日常数学计算的省时方法(数学巧算速算大全)

日常数学计算的省时方法 乘法

一．关于9的数学速算技巧（两位数乘法）

关于9的口诀: 1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81

上面的口诀有什么特点呢？ 从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数 的和还是等于9。

你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9； 4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9 发现这个秘密有什么用呢？

这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。 下面我们再做一些复杂一点的乘法：

18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？ 54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？

上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。

这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？

我们先把上面这些数变一变。 18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6； 45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 ×10 + 4；63 = 6 × 10 + 3； 72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1； 我们再把上面的数变一变好吗？

1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1

× 9 + 9 = 2 × 9 当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9

这里主要是为了学会把一个数拆来拆去的方法。

同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练吧。

27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9 ； 54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9； 72 = 8 × 9 ； 81 = 9 × 9

为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。 18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1） 45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1） 72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1）

现在我们来算上面的题： 18 × 12 = 2×（10-1）× 12 = 2 ×（12 ×10 - 12） = 2 ×（120- 12）

120 - 12 = 108； 这样就有了 18 × 12 = 2 × 108 = 216

是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？ 而且可以通过口算就得出结果？可以自己试一试吗？

上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。 看下一个题目：

27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12） = 3 × 108 = 324

36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12） = 4 × 108 = 432

发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108

45 × 12 = 5 × 108 = 540； 54 × 12 = 6 × 108 = 648 63 × 12 = 7 × 108 = 756 72 × 12 = 8 × 108 = 864 81 × 12 = 9 × 108 = 972 我们再看看上面的计算结果，发现什么了吗？ 我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。 而后面

的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。 能不能找到一种更简便的计算方法呢？

为了找到一种更简便的算法。我在这里引入一个新的名词——补数。 什么是补数呢？

1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10； 6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；

从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。 也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。 现在我们再看看上面的计算结果：

拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧， 结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加6 + 1 = 7

结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 × 8 = 56

呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。

这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。

试一试其他的题： 18 × 12 =

第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 ——结果最前面的数 拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16 结果就是 216。看一看上面对吗？

27 × 12 =

结果最前面的数——2 + 1 =3 结果最后面的数——3 ×8 = 24 结果 324

36 × 12 =

结果最前面的数——3 + 1 =4 结果最后乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×17

面的数——4 ×8 = 32 结果 432

45 × 12 =

结果最前面的数——4 + 1 =5 结果最后面的数——5 ×8 = 40 结果 540

54 × 12 =

结果最前面的数——5 + 1 =6 结果最后面的数——6 ×8 = 48 结果 648

63 × 12 =

结果最前面的数——6 + 1 =7 结果最后面的数——7 ×8 = 56 结果 756

72 × 12 =

结果最前面的数——7 + 1 =8 结果最后面的数——8 ×8 = 64 结果 864

81 × 12 =

结果最前面的数——8 + 1 =9 结果最后面的数——9 ×8 = 72 结果 972

计算结果是不是和上面的方法一样？ 从结果中还能看出什么？

是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？ 自己算一下看是不是？

下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。

54 × 34 = ？ 18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？

72 × 89 = ？ 45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ？ 通过这个题目，能从一个题目中举一反三，举一反十 从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。

上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。 如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等

看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。 如果能的话，象 63 × 2345678 =

这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。

15 + 7 = 22 5 × 7 = 35

--------------- 255 即15×17 = 255

解释： 15×17

=15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7

=（150 + 70）+（5 × 7）

为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63

即260 + 63 = 323

十位数是1的两位数相乘

乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 = 15 + 7 = 22

5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =

15 ×（10 + 7） =

15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）（+5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 × 19 = 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63

即260 + 63 = 323

二、个位是1的两位数相乘

十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80

------------------ 1580

因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170

------------------ 7370 ------------------ 7371

原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：43 × 46

（43 + 6）× 40 = 1960

3 × 6 = 18

---------------------- 1978 例：89 × 87

（89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63

---------------------- 7743

四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30-- 6 × 4 = 24

---------------------- 3024 例: 73 × 77

(7 + 1) × 7 = 56-- 3 × 7 = 21

---------------------- 5621 例: 21 × 29

(2 + 1) × 2 = 6-- 1 × 9 = 9

---------------------- 609

“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。 五、首位相同，尾数和

不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：56 × 58 5 × 5 = 25--

（6 + 8 ）× 5 = 7-- 6 × 8 = 48

---------------------- 3248 得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例： 66 × 37

