专题:求椭圆的离心率
圆锥曲线的离心率问题的求解
1、已知椭圆的方程的一点
若PF1PF2,求椭圆离心率的取值范围。 2、已知椭圆的方程
3
xa
22
yb
22
1(ab0),F1,F2是椭圆左右两个焦点,P是椭圆上
xa
22
yb
22
1(ab0),F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的一点
若F1PF2
,求椭圆离心率的取值范围。
xa
22
3、设a1,求双曲线
y
2
2
(a1)
1离心率的取值范围。
4、已知双曲线
xa
22
yb
22
1(a0,b0)左右两个焦点F1,F2,P是双曲线的任一点
若PF12PF2,求双曲线离心率的取值范围。
xa
22
5、已知F1,F2是椭圆
yb
22
1(ab0)的两个焦点,P是椭圆上的一点
若满足MF1MF20的点总在椭圆的内部,求椭圆离心率的取值范围。
6、已知斜率为2的直线l经过双曲线
xa
22
yb
22
1(a0,b0)的右焦点F,并与双曲线的
左右支分别相交,求双曲线离心率e的范围。 7、已知椭圆若F1PF2
xa
22
yb
22
1(ab0),F1,F2是椭圆左右两个焦点,P是椭圆的任一点
2
,求椭圆离心率的取值范围。 yb
22
8、已知椭圆
xa
22
1(ab0),F1,F2是椭圆左右两个焦点,以F1F2 为边做正三角形,
若椭圆恰好平分正三角形的两边,求椭圆离心率。
9、已知椭圆
xa
22
yb
22
1(ab0),A是左顶点F是椭圆右焦点,B是短轴的一个顶点,
ABF
2
,求椭圆离心率。 yb
22
10、椭圆
xa
22
1(ab0)过左焦点F1且倾斜角为60的直线l交椭圆于A,B两点,
若F1A2BF1,求椭圆离心率e。
xa
22
11、已知椭圆
yb
22
1(ab0)的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P是以F1F2为直径的圆与
椭圆的一个交点,且PF1F25PF2F1,求椭圆离心率e。
xa
22
12、已知椭圆
yb
22
1(ab0)的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P是椭圆上的一点,且
F1PF260,求椭圆离心率的取值范围。
13、椭圆
xa
22
yb
22
1(ab0),斜率为1,且过椭圆右焦点F直线交椭圆于A,B两点,
OAOB与a(3,1)共线,求椭圆离心率e。
xa
22
14、已知椭圆
yb
22
1(ab0)的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P是直线l:x
a
2
c
上的一
点,F1P的垂直平分线恰过F2点,求椭圆离心率的取值范围。
16、在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2, 焦点到直线l:x
a
2
c
的距离为2,求椭圆离心率 .
17、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的
垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,求椭圆离心率 18、 以双曲线的两个焦点连线段为边作等边三角形,若双曲线恰好 平分三角形的另两边, 求双曲线离心率。 . 19、已知双曲线
xa
22
yb
22
1(a0,b0)的右焦点为F,
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有 一个交点,求双曲线离心率的取值范围。
20、已知双曲线
xa
22
yb
22
1(a0,b0)的两条渐近线的夹角为60°,
求双曲线离心率。
21、过标准双曲线的右焦点作其在第一三象限的渐近线的 垂线,垂足为P,若此垂线与双曲线的左右两支个交于一点, 求双曲线离心率的取值范围。
.
22、过标准型双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线
与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的 右顶点,求双曲线离心率。
23、设标准型双曲线的右焦点为F,直线l:x
a
2
c
与两条渐近线交于
P、Q两点,如果ΔPQF是直角三角形,求双曲线离心率。 .
24、 双曲线的离心率为2,则双曲线渐近线的夹角为 . 若双曲线渐近线的夹角为60°, 求双曲线离心率。
25、、已知A、B是椭圆
xa
22
yb
22
1(ab0)长轴的两个端点,如果椭圆上存在一点Q,
使∠AQB=120°,求椭圆离心率的取值范围。
26、椭圆中心在原点,焦点在x轴上,若存在过椭圆左焦点的直线L交椭圆于P、Q两点,使得OP⊥OQ,则椭圆离心率的取值范围为 。 27、已知椭圆
xa
22
yb
22
1(ab0)和圆x+y=(b+c)(c为椭圆的焦半径)有四个不同的交
2222
点,求椭圆的离心率的取值范围.
28、如图, 椭圆取值范围.
xa
22
yb
22
1(ab0)上有点(x1,y1),使得∠OPA=90°, 求椭圆的离心率的
29、已知斜率为k的直线L经过椭圆
xa
22
yb
22
1(ab0)的右焦点F并与椭圆交于A、
B两点,与y轴交于C点,B为CF的中点,若|k|≤255求椭圆离心率e的范围。
30、已知椭圆
xa
22
yb
22
1(ab0)与直线x+y+1=0相交于P、Q两点,满足OP⊥OQ,且
椭圆的离心率满足
33≤e≤22, 求椭圆长轴的取值范围。
31、椭圆
xa
22
yb
22
若过点F且倾斜角为45的直线与椭圆交1(a0,b0)的左焦点为F,
o
2
于A、B两点且F分BA的比为,求椭圆的离心率e。
3