长方体和正方体教学中学生的问题及解决策略
长方体和正方体教学中学生的问题及解决策略 (2012-06-21 10:01:52)
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杂谈
直观图既能使抽象问题直观化,又能使复杂问题简单化,更能使学生分析问题、解决问题的能力得到潜移默化的增强。同时,随着学生在作业、练习、课堂中画长方体、正方体直观图次数的增多,学生空间图形的经验也会得到进一步积累,空间观念也得到良好发展,抽象思维能力也将会发生“飞跃”或“质变”。
在教学长方体的表面积问题时,我发现学生错误百出,甚至惨不忍睹。凭借自己从事数学教学的经验和学生错误现状。我冷静思考:学生分别出现了什么错误? 错误的根源在哪? 如何有效避免这些错误?
结果发现他们的错误主要集中表现为:①在求长方体或正方体表面积时,找不准具体每一个面中的长与宽;②对表面积应用题中某些抽象数学术语理解不清;③对具体问题中具体需要用到哪些面的面积不能准确把握。这些错误的根源是学生生活经验缺乏,空间观念发展不够,抽象思维能力有限。该怎么避免这些错误呢? 我找到了以下有效解决策略:
1教会学生画长方体、正方体直观图长方体、正方体的特征认识教学过后,让学生尝试自己画出长方体、正方体直观图,已不是难事。再经过教师指导,学生练习,基本上每个学生都能画出一个规范、醒目的长方体、正方体直观图了。 2充分利用长方体、正方体直观图解决问题
2.1各个面长宽找不准问题的解决策略。在计算基本的长方体表面积时,学生常出现:求上面或下面的面的面积,不知用哪两条棱长度相乘;求左面或右面的面的面积不知道用哪两条棱长相乘;求前面或后面的面积不知道用哪两条棱长度相乘。这是因为小学生抽象思维能力差,头脑中没有形成长方体的表象,已知条件中一下子给出了长方体长、宽、高三个条件,学生当然分不清具体哪个面的面积是哪两条棱长度相乘了。
针对这种现象,酋先让学生根据题意画出这个长方体直观图,在图中相应位置标出这个长方体长、宽、高的长度;接着,在分析题意的基础上,要求学生根据问题写出这个长方体表面积的计算公式:①长方体表面积=(上面面积+右面面积+前面面积)×2或②长方体表面积=上下面面积+左右面面积+前后面面积;然后,让学生算到哪个面的面积,就把这个面涂上颜色;最后,再确定出涂色的这个单独的长方形面的长是多少? 宽是多少? 当找准一个面的长与宽求出一个面的面积后,与它相对面的面积就知道了。到下一个面时,涂色应与第一个面颜色不同,其余方法与第一个相同。
2.2某些数学术语名称不理解的问题解决策略。在长方体、正方体表面积的实际应用中,学生对一些数学术语名称不够理解,导致问题无法解决。如:深、厚、横截面边长、底面周长、底面积、占地面积等。
解决这个问题时,我认为听过不如看过,看过不如做过,我让学生画出长方体或正方体的直观图后,让他们看着直观图,指出哪条棱表示深? 哪条棱表示厚? 横截面是哪个面? 底面积是哪个面? 底面周长指什么? 占地面积指什么?……经过这样身心参与其中的看与指后,学生对这些数学术语名称就轻而易举理解了。
2.3不同情况下求表面积该选用哪几个面的问题解决策略。长方体、正方体表面积的定义是指长方体或正方体6个面的总面积。但在实际生活中,却会遇到许多不是6个面的问题:如求做一个长方体玻璃鱼缸需要的玻璃大小? 求做一个长方体通风管所用铁皮的多少? 求做一个正方体包装盒贴上一圈商标纸所用商标纸的多少? 求一间教室除去门窗之外的粉刷面积? 求做一个抽屉所需木板的面积?……学生在解决具体问题时,不知该选用哪几个面的面积。
我首先让学生根据题意画好直观图,在图上标出所有已知条件,其次,在分析题意时,要求学生把解决问题所需要的每一个面在直观图上一一标出。比如求做鱼缸所需玻璃面积,就让学生在直观图的下面写出下,前后面积分别写出前、后,左右面分别写出左、右字样。接着,分析题意结束后,根据问题写数量关系时,直观图中标出了几个面,就把几个面的面积相加就行了,坚持这样做下去,再遇到同类型的问题,学生想把需要的面漏掉,想把多余的面加上都不可能了。 从上可见,在解决长方体、正方体表面积问题时,只要教会学生画直观图,就没有解决不了的问题。直观图既能使抽象问题直观化,又能使复杂问题简单化,更能使学生分析问题、解决问题的能力得到潜移默化的增强。同时,随着学生在作业、练习、课堂中画长方体、正方体直观图次数的增多,学生空间图形的经验也会得到进一步积累,空间观念也得到良好发展,抽象思维能力也将会发生“飞跃”或“质变”。