CS2026 SUV制动系统的设计
CS2026 SUV汽车制动系统设计
摘 要
制动系统属于汽车的主动安全装置,是交通安全的重要保证,其性能直接关系到汽车行驶的安全性。本次设计主要是根据SUV 制动系统的要求,结合当下最受欢迎的SUV —汉兰达,设计出质量可靠、经济性好的符合当前国家标准以及行业标准的SUV 制动系统。
此次制动系统的设计采用类比的方法,根据车型的主要参数,完成了总体方案的制定;根据方案设计,完成了制动器、制动轮缸等制动系统主要部件的结构形式和尺寸的选型和计算工作,并且对相关的基本零件的计算完成校核工作,以保证设计的合理性;最后根据相关数据绘制出制动系总装图、制动管路布置图、制动轮缸及制动器等零部件图。
本设计集实用性和经济性于一体的同时保证了制动系统工作的可靠性。
关键词:SUV ;制动系统;制动器;制动轮缸;制动管路
THE DESIGN OF CS2026 SUV
AUTOMOBILE’ BRAKING SYSTEM
ABSTRACT
Braking system, whose performance is directly related to the safety of vehicle, belongs to the active safety device of automobile, and it is an important guarantee for traffic safety. This design,which combined with the most popular SUV - Highland at present, is mainly based on the requirements of the SUV braking system to design SUV braking system of good quality,good economical efficiency, which meets the current national standards and industry standards.
The design of the braking system adopts the method of analogy. According to the main parameters of the model, the development of the overall program is completed.According to the design scheme, the structure style of main components like brake, brake wheel cylinder, brake system and so on, the selection of size and the work calculation are completed. And the check work of the calculation of the relevant basic parts is finished, in order to ensure the rationality of the design. Finally, according to the relevant data, the assembly drawing of the brake system, brake pipeline layout, brake wheel cylinder and brake parts, etc are drawn.
The design integrates practicality and economical efficiency to ensure the reliability of the braking system.
Key words: SUV; Brake System; Brake; Brake Wheel Cylinder; Brake Line
目 录
1 绪论 ............................................................. 1
1.1 课题背景及目的 .............................................. 1
1.2 汽车制动系的研究现状 ........................................ 1
1.3 课题研究方法 ................................................ 2
1.4 本设计的设计内容 ............................................ 3
1.4.1本说明书的构成 ......................................... 3
1.4.1本说明书的构成 ......................................... 3
2 总体设计方案...................................................... 4
2.1 制动能源的选择方案 .......................................... 4
2.1.1 简单制动系............................................. 5
2.1.2 伺服制动系............................................. 5
2.1.3 动力制动系............................................. 6
2.2 制动回路的选择方案 .......................................... 7
2.3 行车制动器的选择方案 ........................................ 8
2.3.1 性能对比............................................... 8
2.3.2 制动器的结构形式....................................... 9
2.4 驻车制动系 ................................................. 11
