差。

用不确定度的定义，测量不确定度已合理地归因于被测量了，没有测量仪器表现的余地，还怎样检定测量仪器？

7错误地用阿仑方差表征频率的总指标

指导书称：频率测量用阿仑方差表达指标。这种用阿仑方差表达频率的总体特性，即包括稳定性与准确性的做法，完全错位，可能低估偏差范围几个量级。阿仑方差是表征频率稳定度的，而且是必须指明采样时间。采样时间为1毫秒的稳定度与采样时间为10秒的稳定度可能相差上千倍，将其用于不确定度表达，该用那一个？一个很普通的晶振，按阿仑方差表达的秒级短稳，也在10-11上下，按不确定度的规定，说此晶振偏差范围是10-11，这岂不成了笑话？普通晶振的日老化率一般在10-8左右，此晶振的频率100天后可能变化10-6，比不确定度论的估计大十万倍。不确定度论如此夸张产品性能，怎能行得通？ 8适用范围忽大忽小

ISO 导则（1993年）适用范围第一项就是实施生产中的质量控制和质量保证；美国NIST （国家计量标准研究院）技术注释（1994）则无此项；中国叶书[2]第一章讲，不确定度适用于生产过程的质量控制和质量保证，而第五章又说确定一般产品的指标时，可使用‘最大允许误差’或‘允许误差限’。

看来，在生产中不该也无法用“不确定度”，美国NIST 专家（提出不确定度论）与宣传不确定度论的中国专家都意识到了。

测量与计量的最大、最基本的应用处是生产领域、交换领域、建筑工程领域和人们的日常生活。不确定度论对这四大领域都不能用。不确定度对极少数人（例如研究基准、测定基本物理常数的专家）用用无妨；但在通常的各个领域中，对于各类测量仪器与测量工具，对除基准以外的各级计量标准，实际需要的是准确度。实践的需要、历史的传统、乃至千百万人的习惯，岂可漠视。

对不确定度的适用范围，“导则”也似乎说不准。 “虽然本导则提供了评定不确定度的框架，但不能代替周密的思考、理智的诚实、和专业的技巧”。国际组织自己说不准，怎让人家用？

9 出尔反尔，逻辑混乱

在“导则”中，否定真值又用真值，否定误差又用误差，否定准确度又用准确度。这表明，真值、误差、准确度是测量学的要素，一旦讨论测量问题，这些概念割也割不断，抛也抛不开。

10 夸张指标

不确定度论，只论作为测量中的一小部分的“分散性”，而忽略了测量、计量中的根本问题即准确性问题、系统误差问题。夸张测量仪器指标，势必高估产品性能，次品充优，

劣货过关，大大降低产品质量水平。

综上所述，本文认为不确定度论的基本观点是不正确的。

我国自从推广使用不确定度以来，受到一部分人的抵制。或说，我国改革开放，与国际接轨是大势所趋，ISO 等7大国际组织的指导书应该照办。改革开放，与国际接轨，都是非常正确的。但无论何时何事，盲从是不行的。要有鉴别，要有明确的是非观念。 我们再看看国外情况。

在“不确定度”理论的提出国美国，基本文件（NIST TN 1297）并没要求“不确定度”用于生产。美国人对特殊问题（精密测量）提出些看法，国际组织竟当普遍规则推广。

美国以生产精密测量仪器著称的HP 公司，直到2004年，仪器样本还是用“准确度”（accuracy ），而不用“不确定度”(uncertainty )。美国人的主张，在美国的生产领域不能贯彻，从一个角度说明这套主张脱离实际。尽管“不确定度”夸张指标，有利于生产厂家，但该公司并未随大流。

3.3 不确定度论的思路

不确定度论问题很多。细细琢磨不确定度论的发展过程，特别是字斟句酌地研究历史上出现的四个不确定度定义，大致可以悟出不合理的不确定度论，却有其合理的产生根源。我们应认识到一个事实：精密测量仪器的发展，大量统计测量的出现，冲击着经典测量观念和经典测量理论。客观的需要，推动理论的发展。阿仑方差是一个发展，也出了点错，但成绩是主要的。不确定度论也是这个大历史背景下的产物，只是走了弯路。