（3 + 1）× 6 = 24-- 6 × 7 = 42

---------------------- 2442

例： 99 × 19

（1 + 1）× 9 = 18-- 9 × 9 = 81

---------------------- 1881

七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，

没有十位补0。

例：46 × 99 4 × 9 + 9 = 45-- 6 × 9 = 54

------------------- 4554

例:82 × 33 8 × 3 + 3 = 27-- 2 × 3 = 6

------------------- 2706

八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

例：78 × 38 7 × 3 + 8 = 29-- 8 × 8 = 64

------------------- 2964

例：23 × 83 2 × 8 + 3 = 19-- 3 × 3 = 9

-------------------- 1909

九、任意两位数乘法

方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘

【例】 3 7 X 6 2 = --------- 2 2 9 4

(1)尾数相乘7X2=14（满十进位） (2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）8+1=9

(3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22

(4)把计算结果相连即为所求结果 --------- 2 2 9 4

一、两个20以内数的乘法

两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。

如12×13＝?,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。

二、一个数首尾互补且另一个数首尾相同的乘法

一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。

如26×24＝？计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。

如37×33＝？,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。

三、首同尾非互补的乘法

两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。

如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。

四、两个头互补尾相同的乘法

两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。

如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。

五、乘数加倍,加半或减半的乘法

在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。

有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。

六、一数相同一数非互补的乘法

两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935＋70＝5005

七、两头非互补两尾相同的乘法

两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。

如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829

八、任意两位数头加1乘法

任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减。

如:35×28＝980,计算程序是:(3＋1)×2＝8,5×8＝40,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3个乘数首,3×2＝6,8＋6＝14,两位数百位加,840＋140＝980。再如:28×35＝980, 计算程序是:(2＋1)×3＝9,8×5＝40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三个3,3×3＝9,9－5＝4,一位数十位加,940＋40＝980。

补数的概念与应用

补数的概念：补数是指从10、100、1000„„中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

平方

一、求11～

19 的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，

底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：17 × 17 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49

--------------- 289 参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”

二、个位是1 的两位数的平方

底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

例：71 × 71 7 × 7 = 49-- 7 × 2 = 14-

----------------- 5041 参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

三、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

例：35 × 35

（3 + 1）× 3 = 12-- 25 ---------------------- 1225

四、21～50 的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在

求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：

21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576

求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

例：37 × 37 37 - 25 = 12--

（50 - 37）^2 = 169 ---------------------- 1369

注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例：26 × 26 26 - 25 = 1--

（50-26）^2 = 576 ------------------- 676

五、任意两位数及三位平方速算

方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方

[例] 2 3 X 2 3 = --------- 5 2 9

(1)尾数的平方3X3=9（满十进位） (2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位）

(3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5

(4)把计算结果相连即为所求结果

六、三位数的平方与两位数的平方速算方法相同

[例] 1 3 2 X 1 3 2 = ------------ 1 7 4 2 4

(1)尾数的平方2X2=4写在个位

(2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位）

(3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174

(4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗

七、大数的平方速算

方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；

最后把两结果相连即为所求结果

【例】 9 4 X 9 4= ----------- 8 8 3 6

(1)94与100相差为6

(2)差数6的平方36写在个位和十位上 (3)用94减去差数6为88写在百位和千位上

(4)把计算结果相连即为所求结果

除法

某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5 = 被除数 ÷ (10 ÷ 2) = 被除数 ÷ 10 × 2 = 被除数 × 2 ÷ 10

2、 被除数 ÷ 25 = 被除数 × 4 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 ÷100

3、 被除数 ÷ 125 = 被除数 × 8 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

十进制与二进制

十进制转二进制

用2辗转相除至结果为1

将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果

例如302

302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0

故二进制为100101110

二进制转十进制

从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位

第n位的数（0或1）乘以2的n次方 得到的结果相加就是答案 例如:01101011.转十进制: 第0位:1乘2的0次方=1 1乘2的1次方=2 0乘2的2次方＝0 1乘2的3次方＝8 0乘2的4次方＝0 1乘2的5次方＝32 1乘2的6次方＝64 0乘2的7次方＝0

然后：1＋2＋0 ＋8＋0＋32＋64＋0＝107．

二进制01101011＝十进制107

加法

一、凑整加法

凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。

例：128+19=?

计算时先将19凑成20, 128加20等于148, 148减1等于147

117＋26=?

