正态性检验
差 Q到的 线系数路分
X析
:
,
一:
,
不二了哀死了 一 X
,
0
. 52
X.
这 样
,图
8
中路各径 上 的数 值 均 求
。
出
..
:
先由首X
,
X 与.构 成 的 径路图 看出 残差 X
到
,
。的 路径 数系相 当 大 说
明
(父 亲, 职业 )
X
:
父 (亲 育教 )两 者 对确 定
X.
(
儿 童 期早I )Q均不 起 重 要作
.用
: 然虽X
,
X
,
在 会 学社 上 最是 重要 的 两 因 素 个对
.但
却。无 直 接的作 用 图 中 遗无 传因 子 导向
,
X,。
致使残 差 路 径值很 大
如果把 父 母 l Q残 的差 径 系路Q 作 为因 子 引人则 导 向儿童早 期
0I 5
.2
数 将大
大 减 小图 8 的 另 个 一 征特是 D ( 儿 教童 育 )接 到直 p ( 儿童成 人后 IQ )的 路径 数 系
,为
远 小于
X由 Q ) 直接到 的口 路径系 数 o(儿童早 期I影响
。
0
.9
6
,
说
明 早 期 IQ对 人成 后 IQ有很 大 它比 D到成 人Q II 不 说如 具有较高 Q的 儿 童进 。科
,
.
最
后注 到 意由,
,
X
(。早期 IQ 到
),
D
(儿
童教 ) 的育 径 系路 数
为,
的 路 系 径大 数这 似说乎 明
与
其 学说校 教 育改进 儿 童 Q
学校 后 改进 了 其II Q 上述 分中析,
.,
.
由 早 期I Q的间 接 作 用 为 (0 Q 经教 到 成育 人
8
l
4
,
)(。 2 45) 一 .
0 11
.
.只 用
了由观 测资 料 算 得0 1个 相 系数 中 关的
个
.
其中r o
。
:
~
.35 0
0
。,:
~ 0 3
41没有 用 到
.
此
可时 检 所 验路 作 径 图是 否与 观 测 资料 符
:
先 相按图 列所出 有
由
X
:
到口 的 径路 计 并 其算数 值
联 结 路 径
DpD
数值
(0 2
5.
— Q Q— — — Q—口—
Q
.0
D
D
X
X
。
—
——— —
。
—X X
XX
‘
)
0(1 4 )
~.0 0 53.
。
Z。
X
—X —— —
X ,
X
:
0
(0(X
,
.
2
5
.
) (
0.
4
4 )0 (2
0..
)~.
0 0
2 2.
.
2 5
(0))( )(0
0
2
.
2)(0
(0 )(0
)
.
15)
~ 0
.208
X
:
(
0(
(0
.
0
25 ()0 44
2 )0 ( 05 1
) ~0 0.
11
:
.
9
66
9
.0220
一
.
)
130
8.
,
—
8X
X
;
.
.15
)~
03
4
0
07
.
0
和总一
:
.
0于是
由 作路 径 所图求 得 p
0与 3
5,
相 之关系数 为
,
.
.
0
0
3
4
,
与 观 资侧料 求得的 相 系关数.
D:,.
~
相
比 较若 不 顾 抽及样 与 计 算 人舍 差误
,
两
一致
者对于
,。
:亦可作 类 似 计算
检
脸结 果表 明 所作 路 径 图
与观 资测 料 符相
参
fl
]
L i
,
考
护 r i
.e
r,
资
he
T
料
加二
c
・C
・
(李
均 )景
,
pa t
h
^
na
”li 一
,
ao
o
d
v r s s
e,
一 ,
”.
正
.肠 、
态梁
小性
绮
检
验
(
华 东师 范 学 )
摘大要
,
木
文 阐述 了国 家标准
G
B
8 咯8
一2
5
8
“
正 态 性
检 验 ”给中出的 种几定t 的 检 验法 方及.
共
原 理介绍研 究这
些 方 的功效 时法 作所 工作 和 的 有 结果
本关文 介绍 国 家 准标
G
4B8 28 8一
5“
正
态性 验检中给 出 几的定 种的量检验 方 及其 法原
,.
”
理
r
:,
.
