八年级数学上综合测试

八年级上 综合测试

考试时间：120分钟；满分150分

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明

一、选择题（题型注释）

1．将点P(－3，2) 向右平移2个单位后，向下平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标为（ ） A ．（－5，5) B．(－1，－1) C．(－5，－1) D．(－1，5) 2．已知二元一次方程3x －y=1，当x=2时，y 等于（ ） A ．5 B ．－3 C ．－7 D ．7 3．在平面直角坐标系中，点M (-3, 2)关于x 轴对称的点在（ A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D ．第四象限

）

4．下列图象中，表示直线y =x -1的是（ ）

A ． B． C． D．

5．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下5个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；

②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③快递车由原路返回时，经过④图中点B 的坐标为（2

3

小时与货车相遇； 4

3

，75）； 4

⑤快递车从乙地返回时的速度为90千米/时；以上5个结论中正确有（ ）个．

A ．2个 B．3个 C．4个 D．5个

⎧x =1

6．已知⎨是方程2mx -y =10的解，则m 的值为

y =2⎩

（ ）

A ．2 B．4 C．6 D．10

2

7．样本方差的计算式S =

1

[(x 1-30) 2+(x 2-30) 2+...... +(x 20-30) 2]中，数字20

20和30分别表示样本中的（ ） A ．众数、中位数 B ．方差、标准差

C ．样本容量、样本平均数 D ．样本容量、中位数

8．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（ ）

A ．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 9．（2014•衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）

A ．小明看报用时8分钟

B ．公共阅报栏距小明家200米 C ．小明离家最远的距离为400米 D ．小明从出发到回家共用时16分钟

10．某兴趣小组决定去市场购买A ，B ，C 三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A 种仪器最多可买（ ） A ．8件 B ．7件 C ．6件 D ．5件

2

y =(x +1) -1图象的顶点坐标是 11．二次函数

A ．（1，1）； B．（1，-1）； C．（-1，1）； D ．（-1，-1）

12．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD 的锐角顶点P 放在另一个等腰直角三角板PAB 的直角顶点处，三角板PCD 绕点P 在平面内转动，且∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）

第II 卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

13．把一根长为70cm 的铁丝正好折成一个长方形，且长是宽的2倍，若设长为x cm ，宽为y cm，则由题意可列方程组是 。 14．函数中，自变量x 的取值范围是 ． 15．对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为 ．

16．若点M （a+3，a-2）在y 轴上，则点M 的坐标是__________。 17．点（-3，2），（a ，a+1）在函数y=kx-1的图象上，则k= ，a= ． 18．已知x ＝a ，y ＝2是方程x y

-=1的一个解，则a ＝

32

三、解答题（题型注释）

19．如图，在平面直角坐标系中, A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上．

(1)若点P 在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P 共有 个．

(2)将线段AB 沿x 轴向右平移2格得线段CD ，请你求出线段CD 所在的直线函数解析式． 20．做图:在△ABC 中A (-2,3) ，B (-3,1) ，C (-1,2)

．

(1)将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1； (2)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；

(3)将△ABC 绕原点O 旋转180º，画出旋转后的△A 3B 3C 3； (4)在△A 1B 1C 1．△A 2B 2C 2．△A 3B 3C 3中，

△ 与△ 成轴对称，对称轴是 ；

△ 与△ 成中心对称，对称中心的坐标是 21．如图，已知直线y =x +6的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点。

（1）求点A 、点B 的坐标和△AOB 的面积。 （2）求线段AB 的长。

（3）若直线l 经过原点，与线段AB 交于点P （P 为一动点），把△AOB 的面积分成2︰1两部分，求直线L 的解析式。

22．已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg ） 4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7

（1）求这组数据的极差；

（2）若以0.4kg 为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（部分空格未填），请在频数分布表的空格中填写相关的量（温馨提示：请在答题卷的对应位置填写，填写在试题卷上无效） （3）经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整），求： ①这20名婴儿中是A 型血的人数； ②表示O 型血的扇形的圆心角度数． 23．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关600户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该市直机关600户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？ 24．（本小题10分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A 到B 记为：A →B （+l，+3）；从C 到D 记为：C →D （+1，－2）。其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）A →C （ ， ），C → （-2， ）；

（2）若这只甲虫的行走路线为A →B →C →D ，请计算该甲虫走过的路程； （3）假如这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－

25．如图，直线MN 与x 轴，y 轴分别相交于A ，C 两点，分别过A ，C 两点作x 轴，y 轴

2

的垂线相交于B 点，且OA ，OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x ﹣14x+48=0的两个实数根．

