杨晓非信号与系统_习题答案

杨晓非信号与系统_习题答案

信号与系统习题解答 1.1

20201lim211lim22limlimPftdtdtEftdtdtftt 总1 ftt解为功率信号。 ft2 ftt-t-1解是矩形脉冲信号故为能量信号。 6fttt3解书中已作证明斜坡信号为非公非能信号。

[1**********]551Plim1lim2525limlim25jtTTTTfteftftdtTdtTEftdtdtft 总4解为功率信号

[**************]0sin2limlimsin21limlim2241lim4tttjtjttjtjtjtjtftettftdtet

dteeedteeedtjeedt 总5 解E

242401lim[***********]41144165lim02sin2jtjtteejjjjjjEPftett 总为能量信号 221611Elimlim11lim111lim02ftttftdtdttEPft 总总解为

能量信号 12213cos22cos2ftttTTft1.2 判断下列信号是否为周期信号

如果是周期信号试确定其周期。1 解 是无理数改组合正弦信号是非周期信号 2452cos233jtfttfte 。显然为周期信号为周期信号

121214coscoscos23632232/422/631251260fttttTsTsTmTsTsft为周期信号周期为60s.

[***********]sin33Im3cos324Recos1002ttjttjjtjtjtfteteeetftjeeeee ftet 2cos224sin.[1**********]7.1.3.16622222cos24jjtfttsfkfkNfteftet5为

周期信号周期为为周期序列 1.4 波形略 1.5 30ttf设是确定下列个信号的零值时间区间。 1ttf201 2 ttftf2021 3 2302ttf 4 ttftf1021 5 602 ttf 1.6 试绘出题图1-6所示各连续信号波形的表达式。 a

21121ttttf b 1242ttf c 1sin53ttttf d [1**********]tttttttttf

[1**********]0lim.limlim1.81sinsin1112sinsin0.70744443sinsinttttttfttttft

ttttftttt1.7试证明tcos1114sinsincos44444tfttttt

220221.91sinsin0.70744sin[**************]tttttdtttdtSattdttettdtetttdtttt dt [***********]52527ttdtttdttdt

[1**********]447sin5sin[***********]101tttttttdtddttttdttttddtt 1.13: 1fkkk121kfkk. 11121kfkfkkkak. 21121kfkfkkkak.

31121kfkfkkak. 4121111kfkfkkkak. 5 121112kfkfkkak. 1.18. 1偶、偶谐 2偶、奇谐 3偶、偶谐奇谐非唯一 4奇、奇谐 5奇偶谐 6奇、奇谐 偶谐 1.19 解1 整理得 25532SSSIIIIUUU 2

[1**********]2StCCCCCtCtUUdUUUUICUUUUIIIUUUdIIUdUU [***********]42CSCCcCCSSSSSUUIIURIIIIIIIduICIIdtUIUIII

UIIUIIIUIIIUII 整理得 25532SUUUUU 1.20 解由题意 ykyk-1 αyk-1- βyk-1fk ∴yk-1 α- βyk-1fk 1.21解由题意 y1f1 βy1 Y2f2y1 βy1 第k 个月的全部本利为yk 第k-1个月初的全部本利为yk-1则第k 个月初存入银行的款数为 Yk-1-βyk-1fk 1.22解由题意yk32yk-1 ∴yk-32yk-10

1.23 解由题意 1yxetx0 yfdftsin0 x10x20-- et x10x20 etx10

etx20y1xy2x 满足零输入线性 f1f2-- t0sinτf1τf2τdτ t0 sinτf1τ

dτ t0sinτf2τ dτy1fy2f满足零状态线性 ∴为线性系统 2ytsinx0tf2t

x10x20--sin x10x20t≠sinx10tsinx20t不满足零输入线性 3 0xtfty tdtf0 不满足分解性所以是非线性系统 4 lg0tfxty 是非线性系统 5 0lgxtytf 不满足零线性输入所以是非线性系统 6 ytdtfxtt 00 不满足零输入线性 yyffdtt21210 满足零状态线性故为非线性系统 7 yk2012kfkfxk

yyxxxxxxxxkkk[***********]22 满足零输入线性

2221212121kfkfkkkkkkyyyyyyyy 不满足零状态线性因而是非线性系

统 8 knnfkxky00 0000212121kxkxkkyyxxxx

020102121nnnnkkknknknffffff 因而为线性系统 1.24 1dftyt 为线性

系统 dxxfxdftfxdtddttt 因而是时不变系统 02tytfd 线性

0ddtttdddtfttftdxtfxfxdx 时变 3ytft 121212ffffff 非线性 dddfttfttytt 4ftyte 非线性非时变 522yyff 非线性非时变 6sinyyf 线性时变

