物理问题二轮复习之20子弹打木块模型
高中经典物理问题二轮复习之20子弹打木块模型
［模型概述］
子弹打木块模型及推广：
⑴一物块在木板上滑动(Q =μF f s 相对=∆E ，Q 为摩擦在系统中产生的热量) 。 ⑵小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动。
⑶一静一动的同种电荷追碰运动等。
［模型讲解］
例1. 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度v 0从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。
图1
解析：可先根据动量守恒定律求出m 和M 的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q 。
对物块，滑动摩擦力F f 做负功，由动能定理得：
即F f 对物块做负功，使物块动能减少。
对木块，滑动摩擦力F f 对木块做正功，由动能定理F f s =
做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：
1Mv 2-0得，即F f 对木块2
本题中 ，物块与木块相对静止时，，则上式可简化为：
又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：
联立式、得：
故系统机械能转化为内能的量为：
点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即。
从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：
所以一般情况下 ，所以 ，这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：
［模型要点］
子弹打木块的两种常见类型：
①木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v 0射击木块。
运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v —t 坐标中，两者的速度图线如下图中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）
图2
图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。
方法：把子弹和木块看成一个系统，利用A ：系统水平方向动量守恒；B ：系统的能量守恒（机械能不守恒）；C ：对木块和子弹分别利用动能定理。
推论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即ΔE＝F f d
②物块固定在水平面，子弹以初速度v 0射击木块，对子弹利用动能定理，可得：
两种类型的共同点：
A 、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。（因为有一部分机械能转化为内能）。
B 、摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。大小为Q ＝F f ·s ，其中