[微波技术与天线]傅文斌-习题答案-第3章

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第3章 规则波导和空腔谐振器

3.1什么是规则波导？它对实际的波导有哪些简化？

答 规则波导是对实际波导的简化。简化条件是：（1）波导壁为理想导体表面（）；从而可以利用理想导体边界条件；（2）波导被均匀填充（、为常量）；从而可利用最简单的波动方程；

（3）波导内无自由电荷（0）和传导电流（J0）；从而可利用最简单的齐次波动方程；（4）波导沿纵向无限长，且截面形状不变。从而可利用纵向场法。

3.2纵向场法的主要步骤是什么？以矩形波导为例说明它对问题的分析过程有哪些简化？

答 纵向场法的主要步骤是：（1）写出纵向场方程和边界条件（边值问题），（2）运用分离变量法求纵向场方程的通解，（3）利用边界条件求纵向场方程的特解，（4）导出横向场与纵向场的关系，从而写出波导的一般解，（5）讨论波导中场的特性。

运用纵向场法只需解1个标量波动方程，从而避免了解5个标量波动方程。

3.3什么是波导内的波型（模式）？它们是怎样分类和表示的？各符号代表什么物理意义？ 答 运用纵向场法得到的解称为波导内的波型（模式）。分为横电模和横磁模两大类，表示为TEmn模和TMmn模，其中TE表示横电模，即Ez0，TM表示横磁模，即Hz0。m表示场沿波导截面宽边分布的半波数；n表示场沿波导截面窄边分布的半波数。

3.4矩形波导存在哪三种状态？其导行条件是什么？

答 矩形波导存在三种状态，见表3-1-1。导行条件是

2

mnab22

3.5从方程EjH和HjE出发，推导矩形波导中TE波的横向分量与纵向分量的关系式（3-1-25）。

解 对TE波，有Ez0。由EjH和HjE、 j得 z

HzjHyjEx ⑴ y

jHxHz

xjEy ⑵

Hy

xHx0 ⑶ y

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第3章 规则波导和空腔谐振器

jEyjHx ⑷

jExjHy ⑸

EyExjHz ⑹ xy

由式⑴、⑸

EjHz

xk2y

c

由式⑵、⑷

EjHz

yk2

cx

由式⑷得

HxjHz

k2

cx

由式⑸得

HjHz

yk2y

c

3.6用尺寸为72.1434.04mm2的JB-32矩形波导作馈线，问：

（1）当6cm时波导中能传输哪些波型？

（2）写出该波导的单模工作条件。

解 （1）矩形波导的导行条件是

2

m2n2

a

b

依题意，6cm，a7.214cm，b3.404cm

当m1,n0时得62a； 当m1,n1时得62ab1570

a2b26.

当m1,n2时得62ab当m2,n0时得6a；

4a2b23.3130；

32 ⑺ ⑻ ⑼ ⑽

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当m2,n1时得62ab

a4b224.9513

因此，可传输的波型是：TE10，TE11，TM11，TE20

（2）单模传输条件是a2a，即

7.214cm14.428cm

3.7什么模式是矩形波导的主模？它有哪些优点？

答 TE10是矩形波导的主模。优点是（1）截止波长最长，容易实现单模传输；（2）无简并现象；

（3）其电场只有一个横向分量，是矩形波导中场结构最简单的一种波型。

3.8何谓场结构？了解TE10模的场结构有何实际意义？了解矩形波导中高次模的场结构又有何实际意义？

答 波导中各种模式的力线图称为场结构。了解TE10模的场结构便于正确地实现其激励与耦合，便于理解其壁电流分布以及正确地给波导开孔。了解矩形波导中高次模的场结构便于按要求利用或抑制高次模。

3.9什么是波导的激励？激励的方法有哪几种？怎样改变激励的强弱？

答 所谓激励就是在波导中建立所需波型的方法。激励的方法有电场激励、磁场激励、电流磁激励三种。关于如何改变激励的强弱，可举例说明如下：（1）通过改变探针的位置、角度和深入的深度改变电场激励的强弱；（2）通过改变线环的位置、大小以及环面的方向改变磁场激励的强弱；

（3）通过改变小孔的位置和大小改变电流激励的强弱。

3.10用尺寸为22.80mm×10.16mm的BJ-100矩形波导传输f10GHz的TE10波，问：

（1）截止波长、波导波长和相移常数各为何值？

（2）若波导宽边尺寸增大一倍，上诉参数如何变化？

（3）若波导窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？

（4）当f15GHz时，上述参数如何变化？

解 （1）c2a0.0456m；p0.0398m；2p158rad/m

p198rad/m （2）a'2a0.0456m时，有c0.0912m；p0.0318m；2

（3）上述参数无变化。

（4）f15GHz时，0.02m，c不变；p0.0223m；2

3.11用尺寸为72.1434.04mm的JB-32矩形波导作馈线，问：

（1）当10cm时，p、c、vp、vg、Z各等于多少？ 2p282rad/m

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第3章 规则波导和空腔谐振器

（2）测得TE10波两相邻波节的距离为10.4cm，p?，?

（3）当10cm时，该波导的功率容量Pbr?

