16.2分式的运算教案
1.类似分数,分式有:乘法法则——分式乘分式 ,用分子的积作为积的分母,分母的积作为积的分母. 除法法则——分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,用式子表示为:ac
bdacacadad;. bdbdbcbc
2.类似分数的加减法,分式的加减法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,异分母分式相加减,选通分,变为同分母的分式,再加减,用式子表示为:ababacadbcadbc. ,cccbdbdbdbd
3.整数指数幂有以下运算性质:
mnm+n nmn(1)aa=a(m,n是整数); (2)(am)=a (m,n是整数)
nnnmnm-n(3)(ab)=ab (n是整数); (4)a÷a=a (m,n是整数)
anan 1-n0(5)()=n(n是整数); (6)a=n(a≠0);特别地,当a≠0时,a=1. bba
有了负整数指数幂后,小于1的正整数也可以用科学记数法表示.
2x6x2x6(x3). 例1 计算:44xx2124x
2x3x3x22x6x2x611(x3)解: 22124x43xx322x44xx2x
=1. 42x
评注:当计算中有乘除法运算,还有乘方运算时,一般先是乘方,后乘除,在运算过程中要注意正确地运用符号法则来确定结果的符号.
例2 计算:
(1)abc; abcabccab
112x2. x2yx2yx4y2
abc abcabccab
abc abcabcabc
abc1; abc(2)解:(1)
(2)
112x 2x2yx2yx4y2x2yx2y2x x2yx2yx2yx2yx2yx2y=x2yx2y2x2(x2y) x2yx2yx2yx2y2 x2y
评注:在分式的加减法运算中,注意把分子看成一个整体用括号括起来,再相加减,异分母分式的加减,要注意确定最简公分母.
2a2b3(3a1b2)例3 计算:(1); 6a1.(ab)2
(2)(ab)1.(2a)3.(2a2b1)2.
2a2b3(3a1b2)232(1)(1)(2)32(2)ab解:(1); 66a1.(ab)2
a0bb
13212(2)(ab).(2a).(2ab)
a1b1.(2)3a3.(2)2.a2(2)b1(2)
=(2)
3(2)a(1)3(4)b122a2b 2b a2
评注:(1)计算前,注意幂的底数、指数、特别是各项系数.
(2)要根据性质正确计算,防止(-2)=4,-2=-2-211等类错误. (2)24
(3)注意运算顺序,结果中不同时含分式和负整数指数幂.
一、选一选(请将唯一正确答案的代号填入题后括号内)
1.下列分式中是最简分式的是( ).
(A)2x4x11x (B) (C) (D) 22x12xx1x1
2.用科学记数法表示0.000078,正确的是( ).
-5-4-3-4 (A)7.8×10 (B)7.8×10 (C)0.78×10 (D)0.78×10
1②(1)3.下列计算:①(1);
2(x5)(x3)x.其 011③3a;31;④3a3
中正确的个数是( ).
(A)4 (B)3 (C)1 (D)0
4.已知公式111. (R1R2),则表示R1的公式是( )RR1R2
R2RRR2RR2R(RR2) (B)R1 (C)R1(D)R1 RR2RR2R2RR2(A)R1
5.某商店有一架不准确的天平(其臂不等长)及1千克的砝码,某顾客要购两千克瓜子,售货员将1千克砝码放于左盘,置瓜子于右盘使之平衡后给顾客,然后又将1千克砝码放于右盘,另置瓜子于左盘,平衡后再给顾客,这样称给顾客两千克瓜子( ).
(A)是公平的 (B)顾客吃亏
(C)商店吃亏 (D)长臂大于短臂2倍时商店吃亏
6.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,„,则
(A)100!的值为( ). 98!50 (B)99! (C)9900 (D)2! 49
7.下列分式的运算中,其中结果正确的是( ).
(a3)2112a3 (A) (B)aabab
a2b2a31ab (D)2(C) aba6a9a3
aa4a2
).8.化简(的结果是( ). a2a2a
(A)-4 (B)4 (C)2a (D)2a+4
二、填一填
209.若(a1)有意义,则a≠ .
10.纳米是非常小的长度单位,1纳米=0.000000001米,那么用科学记数法表示1纳米= 米.
11.如果 xy1x,则= . y2y
12.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,则abm2dc . abc
三、做一做
13.计算:
a241a1()(1)a24a4a2a2
;
(2)a3a2a1. a1
14.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:
a212a(a1). a1
15.若关于x的方程
axbx3ab的解是x=2,其中a b≠0,求的值. ba23
x22x1x2x116.已知y1 ,试说明在等号右边代数式有意义的条件x21x1x
下,不论x为何值,y的值不变.
四、试一试
abc17.已知abc=1,化简 , 试探求简捷的方法. aba1bcb1acc1
16. 2 分式的运算
一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A
二、9.a≠±1 10.1.010 11.
三、13.(1)93 12.3 2a217;(2) 14.2a,注意取值不能为a=1; 15. 16.因为化简后y=1. a2a112
abbc四、17. 原式= abaabcbcb1abcbcb
1bbcbcb11 bcb1bcb1bcb1bcb1