概率论与数理统计练习题
概率论与数理统计练习题
1. 将3个球依次随机地放入4个杯子中去,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率。
2.已知P(A)0.3,P(B)0.4,P(AB)0.5, 求:P(AB); P(AB); P(B|AB)
3.设某仓库有一批产品,已知其中15%、80%、5%依次是甲、乙、丙厂生产的,且甲、乙、丙厂生产的次品率分别为0.02, 0.01, 0.03. 求 (1) 现从这批产品中任取一件,求取到次品的概率?(2) 若从这批产品中取出一件产品,发现是次品,问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大?
4.设随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,5, 已知P{Xk}正比于k 值,求(1) X的分布律;
(2)X的分布函数; (3)P(0
2
A(12x)0x15.已知X的概率密度为f(x),0其它
求: (1)常数A; (2) P{0.2X2}; (3)分布函数F(x);
(4)数学期望E(X); (5)方差D(X)
6.某电子元件的寿命X(小时)是随机变量,密度函数为
1002x100 fxx
x1000
求5个同类型的元件在使用的前150小时内恰有2个需要更换的概率。
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(1)求边缘分布律P(X=k) k=0,1 和P(Y=k) k=0,1,2
(2)求条件分布律P(X=k|Y=2) k=0,1和P(Y=k|X=1) k=0,1,2
(3)求期望E(X),E(Y) (4)求方差D(X),D(Y)
(5)求协方差 cov(X,Y)
8.设随机变量X与Y独立,下表列出了(X, Y)的联合概率函数及关于X和关于Y的边缘概率函数的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处。
9.某计算机系统有120个终端, 每个终端有5%时间在使用, 若各个终端使用与否是相互独立的, 试求有10个或更多终端在使用的概率.Φ
(1.67)=0.9525, Φ(1.68)=0.9535
210.设X1,X2,X3是总体X~N(,)的一个样本,
其中,0未知,则以下的函数:
21. X1X2X3; 2. X33; 3. X1; 4. X2;
5. X
i13i; 6. max{Xi}; 7. X3 中哪些为2
统计量?为什么?
11.设X1,X2,X3是来自总体X的一个样本,且
131; EX,DX2,则在估计量ˆ1X1X2X3
115; 131 ˆ2X1X2X3ˆ3X1X2X;[1**********]1中,指出的无偏估计量,求出ˆ4X1X2X33335102
其中方差最小的估计量.
已知,(X1,…,12.设总体X~N(u,),u未知,
Xn)为样本,(x1,…,xn)为样本观察值。试写出检验u与给定常数u0有无显著差异的步骤。 2