初一数学几何题
1 如图,AB⊥BC于B ,EF⊥AC于G ,DF⊥AC于D ,BC=DF。求证:AC=EF
。
2 已知AC 平分角BAD ,CE 垂直AB 于E , CF 垂直AD 于F ,且BC=CD (1)求证:△BCE全等△DCF 3.
如图所示,过三角形ABC 的顶点A 分别作两底角角B 和角C 的平分线的垂线,AD 垂直于BD 于D ,AE 垂直于CE 于E ,求证:
ED||BC.
4.
已知,如图,PB 、PC 分别是△ABC的外角平分线,且相交于点P 。
求证:点P 在∠A的平分线上。
补充:
1. 在三角形ABC 中, 角ABC 为60度,AD 、CE 分别平分 角BAC 角ACB, 试猜想,AC 、AE 、CD 有怎么样的数量关系
2. 把等边三角形每边三等分, 经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形, 称为一次生长, 如生长三次, 得到的多边形面积是原三角形面积的几倍
求证:同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。 (这条线叫欧拉线) 求证:同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。~~ (这个圆叫九点圆)
3. 证明:对于任意三角形,一定存在两边a 、b ,满足a 比b 大于等于1,小于2分之根5加1
4. 已知△ABC 的三条高交于垂心O ,其中AB=a,AC=b,∠BAC=α。请用只含a 、b 、α三个字母的式子表示AO 的长(三个字母不一定全部用完,但一定不能用其它字母)。 5. 设所求直线为y=kx+b (k,b为常数.k 不等于0). 则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1 (1) 过直线x-y+2=0与Y 轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2 (2). 直线(2)与 直线(1)的交点为A, 直线(2)与 直线x+2y-1=0的交点为B, 则AB 的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.
6. 在三角形ABC 中, 角ABC=60,点P 是三角ABC 内的一点, 使得角APB=角BPC=角CPA, 且PA=8 PC =6则PB= 2 P是矩形ABCD 内一点,PA=3 PB= 4 PC=5 则PD= 3 三角形ABC 是等腰直角三角形,角C=90 O是三角形内一点,O 点到三角形各边的距离都等于1,将三角形ABC 饶点O 顺时针旋转45度得三角形A1B1C1 两三角形的公共部分为多边
形KLMNPQ , 1)证明:三角形AKL 三角形BMN 三角形CPQ 都是等腰直角三角形 2)求三角形ABC 与三角形A1B1C1公共部分的面积。
已知三角形ABC,a,b,c 分别为三边. 求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3 (即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3) 初一几何单元练习题
一.选择题
1.如果α和β是同旁内角,且α=55°,则β等于( )
(A)55° (B )125° (C )55°或125° (D )无法确定
2.如图19-2-(2)
AB ‖CD 若∠2是∠1的2倍,则∠2等于( )
(A ) 60°(B )90°(C )120° (D )150
3.如图19-2-(3)
∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠4度数( )
(A )等于∠1 (B )110°
(C )70° (D )不能确定
4.如图19-2-(3)
∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠1的度数是( )
(A )70° (B )110°
(C )180°-∠2 (D )以上都不对
5.如图19-2(5),
已知∠1=∠2,若要使∠3=∠4,则需( )
(A )∠1=∠2 (B )∠2=∠3
(C )∠1=∠4 (D )AB ‖CD
6.如图19-2-(6),
AB ‖CD ,∠1=∠B ,∠2=∠D ,则∠BED 为( )
(A )锐角 (B )直角
(C )钝角 (D )无法确定
7.若两个角的一边在同一条直线上,另一边相互平行,那么这两个角的关系是()
(A )相等 (B )互补 (C )相等且互补 (D )相等或互补
8.如图19-2-(8)AB ‖CD ,∠α=()
(A )50° (B )80° (C )85°
答案:1.D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. B
初一几何第二学期期末试题
1.两个角的和与这两角的差互补,则这两个角( )
A .一个是锐角,一个是钝角 B .都是钝角
C .都是直角 D .必有一个直角
2.如果∠1和∠2是邻补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )
3.下列说法正确的是 ( )
A .一条直线的垂线有且只有一条
B .过射线端点与射线垂直的直线只有一条
C .如果两个角互为补角,那么这两个角一定是邻补角
D .过直线外和直线上的两个已知点,做已知直线的垂线