3 制动系主要参数的确定............................................. 13
3.1 CS2026 SUV汽车的主要技术参数.............................. 13
3.2 同步附着系数与制动力分配系数 ............................... 13
3.3 制动器最大制动力矩 ......................................... 16
3.4 制动器的结构参数与摩擦系数 ................................. 17
3.4.1 制动盘直径D .......................................... 17
3.4.2 制动盘厚度h .......................................... 18
3.4.3 摩擦衬块选型.......................................... 18
3.5 车轮法向反作用力及附着力矩(紧急制动) ..................... 19
3.5.1 满载情况.............................................. 19
3.5.2 空载情况.............................................. 20
4 制动器的设计与计算............................................... 21
4.1 盘式制动器的制动力矩 ....................................... 21
4.2 制动性能计算 ............................................... 21
4.2.1 摩擦衬块的磨损特性计算................................ 21
4.2.2 驻车制动的计算........................................ 23
4.3 制动器的效率 ............................................... 24
5 液压制动驱动机构的设计计算....................................... 25
5.1 制动轮缸直径与工作容积 ..................................... 25
5.1.1 轮缸直径d w ............................................ 25
5.1.2 轮缸工作容积.......................................... 26
5.2 制动主缸 ................................................... 26
5.2.1 制动主缸设计.......................................... 26
5.2.2 制动主缸直径.......................................... 27
5.3 踏板力F p ................................................... 27
5.4 踏板行程X P ................................................. 28
6 真空助力装置的设计............................................... 29
6.1 真空助力器的构造 ........................................... 29
6.2 真空助力器的工作原理 ....................................... 30
6.2.1 自然状态.............................................. 30
6.2.2制动开始状态 .......................................... 30
6.2.3 平衡状态.............................................. 31
6.2.4 制动解除状态.......................................... 31
7 结束语........................................................... 33
参考文献........................................................... 34
致谢............................................................... 35
附录............................................................... 36
满载时CS2026 SUV 的I 曲线matlab 绘图程序....................... 36
CS2026 SUV汽车的I 曲线和β线matlab 绘图程序................... 37 附件1:开题报告(文献综述)
附件2:译文及原文影印件
1 绪论
1.1 课题背景及目的
2015年召开的中共十八大表示我国已基本进入小康社会阶段,汽车已成为每家每户的必备工具。根据央广网北京1月25日消息,公安部交管局统计,截至2015年底,全国机动车保有量达2.79亿辆,其中汽车1.72亿辆;机动车驾驶人
3.27亿人,其中汽车驾驶人超过2.8亿人[1]。其中不论是追求城市自由穿梭还是户外越野的男性车主,抑或是身材娇小却崇尚驾驶大车的女性车主,SUV 都成为了他们心中的首选车型。SUV 是Sport Utility Vehicle 的简写,顾名思义,为运动型多用汽车。这类车型因具有出色的内部空间以及强劲的动力、穿越性等受到广大追求自由与时尚的年轻消费群体的一致好评,在市场上的占比也越来越大。