计算程序117+3=120, 26-3=23,120+23=143

二、补数加法

补数加法速度快,主要是没有逐位进位

的麻烦。

利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。

例：27+18=？ 27+20=47 47-2=45

867+898=？

867+1000=1867 1867-102=1765

减法

一、两位减一位补数减法

两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个

位加补。

如 116-8=？ 116-10=106 106加上8的补数2就是108。

二、多位数补数减法

补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:百位减1,十位加补。

如268－89＝？,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179。 115－28＝？,115减去30等于85, 85加个位28的补数2等于87。

三、调换位置的减法

两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。

如86－68＝？,计算程序是8－6＝2,2乘以9等于18。

四、多位数连减法

多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。

举例说明:653－35－67－43－168＝？,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347＋35＋67＋43＋168＝660,660的补数为340,差数就得340 。

训练

例1．36×47= __ __ __ __ 速心算公式法则步骤：

① 个位乘个位：6×7= 42,（写个位进十位）写2进4； ② 里面乘里面加上外面乘外面：6×4＋3×7= 45， 加4——49，（写个位进十位，进位的数放左手）写9进4； ③ 十位乘十位：3×4= 12，加4——写16。

例2．79×98= __ __ __ __ 速心算公式法则步骤：

① 个位乘个位：9×8= 72,（写个位进十位）写2进7； ② 里面乘里面加上外面乘外面：9×9＋7×8= 137， 加7——144，（写个位进十位和百位）写4进14； ③ 十位乘十位：

7×9= 63，加14——写77。

说明：两位数乘法速心算公式法则步骤，第一步是个位乘个位；第二步是里面乘里面加上外面乘外面；第三步是十位乘十位。第一步是一个乘法口诀的积，写积的个位数，进位积的十位数（进位数进到上位后变成一位数）；第二步是两个乘法口诀相加后，再加上进位数组成的积，积一般是两位数，写积的个位数，进位积的十位数（进位数进到上位后变成一位数），如果积是三位数，写积的个位数，进位积的十位和百位数（进位数进到上位后变成两位数）；第三步是一个乘法口诀，再加上进位数组成的积，写出该积数，计算完毕。 手型记忆说明：手型记忆见本书27页，特别规定，掌心朝下的手型表示1～9数；掌心朝上的手型表示11～19数，在多位数乘法的速心算中，要严格规范手型记忆，以备忘记。 两位数乘法速心算技巧训练

例1．45×79= __ __ __ __ 心算：① 5×9=45，写5进4；② 外4×9=36，加4——40，内5×7=35，再加40等于75，写5进7；③ 4×7=28，加7——写35。算第二步先看内外谁加进位为整十最好。 例2．89×56= __ __ __ __ 心算：① 9×6=54，写4进5；② 内9×5=45，加5——50，外8×6=48，再加50等于98，写8进9；③ 8×5=40，加9——写49。算第二步先看内外谁加进位为整十最好。 例3．67×74= __ __ __ __ 心算：① 7×4=28，写8进2；② 内7×7=49，想成50-1，外6×4=24，想成24-1=23，再用50+23=73，加2——75，写5进7；③ 6×7=42，加7——写49。算第二步时，若内外两个口诀的积，有一个积的个位是8或9，想成几十减1或2，然后另个积减1或2，两积相加，这样简单。 例4．49×37= __ __ __ __ 心算：① 9×6=63，写3进6；② 外4×7=28，想成30-2，内9×3=27，想成27-2=25，再用30+25=55，加6——61，写1进6；③ 4×3=12，加6——写18。算第二步时，若内

外两个口诀的积，有一个积的个位是8或9，想成几十减1或2，然后另个积减1或2，两积相加，这样简单。 例5．73×78= __ __ __ __ 心算：① 3×8=24，写4进2；② 内3个7，外8个7，加起来11个7，等于77，加2——79，写9进7；③ 7×7=49，加7——写56。算第二步时，两个乘法口诀有一个乘数相同，读作“3个7加8个7等于11个7——77”。

例6．66×43= __ __ __ __ 心算：① 6×3=18，写8进1；② 内4个6，外3个6，加起7个6，等于42，加1——43，写3进4；③ 6×4=24，加4——写28。算第二步时，两个乘法口诀有一个乘数相同，读作“4个6加3个6等于7个6——42”。 例7．76×88= __ __ __ __ 心算：① 6×8=48，写8进4；② 内6个8，外7个8，加起13个8，10个8为80，3个8为24，加起来等于104，加4——108，写8进10；③ 7×8=56，加10——写66。算第二步时，两个乘法口诀有一个乘数相同，读作“6个8加7个8等于13个8，有10个8为80，加3×8=24，等于104”。 例8．39×46= __ __ __ __

心算：神算的最高境界就是不读乘法口诀，直接读乘法口诀的积。① 54，写4进5；② 内36，外18，等于54，加5——59，写9进5；③ 12，加5——写17。 例9．82×73= __ __ __ __

心算：① 6，写6进0；② 内14，外24，等于38，写8进3；③ 56，加3——写59。 例10．98×69= __ __ __ __

心算：补数巧算，仅限99、98乘以任何两位数。98的补数02，69的补数31。高位第一步用 69-02=67；高位第二步用两个乘数的补数相乘 02×31=62；等于6762。