等差数列说课稿
《等差数列》说课稿
各位领导、各位专家,你们好!
我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课
题:
一、教材分析:
1. 教材的地位和作用:
《等差数列》是苏教版新课标职教教材《数学》第二册第三章第
二节的内容,是学生在学习了数列的有关概念的基础上,对数列知识
的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学
习对比的依据。 另一方面, 等差数列作为一种特殊的函数与函数思想
密不可分,有着广泛的实际应用。
2. 教学目标:
(1)知识与技能:
帮助学生理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式
的推导过程与思想。
(2)过程与方法:
引领学生从特殊入手,研究数学对象的性质,再逐步拓展到一般
的学习过程与方法,经历特殊的数列,从而得到等差数列的通项公式
的方法。
(3)情感、态度与价值观:
通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精
神;养成细心观察、认真分析,善于总结的良好习惯。
3. 教学重、难点:
重点:①等差数列的概念。
②等差数列通项公式的推导过程及应用。
难点:①等差数列的通项公式的推导。
②用数学思想解决实际问题。
二、学情分析
对于高一的学生,知识经验已经比较丰富,他们的智力发展已
经到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。
三、教法、学法分析
教法:本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,
通过提问题激发学生的求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独 立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析并解决问题。
学法:在引导学生分析问题时,留出学生思考的余地,让学生去
联想、探索,鼓励学生大胆质疑,围绕等差数列这个中心各抒己见,
把需要解决的问题弄清楚。
四、教学过程
我把本节课的教学过程分为六个环节:
(一) 创设情境,提出问题
问题情境(通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列)
1. 我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:
0, 5 , 10 , 15 , 20 ,„„
2.2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列
为比赛项目,该项目共设置了7个级别,其中较轻的4个级别体重组
成数列(单位:Kg ): 48 ,53,58,63
3. 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期
放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m ,
自然放水每天水位降低2.5,最低降至5. 那么从开始放水算起,到可
以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m ):
18,15.5,13,10.5,8,5.5
4. 按照我国现行储蓄制度(单利),某人按活期存入10000元钱,
5年内各年末的本利和(单位:元)组成了数列:
10072,10144,10216,10288,10360
[教师活动]
引导学生观察以上数列,提出问题:
问题1. 请说出这四个数列的后面一项是多少?
问题2. 说出这四个数列有什么共同特点?
(二) 新课探究
[学生活动]
对于问题1,学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象,
不易回答准确。
[教师活动]
为引导学生得出等差数列的概念,我对学生的表述进行归类,
引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一
个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列,之后由他们
集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。
同时为了配合概念的理解,用多媒体给出四个数列,由学生进
行判断: 判断下面的数列是否为等差数列,是等差数列的找出公差
(1)9, 8, 7, 6, 5, 4; (等差数列,d=-1)
(2) 3, 3, 3, 3, 3, 3; (等差数列,d=0)
(3) 1, 4, 7, 11, 14, 19; (不是等差数列)
(4) 1, 4, 7, 10, 13 (等差数列,d=3)
由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是0。 在理解等差数列概念的基础上提出:
问题3. 如果等差数列的首项是a 1,公差是d ,如何用首项和公
差将a n 表示出来?
[教师活动]
为引导学生得出通项公式,我采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨论,在学生讨论时引导他们得出a 10=a 1+9d , a 40=a 1+39d , 进而猜想a n =a 1+(n -1) d 。 整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
接着举例说明:若一个等差数列{a n }的首项是1,公差是2,
得出这个数列的通项公式是:a n =1+(n-1)×2 , 即a n =2n-1. 以此来
巩固等差数列通项公式运用, 同时要求画出该数列图象,由此说明等差数列是关于正整数n 的一次函数,其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。这一题用函数的思想来研究数列,使数列的性质显现得更加清楚。
(三) 应用举例
这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式的理解及运用,提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a 1、d 、n 、a n 这4个量之间的
关系。当其中的部分量已知时,可根据该公式求出另一部分量
例1 :(1)求等差数列8,5,2,„的第20项;第30项;第40
项。
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,„的项?如果是,是
第几项?
在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式;第二问实际上是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式a n 。
例2: 在等差数列{a n }中,已知a 5=10,a 12 =31,求首项a 1与公差d.
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。 例3 :某出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米) 计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费? 这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意“出租车的计价标准为1.2元/km”使学生想到在每个整公里时出租车的车费构成等差数列,引导学生将该实际问题转化为数学模型。设置此题的目的:加强学生对“数学建模”思想的认识。
(四) 反馈练习
1、小节后的练习中的第1题 目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。
2、小节后的练习中的第2题 目的:对学生加强建模思想训练。
3、课本P38例3(备用)
已知数列{a n }的通项公式a n =pn +q ,其中p 、q 是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什么? 它与函数y=px+q两者图象间有什么关系? 目的:此题是对学生进行数列问题提高训练,学习如何用定义解决数列问题同时强化了等差数列的概念;进而让学生从数(结构特征)与形(图象)上进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系
(五)归纳小结 (由学生总结这节课的收获)
1. 等差数列的概念及数学表达式。强调关键词:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。
2. 等差数列的通项公式a n =a 1+(n -1) d 会知三求一。
3. 用“数学建模”思想方法解决实际问题。
(六) 布置作业
必做题:课本P40 习题2.2 A组 第1、3、4 题
选做题:课本P40 习题2.2 B组 第1题
课后实践: 将学生分成三个小组,要求他们分别找出现实生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差数列的模型,在下节课派代表为我们讲解所选的等差数列。 目的是让学生主动参与具体的教学
实践,进一步巩固知识,激发兴趣。
本节课我根据高一学生的心理特征及认知规律,通过一系列问题贯穿教学始终,符合新课标要求的“以教师为主导,学生为主体”的思想,并最终达到预期的教学效果。
我的说课完毕,谢谢!
说课教师:高光付