为了满足更多爱车一族的需求,本次毕业设计选择设计SUV 的题目。在做此设计的过程当中,需要根据同组相关设计者提供的相关参数,独立完成CS2026 SUV 制动系统的开发设计。本课题系带有研究性质的分析、研究、设计,要求根据任务书上提供的CS2026 SUV汽车车型参数,制定合理的总体方案设计,同时完成对主要的零部件的相关校核,并且绘制出制动器零件图及相关装配图,最后完成设计计算报告书的书写工作。此次设计主要在于培养以科学严谨的工作态度,独立自主的开发设计的工作能力,要求我们充分结合所学知识,联系实际,对专业知识做到学以致用。
1.2 汽车制动系的研究现状
21世纪以来,科学技术日益发达,汽车制造工艺更是精益求精,高速公路等基础设施越来普及等种种原因使得汽车的行驶速度有了很大的提升,所以制动系统的重要性表现得愈发明显。所以制动控制现依旧是众多工程师关于制动系统的研究主要焦点。
在制动过程中,制动装置需要转换和吸收的动能,与汽车制动初始速度的平方以及总的质量成正比关系[2];相对来说,其所需的制动力大小与制动初始速度
关系不是太大,而与汽车的总质量成正比。在汽车的发展历程中,总质量和速度这两个参数一直走在变大的趋势上,这样对制动装置的要求就要提高,即在更短的时间内吸收更多的动能,还要求其产生的制动力能够近似于车轮滑移极限才能满足要求。
国内对汽车制动系统的研究起步相对较晚,当前主要采用的传动方式有液压传动和气压传动两种方式。而在部分发达国家,ABS 防抱死系统以及 ASR 驱动防滑系统已经成为每一辆车上的标准配置机构,而我国是在近几年的发展后, ABS/TCS牵引力控制系统才在汽车上装配。不可否认的是,站在国外研究成果的肩膀上,国内研究的起点较高,同样也取得了比较好的成绩。现今,国内对制动系统的研究重点放在了对控制技术的研究上,通过数学建模来优化制动系统的各项参数,其中包括把ABS/TCS和VDC(车辆动态控制) 与数字化运输系统组合使用,把ABS/TCS向EBS 方向推动。
在国外,汽车制动控制方面的研究起步较早,从无到有到精,自电子技术在汽车制造行业得到普遍的应用开始,底盘各系统控制也变得越来越电子化、数字化以及网络化。自80年代以来,德国便引领世界率先发展了ABS/ASR系统并且将此技术应用到了汽车上,日益完善。与此同时,在EBS 的研究上更是遥遥领先。所以,ABS 、TCS 这些十分成熟的技术早已得到了广泛的应用。
如今,电子化已成为现代汽车技术发展的必然走向,而全电制动控制必将凭借其明显的优势占领整个市场。巨大规模集成电路的发展将会掀起新的浪潮,如电子元件的成本和尺寸将不断的下降以及飞速发展的电子信息处理技术等,这些在将来对改进制动各方面技术都具有不可小觑的作用。
1.3 课题研究方法
任何系统的结构参数的改动都会引起相关工作性能的变化,制动系统也不例外,其相关的结构参数都会直接影响到底盘工作性能。本次研究主要通过查阅国内外的相关资料,到实验室现场了解SUV 有关制动方面的组成构造,结合理论掌握其工作原理;借鉴现有的研究理论以及相关设计成果;了解行业相关标准;加强对CAD 、UG 等软件的学习并复习机械制图,画出达标的相关图纸;通过计算、参考同类型车的各技术参数,与同组成员的密切交流,及时与导师请教等确定出各主要参数以及发挥自己的设计能力,最终确定SUV 制动系统设计方案。
1.4 本设计的设计内容
1.4.1本说明书的构成
本说明书主要描述的是对CS2026 SUV汽车制动系统的设计过程,其内容主要包括绪论、总体方案设计、制动系主要参数的确定及相关设计计算、制动器的设计计算其中包括驻车制动计算和制动性能的计算以及摩擦片等零部件的相关参数计算等、液压制动驱动机构的设计、真空助力装置的设计以及设计总结性论述等7个部分。
1.4.2本说明书的构成
(1)总体方案设计;
(2)制动系主要参数确定;
(3)制动器设计计算;
(4)制动驱动机构的选型、设计计算
(5)制动系统图纸设计。
2 总体设计方案
制动性能作为车辆的基本性能之一,其可靠性事关交通安全,与驾驶员的生命安全密不可分。随着高速公路、城乡快速公路的日益完善,人们追求速度与安全并重的意识也有很大的提高。正因为如此,改善车辆的制动性能是一直压在汽车设计师们头上的一座大山,他们任重而道远。
任何一辆汽车的制动系统至少配备两套相互独立,互不干涉的两套制动装置,首先要有行车制动装置,第二套即驻车制动装置。前者主要功能是保证汽车行驶过程的安全,后者便是用来确保汽车停驻时的安全。另外,在部分高端车上还配备有应急制动和自动制动等装置。制动系统要求能够保证汽车可以产生合适的减速度直至使其安全稳定的停车;在下坡路段行驶时,能够使车辆的速度得到有效的控制;在原地或上下坡路段,能够保证汽车可靠的停驻。
在设计CS2026 SUV制动系统时需保证其工作的可靠性,并且要求其随动性较好;具有足够的制动效能;在任意速度下制动都能确保车辆依旧按驾驶员意愿行驶,不会发生跑偏、侧滑等;在高速行驶中制动,保证其受温度的影响较小;能够有效防止制动器工作的表面免受其它杂质的干扰;制动反应时间尽可能的短;其次,保证摩擦衬块(片)有较长的使用寿命等。
2.1 制动能源的选择方案
按照制动能源的不同分类可将制动系中驱动机构划分为三大类型:
(1)人力制动系(简单制动);
(2)伺服制动系
(3)动力制动系。
制动系统的相关供能和传能装置型式见下表2-1:
表2-1 供能和传能装置型式
续表2-1
2.1.1 简单制动系
简单制动系就是人力制动系,顾名思义,用来制动的力全部来自于车辆驾驶者踩刹车踏板上力。这种形式的制动系, 力有两种的传递方式:
(1)机械式:这种形式的传力装置为杆系或钢丝绳,具有结构简单,造价低廉,工作可靠等优点,但由于机械效率低的原因使得这种装置仅被用于中、小型汽车的驻车制动系统中。在对汽车驻车制动系的设计当中,首先要考虑的就是保证汽车驻车的稳定性、工作可靠性,即要求能够满足在任何正常路面上驻车,汽车都不会出现自动滑行的状况。只有采用机械的方式才能够达到这样的效果,所以在CS2026 SUV驻车制动系的设计中选用了这种传力方式。
(2)液压式:主要应用于行车制动装置。这种形式能够承受的压力能够达到10~20MPa,作用滞后时长仅需0.1~0.3s,制动缸径的尺寸小等优点,同时也便于其它相关机构的设计。采用这样的结构,简单而且紧凑,质量小、造价低。但是由于其力传比有限,使得它在汽车上的并没有得到广泛的使用。除此之外,在受热过度时,液压管路容易形成气泡,造成制动效能降低甚至丧失。先今,人们对于一辆汽车的操纵性能越来越注重,采用操纵沉重的液压式制动系已不符合时代的趋势,更不能满足消费者的需求。所以现有汽车上都极少采用,仅用于部分微型汽车上。
2.1.2 伺服制动系
