材料力学 材料切变模量G的测定 实验报告
一． 实验目的
1． 两种方法测定金属材料的切变模量G； 2． 验证圆轴扭转时的虎克定律。
二． 实验仪器和设备
1． 2． 3． 4． 5．
微机控制电子万能试验机 扭角仪 电阻应变仪 百分表 游标卡尺
扭角仪
三． 试件
中碳钢圆轴试件，名义尺寸d=40mm,材料屈服极限σs=360MPa。
四． 实验原理和方法
1. 电测法测切变模量G
材料在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比，
τ=Gγ（1）
上式中的G称为材料的切变模量。
由式(1)可以得到：
G=
τ
（2） γ
圆轴在剪切比例极限内扭转时，圆轴表面上任意一点处的切应力表达式为：
τmax=
由式(1)~(3)得到：
G=
T
（3） WP
T
（4） WP⋅γ
H 由于应变片只能直接测出正应变，不能直接测出切应变，故需找出切应变与正应变的关系。圆轴扭转时，圆轴表面上任意一点处于纯剪切受力状态，根据图二所示正方形微体变形的几何关系可知：
γ=-2ε45=2ε-45 （5）
图二微体变形示意图
由式（2）~（5）得到：
G=
TT
=- （6）
2W
pε-452Wpε45
根据上式，实验时，我们在试件表面沿±45o方向贴应变片（一般贴二向应变花，如图三所示），即可测出材
图三二向应变花示意图
料的切变模量G。
本实验采用增量法加载，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆T作用下，产生的应变增量∆ε。于是式（6）写为：
G=
∆T∆T
（7） =-
2Wp⋅∆ε-452Wp⋅∆ε45
根据本实验装置，有
∆T=∆P⋅a （8）
a——力的作用线至圆轴轴线的距离 最后，我们得到：
G=
∆P⋅a∆P⋅a
（9） =-
2Wp⋅∆ε-452Wp⋅∆ε45
2. 扭角仪测切变模量G。
等截面圆轴在剪切比例极限内扭转时，若相距为L的两横截面之间扭矩为常数，则两横截面间的扭转角为：
ϕ=
由上式可得：
TL
（10） GIp
G=
TL
（11） ϕIp
本实验采用增量法，测量在各相同载荷增量∆T作用下，产生的转角增量∆φ。于是式（11）写为：
G=
∆T⋅L
∆ϕ⋅Ip
（12）
根据本实验装置，按图四所示原理，可以得到：
∆ϕ=
∆δ
（13） b
δ——百分表杆移动的距离
b——百分表杆触点至试件轴线的距离 最后，我们得到：
图四实测ϕ的示意图
G=
3. 电桥连接
原理
∆P⋅a⋅L⋅b
（14）
∆δ⋅Ip
UBD=
RABRCD-RBCRDA
U
RAB+RBCRCD+RDA当电阻值变为, 将其带入上式并略去Ri+∆Ri高阶小量
一般4个电阻的初始阻值相等，且应变片原理为 ∆R=kε
R
∆UBD=
KU
(εAB-εBC+εCD-εDA)4
=
4∆UBD
=(εAB-εBC+εCD-εDA)KU
半桥接线法
=(εAB-εBC)
全桥接线法
=(εAB-εBC
+εCD-εDA)
1/4桥接线法（温补半桥）
=εAB-εBC=(εL+εt)-εt=εL
温度补偿问题：
1、温度场变化（热膨胀系数不同、热电偶）
2、电磁场影响
五． 实验步骤
1) 设计实验所需各类数据表格； 2) 测量试件尺寸 3) 拟定加载方案；
4) 试验机准备、试件安装和仪器调整； 5) 测量实验装置的各种所需尺寸； 6) 确定组桥方式、接线、设置应变仪参数； 7) 安装扭角仪和百分表； 8) 检查及试车；
检查以上步骤完成情况，然后预加一定载荷（一般取试验机量程的15%左右），再卸载，以检查试验机、应变仪、扭角仪和百分表是否处于正常状态。 9) 进行试验；
加初载荷，记录此时应变仪的读数或将读数清零，并记录百分表的读数。逐级加载，记录每级载荷下相应的应变值和百分表的读数。同时检查应变变化和位移变化是否基本符合线性规律。实验至少重复三到四遍，如果数据稳定，重复性好即可。
10) 数据检查合格后，卸载、关闭电源、拆线、取下百分表并整理所用设备。 六．
加载方案
增量法加载：
● 初压力 P0=1KN，应变仪和百分表调零；
● 分4级加压力, 每级压力增量ΔP=1KN，P max=5KN ● 重复2—3遍
七．
原始数据
a=123.90mm b=64.90mm d=40.00mm L=138.96mm 1/4桥数据
半桥数据
全桥数据
八．
数据处理
1/4 桥数据处理
◆ 扭角仪测量切变模量G
由原始数据易知角度的平均变化Δδ=0.055mm ∆P∙a∙b∙L∴G=
p=
1∗103∗123.90∗10−3∗138.96∗10−3∗64.9∗10−3
0.055∗10−3∗32∗(40∗10−3)4
∆P∙a∙b∙L∆δ∙Ip=80.84GPa
建立T-φ图（由公式G=
及G=∆φ∙I∆φ=
p
∆T∙L∆δb
）
如图纵坐标为T，横坐标为φ。
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与转角在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入G=∆φ∙I中，可以得到：