解 （1）计算部分波型的截止波长，得TE10波的c14.428cm；TE20波的c7.214cm；TE01波的c6.808 cm；TE11、TM11波的c6.157 cm；TE21、TM21波的c4.951 cm。由于只有c的波型才能在波导中传输，故波导中能传输的波型是：

TE10，TE20，TE01，TE11和TM11

（2）由于两相邻波节的距离等于p2，得

vpTE10210.420.8cm

再由式（3-2-8）得

p

2a211.9cm

（3）由于7.214cm＜10cm＜14.4cm，满足单模工作条件，故波导的功率容量

ab2PbrEbr1 480π2a

7.2143.4041030000210.6 MW 480π27.214

3.12尺寸为a×b（a>2b）的矩形波导中传输TE10波。若工作频率为f3GHz，0.8c。

（1）计算工作波长和截止波长；

（2）写出该波导的单模传输条件；

（3）若磁场的横向分量是 22

Hx

相应的电场横向分量Ey?

解 （1）cf=10cm, 1πsin120πaxe-jz A/m c0.8=12.5cm；g=16.7cm

（2）ac2=6.25cm, 单模传输条件：6.25＜λ＜12.5cm

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（3）(TE10)120

-c2EyHx，Ey3sinaejz (V/m)

3.13某雷达的中心波长是10cm，最大工作波长是max，最小工作波长是min，采用矩形波导作馈线，工作于TE10模。若要求在整个波长范围波导传输功率的最小值不小于最大值的一半，试确定max、min和矩形波导的尺寸。（答案暂略）

3.14圆波导中TE11、TM01、TE01模的特点分别是什么？有何应用？

答 TE11模：是圆波导的主模，c3.41a，场结构便于过渡为矩形波导的TE10模，存在极化简并。应用：圆方波导

TM01模：c2.61a，场分布呈轴对称（圆磁波），只有纵向壁电流，有较强的轴向电场。应用：转动交链。

TE01模：c1.64a，场分布呈轴对称（圆电波），只有周向壁电流，衰减随频率单调下降。应用：高Q谐振腔，毫米波通信用波导。

3.15圆波导工作于TE01模，已知0.8c，f5GHz。问相移常数?若半径增大一倍，相移常数有何变化？

解 （1）cf0.06m；g

-c20.06-0.920.138m



（2）半径增大一倍时，2g45.6rad/m c0.45；g2-c20.06-0.4520.067m

g93.5rad/m

3.16空气填充圆波导的半径为8cm，试求：

（1）TE11、TM01、TE01模的截止频率；进而确定单模传输的频率范围；

（2）工作频率为f30GHz时波导可能传输的模式。

解 （1）c(TE11)2.728cm，fc=11GHz；c(TM01)2.096cm, fc=14.3GHz；

c(TE01)1.312cm, fc=22.9GHz。单模传输的频率范围：

11GHz＜f＜14.3GHz

（2） 波导中可能传输的模式： TE11, TM01,TE21, TE01, TM11,TE31, TM21

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第3章 规则波导和空腔谐振器

3.17空腔谐振器有几个基本参量？它们是如何定义的？

答 描述空腔谐振器的基本参量是谐振频率（谐振波长），固有品质因数和等效电导。

其定义分别是：

谐振频率/谐振波长：某频率的信号在谐振腔中建立谐振时，信号的频率即为谐振腔的谐振频率/对应的波长即为谐振腔的谐振波长。描述选频特性。

固有品质因数：谐振腔中储存的能量与一个

周期损耗的能量之比。描述储能和选频特性。

等效电导：是将谐振腔等效为集中参数谐振

电路后得到的一个参量，如图3-4-2所示。在谐

振频率附近，等效电导定义为 G02PL (3-4-7) 2Um

式中，PL是谐振腔的损耗功率，Um为谐振电压的振幅。

3.18空腔谐振器与LC谐振回路有何区别？与波导有何区别？

答 空腔谐振器与LC谐振回路的区别：（1）谐振腔是分布参数谐振电路；（2）谐振腔具有多谐性；（3）谐振腔具有多模性；（4）谐振腔具有损耗小，Q值高，频率选择性好，功率容量大，结构坚固的优点。

与波导的区别：TEmn：表示波导中的传输模式（行波）；TEmnp：表示谐振腔中的谐振模式（驻波）

3.19常见的空腔谐振器有哪几种？分别采用什么方法调谐？

答 （1）TE101矩形谐振腔，短路活塞调谐。（2）TE111圆柱谐振腔，短路活塞调谐。（3）TM010圆柱谐振腔，电容调谐。（4）TE011圆柱谐振腔，短路活塞调谐。（5）环形谐振腔，电感、电容调谐。

（6）电容加栽同轴腔，电感、电容调谐。

3.20矩形谐振腔的尺寸是a25mm，b12.5mm，l60mm。当空气填充时谐振于TE102模。当介质填充时谐振频率不变，但谐振于TE102模。求介质的介电常数r?

解 依题意，腔的谐振频率不变。空气填充和介质填充时分别有

c12cf0，f02al2r

求得介质的介电常数r1.5

2213 al22

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3.21圆柱腔的半径为3cm，长度分别为6cm和8cm，求它们的最低谐振模式的谐振波长。 解 6cm时，TM010模为最低次模。TM0102062a7.86cm

8cm时，TE111模为最低次模。TE1118.62cm

3.22环形谐振腔如图所示。定性回答下列问题：

（1）A处凹进，谐振频率是升高还是降低？

（2）B处突出，谐振频率是升高还是降低？

（3）螺钉C旋出，谐振频率是升高还是降低？

解 （1）上升；（2）上升；（3）下降。

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