解析几何中的探索性问题
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解析几何中的探索性问题
作者：姜湘峰
来源：《新课程·中学》2014年第12期
随着我省新课改的深入进行，开放型题型越来越受到出题者的青睐，更是高考试卷中的常客，而其中探索性问题是解答题的主要呈现方式，那什么是探索性问题？它主要考察什么？由给定的题设条件探求相应的结论，或由给定的题断追溯应具备的条件，或变更题设、题断的某个部分使命题也相应变化等等，这一类问题称之为探索性问题。也就是说，条件不完备和结论不确定是探索性问题的基本特征。高考中的探索性问题主要考查学生探索解题途径，解决非传统完备问题的能力，是命题者根据学科特点，将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的，要求考生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题。本文将以解析几何为切入点对探索性问题作一讨论。
一、题型介绍
（一）结论探索型（有条件而无结论或结论的正确与否需要确定）
1.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P 满足
PF1∶F1F2∶PF2=4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于（A ）
A.■或■ B.■或2 C.■或2 D.■或■
（二）条件追溯型（针对一个结论，条件未知需探索）
2.若曲线C1∶x2+y2-2x=0与曲线C1∶y （y-mx-m ）=0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）
A.（-■，■） B.（-■，0）∪（0，■）
C.[-■，■] D.（-∞，■）∪（■，+∞）
分析：曲线y （y-mx-m ）=0表示直线y=0或y-mx-m=0，因为y=0与圆有两个交点，故y-mx-m=0也应该与圆有两个交点，由分析可知临界情况即是与圆相切的时候，经求解m=-■和m=■，画图可知m ∈-■，0∪0，■
（三）存在判断型（要判断在某些确定条件下的某一数学对象（数值、图形、函数等）是否存在或某一结论是否成立）