伺服制动系顾名思义为同时使用两种力源, 即人力和发动机动力同时作为制动能源的制动系,即人力液压制动系与另一套助力装置共同提供源。一般的情况
下,主要由发动机动力提供制动所需要的压力,设计时从安全性考虑出发,在发动机动力提供的力失去作用时,通过驾驶员施加在踏板上的力作用于液压系统,依旧能够产生实现制动。所以,在一些客车、货车以及部分高端轿车上得到广泛应用。
根据伺服力源不同可分为三种类型:
(1)真空伺服制动;
(2)空气伺服制动;
(3)液压伺服制动。
前两种形式仅提供动力的相对压力不同,其工作过程、工作性质都差不多。其中型式(1)的负压多数情况都在0.06MPa 左右,波动范围在0.01MPa 之间;而型式(2)的伺服气压一般是型式(1)的负压的十倍左右。显然在输出的力相同的前提下,前者气室容积要比后者容积大很多,尽管如此,但是型式(2)的构成部件较多,结构相对较复杂。所以真空伺服制动系在总质量不是很大的汽车(轿车:1.1~1.35t 以上;轻、中型货车:6t 以下)上使用广泛;而型式(2)一般都装配在6吨以上的中、大型载货汽车上,在极少数较高端的轿车也要采用。
2.1.3 动力制动系
动力制动系可分为气压和液压两种动力制动系,它们的力源都全部来自于以引擎动力形式的气、液压势能,而施加在刹车踏板上力只是用来实现对部分具有控制作用零部件的操作。因此,此种型式,踏板力与踏板工作行程不存在反比例关系。
气压制动系由于需要采用多种大型总成、部件的装配,这种结构不利于小、中型汽车空间布局,所以只能适用于大型汽车,在本次设计中不做多考虑。
全液压动力制动系有两种形式:(1)闭式(常压式);(2)开式(常流式)。这两种形式的制动力源均为引擎驱动液压泵产生的液压。液压泵出故障的情况下,常流式便会立即失去作用,丧失制动能力;常压式蓄能器在液压泵出现故障时还能储蓄部分压力,可用来应急,相对较安全,但正是因为要保持常压,所以对气密性要求颇高,还得不到广泛的应用。
在CS2026 SUV制动驱动机构设计当中,仅靠人力产生的制动力是远远不够的, 故必须采用伺服制动系。经过参考多款SUV 汽车制动能源的选择方案,同时
结合上述分析,CS2026 SUV制动能源选择如下:
表2-2 CS2026 SUV选用的制动能源
2.2 制动回路的选择方案
制动回路按回路数目的多少可将其分为单回路以及多回路制动系统。单回路液压制动系统回路单一,安全系数非常低,只要存在泄露,便会丧失制动能力。 所以在液压制动管路布置中,为防止上述问题的出现,要求必须采用多回路系统,在任何一个回路失效的情况下,其它完好的回路都可以起到制动的作用,这样可以提高制动时工作的可靠性。
1—双腔制动主缸;2—双回路系统的一个分路;3—双回路系统的另一个分路
图2.1 液压双回路布置方案
图2.1(a )为II 式(前后式): 前、后轴制动器各自所用的回路相互独立,互不干涉。采用这样的布置形式与鼓式制动器组合,结构不会很复杂,成本也较低。如果采用这种方案,在后轮制动管路失效的情况下,要是前轮制动时出现抱死,车辆便会失去转弯制动能力。对于采用前置后驱底盘布置的轿车,制动时因为惯性的存在,使得汽车后轴载荷远小于前轴。在前轮制动管路失效后,后轮制动的效能将降低至正常时的百分之五十以下,存在极大的安全隐患。同时后制动器制动力矩过大会造成后轮抱死,发生甩尾等不良状况。
(b )为X 式:每一边的前轮和另一边的后轮共用一个制动回路,这种结构也
很简单,多用于中、小型轿车。其中任何回路失效,制动效能都能操持在百分之五十以上,并且及基本系数以及整车负荷的适应性不会因为制动而有所改变。当然一个制动回路的失效,会因为制动力的不对称,使车轮往有效回路控制的前轮的主销一侧转动,这会影响到汽车方向的稳定性,甚至是丧失。如果汽车采用这种分路方案,那么应当采用偏移量为负值的主销,才能改善方向的稳定性,是车轮转向不会受到制动力不平衡的影响。
由于(c )(d )(e )所示的HI 、LL 、HH 型的结构和Ⅱ型、X 型比较都比较复杂,在此次设计中不做论述。根据同组同学对CS2026 SUV悬架的设计方案得知,前悬采用的是麦弗逊式结构。这种悬架结构主销偏矩都不大,结合回路的复杂程度、悬架的机构形式以及制动回路失效时的制动效能等各个方面,经综合考虑,本次设计,CS2026 SUV汽车采用X 型回路系统。
2.3 行车制动器的选择方案
制动器常见的主要有三种大的类型:
(1)摩擦式;
(2)液力式;
(3)电磁式。
型式(3)由于经济成本较高,目前只作为车轮制动器或缓速器用在一部分总质量较大的商用车上;而型式(2)大多只用作缓速器。型式(1)是绝大多数车都选用的目前使用最常见的制动器型式,其又可分为两种类型:盘式和鼓式。
2.3.1 性能对比
欧洲的多家汽车制造商都对盘式和鼓式制动器的性能做出过综合性的对比,所得结果大同小异[3],如下表2-2所示:
表2-2 盘式与鼓式制动性能指标的对比
根据表2-2 明显可以看出,制动器的最大优点是制动稳定性好。具体的性能
优势如下所述:
(1)热稳定性好。
(2)水稳定性好。
(3)容易构成双回路型式的管路布置,降低汽车行驶的危险系数。
(4)制动力矩不会受到汽车运动方向的影响。
(5)占用空间小,质量小,通风性良好。
(6)易于更换衬块。
(7)制动过程中所需协调的时间少。
当然盘式制动器也存在缺点,其主要缺点如下:
(1) 不能有效防止周边环境杂质对工作表面的污染
(2)用作驻车制动器时,结构比较复杂。
(3)衬块磨损快,需采用高材质。
本次设计的CS2026 SUV汽车要求适用于高速行驶,从驾驶安全性、工作稳定性等为主要考虑原因出发,本次设计选用前、后盘式制动器方案。
2.3.2 制动器的结构形式
盘式制动器,顾名思义主要部件为制动盘,另外还有轮毂和制动卡钳等基本零件。其结构图如图2.1所示:
1—制动卡钳组件;2—制动盘和毂组件
3—轮毂;4—双头螺栓;5—摩擦面;6—摩擦块
图2.2 盘式制动器结构
制动器中的制动盘在摩擦副中作为旋转元件;作为摩擦副中固定摩擦元件的
制动块一般带有摩擦片,通常安装在盘两侧。在驾驶员实施制动时,两制动块会向制动盘运动并加紧制动盘,盘表面与摩擦片便会产生摩擦力矩作用于制动盘上实现制动。
盘式制动器的分类方法有很多,要是按照摩擦副中固定元件的不同可以分为两种形式:(1)钳盘式;(2)全盘式。
其中,全盘式结构被应用得比较少,钳盘式结构随着各种控制技术的更新,目前被广泛地应用于轿车以及货车车轮的制动器当中,钳盘式制动器可分为两种不同的结构形式,分别是:
(1)固定钳式制动器