（1）求C 点坐标；

（2）求直线MN 的解析式；

（3）在直线MN 上存在点P ，使以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．

26．甲、乙两同学在一次百米赛跑中，路程S （米）与时间t （秒）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：

（1）3.8秒时，哪位同学处于领先位置？

（2）在这次赛跑中，哪位同学先到达终点？比另一个同学早多少时间到达？约几秒后哪位同学被哪位同学追上？

（3）甲同学所走的路程S （米）与时间t （秒）之间的函数关系式．

27．某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．

（1）请写出此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数关系式； （2）求自变量x 的取值范围；

（3）怎样安排生产，每天获得的利润最大，最大利润是多少？

参考答案

1．B. 【解析】 试题分析：：∵点P （-3，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点Q ， ∴点Q 的横坐标为-3+2=-1，纵坐标为2-3=-1， 即点Q 的坐标为：（-1，-1）． 故选B ．

考点：坐标与图形变化-平移． 2．A 【解析】

试题分析：先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y 的方程，解之即可． 考点：解二元一次方程 3．C

【解析】因为点M (-3, 2)关于x 轴对称的点坐标为（-3，-2）, 在第三象限

4．D ． 【解析】

试题分析：∵一次函数解析式为y=x﹣1，∴令x=0，y=﹣1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．故选D ．

考点：1．一次函数的图象；2．数形结合． 5．B ． 【解析】

试题分析：①设快递车从甲地到乙地的速度为x 千米/时，则 3（x ﹣60）=120，x=100． 故①正确；

②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；

③快递车由原路返回时，经过

3

小时与货车相遇，故③正确； 4

④因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B 的横坐标为3+

333

=3，纵坐标为120﹣60×=75，故④错误； 444

1313-3）小时，此时两车还相距75千米，由题意，得：（y+60）（4-3）=75，y=90，4444

⑤设快递车从乙地返回时的速度为y 千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为（4

故⑤正确．

其中正确的是：①③⑤．故选B ．

考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．综合题． 6．C 【解析】

试题分析：将x=1，y=2代入二元一次方程求出m 的值，根据题意得：2m －2=10，解得：m=6. 考点：二元一次方程的解. 7．C ． 【解析】

试题分析：由方差的定义可知：20表示的是样本数据的个数即样本容量，30表示的是样本数据的平均数．故选C ． 考点：方差． 8．A 【解析】

222

试题解析：A 、3+4≠6，故A 符合题意；

222

B 、7+24=25，故B 不符合题意；

222

C 、6+8=10，故C 不符合题意；

222

D 、9+12=15，故D 不符合题意． 故选A ．

考点：勾股数． 9．A 【解析】

试题分析：A ．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报； B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米； C ．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米； D ．据图知小明从出发到回家共用时16分钟． 解：A ．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误； B ．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；

C ．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确； D ．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确． 故选：A ．

考点：函数的图象．

10．D

【解析】

设分别购买A ，B ，C 三种仪器x 、y 、z 台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．列方程组求解即可．

11．D

2

y =(x +1) -1是二次函数的顶点式，【解析】分析：因为根据顶点式可直接写出顶点坐标． 2

y =(x +1) -1， 解答：解：∵抛物线解析式为

∴二次函数图象的顶点坐标是（-1，1）．

故选D ． 12．A ． 【解析】

试题分析：作PH ⊥AB 于H ，如图，

∵△PAB 为等腰直角三角形， ∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，

∴△PAH 和△PBH 都是等腰直角三角形， ∴

∵∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N 而∠CPD=45°，

∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，

∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°， ∴∠2=∠BPM ， 而∠A=∠B ，

∴△ANP ∽△BPM ， ∴

AP AN =

，即， =BM BP y 4

， x

∴y=

∴y 与x 的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2． 故选A ．

考点：动点问题的函数图象． 13．

{

x =2y x +y =35

【解析】根据长是宽的2倍，则x=2y；根据50cm 的铁丝正好折成一个长方形，则周长为50cm ，可得方程2（x+y）=50．列方程组为{

x =2y

x +y =35．

14．x ≥－1． 【解析】

试题分析：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+1≥0；分母不等于0，可知：x+3≠0，从而得出自变量x 的取值范围即可． 考点：函数自变量的取值范围 15．23cm ． 【解析】

试题分析：极差就是一组数据中最大的数与最小数的差，由最高的是169㎝，最矮的是146㎝可得极差为169-146=23cm． 考点：极差的概念．

16．(0,-5) 【解析】

试题分析：若点M 在y 轴上，则点M 对应x 值为零。故a+3=0.解得a=-3. 所以a-2=-5.点M 坐标为（0，-5） 考点：坐标

点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系上y 轴点的坐标特点的掌握。抓住y 轴上的点x 值为零位解题关键。 17．-1．-1． 【解析】

