2017年辽宁省抚顺市中考数学试卷

2017年辽宁省抚顺市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．﹣2的相反数是（ ） A ．﹣

11

B ． C ．﹣2 D ．2 22

【答案】D ．

2．目前，中国网民已经达到731 000 000人，将数据731 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.731×109 B ．7.31×108 C ．7.31×109 D ．73.1×107 【答案】B ．

3．如图在长方形中挖出一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（ ）

A ． B ．

C ．

【答案】A ．

D ．

4．下列运算正确的是（ ）

23622

A ．a ÷a =a B ．(-2a ) =-8a C ．a ⋅a =a D ．(a -3) =a -9

8

4

2

2

3

6

【答案】B ．

5．我校四名跳远运动员在前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s 2如下表示数，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（ ）

A ．甲 B ．乙 C ．丙

D ．丁 【答案】D ．

6．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．

[**************]5

==== B ． C ． D ． x +2x x x +

2x x -2x -2x

【答案】C ．

7．如图，分别过矩形ABCD 的顶点A 、D 作直线l 1、l 2，使l 1∥l 2，l 2与边BC 交于点P ，若∠1=38°，则∠BPD 为（ ）

A ．162° B ．152° C ．142° D ．128° 【答案】C ．

8．若一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则（ ）

A ．k ＜0，b ＜0 B ．k ＞0，b ＞0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＞0，b ＜0 【答案】B ．

9．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．任意画一个正五边形，它是中心对称图形

B ．实数x

x ＞3 C ．a ，b 均为实数，若a

b

a ＞b

D ．5个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是3 【答案】D ．

10．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A =60°，一个以点B 为顶点的60°角绕点B 旋转，这个角的两边分别与线段AD 的延长线及CD 的延长线交于点P 、Q ，设DP =x ，DQ =y ，则能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）

A ．

【答案】A ．

B ． C ． D ．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．分解因式：ab -a 【答案】a （b +1）（b ﹣1）．

12．已知关于x 的方程x +2x -m =0有实数解，那么m 的取值范围是． 【答案】m ≥﹣1．

13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD ，当线段AD =3时，线段BC 的长为 ．

2

2

【答案】3．

14．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y =-或“＜”）． 【答案】＞．

3

图象上的两点，且x 1＞x 2＞0，则y 1y 2（填“＞”x

15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球 个． 【答案】3．

16．如图，某城市的电视塔AB 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB 的高度，在点M 处测得塔尖点A 的仰角∠AMB 为22.5°，沿射线MB 方向前进200米到达湖边点N 处，测得塔尖点A 在湖中的倒影A ′的俯角∠A ′NB 为45°，则电视塔AB 的高度为 米（结果保留根号）．

【答案】

17．如图，在矩形ABCD 中，CD =2，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AB 边于点E ，且E 为AB 中点，则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】

2π

． -

23

18．如图，等边△A 1C 1C 2的周长为1，作C 1D 1⊥A 1C 2于D 1，在C 1C 2的延长线上取点C 3，使D 1C 3=D 1C 1，连接D 1C 3，以C 2C 3为边作等边△A 2C 2C 3；作C 2D 2⊥A 2C 3于D 2，在C 2C 3的延长线上取点C 4，使D 2C 4=D 2C 2，连接D 2C 4，以C 3C 4为边作等边△A 3C 3C 4；…且点A 1，A 2，A 3，…都在直线C 1C 2同侧，如此下去，则△A 1C 1C 2，△A 2C 2C 3，△A 3C 3C 4，…，△A n C n C n +1的周长和为 ．（n ≥2，且n 为整数）

2n -1

【答案】n -1．

2

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．先化简，再求值：(a -2-【答案】2a +6，16．

20．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A ．非常了解．B ．了解．C ．知道一点．D ．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次共调查了多少学生？ （2）补全条形统计图；

（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．

5a -31-10

) ÷，其中a =(3-π) +() ． a +22a +44

【答案】（1）30；（2）作图见解析；（3）240；（4）

2

． 3

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，三点坐标分别为A （﹣6，3），B （﹣4，1），C （﹣1，1）． （1）如图1，顺次连接AB ，BC ，CA ，得△ABC ．

①点A 关于x 轴的对称点A 1的坐标是 ，点B 关于y 轴的对称点B 1的坐标是 ； ②画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2； ③tan ∠A 2C 2B 2

（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图2所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为60°，原来的格点A ，B ，C 分别对应新网格中的格点A ′，B ′，C ′，顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′，得△A ′B ′C ′，则tan ∠A ′C ′B ′= ．

【答案】（1）①（﹣6，﹣3），（4，1）；②答案见解析；③

22．学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．

（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？

（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？ 【答案】（1）一个篮球的售价是70元，一个足球的售价是50元；（2）66．

2；（2

5

23．如图，AB 为⊙O 直径，AC 为⊙O 的弦，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，交AC 于点F ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点P ，且∠D =2∠A ，作CH ⊥AB 于点H ． （1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若HB =2，cos D =

3

，请求出AC 的长．

5

【答案】（1）DC 与⊙O 相切；（2

）

六、解答题（满分12分）

24．某商场对某种商品进行销售，第x 天的销售单价为m 元/件，日销售量为n 件，其中m ，n 分别是（x 1≤x ≤30，且x 为整数）的一次函数，销售情况如下表：

（1）过程表中数据，分别直接写出m 与x ，n 与x 的函数关系式： ， ； （2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？

（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？ 【答案】（1）m =﹣x +50；n =5x +40；（2）第10天的日销售额为3600元；（3）在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第14天时该商品的日销售额最多，商场可捐款3960元．

25．如图，OF 是∠MON 的平分线，点A 在射线OM 上，P ，Q 是直线ON 上的两动点，点Q 在点P 的右侧，且PQ =OA ，作线段OQ 的垂直平分线，分别交直线OF 、ON 交于点B 、点C ，连接AB 、PB ． （1）如图1，当P 、Q 两点都在射线ON 上时，请直接写出线段AB 与PB 的数量关系；

（2）如图2，当P 、Q 两点都在射线ON 的反向延长线上时，线段AB ，PB 是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由； （3）如图3，∠MON =60°，连接AP ，设

AP

=k ，当P 和Q 两点都在射线ON 上移动时，k 是否存在最小OQ

值？若存在，请直接写出k 的最小值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）AB =PB ；（2）存在；（3）k =0.5．

八、解答题（满分14分）

26．如图，抛物线y =ax +bx +4交y 轴于点A ，并经过B （4，4）和C （6，0）两点，点D 的坐标为（4，0），连接AD ，BC ，点E 从点A

AD 向点D 运动，到达点D 后，以每秒1个单位长度的速度沿射线DC 运动，设点E 的运动时间为t 秒，过点E 作AB 的垂线EF 交直线AB 于点F ，以线段EF 为斜边向右作等腰直角△EFG ． （1）求抛物线的解析式；

（2）当点G 落在第一象限内的抛物线上时，求出t 的值；

（3）设点E 从点A 出发时，点E ，F ，G 都与点A 重合，点E 在运动过程中，当△BCG 的面积为4时，直接写出相应的t 值，并直接写出点G 从出发到此时所经过的路径长．

2

【答案】（1）y =-

124108x +x +4；（2）t =；（3）当t 1=，当t 2=5秒，此

3335

时路径长度为1+