如图(f )所示,卡钳保持在原位置固定不动,而盘的两侧都装有液压缸。在司机踩下刹车踏板时,推杆带动液压缸中的活塞驱动制动块向盘面运动。
(2)浮动钳式制动器
这种形式的制动钳有不同的浮动方式:有滑动式的,被称为滑动钳式(图g );也有摆动式的,被称为摆动钳式(图h )。
图2.3 钳盘式制动器 固定钳式制动器的优点:滑动件只有活塞和制动器存在相互运动,卡钳的刚度能够足够满足;零部件少,结构简单,容易从鼓式转型为盘式结构;构造和加工方法和一般的制动轮缸大同小异;能够达到各种不同回路驱动系统不同的要求。随着人们对汽车的性能越来越注重,固定钳式制动器结构上的缺点主要表现在:制动盘两侧安装有两个液压缸,使得卡钳径向、轴向尺寸增大,从而受热面积增大易造成制动液的汽化,影响制动力,危机行车安全;如果想实现驻车的作用,那么需要一套辅助卡钳供于驻车使用;如果选用独立于行车制动系统的镶嵌
在刹车盘中央的鼓式结构手刹,而鼓式制动器又只能选用双向增力式的才能保证驻车的稳定性,但这样的结构调整不太方便。
采用浮动式结构制动器的制动块具有两用功能,用于行车制动的同时还可以用在驻车制动上。另外布置于一侧的制动油缸,可以减少油路和油管的布置长度,避免油液过多受热的同时,更利于热量的散发,改善了冷却条件。另外,采用单侧布局的油缸活塞会比两侧布局的活塞长度要长,这样也会使油缸的散热面积增大,使得形式(2)的制动油液温度一般比形式(1)的温度低30~50℃左右,减小了制动油液汽化的可能性。综上述原因,浮动钳盘式被越来越多得应用于汽车底盘。
因为SUV 本身比一般轿车的质量都要大,在制动的过程中,强大的惯性会使得质心往前移,通常前轮的载荷会占到汽车全部载荷的75%左右,所以在行驶制动过程中,发挥主要制动作用的是前轮,而后轮起部分制动作用。参考汉兰达汽车行车制动系选取方案,综合上述各式制动器结构、性能的比较,本次设计的CS2026 SUV前轮拟采用结构紧凑,制动块磨损均匀的通风盘式滑动钳制动器,后轮拟采用非通风盘式浮动钳制动器,同时可供驻车使用。
2.4 驻车制动系
驻车制动系统主要的功能是停车后防止车辆移动,能让汽车可靠的停驻在斜坡等各种路况下,还要求在汽车斜坡起步时,驻车制动系能够起到辅助的作用。为保证工作的可靠性,避免产生不必要的故障,在对驻车制动系统的设计当中,要求选用机械式驱动机构而不用液压或气压式,传动杆件通过简单机件如拉索等直接连接到制动器上实现驻车。
驻车制动装置由制动装置和驱动装置构成,驻车制动器通常采用的类型有以下三种类型:
(1)后鼓式制动器;
(2)后盘式制动器;
(3)变速器-传动轴驻车制动器。
本节对驻车系统进行设计,最开始应当选择制动器的类型:根据设计经验,轿车选择的型式一般是驻车和行车能够共同使用的车轮制动器型式。货车则不同,其一般采用的型式为:中央制动器型式。依据制动器的选择方案,CS2026 SUV
的驻车制动系选择的类型为:非通风盘式浮动钳制动器,其结构如图2.4所示:
1—制动块;2—制动盘;3—活塞;4—制动钳体;
5—卡头;6—辅助活塞;7—带斜槽的挺杆;8—驻车拉索
图2.4 钳盘式制动器
在后盘式驻车制动器中,由拉索直接驱动卡钳,使卡钳活塞往里运动推向刹车片,继而推至制动盘,使盘的摩擦表面与刹车片保持紧密接触,从而达到驻车的目的。
由于本SUV 采用的是手动挡,为便于驾驶室的空间布置,选择传统的手刹式驻车制动,常见的有拉杆式的和摆臂式的可供选择,此次设计选择拉杆式的手制动操纵杆,其结构简单,成本低廉,在目前的汽车市场上还是很受欢迎的。
3 制动系主要参数的确定
3.1 CS2026 SUV汽车的主要技术参数
根据自己以及同组伙伴的任务书可以知道CS2026 SUV汽车车型的参数如表3-1所示:
表3-1 CS2026 SUV车型技术参数
3.2 同步附着系数与制动力分配系数
图3.1制动时的汽车受力示意图
上图3.1是制动时的汽车受力图,只受重力、地面反作用力和地面对车轮的制动力,在任一附着系数 路面上,前后轮要想达到同时抱死的状态,则需要满足以下条件(附着系数按0.8计算)[4]:
(3-1)
其中,G 为满载时汽车重力;F f1、F f2分别为前、后制动器的制动力;分别为满载时质心到前、后轴的距离。
在满载时,对质心求矩可求得: 质心至前轴的距离:
质心至后轴的距离: 将各参数代入公式(3-1)可得: 前制动力:
后制动力: 在空载时,对质心求矩可求得: 质心至前轴的距离:
质心至后轴的距离:
同理可得: 前制动力:
后制动力: 根据前后轮制动力、载荷的分配情况及道路附着系数和坡度等环境因素,在制动力满载的情况下,在制动过程中前后轮同时出现抱死拖滑的时候,附着条件利用最好[5]。
将公式(3-1)化简消去φ可得:
(3-2) 将不同的值(=0.1,0.2,…,1.0)代入公式(3-1)中的上式,作图便能得到一组与坐标轴成45°的平行线;同理,将不同的值(=0.1,0.2,…,1.0)
代入公式(3-1)的下式,作图便可得到一组通过坐标原点、斜率不同的直线,将值相等的两线交点连接以F f1为X 轴,以F f2为Y 轴的光滑曲线,即为I 线,如下图3.1所示:
图3.2 CS2026 SUV汽车I 曲线示意图
如果能够按上图I 曲线对F f1、F f2进行分配,那么汽车在任何附着系数φ、任何道路上实施制动时,都能够达到前、后车轮同时抱死的情况。 根据汽车的线和I 线图可知,汽车制动时,制动力分配系数的数值不仅会影响到车辆的方向稳定性,还会对轮胎附着条件的利用情况造成一定的影响。根据线和I 线交点处附着系数的关系式可推出制动力分配系数的计算公式如下[4]
:
(3-3) 由上式可知选取了同步附着系数才能确定值,由车型参数可知,汽车总的数值。一般设计理想中,希质量以及质心都已确定,所以线的斜率取决于
望制动时能够达到稳定工况,即汽车的前轮先抱死。
参考以往设计经验,不同载重的附着系数范围为:大型客车及中重型货车:0.45-0.65; 轻型客车、货车:0.55-0.70;轿车:0.65-0.80. 根据我国道路条件和相关资料,选取同步附着系数:
从而满载时制动力分配系数:
将公式(3-2)变形为F f2=B(F f1)来表示并作图,可得一通过坐标原点的直线,即实际先后制动力分配曲线(线),其斜率计算公式为:
(3-4) 所以实际线便是斜率为0.529的直线,如图3.3所示:
图3.3 CS2026 SUV的I 曲线和β线示意图