试题解析：把（-3，2）代入y=kx-1，得-3k-1=2．∴k=-1． ∴解析式为：y=-x-1，

把（a ，a+1）代入y=-x-1，得：-a-1=a+1， 解得a=-1．

考点：一次函数图象上点的坐标特征． 18．6

【解析】已知是方程的解，把x=a，y=2代入方程 方程即可求出a ． 解：把x=a，y=2代入方程

x y

- =1得关于a 的一元一次方程，解32

x y a

- =1得：-1=1， 323

解得：

a=6，

故答案为：6．

此题考查的知识点是二元一次方程的解，关键是把已知解代入方程得关于a 的一元一次方程．

19．(1) 4 (2)y=—2x+6 【解析】（1）直接根据勾股定理描出符合条件的点即可；

（2）先根据A 、B 两点的坐标求出线段AB 所在的直线解析式，再根据函数图象平移的性质进行解答即可． 20．略

【解析】（1）首先将A 、B 、C 分别向右平移4个单位，得到点A 1、B 1、C 1，顺次连接A 1B 1、A 1C 1、B 1C 1即可得所求作的三角形．

（2）作点A 、B 、C 关于x 轴的对称点A 2、B 2、C 2，顺次连接A 2B 2、A 2C 2、B 2C 2即可得所求作的三角形．

（3）连接OA 、OB 、OC ，分别将OA 、OB 、OC 旋转180°，得到点A 3、B 3、C 3，顺次连接A 3B 3、A 3C 3、B 3C 3即可得所求作的三角形． （4）根据所作的图形进行解答即可．

解：如图；

由图可知：△A 2B 2C 2与△A 3B 3C 3呈轴对称，且对称轴为y 轴； △A 1B 1C 1与△A 3B 3C 3呈中心对称，且对称中心为（2，0）．

1

x 或y =-2x 2

【解析】（1）令x=0,y=0,即可求得点A 、点B 的坐标，从而求得△AOB 的面积 （2）由（1）得OA 、OB 的长，再利用勾股定理求得线段AB 的长

21．⑴A （0，6） B （-6，0）S ∆AO B =18⑵AB =62⑶y =-

（3）当直线L 把△ABO 的面积分为S △AOP ：S △BOP=2：1时，作PF ⊥OA 于F ，PE ⊥OB 于E ，可分别求出△AOB 与△AOC 的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；当直线L 把△ABO 的面积分为S △AOC ：S △BOC=1：2时，同上． 22．（1）2 kg；（2）填表见解析；（3）①9人；②74°. 【解析】 试题分析：（1）根据求极差的方法用这组数据的最大值减去最小值即可.

（2）根据所给出的数据和以0.4kg 为组距，分别进行分组，再找出各组的数即可； （3）①用总人数乘以A 型血的人数所占的百分比即可；

②用360°减去A 型、B 型和AB 型的圆心角的度数即可求出O 型血的扇形的圆心角度数． 试题解析：解：（1）这组数据的极差是4.8﹣2.8=2（kg ）. （2）根据所给出的数据填表如下：

某医院2014年3月份20名新生儿体重的频数分布表

（3）①A 型血的人数是：20×45%=9（人）. ②表示O 型血的扇形的圆心角度数是

360°﹣（45%+30%）×360°﹣16°=360°﹣270°﹣16°=74°.

答案第5页，总8页

考点：1. 频数分布表；2. 扇形统计图；3. 极差． 23．（1）40，作图见解析；（2）平均数是11．6吨；众数是11吨；中位数是11吨；（3）420． 【解析】

试题分析：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可； （2）根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可； （3）根据样本估计总体得出答案即可． 试题解析：解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100-20-10-20-10=40（户）， 如图所示：

（2分）

（2）平均数为：

1

（20×10+40×11+12×10+13×20+10×14）=11．6（吨）， 100

因为11出现次数最多，所以众数为：11，

根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，

按大小排列后第50，51个数据是11，则中位数为：11；

答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11．6，11，11；（2分+2分+2分） （3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户）， 则该社区600户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：600×

70

=420（户）．（2分） 100

考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．加权平均数、中位数和众数． 24．（1）C （+3，+4），B （-2，-1）；（2）10；（3）作图见解析． 【解析】

