全等三角形的案例

课题：全等三角形

人教版数学八年级13.1《全等三角形》

教 学 案 例

教学设计理念：

本设计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，完成对三角形全等的实验，加深对“三角形全等”“对应”含义的理解，既培养学生的画图、识图能力，又提高了逻辑思维能力。

“构造一对全等三角形”这样一个开放性问题的设计，学生可以采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼、描图等方式获得，这往往因不同的学生所拥有的生活经验而有所不同。显然，不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发，都能得到全等三角形，彼此之间的交流可以实现他们对全等三角形关键特性的理解和认识，同时，大家在交流中都能获得理解，分享成功的快乐！ 在整个教学过程中，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握，从中不仅获得了数学知识、技能，而且经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法，同时，情感、态度、价值观都能得到良好的发展。

教学对象分析：

八年级的学生有比较强烈的自我发展意识，对未知的事物有较强烈的好奇心。因此我在这节课的素材的选取与呈现以及学习活动的安排特别注重了学生的动手实践和用多媒体演示；从而对图形的感性认识到动手实践的理性认识的飞跃。学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。教师要做到教法与指导学习的学法有机统一。通过幻灯片演示，学生用学具操作体会，最终完成学习过程，达到教学目标。

教学内容分析：

本节内容是九年义务教育人教版第13章的第一节，主要介绍全等三角形的概念和性质，让学生获得全等形和全等三角形的体验，建立对应的概念，掌握寻找对应边与对应角的方法，理解全等三角形的性质，对后面的全等三角形的学习起着铺垫作用，通过生活中常见的一些对图形的认识，使学生初步理解全等形和全等三角形等概念，并且对今后学习起到相当重要的作用。 教学目标：

（一）过程目标：

1、经历动手操作，知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。

2、小组活动中得出：知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。

3、能正确地找出两个全等三角形的对应角、对应边。

（二）知识与技能：

1、通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力。

2、通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。

3、通过小组活动，培养学生动手操作能力和互相合作，细心观察、合作探究能力。

（三）情感与价值观

1、通过感受全等三角形的对应美，激发学生热爱科学勇于探索的精神。

2、通过自主学习，体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

教学策略：

教学内容来源于生活，要尽量给学生提供一定的探索空间，让学生去发现结论，由学生自己去探索、去归纳总结。

1、通过学生对生活中的全等图形以及动手实践中创设问题的情景，让学生在观察与实践过程中体会到理解全等三角形。

2、在教学的过程中充分利用多媒体优势来增强数学教学的效果。

3、采用小组合作交流的形式，培养团队精神和合作意识，促进彼此之间的共同进步。 教学媒体：多媒体课件 复写纸 剪刀 白纸

教学方法：观察 动手实践 自主探索 合作交流

教学过程：

一、创设情景，激发学生学习兴趣

（用多媒体体播放）1. 请同学们欣赏几幅图片：

(1)从上面的片断中你有什么感受？

(2)你能再举出生活中的一些例子吗？

二、探究新知，建立模型

1． 讨论(或介绍) 用复写纸、手撕、剪纸、描图等制作类似图形的方法。

2． 学生分组讨论、思考探究

（1）上面这些图形有什么共同的特征？

（2）有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义？

(学生讨论后，进行交流) 得出结论：

能够完全重合的两个图形叫做全等形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

3． 列举反例，强调定义的条件。

4. 动手做一做，你一定会成功！

构造一对全等三角形，你是如何做的，与同学进行交流。

三、分组讨论：（先用课件进行演示）

学生运用自制的两个全等三角形，用上述方法，先合作拼出，然后进行交流。

思考：你还拼出其他图形吗？

学生交流后得出结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

以图13.1-1中的两个三角形为例，介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法。

“全等”用“≌”表示，读作“全等于”。

例如：△ABC ≌ △DEF

教师提醒学生注意：

记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

问题:找出图1中的对应顶点、对应角、对应边？

图1中，△ABC 与△DEF ，对应边有什么关系？对应角呢？

(学生用自己手中的两个全等三角形进行探究)

得出全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等。

四、运用新知

教科书第92页练习题1、2

由学生解答，然后进行交流。

五、随堂练习：

1． 全等用符号_____表示。读作________。

2． △ABC 全等于△DEF ，用式子表示为________________。

3． △ABC ≌△DEF ，∠A 的对应角是∠D ，∠B 的对应角是∠E ，则∠C 与 ____是对应角；AB

与____是对应边，BC 与_____是对应边，AC 与______是对应边。

4． 判断题：

(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ( )

(2)全等三角形的周长相等。 ( )

(3)面积相等的三角形是全等三角形。 ( )

(4)全等三角形的面积相等。 ( )