第在 节三中 比 较了 各 种检 验 方 法 的 效 功 给出了 有 关 的论证
正态 性 验检 是 一 特种殊 的 设假检 验其原 假 设为 H.
:,
总体 服从 正 态 分布
X
, 《、
.
本 文约
定
.,
工:
,
…
,
,
二
,
表 示来自 总体 的 样
,本
,
( X
1
)
成X (
:,
成
攫
… 为 相 应的次 序统 计量
牙
示样 表 均值
本
。
,一
平
.2
为 在H成 立时 述所计统量的
.
青习 一
) l
p‘
表示 样本的 ‘阶中心矩
分
数
位.
一
为检验 的显 著 性 水
一
态正分 布 的 偏 度 口() 为 ,
、
有方 向 的检验3
.
O,
O为 峰 度 夕
.
(
有 方 向 检 的 就 是验 根 这 抿个 特 来点 检验
分
的正 态性
布
1
.
它包. 括下 面三 种方 法
,
偏
度 验 (8 镇
检
,《
5
00
)
0使
这 个方用 时法
必须 有 总具体 在仅 偏度 方 向 偏上离 正态 且 具 有 确明的 偏 离 向 方的
0
验先信 息b
b
,
.
, 因
而 备 择假设 为 : 凡月
或> H
.
:
:
几
.
,
检
验 的统 计 量 为
,,
b
,
一,
。护 护 b
, ,
.当 成H 立
>时
21
E,
(
b ,) 一 在
HJoh
.
0山
.
: H在 凡 :
>。
立时 ,
成的
取值 般 一 大 因偏 此 拒 域绝
. z
2
,一。
;
同
理:
,
几
拒
域 绝:为
.一 。.
正
态 假 设 统下最
:计
b
的分 位数 是 利 用
s
n
on
匈 分 族 拟布合 获得 的
度 检验 峰7( 镇
簇,
05 00
)
使用 这方个 法时
必
须 具有 体总 仅在 峰度 方 向 偏离 正上 且 具态有 确明 的偏离 方向 的
3
先
验 信息
H
:
.
因:而 备 择 假 设为 H :八 >
或
H:
:
爪
检
验 的统 t计
:为
,
b~
‘zb
*
。
.
1
.
当H叫. 立成时
,
E
,
( 。) b一 (3
l一)/
, ( 十
,1
, l) 【
:。
在
3
>
,
风
3成 立
时
,
奴
的 取 值 一 般偏 大 因 此 拒绝域 为奴 >
z
:
一
。
同理
在 H
.
;
:凡
拒 绝域为 故
计的 分位 数
.
,
当
,
一
7( )1 1 0
5000
12
,
,1
5
时
选 自 [ ]
22
0
(
:(.
2
00
]
中 的 分 位 数 曲线获得 3时 用 利〔
.
30
2
0
簇
时用
o J
soh n
n 凡族分 布 拟合得 到
度偏和 峰度 合 检 验 (联2 0
成
,提
10
0
0)
.
使用 联 合验 检的条件 为 : 具 有 总体在 偏 和 度 峰 方 向度 都 上 偏 正离态 的 先 验 信
息它
的 择备 假设 H为
:
:
几
沪
0,
,
爪
沪 .
3,.
首先计 算统 计 t( }b } 奴) 的值
然后 据
根
.
,
。
查 相
应的 绝 域拒边 界 曲 图线 在 上图
口‘
目
,
找到
与
。
相
应的 一条 曲线 X
X
,
.
曲 的线外 部为拒 域绝
拒 域绝的 边 界曲线 是 根 据 统计量 亡
~(b
,
积 (
)b]
、
,
)+
s
X
江
bo :
分的 位数,
L 习
算
出来 的 中其,
,
) ~)
占一:v
:
(
,,,
‘ )一豆 nh [b
,
/
s
:孟 ( ,
,
,
(b
.
,() + 几( )
,in h一,
、
[( b。
一
(,) )/ 王(, )
].
,
异
,
2
5
式 中参数 由 正 态 样 的 本 的似 标准正 态变 t
占
奴 或的 期 方望 差 偏 度 峰 和 度定
确
(b. ) 和XX , b( , )为近
‘
,
)
5
时2
,
P {
X户 (占,
)+
Yx
X
资 (,b ) 毛
*
X,
一
。 Y圣 }
一
:
1
一
。 .