272ytytft 非线性非时变 非时变 82ytyttft 线性时变 911ykkykfk 线

性时变 1012ykykykfk 非线性非时变 1.25 1dttdt

12222fttfdytdytettetdtdt 02tRtd [1**********]22ttttttffytydedtetet

1.26 解由题意 eettxy3321eettxy3242eettfy322 fyxyxyty35221

eeeeeetttttt[1**********]4 eett32276 1.27 解由题意 1 2132yyty 2

ffyxyxytyyxyxyty3212121eettxyxyyy[1**********]1 eettfyyy3212222

tytyeettf32 。 1.28 解kkykykyfx1

kkykykykfx 12122 kkyyykx 212221

kxky 21 kkkyyykf 2122221 kkkykf 21 。

kkkykykykkfx 214421242 kkk 2124 1.29 1 0023fttyy有 非因果非线性非时变 2225yttftft 0t当 0ft 5ytf有 非线性非因果时变 3fytft 非线性非时变因果 4 cosfytft 线性时变因果 5 fytft 线性非时

变非因果 6 2fyKfKfK 线性时变因果 7 0KfnyKfn 线性时变因果

0000000KKKmnKnKfKKfnKfmyKK 8 1fyKfk 线性非时变非因果

0010ffKKyKf 1.30 1 61285yyyyff 2yk3-yk2yk1fk1fk 3

yk-yk-23fk-1-fk-2 1.31 1 3fffyy3y 2yk2-2y k13yk4fk2-5fk16fk

3yk2-2yk14ykfk1fk 或 yk-2yk-14yk-2fk-1fk-2 1.32 解有题图可得

yyfy01101 fyy11 所以yfyffy011101 整理得ffyyy110101 与给定微分方程可得 1100110011bbaa

[***********]3.[1**********]0tthhtthytCeCeCCCyCCyteeyyy --2h1、1y5y6y0 y0-1y01解特征方程特征根y 代入初始状态有解之C[**************]cossin202cos0201000032hhyjytCtCtCCytttfyyfttytdt ytdtytdt 解代入初始状态得、1yt3yt2ytt 对微分方程两端关于t 从到作积分有

[***********][1**********]8tdtyyyyyyyyfyyftydtydtydttdt 得y6y8y 得 001yy000yy 0102000yyyy

343yyyff0100yyft 上式可写为 43yyytt 0t时微分方程左端只有y 含冲激其余均为有限值故有 [1**********]3ydtydtydttdttdt 得

001000yyyy 0102000yyyy 42450201tyyyfyyftet 22tfttet 原方

程可写为2452tyyytet [1**********]452tydtydtydttdtetdt

001000yyyy 003001yyyy 3.143001yyyfyyftt 解①求xyt

430xxxyyy 2430 1213 312ttytcece 1301021_21_CCyCCyxx 解之: 21C 12C ttxeety32 0t ②求tyf 321tyeCeCtyptftff 设0Ptyf 带如原微分

方程有 13P 即310P 故31321tftffeCeCty 对原微分方程两端从0到0关于t 积分有 ____0000000034dttdtydtydtyfff

000000ffffyyyy 0000ffyy 有

[1**********]ffffffCCyCCy 解之211fC 612fC 3161213teetyttf ③求全响应ty 。 [**************]3ttttttxeeeeeetytytyf 0t 2ffyyy344

1020__tefyyt 解①0442 221。 txxxeCCty220

[***********]111y02214y01y[1**********]2xxxxxxxtxftffffptfpt ttttfCCCCCttetytytCCteytytpepepepeeeppppyt 得求设并代入原微分方程有得即故