前述定义A ，“可能误差的量度”，定义B ，“真值所处量值范围的评定”，都围绕测量的基本问题，或误差，或真值；定义C 、定义D 则变为“分散性”。注意是“归因于被测量” 的分散性。可见，前者着眼于常规测量，后者则着眼于统计测量。没有认识到常规测量与统计测量的区分，笼统地表征二者，也就产生了对二者哪个都不恰当的表征。

将经典测量和统计测量区分开，认清二者的区别和联系，就不难解决测量与计量发展中出现的理论问题和实际需要。

3.4 不确定度论行不通

不确定度论只讲分散性，不讲准确性，在实践上是不行不通的。试看几个推理故事。 1专家买大米

一袋大米，标称值25kg ，允差0. 2kg 。粮商用自家的秤称。买主是推行“不确定度论”的A 专家，为考察测量精度，要求粮商多测几次。粮商测量10次，每个测得值不同，都

是25kg 上下，差不多。A 专家一算，σ为0.06kg ，很满意。适逢计量检查员到，查其秤砣，已挖损，偏小10%，由此，方才称的一袋大米只有约22.5kg ，少给2.5kg ，严重违规。请问A 专家：都用“不确定度”，还有交易的公平吗？不法粮商的不法操作，您竟评优，合适吗？

2专家怎样评加工质量

A 专家在工厂订货，生产100根车轴。加工出的100根车轴轴径都是10mm ，偏差范围为0.01mm 。图纸上轴径标度值是12mm ±0.02mm ，车工看错尺寸，每个轴轴径都偏差2mm ，检验员判定不合格，而按专家宣传的ISO “导则”，以不确定度衡量，车轴的加工质量是很高的。请问专家，这批活，您还要吗？机加工不讲准确度，而只讲不确定度，行吗？ISO “导则”竟要求在生产领域推行“不确定度”，那怎么行？

3 专家怎样评价石英钟

普通钟表中广泛应用石英晶体振荡器（简称晶振），使得日常计时很准确。 我们大致估算一下计时精度。

给定条件：晶振日老化率为3×10-8，频率初始偏差1.0×10-6，初始时差0秒，晶振频率秒稳定度1.0×!0-11。问此石英钟100天后所计时刻差多少？

甲种时差计算为

2 ∆t φ=∆t φo +∆t ψ=∆t φo +t +Dt f o 2

-6 =1.0×10×100×86400+(3×10-8×1002)/2 = 8.6+13.0=22s ∆f 1

乙种时差计算，按ISO 的推荐书，要用阿仑方差表征晶振的指标，大概是 ∆f ∆t == 1.0×!0-11×86400×100=8.6×10-5s=0.086ms。 t f

这种用阿仑方差表征晶振性能的做法，是不对的，也就是说，ISO 指导书关于用阿仑方差来描述频率源指标之说，是不对的。采样时间为1秒（或10ms ）的频率稳定度，对晶振来说是重要的，例如在多卜勒测速中，短稳有重要应用；但这只是晶振指标的一小部分，晶振频率的偏差、老化率，这些系统变化部分在许多应用领域是不能不考虑的。 总之，不确定度论，只讲分散性，否定系统误差与系统偏差，也就从根本上否定了测量学与计量学的主要部分，否定了计量工作本身。国际计量委员会否定自己的专业，岂不怪哉。这笔糊涂帐，该清理了。

4 准确度准则

本文的基本思想是这样一种认识与主张：在测量与计量的绝大部分领域，即对常规测量、常规统计测量、一般发散型统计测量，都要讲准确度。

准确度是测量学的一条基本准则。

常规测量有系统误差、随机误差。系统误差与随机误差范围的综合是误差范围，用误差范围来表征常规测量的准确度。用各测得值的平均值来表征被测的量，计算随机误差范

N ）N （通常取3 围时用平均值的标准误差。

常规统计测量有标称值(目标值) 、量值、量值的期望值。测得值各个是实际值（真值），简称量值。量值与标称值之差是偏差，量值与期望值之差是随机偏差，期望值与目标值之差是系统偏差，随机偏差范围与系统偏差的综合是偏差范围（随机偏差范围用3σ，且以各测得值的平均值代替期望值），用偏差范围来表征常规统计测量的准确度。