。
,
Y
一
圣 为 六的 1 一
。
。
分
位
数
b*
.
拒域绝的 边 界 曲线 方 的程为
,
士 (b )
十
代聋替
成
b的Y
三 一
X
.
_Y 亏
2,
,时 以 统
量计
,
Y
{ 了b ( 十 ) 尽X(b * )
,
X
(
b * 是 利 用)
的经 验
分
布 过 变通得 换到近似的 标 准的 态 正变量
二
备 择假 为设H 设杏 提 舀
c提 ov, , 夸 )“~
:
,
、无 方 向
的 检
,验.
:
:
总
不 体服 正 态从 布时 检分 验称 为方无向的检 脸 ( 查 为N (o
。,
:
) …l
分布
的次序 统 计量
,
E,
(舀
一)
、
,
j
(
1〔
‘提
,
,的
, 、,
( 成
l
,滋 j
(,
)
.
如果 总 体服 N 从群( 少 ) 分布 ( 产 和丫 均 未知 )
“
.那
X么
“)
~
拜+
a
夸
,
,
于
是X
, (
一
+)
a
。:
+
s;
(
l
i
毛
成,
。)
,
,
l )
’( , )
中
其8‘
是 均值 为 零都 的随 机变
量方无向 验检利用 了 H 成立时 X (
与
,
;l(
(
.
i(
的
)
这个特点 来 检验分 布 的 正态 性它包 括下 述 两 种 方法 之 间应 具 该有 线 关性系 (式l
.
1
检W验 ( 3(
,
成
5
0
)
检 验的 统计 量
为_
_分
一飞 急
,,
旧_
_
“
t‘ (牙 ’
X‘
一
x
‘,
一
X
,
“
!’
’
/
XL!/
急
么
“)
-一
牙’
‘,
( 2)
系数
,‘
砂 ) 有 (表 可 查拒 绝域 为 评
20
.
设 (
s
;V,
(一
X
,
!( )
X,
: 》《
…
,
x
(
.
)
),
,
一(
’‘
“
[切
2
s
:
,…
.
。
)
‘。
,
则( 1) 以可写 成
Y
.
y
X~夕
,
‘
s+
…
,
.
)邢
~
(,lm )E
对,~
,
(
产 。)
,
,
s
其
~
中s )( ~0
av r
(s ) ~护VE
,
~
,(
,。
F) ,一X
一‘
.
根
据推 的广最 小 二 乘 方 定
理 XV‘
参
数 的夕 最佳线 性 无偏 估 计 (BL U 1
一V‘
)为 声 ~
,
x(
:, :,
’
)
一
,一
, 由正 分态布的 对 性 得称 准 化设
,
m
0
,
以
所
,a
~
(
m,。
V
一‘Y
)
/:
,
。
Vm
为使
,了
。的系数
标
’
b
一 m.
’
v
一
m ,司 了石下于 牙I而 一
‘
。
y
,
,其中
一
(
,…
。。
)
一 。_
v,
‘一
/ 丫蔽
下刃不 r
.
。石*
就
(2是 ) 的
中‘
一i
a
(w)
.
再
利用 态正分 的 布对.
称
性
1 ‘
+
~
一 内
.
统
计量 平的 定义 为 附 ~ 夕 /夕
1 由
于‘+
~ 一 a‘
,
它
就 与( ) 一l了致
如
果不 计
.常
数 计统 量 w
,
是。
的
B
LU
E的
平 方与 护 的 无偏 估 计量
习
x
‘
一 幻(/ ( 一。 1 )之
2比
于 压 一由
艺
/,
、一
艺
一X
(￡)
叮一
‘
,
一
评
[客]
[艺
X“,
客一
[
(
X, (‘
()了
一
,
‘
,
]
.一
,
王
]
a‘
。艺
1
‘, ( a 一 )压
习,
(
X,
)
(‘
一 )牙
a式 上 明 说w是
(: ,
a
:
,
)… (与X (
)
,
( X
) ,
:
…(
X
)
的 )相 关系 数 平 方的
~ a’
(a
,:
a :
,
…
一1V
,
a
。
) 计算 的 涉及
> 2
0
*.