在任何载荷情况下制动时,为保证汽车的方向稳定性和附着系数利用率,前轮应先抱死,根据ECE 制动相关法规,要求SUV 越野车制动强度q的范围为:0.15~0.8,其他汽车:0.15~0.3;如果车轮尚未抱死,0.15<q <0.8
,要求制强度:
3.3 制动器最大制动力矩
在前、后轮的制动器合理的制动力矩确定了之后,才可以保证汽车具有良好制动效能,同时制动稳定性才能得到满足。只有在路面上的附着力得到充分利用的条件下才可以使汽车获得最大制动力,即制动力与路面作用于车轮的法向力要求存在有正比例的关系。 本次设计选取的同步附着系数为
,要确定最大制动力矩应当从制动
稳定性方面着手。当动力矩可按下式计算[4]:
时,, 故前轴和后轴的制动器能够产生的最大制
(3-4) 其中,为制动强度,为车轮有效半径;经计算可得:
;为该SUV 会遇到的最大附着系数0.8
;
3.4 制动器的结构参数与摩擦系数
经过总体方案的论证,选择的是前、后盘式制动器,经实验室参考汉兰达的制动器,初选盘式制动器的结构参数。
3.4.1 制动盘直径D
根据相关经验,取较大的制动盘直径能够使得其有效半径变大,这样可以使得卡钳的夹紧力得到相应的降低,从而减小摩擦衬块所受到的压力以及改善受热情况。制动盘的直径一般取值为:D=0.7~0.79D r (D r 为轮辋直径),根据任务书可知轮胎规格为245/65 R17,经查国家标准T3487-1996有关汽车轮辋的规格系列获得:。满载时本车总质量为2150kg ,大于2吨,此处应该在D=302.26mm~341.122mm 中取上限。
参考1688汽车用品市场提供的相关车型制动盘尺寸,本次设计取值为:前、后轮制动盘直径取值分别为:D 1=330mm, D 2=320mm。
3.4.2 制动盘厚度h
与制动盘的厚度有着直接的关系的有:制动盘的质量以及工作时温度升高的状况。一方面,为了控制质量,则其厚度应尽可能的取小;另一方面,为了改善制动时的温度升高较快的情况,其厚度又不应太小。如果采用具有通风孔道的制动盘,其厚度可在20mm 至50mm 范围内取,根据经验多数选在25mm 左右;要选取实心的制动盘,则其厚度一般在10mm 至20mm 范围内选取。根据制动器选择方案,本次设计所采用的制动器型式为:前通风盘式,后实心式。
参考汉兰达SUV 制动盘尺寸大小,前、后制动盘选取的厚度为:h 1=25mm, h 2=20mm。
3.4.3 摩擦衬块选型
3.4.3.1 内半径R1与外半径R2
根据相关推荐,比应小于或等于1.5。因为该比值与制动时摩擦衬块外、内缘圆周速度相关,如果比值偏大,则会造成磨损不均匀,接触面积变小等状况,从而使制动力矩波动范围增大。
参考同类车型,选取的扇形摩擦衬块的内半径:R 1=120mm,外半径:
R 2=160mm。所以平均半径
3.4.3.2 摩擦衬块的工作面积A
参考相关文献得知,分布在单位面积摩擦衬块上的质量应大于1.6kg, 同时应 小于3.5kg, 即1.6kg/cm2<m ’ <3.5kg/cm2。在本次设计的制动系统中前、后盘式制动器共有8块摩擦衬块,则每块的面积计算为[4]:
(3-5) 其中取100°,则
所以,在车辆满载时,每块单位面积摩擦衬块所占有的质量为:
; , 符合要求。
空载时,
3.4.3.3 摩擦衬块材料的确定 ,亦符合要求。
本次摩擦衬块材料拟采用High-μPAD,这种制动摩擦材料是一种超高摩擦力材料,作为全新的日产专利技术具有以下优点:
(1)稳定的摩擦系数,抗热衰退性好;
(2)耐磨性较好;
(3)对液体的吸附性较小,压缩率、热传导率和热膨胀率均比较小;
(4)对压力和剪切力的承受能力较大,抗弯曲性能以及耐冲击性能较好;
(5)制动时对周边环境污染极小。
3.4.3.4 摩擦片摩擦系数
选择摩擦片时,摩擦因数要求要高,热稳定性要求要好,能被温度和压力的影响的程度要小等,这些都是我们应该要考虑的。根据现今国产的制动摩擦片材料的摩擦因素的一般状况,在温度不超过250℃时,摩擦片摩擦因数能够保持在0.35至0.40之间。本次设计中,选取:f=0.4。
3.5 车轮法向反作用力及附着力矩(紧急制动)
3.5.1 满载情况
从汽车安全行驶的角度出发,综合汽车行驶路面状况,选用在湿沥青路况下行驶的附着系数,那么在紧急制动时前后轴F Z1、F Z2如下:
(3-6)
(3-7)
前、后轴每个车轮的附着力距分别如下
:
(3-8)
(3-9)
3.5.2 空载情况 紧急制动时候的前后轴法向反力、分别为:
(3-10)
(3-11)
每轮附着力距分别为
:
(3-12)
(3-13)
4 制动器的设计与计算
4.1 盘式制动器的制动力矩
在衬块与制动盘相互作用良好,并且任何一处分布的压力相对均匀的条件下,根据下式可计算出盘式制动器的制动力矩[4]:
(4-1)
式中,R 为作用半径。通常对于径向距离较小的扇形摩擦衬块,,R 一般取平均半径R m ;
为单侧制动块对制动盘的压紧力,;汽车前轮、后轮依次抱死,才能保证在满载时制动也有良好的稳定性,那么前轮制动器产生的制动力矩应等于附着力矩,即:
所以,前轮制动盘所受压力为:
(4-2)
同理,对于汽车的后轮有:
后轮制动盘所受压力:
4.2 制动性能计算
4.2.1 摩擦衬块的磨损特性计算
要精确的计算磨损性能具有一定的难度,因为摩擦副的材质与摩擦表面的加工情况、工作温度与压力以及相对磨擦速度等多种因素都与摩擦衬片的磨损程度
密切相关。但根据实验可以得出:摩擦表面的温度、压力和表面摩擦因数以及表面加工工艺等都与磨损程度的有密切的关系。
4.2.1.1 比能量耗散率
比能量耗散率作为制动器能量负荷的评价指标,表示在单位时间内单位摩擦面积耗散的能量,又称为单位功负荷[6]。本次设计的CS2026 SUV为双轴汽车,该车单个前、后轮制动器的比能量耗散率的计算公式分别如下:
(4-3) 式中:—SUV 旋转质量部分的换算系数,紧急刹车到—汽车总质量,; 时,;
—制动初速度;根据相关经验:轿车取
;本次设计的SUV 制动初速度;
t —汽车制动时间
,s; ;
;
A 1、A 2—前、后制动器单个衬片的工作面积:
—制动力分配系数,
所以:
根据相关规定,轿车采用的盘式制动器摩擦衬块的比能量耗散率应不大于6.0[6]。经过上式计算,e1、e2均小于6.0,所以本次设计的CS2026 SUV摩擦衬块的比能量耗散率均达到要求。
4.2.1.2 摩擦衬块磨损均匀性
扇形衬块的有效半径的计算公式如下[4]
:
(4-4) 其中, , 所以有效半径为:
因为, 和值相差不大,摩擦衬块和制动盘相互作用面的单位压力分布适宜,所以摩擦块表面的磨损相对均匀。
