23.2.相似图形教案
23.2. 《相似图形》教学设计
设计者 张宝兴
教学目标:
知识与技能 掌握两个相似图形之间的性质;
学会应用相似图形性质解决问题。
过程与方法 经历相似图形的认识过程,观察相似图形的关系,得到相似多边形对应边成比例,
对应角相等的性质。
情感态度与价值观 培养良好的几何认知,以及合作探究意识,感受几何学的应用价值。
理解和应用相似图形的性质
重 点 : 掌握两个相似图形之间的性质 . 难 点. : 学会应用相似图形性质解决问题。 教学过程: 创设情境:
1. 怎样的图形是相似图形? 2. 什么是成比例线段?
3. 两个相似的平面图形之间有什么关系呢?为什么有些图形是相似的,而有些不是呢?相似图形有什么主要性质呢? 合作探究: 1、学生做一做: 2、自主探究、猜想 (1)动手实验,直观探索
图中两个四边形是相似形,仔细观察这两个图形,它们的对应边之间是否为比例线段的关系呢?对应角之间又有什么关系?(提示:为了验证你的猜测是否正确,可以用刻度尺和量角器量量看。)
再看看图23.2.3中两个相似的五边形,是否与你观察图23.2.2所得到的结果一样?
3. 交流合作,大胆猜想 在独立动手的基础上,进行交流与合作,并大胆地猜想结果。 4. 概括总结,确认猜想 概 括:
由此可以得到两个相似多边形的性质: 对应边成比例,对应角相等。
实际上这也是我们识别两个多边形是否相似的方法,即如果_____________ ____________________________,那么这两个多边形相似。
精拨释疑:
例:在图18.2.4所示的相似四边形中,求未知边x 、 y 的长度和角度a 的大小。
图
18.2.4
解:由于两个四边形相似,它们的对应边成比例,对应角相等,所以
18y
== 47
x = , y = 。 解得
a = 360°-( )= 。
注意:利用相似多边形的性质时, 必须分清对应边和对应角.
思 考:
(1)两个等边三角形一定相似呢?两个等腰直角三角形呢? (2)所有的菱形都相似吗?所有的矩形呢?所有的正方形呢? 拓展应用:
1.根据下图所示,这两个多边形相似吗?说说你的理由。
(第1题)
(第2题)
2.如图,正方形的边长a = 10,菱形的边长b = 5,它们相似吗?请说明理由。 3、如图所示的两个矩形是否相似?为什么?
4、已知矩形ABCD 与矩形A B C D`中,AB=16,AD=12,A D =6,矩形A B C D`的面积为48,这两个矩形相似吗?为什么?
D
A D `
``
`
``
```
(第3题)
C
B `C `
```````
5、如图,四边形ABCD 与四边形A B C D`是相似的,且C D ⊥B C ,根据图中的条件,求出未知的x,y 及角α。
概括整合:相似多边形的性质:
相似多边形的对应边成比例,对应角相等。
D
B
α
10 A `
`
y C
B
`
12 C
`