‘
一孟
F。
5D 在时 发表 平 验检 的 文章( [ .
,
对只
。‘
20
的情
了 ‘况于 矛 一、 月 、 .了 . ,、、 产、
算了计‘
,
一a*
时
,
’ 值 由 的 似 计近 求算得 a
‘
a设
a *~ ,mV
一
‘
,
则
J
~a
*
/
c
,其中
~
a (
J)户~
5 ] 中提 出了 如 下 的近 似 在[
Zm
:
,*
廿2子 . 、
提,
i(
,
一 l
川, 武
尸
!r ( / )2/ 了万r[(( l+ /) 2 ) ]r ((+ 一 ) 2 /)/[ 了 r万 (/ 2 +。
,,
1
,
n
提>
20
2
0,
,
1
])
,
”.
。
的值利 用
。
,《 2
0,
时 与它
.
,
的
线 性 回归方 程( 度高显 ) 著推
,
外。
这 当样
。
固定, 时 为
,
尸常
数出
,
【
1中还对 述 近上 似 作了 验 证 效果很 好5
如
前 述所
‘
当 Ha 成时 立X
,(
,
,,
与
。,
基 本上 有线 性 关系 式 ( 1 )
,
而从 ( )3和 4( ) 可以看
泣 (
基 本
与
上
m
,
成 正比
.
因而 H 若 .成
,立
(
iX
与)
a
;
应基
上 本 有线性 关 系 ( l (
的
,
作
为 它 的们相关 系 数 平 方 的 计 统量 分布w 合拟获 得
2
。
.
的
其值应接 近于
1
.
以所拒 绝域 为
,
z
助
正
样态本 统的计 量 W 的分 数 位 是 由 先 随机 模拟 获得 经 分验布 再利 用 J h 二o Q 几 o
族D
‘A
go
s
t
i.
检
验 ( D验检 (
Y)
5
1
《
.
,
《100
0)
002995 , 9
5
检. 验的 计 统 量为
~
了
万( n ,
一
/
二
0 520 24799
移
/
)
户
,
其中
卫
四
_
D~
)t‘一 于已、 ’
)
-
- Z
二十
l -、 XI
/
_
一_ 、,
二
一
_。
落
。
, ‘ L ‘( 一 ”‘
拒
域绝为 设
T
Y
z
。。
或.
y,
>
乙
,。+ 1 t、 八l
~
艺/
,几
\
一
t
no
,
提
出 正 态 的分 的标布准 差D
—
2
.
、5
(『
0/
一
‘
Y
Il
.
青
烈X
〔
《 ‘
一2
,‘
’
,则
D一
・
六
刀
)D
O
W
一
一
.
。
的相 对 均平 误估 计 为量Y
了
,,
r百
l
.)
。
(
因一此 若 计常 数不因
,
。
子
是
a的 两
估个 计量之 比
,
了 说 为
明,
,
v( 与 D 的 关系 需 要 求 E D() a 和r
声,
统计 量 D 关
原 于 和点 刻度 不 变
因 此 的D 分布 与 ( 的
充分 备完 统 计t
)
a
无关 而( 王 )
,S
,
是(
,
刃拜 5()
以所 与D 三 ( s)万(
。 ,
独
立
.
D 由
,
S
与 的立 独性
得
月.1
.
.
成立
时
。夕一 护 (,
一
)
l,
是
E于
)
一 一 旦丝 一 2 。竺 切E ,。 (“s ) 奄 ( ,,s )一 了万 r( , / 2)/ r [( 。 一 )1 2 ]
/)1
,
,石 (
。s
, 一)
,
一
从
[ 6可]得 :
r ) (
-
产 毕
丫
耳
2
,
, (
一( 6
)l
E,
(T) ~ 不” (”一
l
)
+\ 万
十1(),
了
l
丁了、 ,干 万j
”
(
1一) ( ”
一
2
)
7( )
呀+
甘
,弄
(。
一
一2
)。(一
)
3.
5
) 并 利 用斯 特公 式 录及 数 级 展 得 开把( 6代)人 (
Y,工 乃、 ,‘吸之2 ,
_一
一
一物
1
) r
作/ 一1 \ 任1 -一 二Z、
/
.口
_
,
_
、
_
_
)代 人 (5) 并 利 用 方差的计 算公 式 得 (7
把
—
,,.
