随机波动率模型下的GMM估计对我国股市的实证分析

2012年3月下 总第261期 dio：10.3969/j.issn.1004-8146.2012.3.117

经济与法

随机波动率模型下的GMM估计对我国股市的实证分析

复旦大学管理学院 冯荣国

（一） Stochastic Volatility Model的定义

(1)(2)(3)(4)其中为参数。从定义可以看到，SV模型是一个非线性的模型。其作用在于检验是否有随机变化的趋势。显然，如果如果我们做变换，则，即是一个AR(1)过程。

所以，其实是一个AR(1)过程与维纳过程的组合，且2者之间是相互独立的。其中的参数部分都在

Andersen,T.G 和 B.E.Sorensen 在其1996年的文章中，针对SV 模型，推导出了使用GMM方法估计条件。

2、参数估计

选择计算的方法为迭代，初始值给定为(0, 0.5, 0.5)。其结果为J-test的自由度为21，J-test= 10.50719，P-value=

都很小，尤其是Pr(>|t|)显著的小，说明应用GMM方法对模型进行拟合的效果不错。

注：因为第一步产生数据的随机性，所以，即使用同样的种子下面，我们使用上海证劵交易所给出的上证综合指数（No.00001）来分析。时间从2000年1月4日开始，至2009年12月31日期间的每日开盘时的指数数据，一共2415天。如下图所示，其中蓝色横线为6000点，红色横线为3000点。

即:

（二）随机波动率模型的模拟及其估计

1、我们按照SV模型，产生随机数，给定初始参数为：

（一）原始序列

使用GMM估计，其结果J-test的自由度为21，J-test= 1.3232e+32，P-value= 0.0000e+00，其余参数的估计值如下

经济与法

文化需要，而且能够吸收国民经济各部门大量的物质产品和消费资金，对国民经济的发展有一定的调节作用。

3、建筑业作为支柱产业的可持续性

建筑业对原材料等基础制造业有着巨大的拉动作用，这点在之前一节已经得到充分说明。事实上，在大多数发达国家城市化的进程来来看，城市化初期，建筑业发展活跃，为扩充城市边界，完善城市基础设施建设都发挥出不可替代的作用。建成的各类工业、交通运输、农林水利、文教卫生、科技等建设项目，保证了经济建设和社会进步发展之所需。建筑业企业为全社会建造了大量住宅，有效地改善了人们的居住条件，提高了居民的生活质量。

但是，在发达国家进入城市化中后期的时候，建筑业支柱产业的地位也逐渐被其他诸如电子信息、高新技术等产业所代替。在中国城市化进程已达到40%的当下，建筑业支柱产业的地位还能维持多久？这是一个值得探讨的问题。

一方面，建筑业使得城市边缘扩大，使更多的农村居民进入城市居住，促进城市化的进步；城市化加速又使得中心城市对周边地区的辐射力增强，带动了区域内建筑业的发展，进而缩小了城乡差距，进一步加速我国整体城市化的进程。

另一方面，当城市化达到一个较高水平时，建筑业扩张城市边缘的作用逐渐被旧城改造一类的维修类工作取代，当然，城市内部盘活土地的建筑更新、卫星城的建造也占有一部分比例。由于土地供应量的有限，建筑业的发展也会因此受到制约，无法像城市化初期那样发展迅速。

我国作为发展中国家，建筑业占GNP的比重应当呈倒U型，

（上接第171页）

依据本文上节分析可知，当下建筑业的生产总值仍然处于上行阶段，也就是U型曲线的左半边。因此，在现阶段选择以建筑产业作为支柱产业的确是正确的选择，但是也应当顺应时变，在城市化后期时，即进入U型曲线右半边的时候，则应适当调整发展战略。

建筑业的发展机遇与对策

现阶段，建筑业、汽车工业与钢铁工业依然是国民经济的三大支柱产业。众多学者对建筑业今后的发展道路提出了政策建议，为建筑业的继续繁荣提供了参考。简略总结为以下几条：其一，完善政策法规，对接国际市场；其二，规范建筑市场，提高建筑人员素质；其三，增加建筑技术含量，提高增加值；其四，调整产业结构，谋求产业升级。

如果政府以及建筑企业能在以上四点上下足功夫，建筑业作为支柱产业造福社会的作用一定会更为显著。

参考文献：

[1]李百吉.基于需求收入弹性的建筑业支柱产业地位分析.经济研究.2008

[2]边学迪.建筑业在国民经济中的支柱产业地位分析.企业与经济管理.2006;8

[3]吴拯.中国建筑业产业组织研究.[学位论文]硕士

（责任编辑：张　彬）

其模型拟合的P-value 完全为0，关于3个参数的Std. Error=Inf，Pr(>|t|)=1，所以，我们不能考虑使用SV模型来拟合该数据。换句话说，该数据并不符合Stochastic Volatility Model。

（二）收益率序列

设表示该上证综合指数（No.00001），我们对做变换

的图形如下所

从表(5)中可以看到，合效果不错。除P-value较小以外，三个参数的Pr(>|t|)都很接近0。所以，在致符合Stochastic Volatility Model。

SV模型是一种随机波动模型，满足模型的数据应该带有强烈的随机性，而上证综合指数（No.00001）其带有强烈的的随时间变化的趋势，通过程序的结果以及一系列后续检验可以说明，不能直接使用Stochastic Volatility Model来拟合上证综合指数（No.00001）。

而上证综合指数（No.00001）的收益率，可以较好的符合Stochastic Volatility Model。这个应该和股市每天限定涨跌幅度的因素是分不开的。

我认为可以进一步考虑使用GARCH 模型进行拟合该上证综合指数（No.00001）数据。此外，在上面的对上证综合指数（No.00001）程序计算中，我们选用的权重矩阵W为一种非常有效的估计， 在gmm函数中，默认选择迭代的W为更优的矩阵合适的参考文献：

[1]Andersen,T.G And B.E.Sorensen(1996).”GMM Estimation of a Stochastic Volatility Model:A Monte Carlo Study”Journal of Busiiness and Economic Statsitics, 14,328-352

[2]Pierre Chausse (2010), Computing Generalized Method of Moments and Generalized Empirical Likelihood with R.Journal of Statistical Software, 34(11), 1-35. URL http://www.jstatsoft.org/v34/i11/.

（责任编辑：韩晓兵）

我们对使用GMM方法进行检验是否符合Stochastic Volatility Model，其结果如下：

J-test的自由度为21，J-test=29.835963，P-value=