4.2.2 驻车制动的计算
当汽车在上坡路段上驻车时,其后桥附着力的计算公式如下[4]:
(4-5)
当汽车在下坡路段上驻车时,其后桥附着力的计算公式如下[4]
:
(4-6) 汽车在上、下坡路上停驻时的极限倾角、,可根据式(4-7)求得,即:
(4-7)
在满载的情况下可求得各极限倾角分别为:
(4-8)
在满载的情况下可求得各极限倾角分别为:
(4-9)
根据规定,车辆的在坡道上停驻的最大坡度不应小于16%~20%,所以
CS2026 SUV在满载、空载条件下均符合要求。
4.3 制动器的效率
根据总体方案制动器选型可知,前后轮均选用钳盘式,其效能因数计算公式如下:
(4-9)
式中,f 为摩擦片的摩擦因数,在本次设计所选取的钳盘式制动器中,取f=0.4。
所以,k=0.8
5 液压制动驱动机构的设计计算
制动驱动机构的结构和性能很大程度上决定了制动系统工作的可靠性。所以在设计该机构时应该做到:
(1)首当其冲的是机构工作的可靠性;
(2)必须能迅速产生和撤除制动力矩,保证SUV 动力性能的充分发挥
(3)需给予驾驶员操纵轻便省力的良好感觉
(4)在踏板上施加的力和踏板行程与制动器制动力矩满足一定的比例关系。
5.1 制动轮缸直径与工作容积
5.1.1 轮缸直径d w 制动轮缸对制动块施加的张开力和轮缸直径d w
与制动管路液压的关系为
[4]:
(5-1) 其中,管路压力,在制动的时候,通常在10~12MPa 之间。本次设计中采用的是盘式制动器,取12PMa 。 对于前轮轮缸:张开力与单侧制动块对盘的压力相等
据公式(5—1)可得:
。根
对于后轮轮缸:,同理可得出:
根据国家标准7524-87相关规定,要求在标准的轮缸尺寸系列中选取轮缸。所以在本次CS2026 SUV设计中前、后轮缸选取直径分别为:46mm 、 32mm 。
5.1.2 轮缸工作容积
单个轮缸的工作容积为[4]:
(5-2)
式中,n 为轮缸活塞的个数;
为一个轮缸活塞的直径大小;
为在完全制动时单个轮缸活塞的运动行程,在盘式制动器中取1mm 。 则对于单个前轮而言:
对于单个后轮而言:
故,轮缸的工作容积总和V 应当为:
5.2 制动主缸
5.2.1 制动主缸设计
依据交通法规,结合总体设计方案,CS2026 SUV选用的是X 型双回路制动系统,串列双腔制动主缸。在前后盘式双回路制动系统中,制动块与制动盘相隔很近,活塞的回位因为油缸中因为没有强有力的弹簧,只能依靠橡胶密封圈的弹性变形。使得在开始制动时,制动回路的压力也在同步升高。所以通往制动器的管路需要和主缸中较弱回位弹簧一端的工作腔连接,且在制动结束的时候,在管路中要求不能有残余应力。
材料选择方面:制动主缸可采用灰铸铁或低碳钢冷挤成形;主缸活塞可采用灰铸铁、中碳钢或铝合金。
5.2.2 制动主缸直径
可根据下式确定主缸活塞直径和活塞行程[4]:
(5-3) 式中:—制动主缸应有的工作容积,=V+;
V —所有轮缸的总工作容积;
—制动软管的容积增量。
考虑到软管的变形,在本次设计当中,CS2026 SUV的制动主缸的工作容积取:
(5-4)
,本次设计取值为 一般的取值范围为:所以将上述值带入(5-3),通过计算可得出:
(5-5)
但因制动主缸的直径应该在国家标准7524—87
的系列尺寸中选取,所以
5.3 踏板力F p
用下式验算制动踏板力F p :
(5-6) 式中,—踏板机构的传动比,取
—踏板机构和主缸的机械效率,
所以:
;
,本次设计取: 所以需要增加伺服机构,根据设计方案选择真空助力机构,其真空助力比I
取3。所以, 符合要求。
5.4 踏板行程X P
制动踏板工作行程的计算公式如下[4]:
(5-7) 其中,—主缸中推杆与活塞间的间隙,取为
2.0mm;
—主缸活塞的空行程,取为1.5mm 。
所以踏板工作行程为:
踏板的工作行程
踏板全行程为:
,即: 在制动器调整正常时约为踏板全行程的40%~60%,所以估算
对于轿车而言,踏板全行程应该在100mm~150mm
之间,本次设计取值:
6 真空助力装置的设计
6.1 真空助力器的构造
真空助力器是利用负压来补充驾驶员在制动踏板上施加的力的装置,主要由控制阀和真空伺服气室构成,其结构如下图6.1所示:
图6.1 真空助力器
如图6.1所示,制动踏板借推杆与真空助力器连接,在伺服气室的左右两壳体中间夹装有气室膜片和空气阀等,气室前腔连接带有单向阀的真空管,其中真空单向阀能够达到两个目的:第一个目的是在发动机熄火后能够保证完成一次有效的助力制动;第二个目的是在发动机回火的时候,能够有效保护气室内的阀膜片免受损坏;后腔装有空气阀和限位板、真空阀和回位弹簧等零部件。
膜片座前部除了有助力器推杆以外,还有两面受力的橡胶反作用盘等装置,其中橡胶反作用盘实际上就是一个膜片,主要利用它的弹性变形来完成渐进随动,这样便可带给司机在制动过程中踩踏板进行制动的脚感;橡胶反作用盘虽两面受力,但两面受力情况均不同,其中左面受到的力为主缸液压反作用力,右面除了中心部位要承受推杆及空气阀的推力,盘边环部分还要承受膜片座的推力。
6.2 真空助力器的工作原理
真空助力器在自然状态、中间工作状态、平衡状态和制动解除状态等阶段的工作原理均有不同。
6.2.1 自然状态
自然状态时,工作原理如图6.2所示。在阀圈弹簧和回位弹簧两个弹簧力的相互作用下,真空阀口A 开启,空气阀门B 不开启,真空助力器的内外腔室互通,但与大气隔绝。
若发动机正在工作,真空泵工作产生真空,同时助力器中的真空单向阀会被吸开,使前、后气室保持在真空状态。
图6.2 自然状态时示意图
6.2.2制动开始状态
制动开始阶段时,工作原理如图6.3所示。刚踩下刹车踏板时,助力室各阀门不能立即启用,驾驶员施加的控制力在膜片座保持静止状态的条件下,会推动操纵杆运动,在消除了活塞和橡胶反作用盘之间的间隙之后,止动底座也随之而动,这时真空阀门A 关闭,前后腔隔离。在空气阀门B 开启后,空气随之进入助力室后腔,前、后腔便会产生压力差,从而使活塞外壳随着膜片、膜板向前运动。此时,推杆组件里的反馈板会受到来自止动底座的推力作用外,还会收到活塞外壳的推力作用,这两个力会通过推杆组件传递给主缸第一活塞,使其受力。活塞受力后,主缸内便会产生油压,油压一方面传递给制动轮缸,另一方面以反馈力的形式重新作用到制动踏板,使驾驶员有踩踏踏板的感觉。
图6.3制动开始状态示意图
6.2.3 平衡状态