‘
V
石
二 可二
‘、
丁权
,
~
一一一二二
一
i
+ (一。 寿卜
一专,
,
2二 !
[
:
l了
’
,
、
—
/— 矛权
i、
_
,
一
-一 一 二气二二
1
_
。
,
,
。
0 ,
。
。
J
,
。
“
物
、Z
J
.
U尺
‘O ‘U
,
份/
,
\,
2/
矗誓) (一一 (+之 ( 六)
!
+。 (
一2
。+
森
( 一。27
2)(
, 一, 二
3
)
l
了 百
/
.
‘
’
・
2
・
12
斌
丁 一
)/
( 2 )、,
)
.
因 而 。 渐 的近 准差标
,
a
:
d 刀() 一y
了(z
二
+
1
2
了了 一 7 2) / ( 斗2,
。
。, 02 9 9 5 95
.
5由 此 可 在 见 正态假 设下
Y
是 D的 近 的似标 准化 变
量
E(
Y)
、
.0
以
所
当01 0
,拒
绝域
为
。 或‘Y
,
Z>卜 、 。
.
可
以 证 明正 样 本态的 统 量 计D具有 渐 近正 态 分 布 差方 为生 阶,
提
一
00
.0
时,
Y
分的位数
由Co
r n
i hs Fis h e
一
r
展
开 获田
得
.
51
(
,
(
100
时
,
Y
的 分
位 选 自 数 ] 8【
三
、关 于
检验 法方功 效 的研究
,
.
为了 解检了 方 验法的 功效我 们 利用计 机 算进 行 了随 机 模拟叔
和W 外
,考虑 统 计 量 的 了除
,
b,
,
” 及 国 9内常 用 的 尸 合拟优 度检 验 采 (用等 概 还率有 日本 学 者提 出 的 d* 见(
〔,
分组
)
.
c
分布 t i外 s关于备 分择布 除 选 了与正 分态很布接 近 的 1 go i
.
找 还 几 了个常 的
见超 过 了 5[] 和[9 ]
.
分布族
对
每个 分 布族 考在察形 状 数参逐 变渐 化的 过 程
中 .
,.
相 应分布的 正 态与 布分 偏离6
。 。。
,的
况 及情各 检验 方 种 识法别 这种 离 的 偏 力
能 所中记 载 的次
数1 b
・
随
机模 拟 的次 为数,
通 过 机随 拟模 以看可
出.
:
、
叔, 和牙 的功 效 名列 茅前.
b
,
和
牙 对 非对 称 分布 较敏 感奴 对 对 称 布分较 感敏
, ,,
2
.
*
与 纵 样一 对对
称 分 布 敏较 但感 效 不功及 气而 对 对非称 布分 效功又 不及 W d
.
护 拟
优合度 检 验 功 效 较
3低.
检 验
的功 效一 般 随着 样 容本 的量 增 加而 加
,
增
.
为 了
研 统计究 d量* 的 效 必功 须探 讨H . 立 成 该 统时计 量 特的性 确 以定拒 绝 域 的 形 ,
式
。
我
们 有 述 下 论
结
x设 :
,
:
。
r
:
…
,
x,
为 来自正 总态 N体 ( 拌护 的) 样 本
,
,
牙 为 样均 值本
,
牙为 样 本 位中
. 自‘
数
统 计则 量 * ~ d一 竺= 生==
=
,;
艺
。
}
二‘
牙
的数一 学期 望
,
V
: 其 中, ( ,
习
E(。1
二
,一
王
)
d() ~ f ( ,)r [(n 一*
,
1 )
/
]2/ r (, / 2 )
,
一
了
不
燮
。,
。定
同前
义.
“证
一
.*
关于原 点 刻和 不度变 d
‘
,所
以 其 分 与
布声
,口
关 不无 妨设
,
娜
~
。
。,
~
1
。令“
,.
曰
口
“
“
”丫
熟 (一客 一 E
冷 m
(J l ,
‘,
s)
是 (一
的的 “ 分
完
毓粗
一
,
因而
d
“.
”
一‘。 一 ‘}
/)
E( ・“’
・
如
上节 所
述,
E
(
,
s忿)
了万
(r
,, /2 ) / r[ ( 一 ll
卜
2 )X
1
。
另一
方面 成
‘, 》
,
‘习
..