试题分析：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题中的新定义确定出所求即可；

（2）由题中的新定义计算出甲虫走过的路程即可； （3）根据题中的新定义确定出P 点位置即可． 试题解析：（共10分）解：（1）A →C （+3，+4），C →B （-2，-1）；（4分） 故答案为：C （+3，+4），B （-2，-1）； （2）根据题意得：1+3+2+1+1+2=10， 则该甲虫走过的路程为10；（3分）

答案第6页，总8页

（3）点P 位置如图所示：

考点：1．有理数的加减混合运算；2．正数和负数． 25．（1）C （0，6）。 （2）y=-x+6。 （3）P 1（4，3），P 2（-

3

4

[1**********]2

，P 4（。 ）P 3（），-）

55552525

【解析】

2

试题分析：（1）通过解方程x ﹣14x+48=0可以求得OC=6，OA=8．则C （0，6）。

2

解方程x ﹣14x+48=0得x 1=6，x 2=8。

2

∵OA ，OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x ﹣14x+48=0的两个实数根， ∴OC=6，OA=8．∴C （0，6）。

（2）设直线MN 的解析式是y=kx+b（k≠0），把点A 、C 的坐标分别代入解析式，列出关于系数k 、b 的方程组，通过解方程组即可求得它们的值。 设直线MN 的解析式是y=kx+b（k≠0）， 由（1）知，OA=8，则A （8，0）。 ∵点A 、C 都在直线MN 上，

3⎧

⎧8k +b =0⎪k =-∴⎨，解得⎨4。

b =6⎩⎪⎩b =6

∴直线MN 的解析式为y=-x+6。

（3）需要分类讨论：PB 为腰，PB 为底两种情况下的点P 的坐标．根据等腰三角形的性质、勾股定理以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答：

34

∵A （8，0），C （0，6），∴根据题意知B （8，6）。 ∵点P 在直线MN ：y=-x+6上，∴设P （a ，- a+6）。

当以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论： ①当PC=PB时，点P 是线段BC 的中垂线与直线MN 的交点，则P 1（4，3）。

答案第7页，总8页

3

434

323254326，则P 2（-），P 3（）。 55555

[1**********]

③当PB=BC时，（a ﹣8）+（-a+6﹣6）=64，解得，a=，则P 4（。 ，-）

4252525

[1**********]2

综上所述，符合条件的点P 有：P 1（4，3），P 2（-）P 3（），P 4（。 ，-）

55552525

120

26．（1）甲；（2）乙，比甲提早0.5秒，秒后甲同学被乙同学追上；（3）S=8t．

11

②当PC=BC时，a +（-a+6﹣6）=64，解得，a=±

2

2

34

【解析】 试题分析：（1）由图象得出3.8秒时甲处于领先位置；

（2）由图象得出乙先到达终点，且早到0.5秒，列出两个解析式得出两直线的交点解答； （3）利用待定系数法得出甲的解析式即可． 试题解析：（1）由图象可得3.8秒时，甲处于领先位置；

（2）由图象可得：乙先到达终点，且乙比甲早到12.5﹣12=0.5秒；

设甲的解析式为S=at，把（12.5，100）代入S=at中，可得：100=12.5a，解得：a=8，所以甲的解析式为S=8t，设乙的解析式为S=kt+b，把（6，30）和（12，100）代入解析式S=kt+b，

35⎧

⎧6k +b =3035⎪k =可得：⎨，解得：⎨3．所以解析式为：S =t -40，联立两个方程

3⎩12k +b =100⎪b =-40⎩35120

t -40=80t ，解得：t=．

113

120所以秒后甲同学被乙同学追上；

11

得：

（3）设甲的解析式为S=at，把（12.5，100）代入S=at中，可得：100=12.5a，解得：a=8． 所以甲的解析式为S=8t． 考点：一次函数的应用． 27．（1）y ＝26000－400x （2）13≤x ≤20（3）最大利润为20800元. 【解析】 试题分析：（1）每天所获利润=甲种零件所获得的利润+乙种零件所获总利润；（2）根据零件个数均为非负数以及乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半可得自变量的取值范围；（3）根据（1）得到的函数关系式可得当xq 取最小 整数值时所获利润最大.

试题解析：解：（1）此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数关系式是 y ＝6x ·150＋5（20－x ）·260＝26000－400x ．

⎧

⎪x ≥0⎪

20-x ≥0（2）由⎨得12. 5≤x ≤20． ⎪1⎪5(20-x )≤⨯6x ⎩2

因为x 为整数，所以13≤x ≤20，且x 为整数．

（3）∵y 随x 的增大而减小，∴当x ＝13时，y 最大＝26000－400×13＝20800．

即安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元.

答案第8页，总8页