5.整式定义及加减
整式的加减
【考点解析】
1、单项式的定义:有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
2、多项式的定义:几个单项式的和叫做多项式。
※有时,为了运算的方便,根据加法交换律,可以改变多项式中各项的位置(即移项),但在移项时一定要连同该项的符号一起移动。
3、整式的定义:单项式与多项式统称整式。
4、单项式的次数和系数
(1)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 ※一个数字也是一个单项式,它的次数是0。
※仅仅是字母的指数,而没有系数的指数
(2)单项式中的数字因数(连同符号)叫做单项式的系数。
(3)单项式是数与字母的积,单个数或字母也是单项式。
(4)多项式是几个单项式的和。
(5)同类项:在多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫同类项。
(6)把一个多项式按同一字母的指数从大(小)到小(大)的顺序排列起来,叫做把这个多项式进行降(升)幂排列。
(7)掌握去括号、添括号法则,能熟练地进行同类项的合并。
5、多项式的次数:多项式中每一项都有次数,多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。
※注意常数项
整式定义
1.下列整式:―2a3221x,(a+b)c,3xy,0,,―5a2+a中,是单项式352
的有 ,是多项式的有 .
2. 多项式―
是 .
3. 温度由10℃上升了t℃后是.
4. 商场中某牌子的电视机有A,B,C三种型号,售价分别为3000元,3500
元,4000元,三月份商场出售的这三种型号的电视机数量分别是:
A型的a台,B型的b台,C型的c台,
则该商场三月份这三种电视的销售额是 元.
5. 在y3+1,3ab+1,―x2y, ―1,―8z,0中,整式的个数是( ) mc53ab―7ab―6ab4+1是3
A. 6 B.3 C.4 D.5
6. 下列说法正确的是( )
A.8―
数为0
C. x2―3xy2+2 x2y3―1是五次多项式 D.
7. 下列结论中,正确的是( )
A. 单项式22ab的系数是2,次数是2 52是多项式 B. ―x2yz是三次单项式,系z5b是单项式 x
B. 单项式a既没有系数,也没有指数
C. 单项式—ab2c的系数是—1,次数是4
D. 没有加减运算的代数式是单项式
8. 单项式―x2yz2的系数、次数分别是( )
A.0,2 B.0,4 C. ―1,5 D. 1,4
9. 下列说法正确的是( )
A. 没有加、减运算的式子叫单项式
B. 55πab的系数是,次数是3 33
C. 单项式―1的次数是0
D. 2a2b―2ab+3是二次三项式
10.如果一个多项式的次数是5,那么这个多项式的任何一项的次数( )
A.都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
11.某市出租车收费标准是:起步价7元,当路程超过4km时,每km收费1.5
元,如果某出租车行驶P(P>4km),则司机应收费(单位:元)( )
A. 7+1.5P B. 7―1.5P C.7+(P―4)×1.5 D. 7―(P―4)×
1.5
112.如果单项式3a2b3m4的次数与单项式x3y2z2的次数相同,试求m的值。 3
13.下列多项式各有几项,每项的系数和次数分别是什么?
(1) 5―x3y4+x2y2;
(2)
13xy2―7x2+6y-. 22
14. 如果多项式3xm―(n―1)x+1是关于x的二次二项式,试求m,n的值。
15. 根据题意列出整式
(1) 钢笔每支a元,圆珠笔每支b元,买2支圆珠笔,3支钢笔共用多
少元?用一张100面值的人民币购买,应找回多少元?
(2) 三个植树队,第一小队种树x棵,第二小队种的树比第一小队种的
树的3倍多8棵,第三小队种的树比第一小队的一半多6棵,三个
队一共种了多少棵?
整式加减练习题
一、填空题
1.长为a,宽为b的长方形周长是.
2.教室里有x人,走了y人,此时教室里有.
3.三个连续的自然数,中间的一个为n,则第一个为
4.细胞在分裂过程中,一个细胞第一次分裂成两个,第二次分裂成4个,第三次分裂成8个,那么第n次时细胞分裂的个数为 个.
5.代数式6x3xyxyy2中共有6x3的系数是,的系数是55
y2的系数是.
6.在代数式4x8x53x6x2中,4x和8x和是同类项,222
2和,合并后是7.去括号:(ab)(ab)8.6x7y3的相反数是.
9.一个学生由于粗心,在计算41N时,误将“+”看成“-”,结果得12,则41N的值应为 .
10.若1nxy与x3ym是同类项,则m ,n . 2
324511. 把多项式4ab3aba5b按字母b的升幂排列是
12. 若3a5,则5a3a_________.
13. 一个多项式加上2xx得到x1,则这个多项式是 22
二、选择题
1. 下列代数式中,不是整式的是( ) a1a2ba2bA. B. C.0 D. 4a
2. 下列各组单项式中,是同类项的是( )
a2b2A.2bc与2abc B.3xy与3xy C.a与1 D.与ab 322
3.下列计算正确的是( )
A.xxx B.xxx
C.x2x3x D.x3x2x
4.下列说法正确的是( )
A.x的系数是0 B.2与4不是同类项
C.y的次数是0 D.2xyz是三次单项式 [1**********]3
ab与ab;ab与ab;a1 与1a;ab5.下列各组代数式(1)(2)(3)(4)
与ab中,互为相反数的有( )
A.(1)(2)(4) B.(2)与(4) C.⑴与(3) D.(3)与(4)
6.化简:[(a2)b2][(b2)]的结果是( )
A.2ba B.a C.a D.a2b
7.当x分别等于3和3时,多项式6x5xx3的值是( )
A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.异号
8.若A是一个七次多项式,B也是一个七次多项式,则AB一定是( )
A.十四次多项式 B.七次多项式
C.不高于七次多项式或单项式 D.六次多项式
9.单项式7xy,3xyz,[1**********]61xy,5x2y,0.5xy,4x3的和是( ) 2
A.五次三项式 B.五次四项式 C.三次多项式 D.四次多项式
10.b2a1,c3b,则abc等于( )
A.9a4 B.9a1 C.9a2 D.9a3
11.[(mn)]去括号得 ( )
A.mn B.mn C.mn D.mn
12.下列各等式中,成立的是( )
A.ab(ab) B.3x83(x8)
C.25x(5x2) D.12x48x
三、用心想一想:
111 21.合并同类项: x(x)1(x)(1) 632
22.化简: [(x2)y2]
23.解答: 一个多项式减去6x2x2等于5x26x7,求这个多项式.
24. 已知Ax32x24x3,Bx22x6,Cx32x3,求A(BC)的值,其中x2.
25.若(a2)2b=0,求5ab22a2b[3ab2(4ab22a2b)]的值.
26.观察右面的图案,每条边上有n(n≥2)个方点,每个图案中方点的总数是S.
(1)请写出n=5时, S= ;
(2)请写出n=18时,S= ;
(3)按上述规律,写出S与n的关系式S= .
n=2s=4n=3s=8n=4
s=12
思考题