[科研进展]DKI的概念和意义
德国马克和今天的主题DKI有什么关系？为什么小编选择退出流通的德国10马克作为封面？这一切都起源于一个叫高斯的德国数学家、天文学家、物理学家、地理学家......
我们所熟知的DWI及DTI的理论前提为水分子扩散是布朗运动，该理论认为水分子弥散是随机过程，给定时间内弥散位移服从概率分布(PDF)，水分子自由弥散，位移服从高斯分布。然而，实际上由于细胞膜、细胞器等微观结构对水分子弥散的限制，弥散位移偏离高斯分布，偏离程度表示为弥散峰度。
高斯和高斯分布
在德国10马克上，我们可以看见这位在数学界有着卓越贡献的科学家的丰采和他在数学和天体力学的名著《绕日天体运动的理论》导出的正态分布密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，莫过于这一项。
非正态分布描述——峰度Kurtosis
- 是对数据分布的平峰或尖峰程度的测度；衡量随机变量概率分布的峰态(peakedness)。计算公式如下
超值峰度=0：高斯分布
超值峰度
超值峰度>0：尖峰
DKI的发展
2003年的ISMRM上，Jensen[1]首次提出弥散峰度概念，并于2005年在MRM杂志上发表DKI理论[2]，2010年又发表了首篇关于DKI的综述[3]。他提出DKI技术是DTI技术的扩展，需要较高的b值和较多的弥散梯度方向。通过在DTI成像公式上引入一个四阶张量，称为具有15个独立参数的四阶3x3x3x3矩阵，最少扫描方向数为21个。
DTI和DKI多项式
DKI的意义
我们下面用文献中的几幅图来帮助大家理解DKI的意义。
A-E: 不同浓度蔗糖溶液，各向弥散同性，无结构
F: 芦笋汤，接近各向弥散同性，有细胞壁等结构，模拟大脑灰质结构特点
在弥散系数图中，各向同性的芦笋汤与蔗糖溶液区别不大，而弥散峰度值明显高于蔗糖溶液，说明峰度值能更灵敏地反映组织结构的复杂性，提供更多结构信息。[2]
ADC值与ADK值散点图。6名正常志愿者。皮层10个ROI，白质12ROI。[2]
- 相关系数-0.29，两者相关性非常低，DKI提供的参数信息远多于ADC值。
- D值相似的数据中，K值差异很大。
- 白质峰度值高于灰质，说明由于轴突髓鞘等结构存在，白质组织结构比灰质复杂，各向异性程度更大。
- 成人脑组织灰白质峰度值均明显高于新生儿，说明峰度值能反映大脑成熟髓鞘化过程中的灰白质结构变化。
- 缺血脑组织峰度值显著升高，反映了缺血引起的细胞水肿阻碍了水分子弥散过程，使得水分子弥散位移分布显著偏离高斯曲线。[1]
DKI的量化
DKI除了能提供常规DTI参数包括FA、MD、λ||和λ⊥，还能提供MK(平均峰度) 、K||(平行峰度)、K⊥(垂直峰度)和FAk(峰度各向异性)，这些参数对大脑灰质的成分结构变化比DTI参数更为敏感，成为当前中枢神经研究热点。
平均弥散峰度(MK)：是组织沿空间各方向弥散峰度的平均值，MK值越大表明弥散受限越严重，成分结构越复杂，是目前DKI临床科研应用中最常用的弥散峰度参数。
轴向弥散峰度(K||): 沿DTI椭球体主轴方向上的弥散峰度值(K|| = K1)，因为此方向上水分子弥散最快，表明弥散受到的限制也相对较少，K||值也比较小，灰白质之间对比不明显。
径向弥散峰度(K⊥): 垂直于主要弥散方向上弥散峰度的平均值，这些方向上弥散受限最严重，因而Kr值较Ka值高。白质纤维径向上弥散受限明显，白质的Kr值高于灰质。
弥散峰度各向异性(FAk): 沿DTI椭球体三轴方向弥散峰度之间的各向异性，定义类似于FA，无量纲，此参数并未广泛使用。
参考文献
[1] J. H. Jensen, J. A. Helpern. Quantifying Non-Gaussian Water Diffusion by Means of Pulsed-Field-Gradient MRI. Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med. 11 (2003)
[2] Jens H. Jensen, Joseph A. Helpern, Anita Ramani, Hanzhang Lu, Kyle Kaczynski. Diffusional Kurtosis Imaging: The Quantification of Non-Gaussian Water Diffusion by Means of Magnetic Resonance Imaging. Magnetic Resonance in Medicine 53:1432–1440 (2005).
[3] Jens H. Jensena, and Joseph A. Helpern. MRI quantification of non-Gaussian water diffusion by kurtosis analysis. NMR Biomed. (2010)
摘自通用影像