平衡状态下,工作原理如图6.4所示:在刹车踏板踩下的过程中,气室右腔进如空气后产生的压力差使膜片座不断往左运动,直到驾驶员施加的制动踏板力相对稳定的情况下,膜片座移动到空气阀口B 封闭,这样各控制阀门都处于关闭状态,前、后助力室处于平衡状态。但真空助力器的工作过程所达到的平衡状态,是一个不稳定的状态,只要踏板力有所改变便会打破这种平衡,使空气阀门B 重新开启,后腔进入大气后,前、后腔压差加大。
图6.4 平衡状态示意图
6.2.4 制动解除状态
在司机松开刹车踏板时,制动解除,通过阀圈弹簧的作用,止动底座在操纵
杆的带动下向后运动,空气阀门B 首先关闭,接着真空阀口A 将开启,助力器前、后腔连通,重新回到自然状态。
参考同类型车,及根据所需的制动力情况,选取的真空助力器有效直径为210mm ,助力比I 为3。
7 结束语
本设计说明书是关于CS2026 SUV汽车制动系统的设计。本次设计历时3个月左右,首先根据所给任务书,明确了设计目标以及该车的用途,以便能够合理地选取制动系统的相关结构形式及尺寸。在设计过程中以汉兰达汽车制动系统为主要参考对象,完成了制动能源、制动回路、行车制动器、驻车制动系等的总体设计方案,CS2026 SUV汽车前轮:通风盘式滑动钳制动器;后轮:非通风盘式浮动钳制动器;驻车制动系统:手刹制动;管路布置型式:X 型双回路布置。通过对制动系统主要参数的确定以及后续制动力的相关计算得知人力无法达到制动力的需求,通过对多种伺服制动系进行比较,选用了真空助力器,采用真空伺服制动系统。设计的制动器可以符合预期的目标。经过合理的制动力分配,达到了汽车制动力的要求,能够对地面附着力充分利用;坡道驻车,其极限坡度倾角也达到了国家要求。最后根据相关技术参数、相关尺寸绘制出了制动器装配图、管路布置图、制动主缸与真空助力器的总成图以及部分相关零部件图。
在本次设计计算过程中,通过查阅大量的书籍、浏览网站论坛等学到了很多有关制动系统的知识,并将其运用到此次设计当中,使整个系统的设计更具可行性。设计的最终目的都是希望能够将其运用到实际当中,所以在整个设计过程当中,为了使设计出的相关结构、零部件尺寸符合实际,通过初选具体参数,然后进行校核验证,出现问题再分析原因,并修改初选参数,其中包括任务书上的原始数据,直至通过校对,才最终确定设计的技术参数。通过此次设计,让我看到了自身在专业知识储备上的不足(对行业知识的了解太少,仅局限于书本理论知识,在制图方面对如UG 、CAD 等专业相关软件不能融会贯通),同时也深刻体会到了从事汽车设计的工程师们的艰辛。
通过与导师的交流探讨,和其他组员在老师的指点下共同完成了CS2026 SUV 的设计工作,本次设计是对我大学学习阶段的一次全面性的检验,更是为以后学习深造和工作的一次探索。限于本人知识储备,设计过程中难免存在不足之处,敬请老师、同学批评指正!
参考文献
[1] 汽车维修杂志编辑部. 资迅速递[J].汽车维修,2015,(3):48-48
[2] 陈杰. 一款微型货车制动系统的匹配计算[J]. 汽车实用技术,2014,(8):9-14
[3] 严波,徐达. 汽车气压盘式制动器的结构特点与性能分析[J].专用汽车,2005,
(4):20
[4] 刘惟信. 汽车制动系的结构分析与设计计算[M].北京:清华大学出版社,2004
[5] 余志生. 汽车理论[M].北京:机械工业出版社,2009.3
[6] 陆志成. 电动汽车再生制动摩擦制动器轻量化设计[J]. 上海汽车,2008,(8):13-16
[7] Bert, B.&K. Bill. Bremsenhandbuch: Grundlagen, Komponenten, Systeme, Fahrdynamik[M]. Wiesbaden,Germany:Vieweg+Teubner Verlag,2012
[8] Savaresi,S.M.&M.Tanelli.Active Braking Control Systems Design for Vehicles[M].London:Springer,2010
[9] 王望予. 汽车设计(第4版)[M].北京:机械工业出版社,2004
[10] 彭文良. 试论车辆制动系统的发展现状与趋势[J].科技世界,2014,(19)
[11] 李必文. 机械精度设计与检测[M].长沙:中南大学出版社,2012
[12] 黄镇财. 汽车制动系统发展展望[J].科技风,2014,(4)
[13] 机械设计手册编辑委员会. 机械设计手册[M].北京:机械工业出版社,2006
[14] 史文库,姚为民. 汽车构造下册(第6版)[M].北京:人民交通出版社,2013
[15] 方泳龙. 汽车制动理论与设计[M].北京:国防工业出版社,2005
[16] 全国汽车维修专项技能认证技术支持中心编写组. 制动系统[M].北京:教育科学出版社,2004
[17]《汽车工程手册》编辑委员会. 汽车工程手册(设计篇)[M]. 北京:人民交通出版社,2001
[18] 黄键,李薇. 驻车制动装置的设计[J].机电技术,2004,(z1)
[20] 中国汽车研究所. 国产汽车技术性能手册[M].北京:机械工业出版社,2002
致谢
经过将近三个月的努力,毕业设计工作可算告一段落。值此论文完成之际,谨向多年帮助和培养我的老师,还有和我一起同甘共苦,学习,讨论问题的同学们表示衷心的感谢,是他们曾经给予我关心、帮助、支持和鼓励,使我更好的完成此次毕业设计。
在此我要特别感谢我的指导老师—张新老师,无论是在专业知识的学习阶段,还是在毕业设计选题到完成期间的选题、资料查询、开题、设计计算、撰写说明书和绘图的每一个阶段,都离不开张老师的悉心指导。除了每周两次的答疑,张老师还会在网上为我答疑解惑,精心点播,花费了张老师很多的宝贵时间和精力。张老师科学严谨的治学作风、认真负责的工作态度以及分析解决问题的思路、宝贵而丰富的人生经验都是我前进道路上的精神食粮。
最后,再次向长沙理工大学汽车与机械工程学院的各位领导、老师和同学们致以我最真诚的谢意和最衷心的祝福!
杨林
长沙理工大学
2016年6月
附录
满载时CS2026 SUV 的I 曲线matlab 绘图程序
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y1=21070*0.1-x;
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CS2026 SUV汽车的I 曲线和β线matlab 绘图程序
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