‘}二 一荃 一
[号
]1
习
,IX
, +。
:。一
x
一 ‘《)
]
.
由于
.
,
一
o
,
。
一
,l
X:(
提》
‘
一
1(2
)
《 X(
. +《
,
为
来自 (0
万 》,
,)l
分 布
的 序次 统计
量 -“‘ .’
从
正态布分对的性得称
EX
-
一 E
X
,:_
所
以E
由 利用此谢
。
.
进 行d检验 时 拒 绝 域 为 d*
,
(
客
一
Z),
],: [ ’ E,习
(
X
i,
~
一
一。2
妥 [
]
习,口
。‘
.
结论获证
.I
‘.
口
叻 曰 或 d *l >
z
,、
随 模 机 工拟作 是 作 者与 程 怡 同 一志 起 做的 谈 祯忻 同志 参加 了部 分 工 作 此在 表示
感,
t{;{ c
D几
. r
L考
.
资l
at i
oof
,a
o料
.
a
m ‘盯
go
s
ti n o
.
魏著 宗舒 等 译绕计 学 数学 方 法
H,
,
,R
.
B
B i
om J
J 健J,.
e
rt i k
. so
t,
8 5
.
(R19 71 )几
n
.
二
d。 G,
.
L
.
Ti et j
e
.n
,
si
um
o
r
P
b
ba ili t
萝
P on
it,
o
f
b:
fo
r
,
m
a
ll
s a
m
P e l,r
o su
,
“, 一 , 2‘
E.
弓
D
‘。
g
ni
o
,
:
n
do
5
.
p
e
. r s o
n,
T sts
er
d
ep
a
rtu
e
rf
r mo
6 31 一‘ 22
sno .
r
m
alti,
,
E m
p i r ic a l
t l
s
f
o
B
or
th
e a
nd
si t ib rut oi
,
f
R玩.
a o
d
功
又 e to n
,
n,
. 10
二 t e k
6,
“
79 3, ()一c
o n
.
.
m
K.
0
a
. o
nd
L
.sb
o
n
im
,b
住
t:e s
tt
ou r
fo
rd
pe
a
trur se
f
r mo
u o
r
b
: 。e
drp L L ‘ r. .
。。
犷牙
5
a
.
d
d
‘,
肠
压,, l
,
.
,
州
‘,
.
‘
2
n
(,一 7 ,)
一.n al r一i
2 ; 3 一
2 ,0
o
t,二 i
f
J .
月 J J .,.J 月 U Q 矛工
弓 O
S ah pi o
r
5,
.
: ,
从
・
w i
k
lA
f
,
一 r
i
:e二e
t . e
to
f
r
no r
m
.
t
i v
tc o(m
n
p 卜te
一m
p
ar
Ple 。
)
,
.班
o
o
t‘
天 (Z 19 ‘,)
c
・
5
B
a r
n et ,
t。t
,
Fi n
・,
K
.
M ull ne,
,
11场a
n
d
J
G.
・
・
S aw
o,
L
n
ei ar
e
。 肠,D
‘
af
天,
45
,
一(96 7 )
B
R
., 1 5一, 4
n5o
如
m
.rt ,
eo
f
te
a
P
po
a
a
a tli
r
o
.c
.
el
a
…
s、
,
te ,
,.. ‘.
ago t
os
^
m
n,
b
iu
o
t
sr
ef
n ro
a 口l tiv f
ot
,m
r
o
d
e
r
a碱
o
l
a
g
e
..妞,
p lme
川。
,
.・
D,
‘ ‘ti
‘
舜
,
。
,8
i5n
o
,( 19 7
)1R
・
,3 4 一1 4 83
a
o sgt
B.
.
,
S
a ll
s口
n po le
tp
ro
b
.
biil t萝p o ni
of
t
h
eD
t
e .
ft
n o
r
m.
litr
B
i
19
]
) , (, ,奥 野忠 一分 布句 规正性 。检 定卜 。 ‘( 标 准化 品毛质 借理1
972 21 92一2 1
、
二
e
r
tik
”
1
,
67
年 月, , 一月
。口洲目
0 写
.