p
∆T∙L
G=79.39GPa
电测法测切变模量G（取第一组数据）
则：ξ1=62.25，ξ2=61.25，ξ3=62.75，ξ4=61.75
∆P∙a∆P∙a
∴G==−p−45°p+45°
有G1=79.19GPa，G2=80.49GPa，G3=78.56GPa，G4=79.84GPa 故G=79.52Gpa
建立T-ξ图（取第一组数据）
如图纵坐标为T，横坐标为ξ。
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与切应变在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入G=2W到：
G=79.51GPa
半桥数据处理
◆ 扭角仪测量切变模量G
由原始数据易知角度的平均变化Δδ=0.05425mm ∴G=
∆P∙a∙b∙Lp
∆T
p∙∆ε−45°
=
1∗103∗123.90∗10−3∗138.96∗10−
3∗64.9∗10−3
0.05425∗
10−3
∗32∗(40∗
10−3)4
∆T∙L
∆δb
p
=81.95GPa
建立T-φ图（由公式G=
∆P∙a∙b∙L∆δ∙Ip
及G=∆φ∙I∆φ=
）
如图纵坐标为T，横坐标为φ。
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与转角在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入G=∆φ∙I中，可以得到：
p
∆T∙L
G=81.98GPa
电测法测切变模量G（取第一组数据）
则：ξ1=123.75，ξ2=125，
∆P∙a∆P∙a
∴G==−
p−45°p+45°有G1=79.67GPa，G2=79.87GPa， 故G=79.77Gpa
建立T-ξ图（取第一组数据） 如图纵坐标为T，横坐标为ξ。
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与切应变在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入G=W
∆T
p∙∆ε−45°
G=79.19GPa
全桥数据处理
◆ 扭角仪测量切变模量G
由原始数据易知角度的平均变化Δδ=0.055mm ∴G=
∆P∙a∙b∙L
p
=
1∗103∗123.90∗10−3∗138.96∗10−3∗64.9∗10−3
0.05425∗
10−3
∗32∗(40∗
10−3)4
∆T∙L
∆δb
p
=80.84GPa
建立T-φ图（由公式G=
∆P∙a∙b∙L∆δ∙Ip
及G=∆φ∙I∆φ=
）
如图纵坐标为T，横坐标为φ。
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与转角在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入G=∆φ∙I中，可以得到：
p
∆T∙L
G=80.83GPa
电测法测切变模量G（取第一组数据）
∆P∙a
p∙∆ε−45°
=
−0.5W
∆P∙a
p∙∆ε+45°
则：ξ=249，∴G=0.5W故G=79.19Gpa
建立T-ξ图（取第一组数据）
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与切应变在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入G=0.5W
∆T
p∙∆ε−45°
中，可以得到：
G=79.83GPa
九．
误差分析
若取G0=80GPa为标准值，则 ● 扭角仪逐差法所得的误差为：
1/4桥：1.05% 半桥：2.44% 全桥：1.05% ● 扭角仪作图所得误差为：
1/4桥：0.76% 半桥：2.48% 全桥：1.04% ● 电测逐差法所得的误差为：
1/4桥：0.60% 半桥：0.29% 全桥：1.01% ● 电测作图法所得的误差：
1/4桥：0.61% 半桥：1.01% 全桥：0.21%
十． 思考题
1． 电测法测切变模量G，试提出最佳组桥方案，并画出桥路图。
答：可采用全桥进行测量，并采用温度补偿片对结果进行修正。桥路图见前面桥路连接原理。
2． 在安装扭角仪和百分表时，应注意什么问题？
答：在安装百分表时，应使触头的位移方向与被测点的位移方向一致，选取适当的预压缩量。测量前，可转动刻度盘使指针对准零点，安装扭角仪时，应使两环间距等于测量标距，将两环固定在试件两截面上不产生相对滑动，两个环平行同心，百分表垂直。 十一． 实验感想与建议
经过多半个学期的学习，我对材料力学有了初步的了解和认识，也学会了运用所学的知识来解决在实验中遇到的问题。实验中，百分表的误差会相对大一些，我的意见是将百分表可以改设为电子表，这样不用转动表盘就可以直接归零，同时也不会再产生因为人为扭动表盘而产生的误差，有助于提高实验的精确度。
十二． 附录（实验数据）