[**************]12dt4dt4dt3y0y01y01y01y0y00y00y0221y020ttffttffff fffffffffffCCteeyyytetdtetdtCCC 由有

[1**********]10ffttfttfxCCytetetytytytytetet 解之求

[***********]201

cossincossincossin0001sin02.xtxxxttxxxxxxxxxtxfyyyfyyfttjyteCtCtyteCt CteCtCtyCyCytettyt 解:1.求y 代入初始状态求

ff00000000fffffff00dt2dt2dt[**************]0cossin01ffffffffftfyyyyyt

dtyyyyyyyytytyyyyteAttyB 首先确定与可得则当时代入初始条件f00sin3.2sin0tftxfyAytettytytyyett 求全响应 2.4

1yk23yk12yk01120xxyy 解特征方程r0232r r1r20 特征根 2121rr

ykkxkxkxkxCCrCrC21212121 代入初始条件

1222121xxxxCCCC解得3521xxCC kkxky2315 0k

2yk22yk12yk0. .1100xxyy 解

[***********]212xxxxxxkxkxxCjCjyCCyjCjCkyjrrr

kejjjjkyjCjCkkjkkkxxx43sin[1**********]1 k0 3yk22yk1yk0 110xxyy 解 0122rr 101212rrr [1**********]xxxxxkxxxCCyCyKCCky

2121xxCC kxkky121 k0 4 012kyky 20xy 解02 2 kxxCky2 20xxCy 故 kxky22 kgt0 5 02412kykyky 2100xxyy 解 0422 即 0312 特征根

j3121 kxkxxjCjCky313121 311jCx 3112jCCxx 故 313131jjjjkykkx

kjeekkjkjk32sin[1**********] kgt0 6 031221617kykykyky 00xy 11xy

32xy 解01216723 即 0232 31 232 kxxkxxkCCCky23210 带入初始条件有 [***********]10cccycccyccyxxxxxxxxxxx [1**********]ccccccxxxxxx 解之得10cx 11cx 12cx 故 123kkxkky kgt0

2.51 12012213yykfkykyky 解0232 2121 2121kxkxxccyk

[**************]1ccyccyxxxxxx 即

02442121ccccxxxx 解之得 4221ccxx 故

04221 kkykk 21212kfkfkykyky 211yy 解0212kkkyyyxxx

0122 012 121 121kccykxxxk 322112121ccyccyxxxxxx

2121ccxx 故0211kkkkxy 3 122122yykfkyky 解012 j21

kBkAkyx2sin2cos 1221AyBy 04.632cos52sin22coskkkkkyx 2.6 1

21112kkfykfkyky 解202 222kpkCkyCky 2220000ppppkyp

0021200yyyk 令 220CCy 所以 0222kkyk 0222kCkykkxx其中

212xxCC 224222222kykykyCkykkkxfpkff

[***********][***********]41420kkxxxxxxxxxxxkkxfp ykykykfkyyfkkykCCyyCCCCyyCCykky 解令

[1**********].[***********][***********]36ffffffffffffff

ffPPPPPykfkykykyfyyyyfyyyyCCCCyCCy 则有由得解之得

[***********]6181120236kkfkkkkxfkkkkykykykk 2.7 a解

31095191tetRhthtedttdgthtetgstiustiisti b解:由图知slrciiii 其中

22dtidLcdtducilcc dtdiRLRuillR 故有sLLSLLLiiiiiiRLiLC52i51L 即 故SLLLiiii552 41552522ppppH 2sin25ttethtiL

51dtdhLhiLuL×2sin25ttedtdt

dtdiLuttetettetteLLtttt2sin212cos2cos22sin21 dtdhLhiLuL 28

[***********]02tetdeddhtgtetthppppppHtftfyytttott 22ytytft [1**********]ppppHppppp 224thtttet

[1**********]22ttttttgthdddedttttettet 2.9求ht 1 28yyf

221112824Hppp 1sin24httt 2 yyyff

[***********]1313242424pppHpppppp 22313cossin223tthtettett 3 22yyyff [1**********]1ppHpppppp tthtetet 4 6.