一般发散型统计测量，属统计测量，测得值是实际值，测得值的不同是实际值的变化，由于存在发散困难，无数学期望。但实际值的变化仍可分为两部分：系统性变化与随机性变化。实际值对平均值之差是随机偏差，平均值对目标值之差是系统偏差。系统偏差与随机偏差范围的综合是偏差范围（随机偏差范围用3σ，且以各测得值的平均值取代期望值的地位，因无数学期望，不提期望值），用偏差范围来表征一般发散型统计测量的准确度。 总之，三类测量：常规测量、常规统计测量、一般发散型统计测量都要讲究准确度。

5 使用与表征准确度的几种情况

1 常规测量 测量的目的是认识被测量，量值变化可略。同要求的精度比，量值变化为高阶小，仪器误差为同阶而较小。

1.A 一般测量者

测量者根据测量精度的要求，选用满足要求的测量仪器。测量仪器精度指标由说明书给出，并由计量部门检定公证。测量者没有必要也不可能去敲定仪器指标。测量者根据说明书与检定证书来使用仪器。测量读数3次，取平均值。读数平均值（读数不变时，也可两读认定）为测得值。表达：测得值±仪器测量误差范围。后者可略，但需指明使用的仪器。

1.B 测量仪器精度指标的制定者

确定测量仪器的精度指标是一项专门的业务，不能要求每个测量者都去做这件事。测量仪器指标由设计者依误差分析提出，并经研制生产单位多方面验证敲定，计量部门检定公证。

仪器设计的依据是物理、化学、机械等科学原理或效应。误差理论是分析测量仪器精度的基本理论。列出测量公式；建立测得值函数；求微分，得偏差与相对偏差。误差因素应包括：测得值函数所包括的参量的偏差或变化量；分辨力；指定工作条件下的环境因素影响。估计各种可能的因素的最不利的组合，由此估计的最大误差范围是准确度。

测量仪器的系统误差是测量仪器水平的标志，减小系统误差是测量仪器设计的核心任务。

分辨力是测量仪器的基础。只有分辨得出，才能测量出。提高分辨力，是发展测量仪器的基本任务之一。准确度是指一个大的误差范围，其中一部分是系统误差，一部分是随机误差，还有一小部分是分辨力。准确度，是反话正说。讲准确，求准确，有什么不好。 1.C 计量者

计量部门的检定是抽样，个体是抽样，项目也是抽样。计量只判断该仪器是否符合精度指标，并不负责界定仪器的误差范围。

计量者除有被认定的资格外，比一般人的主要优势是手头有计量标准。计量标准的量值对测量仪器来说就是真值，测得值与其差就是误差。

2 统计测量

统计测量的目的包括三层意思：得知被测量的量值，得知被测量的变化，判明与目标值（标称值）的差距。

统计测量的基本特征是被测量的变化不能忽略。被测量的变化是重点考察对象，因此要选用测量误差范围远小于被测量的变化量的测量仪器。

测得的每个值都是准确的（测量仪器的误差可略），统计测量的准确度指被测量的量值的准确度，它等于量值的平均值与标称值（目标值）之差，再迭加上3σ。注意，此处的σ是单个值的标准偏差，可不是平均值的标准偏差，不得除以根号N 。

测量者应知道测量仪器指标。但不能一般地要求每个测量者都去独立地判别测量误差。测量者不能评定测量误差，是正常情况，不确定度论用这一点来否定经典测量理论，是歪论。倒是经典测量理论提供了测量者校验测量仪器精度的可能：量值标准当真值，电子秤带砝码，千分尺带量块，便可随时判断测量仪器是否失准。

笔者从事频率测量与计量工作二十年，正确性与权威性主要靠一个诀窍，这个诀窍就是时时用标准校验测量仪器。测量产品前，先测标准；测量一批产品，要同时测量一件标准。有各档次的计量标准在身边，就容易判别测量仪器、被测量值的问题。这些测量仪器，

跨越4个量级的各类频率计，跨越6个量级的频率源产品与频率标准，从各种晶振到铯原子频标，还有我国及外国发布的原子时标。各等标准，层层真值，岂可否定。

参考文献

[1] 冯师颜 误差理论与实验数据处理 科学出版社 1964

[2] 叶德培编 测量不确定度 国防工业出版社 1996年9月

附录 测量不确定度导则 ISO ：1993(E)

[3] Barry N. Taylor and Chris E. Kuyatt . Guidelines for Evaluating and Expressing the

Uncertainty of NIST Measurement Results . NIST Technical Note 1297 1994 Edition

[4] ISO VIM (DGUIDE 99999) 网上资料