角的度量教学过程设计
角
教学任务分析
教学流程安排
角的度量教学过程设计
一、创设情景,观察猜想,激发学生兴趣,引出本节课要研究的 问题1:如图所示,是小学时学过的什么图形?你能举出生活中的这种图形的形象吗?
A
OB
学生活动设计:学生观察,容易知道这个图形是角,由学生举出一些实例,如桌面上的角,钟表表盘上长短针之间构成角,圆规两脚张开口后构成角等.
问题2:你是如何认识角的?根据你的理解,如何定义一个角?
学生活动设计:观察图形,发现角是由两条射线构成的,但这两条射线具有着特殊的位置关系――有公共端点,于是可以给角下如下定义.
角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
公共端点叫角的顶点,两条射线叫角的边.
教师活动设计:引导学生理解角的概念,适时提醒学生正确理解角的定义:
(1) 有两条射线.这两条射线叫做角的两边;
(2) 两条射线有一个公共端点,这个公共端点叫做角的顶点;
(3) 平时画角时,只能将边画成两条线段,即用角的一部分来研究角.
问题3:钟表上的时针与分针是如何构成角的?从中你能得到什么启发?
学生活动设计:观测钟表,发现角是由线旋转而成的,从而可以从运动的观点定义角. 角的第二定义:角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
进而得到两种特殊的角:平角和周角.
平角:当射线OB绕O点旋转,当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时,形成平角;
周角:当射线OB绕O点旋转,当终止位置OA与起始位置OB重合时,形成周角. A终边始边O(A)
平角 周角
(课件:角的动态定义)
二、观察猜测,大胆预设,启发学生对角进行适当的表示
我们在学习直线、线段、射线时,首先研究的是定义,其次研究的是表示方法,那么角如何表示呢?
问题4:如图,是一个角,如何表示这个角?
A
O
学生活动设计:学生讨论,大胆猜想,找到恰当的表示方法,通过讨论,得到角的几种
表示方法(若不够完善教师作适当启发和提醒).
角的表示:
A
B
OBOO
(1)用三个大写字母:表示角的顶点的字母写在中间∠AOB;
(2)用数字:∠1,∠2;
(3)用希腊字母:∠α,∠β;
(4)用一个大写字母:表示角的顶点的字母∠O.
教师活动设计:
在学生讨论角的表示方法不完整或不正确时加以提醒和纠正,最终得到正确的表示方
法.
引导学生讨论,下列表示方法是不正确的:
O
用∠O表示∠AOC(一个大写字母只能表示单角,若一个顶点处有多个角则不能用这种
方法).
O
用∠1表示∠AOC(一个数字只能表示单角,若一个顶点处有多个角则不能用这种方
法). 三、研究角度制,引导学生探究角的运算,培养学生发现问题、
解决问题的能力
问题5:谈谈你角度制的认识.
学生活动设计:学生根据自己的已有知识进行交流,可能有下列想法:经常用量角器度量一个角的度数,度、分、秒是常用的角的度量单位,把一个周角分成360份,一份就是 1°,把1°分成60份,一份就是1′,把1′分成60份,一份就是1″,以度分秒为单位的角的度量制就是角度制,从角度制不难发现,角的度数在进行运算时,是60进制的.
问题6:你能解决下列问题吗?试一试:
(1)23°31′25″+42°37′56″;
(2)42°31′56″-23°37′25″;
(3)23°31′25″×3;
(4)360°÷7.
学生活动设计;学生自主探索角的运算,根据角度制,可以发现以度分秒为单位的计算是以60进制进行的,于是(1)(2)不难解决;对于(3)可以先计算25″×3=75″=1′15″.
再计算31′×3=93′=1°33′,接着计算23°×3=69°,最后计算:
69°+1°33′+1′15″=70°34′15″.
对于第(4)个问题,可以考虑:
360÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.
教师活动设计:适时让学生表达自己对角的运算的想法,重点突破乘法和除法运算. 〔解答〕(1)66°9′21″;(2)18°54′31″;(3)70°34′15″;(4)约等于51°26′.
四、研究角的画法,引导学生在画角的同时体会不同画法的优点 问题7:如图已知∠AOB,画一个角等于这个角,你有什么方法?
O
学生活动设计:经过思考,容易发现可以用度量法画一个角等于已知角――先量出∠AOB的度数,然后用量角器画出这个度数的角即可.
教师活动设计:介绍用尺规法作一个角等于已知角(具体看教材133页探究). 五、拓展创新、应用提高,培养学生思维的深刻性和灵活性
问题8:(1)从点O为2条射线,此时图中共有多少个角?
(2)引两条射线时,共有多少个角?
(3)引n条射线,共有多少个角?
O
O
O„„
O
学生活动设计:学生通过动手操作,独立思考,容易发现:
当引2条射线时,有1个角;当引3条射线时,有3个角;当引4条射线时,有6个角; 当引5条射线时,有10个角.
观察发现:2条射线――1个角;
3条射线――3=(1+2)个角;
4条射线――6=(1+2+3)个角;
5条射线――10=(1+2+3+4)个角;
于是,n条射线――1+2+3+„+(n-1)=n(n1)个角. 2
教师活动设计:最终的结论不容易发现,此时可以组织学生进行讨论,经过讨论若还得不出结论,教师可以适当提醒;此外学生可能有如下方法.
当有n条射线时,取其中任意条射线,与剩下的n-1条射线组成(n-1)角,共有n条射线,于是可以组成n(n-1)个角,注意每一条射线重复了一次,所有当有n条射线时,共有n(n1)个角. 2
问题9:钟表在生活当中相当常见,瑞士的钟表更以其精密而文明世界.在钟表当中,时针与分针具有一定的关系,在不同的时刻它们有着一定的夹角,我们把这个夹角叫做钟面角,那么如何计算某一时刻的钟面角呢?
研究在4时11分的钟面角(此时时针在分针的前面).
学生活动设计:
钟面的数字是从1到12,共有12个大格,60个小格,而1周角=360度,所以钟面的每个大格对应360o÷12=30o,每个小格对应360o÷60=6o,于是我们可以计算在4时11分时,
11)×30o =125.5o,分针从数字12走到11分共60
1111×6o==66o所以时针与分针的夹角为(4+)×30o -11×6o =59.5o. 60时针从数字12走到这个时刻时共走了(4+
于是可以发现,当时针在分针的前面时,若时刻为m时n分则钟面角的计算公式为: 钟面角=(m+n)×300-n×60. 60
同样可以研究分针在时针前面时的钟面角为n×6°-(m+n)×300. 60
六、小结与作业
小结:
1. 角的定义、表示方法;
2. 度分秒的转化、角度制;
3. 作一个角等于已知角.
作业:
1.研究当8点42分时,时针与分针的夹角;
2.习题 4.3 第1~3题.