一元二次方程计算题回顾练习
一元二次方程计算题回顾练习（珍藏版）
－、解一元二次方程的方法： 1. 因式分解法：
适用类型：方程本身是几个式的积为0 或 常数项 c=0 。 举例： （1）(3x -2)(x +7) =0 （2）2x -5x =0 解：3x -2=0或 x +7=0 解： x (2x -5) =0 x 1=2. 开平方法：
适用类型：方程本身可以直接开平方 或 一次项系数 b=0 。 举例： （1）(x +6) =50 （2）3x -2=0 解： x +6=
2
2
25，x 2=-7 x 1=0，x 2= 32
2
50或x +6=- 解： 3x 2=2
x +6=52或x +6=-52 x 2=x 1=52-6，x 2=-52-6 x =±
2
32 3
x 1=3. 配方法：
66，x 2=- 33
适用类型：方程二次项系数a=1 ，一次项系数 b 最好为偶数。 举例： （1）x -6x =18 （2）x +8x +7=0 解： x -6x +9=18+9 解：x +8x =-7 (x -3) =27 x +8x +16=-7+16
2
22
22
2
x -3=27或x -3=-27 (x +4) 2=9 x -3=3或x -3=-33 x +4=3或x +4=-3 x 1=33+3，x 2=-33+3 x 1=-1 ，x 2=-7
4. 公式法：
适用类型：二次项系数 a ≠1
或上面三种方法都不适用。
2
举例： （1）3x 2-5x -2=0 （2）x +6x =3 解： a =3, b =-5, c =-2 解：x +6x -3=0 b -4ac =(-5) -4⨯3⨯(-2) =49 a =1, b =
2
2
2
6, c =-3
-b ±b 2-4ac 5±5±722x =＝＝ b -4ac =(6) -4⨯1⨯(-3) ＝18
2a 2⨯36
-b ±b 2-4ac -6±5+75-7
， x 2= x =＝ x 1=
2a 2⨯166
-±321
x 1=2， x 2=- ＝
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x 1=*5. 十字相乘法：（仅讨论简单情况）
依据： x
2+(a +b ) x +ab =(x +
a )(x +b )
举例： （1）x +6x +5=0 （2）x -x -6=0 解： (x +1)(x +5) =0 (x +2)(x -3) =0 x 1=-1，x 2=-5 x 1=3，x 2=-2
十字相乘法练习：
（1）x +8x +7=0 （2）x -5x -6=0
（1）x +3x -10=0 （4）x -6x +8=0
2
2
2
2
2
2
-6+32-6-32
， x 2=
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二、分类练习： 1. 因式分解法：
(1) （4x ＋3）（5-x ）=0 （2）7x +2x =0
（3） (x-1)+2x(x-1)=0 （4） x 2
x+3=0 2
2. 开平方法：
（1）2x 2
－24=0
（3）2(x －2) 2=50
3. 配方法：
（
（1）x 2
-4x =4
（3）x 2
－4x+ 3=0
4. 公式法：
（1）x 2
+x -1=0
（3）2x 2
-10x -3=0 2）(x -1) 2
=4
4）(3x +2) 2
=24 2）
4）x 2
—10x －2=0
2）3x 2
-7x +2=0 4
）x 2
-+2=0 （ （（（ （ （
5. 选择适当的方法解下列方程：
（1）（x+5）= 16 （2）x 2-4x =0
2
（3）2
（4） x + 4x－6=0
（5）x 2
－6x+9 =0
（7） (x＋2) 2
＝8x （9）12
（x ＋3）2
＝2
（11）x 2
—2x —1＝0
（13）x 2
-7x +6=0
（15）1-
16x 2=5
6
x （6）x 2
+3x-1=0
（8） 2(x -1) 2=x 2
-1(10) 2y 2=3y
12） (3-x ) 2+x 2
=5
14）(5x -1) 2
=3(5x -1) 16） (x +3) 2=(1-2x ) 2 （ （ （