六、变式训练：

已知：如图，△ABE ≌△ACD ，AB 与AC 是对应边，∠A=43°，

∠B=30°，CD=3cm。

求：∠ADC 的大小及BE 的长。 学生自主解答，然后进行交流，教师点评。

七、总结归纳 1. 自己谈一谈本节课的收获。

2. 教师强调：全等三角形中对应字母应写在对应的位

置上。公共顶点不一定是对应点，注意寻找题目当中的隐含条件。

八、布置作业

必做题：教科书92页习题13.1第2题，第3题。

选做题：教科书93页习题13.1第4题。

九、拓展创新

你能将一个等边三角形分成两个全等的三角形吗？

你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？

教学评价与反思：本节课的设计注重学生的情感体验，

重视学生学习兴趣的培养和几何直觉的建立。利用章前

图和日常生活中的实例，充分调动学生的学习热情和联

系实际生活的能力；通过学生亲自动手实践，让学生充

分感受到图形变换过程，建立对应的概念，培养学生的几何识图能力和动手实践能力；利用变式图形使学生掌握各种不同的图形中边、角的对应关系，突破本节课的难点。作业布置采用分层布置，有利于不同层次的学生逐步掌握知识，体现了新教材的思想。

本节课在教师的引导、组织下，学生自主探究，积极地参与课堂，踊跃去动手实践。学生之间小组合作学习较好。课堂中，学生在列举生活中的实例上，显示出生活阅历不够丰富，对生活中蕴含的数学知识提炼不够。学生发现问题和解决问题能力有待进一步提高。

教学再设计意图：

本节内容是第13章的第一节，主要介绍全等三角形的概念和性质，让学生获得全等形和全等三角形的体验。建立对应的概念，掌握寻找对应边与对应角的方法，理解全等三角形的性质，为后面的学习打下基础。

学生在学习的过程中，经历观察、发现、猜想、归纳全等形、全等三角形的能力及举出的一些例子有一定的局限性。学生对三角形的位置变化了，但经过平移、翻折、旋转后两个图形仍然全等理解上有一定的难度；对应概念的理解及运用全等三角形的性质对较复杂图形进行探究的能力有待进一步提高。

再设计注重学生的情感体验，重视学生学习兴趣的培养和几何直觉的建立。利用日常生活中的实例，充分调动学生的学习热情和积极性。构造一对全等三角形这样一个开放性问题的设计，学生可以采用复写纸、手撕、剪纸、描图等方式获得。不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发，都能得到全等三角形。而彼此之间的合作交流可以实现他们对全等三角形关键特征的理解和认识。通过变式训练，培养学生的识图能力和运用新知的能力。同时，大家在合作交流中都能获得理解，分享成功的快乐。

学习目标：

（一）教学知识点

1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。

2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。

3、能正确地找出两个全等三角形的对应角、对应边。

（二）能力训练要求

1、通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力。

2、通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。

（三）情感与价值观要求

1、通过感受全等三角形的对应美，激发学生热爱科学勇于探索的精神。

2、通过自主学习，体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

教学重点：全等三角形的有关概念和性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。

一、教材依据：

《义务教育课程课程标准实验教科书》人教版数学八年级13.1《全等三角形》

二、设计思想：

本设计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，完成对三角形全等的实验，加深对“三角形全等”“对应”含义的理解，既培养学生的画图、识图能力，又提高了逻辑思维能力。

“构造一对全等三角形”这样一个开放性问题的设计，学生可以采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼、描图等方式获得，这往往因不同的学生所拥有的生活经验而有所不同。显然，不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发，都能得到全等三角形，彼此之间的交流可以实现他们对全等三角形关键特性的理解和认识，同时，大家在交流中都能获得理解，分享成功的快乐！

在整个教学过程中，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握，从中不仅获得了数

学知识、技能，而且经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法，同时，情感、态度、价值观都能得到良好的发展。

教学对象分析：

八年级的学生有比较强烈的自我发展意识，对未知的事物有较强烈的好奇心。因此我在这节课的素材的选取与呈现以及学习活动的安排特别注重了学生的动手实践和用多媒体演示；从而对图形的感性认识到动手实践的理性认识的飞跃。学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。教师要做到教法与指导学习的学法有机统一。通过多媒体演示，学生用学具操作体会，最终完成学习过程，达到教学目标。

教学内容分析：

本节内容是九年义务教育人教版第13章的第一节，主要介绍全等三角形的概念和性质，让学生获得全等形和全等三角形的体验，建立对应的概念，掌握寻找对应边与对应角的方法，理解全等三角形的性质，对后面的全等三角形的学习起着铺垫作用，通过生活中常见的一些对图形的认识，使学生初步理解全等形和全等三角形等概念，并且对今后学习起到相当重要的作用。

D D

B

D

（2）将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF ，说出你得到的结论，说明理由？

（3）如图，△AB E ≌△ACD AB与AC ，AD 与AE 是对应边，已知：∠

A =43 , ∠B =30 ，求△ADC 的大小。

B C