4.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能有( )
A .平行或相交 B .垂直或平行
C .垂直或相交 D .平行、垂直或相交
5.不相邻的两个直角,如果它们有一条公共边,那么另一边互相( )
A .平行 B .垂直
C .在同一条直线上 D .或平行、或垂直、或在同一条直线上
答案:1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 补充:
1. 如图所示,一只老鼠沿着长方形逃跑,一只花猫同时从A 点朝另一个方向沿着长方形去捕捉,结果在距B 点30cm 的C 点处捉住了老鼠。已知老鼠与猫的速度之比为11:14,求
长
方
形
的
周
长
。
设周
长为X. 则A 到B 的距离为X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500 cm如图,梯形ABCD 中,
AD 平行BC ,∠A=2∠C ,AD=10cm,BC=25cm,求AB 的
长
解:
过点A 作AB ∥DE 。∵AB ∥DE ,AD ∥BC ∴四边形ADEB 是平信四边形∴AB=DE,AD=BE∵∠DEB 是三角形DEC 的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C ∵四边形ADEB 是平信四边形
∴∠A=∠DEB
又
∵∠A=2∠C ,
BC=25
,,
∠DEB=∠CDE+∠C ∴∠CDE+∠C ∴DE=CE∵AD=10
AD=BE∴CE=15=DE=AB如图:等腰三角形ABCD 中,AD 平行BC ,BD ⊥DC ,且∠1=∠2,梯
形
的
周
长
为
30CM
,
求
AB
、
BC
的
长
。
因为
等腰梯形ABCD ,所以角ABC=角C ,AB=CD,AD//BC所以角ADB=角2,又角1=角2,所以角1=角2=角ADB ,而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB 所以角ADB+角C=90
度,所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周长为5AB=30所以AB=6,BC=12 回答人的补充 2010-07-03 11:25 如图:正方形ABCD 的边长为4,G 、F 分别在DC 、CB 边上,DG=GC=2,CF=1.求证:∠1=∠2(要两种解法 提示一种思路:连接并延长FG 交AD 的延长线于K )
1. 连接并延长FG 交AD 的延长线于K ∠KGD=∠FGC ∠GDK=∠GCF BG=CG △CGF ≌△DGK GF=GKAB=4 BF=3 AF=5 AB=4+1=5 AB=AF AG=AG △AGF ≌△AGK ∠1=∠2
2. 延长AC 交BC 延长线与E ∠ADG=∠ECG ∠AGD=∠EGC DG=GC △ADG ≌△EGF ∠1=∠E AD=CEAF=5 EF=1+4=5 ∠2=∠E 所以∠1=∠2如图,四边形ABCD 是平行四边形,BE 平行DF ,分别交AC 于E 、F 连接ED 、BF 求证∠1=∠2
答案:证三角形BFE 全等 三角形DEF 。 因为FE=EF,角BEF=90度=角DFE ,DF=BE(全等三角形的对应高相等)。 所以三角形BFE 全等 三角形DEF 。 所以∠1等于∠2(全等三角形对应角相等)
就
给
这
么
多
吧
~~N
累
~
!
!
补充:
1已知ΔABC ,AD 是BC 边上的中线。E 在AB 边上,ED 平分∠ADB 。F 在AC 边上,FD 平分∠ADC 。求证:BE+CF>EF 。
2已知ΔABC ,BD 是AC 边上的高,CE 是AB 边上的高。F 在BD 上,BF=AC。G 在CE 延长线上,CG=AB。求证:AG=AF,AG ⊥AF 。
3已知ΔABC ,AD 是BC 边上的高,AD=BD,CE 是AB 边上的高。AD 交CE 于H ,连接BH 。求证:BH=AC,BH ⊥AC 。
4已知ΔABC ,AD 是BC 边上的中线,AB=2,AC=4,求AD 的取值范围。
5已知ΔABC ,AB >AC ,AD 是角平分线,P 是AD 上任意一点。求证:AB-AC >PB-PC 。
6已知ΔABC ,AB >AC ,AE 是外角平分线,P 是AE 上任意一点。求证:PB+PC>AB+AC。
7已知ΔABC ,AB >AC ,AD 是角平分线。求证:BD >DC 。
8已知ΔABD 是直角三角形,AB=AD。ΔACE 是直角三角形,AC=AE。连接CD ,BE 。求证:CD=BE,CD ⊥BE 。
9已知ΔABC ,D 是AB 中点,E 是AC 中点,连接DE 。求证:DE ‖BC ,2DE=BC。
10已知ΔABC 是直角三角形,AB=AC。过A 作直线AN ,BD ⊥AN 于D ,CE ⊥AN 于E 。求证:DE=BD-CE。
等形 2
1已知四边形ABCD ,AB=BC,AB ⊥BC ,DC ⊥BC 。E 在BC 边上,BE=CD。AE 交BD 于F 。求证:AE ⊥BD 。
2已知ΔABC ,AB >AC ,BD 是AC 边上的中线,CE ⊥BD 于E ,AF ⊥BD 延长线于F 。求证:BE+BF=2BD。
3已知四边形ABCD ,AB ‖CD ,E 在BC 上,AE 平分∠BAD ,DE 平分∠ADC ,若AB=2,CD=3,求AD 。
4已知ΔABC 是直角三角形,AC=BC,BE 是角平分线,AF ⊥BE 延长线于F 。求证:BE=2AF。
5已知ΔABC ,∠ACB=90°,AD 是角平分线,CE 是AB 边上的高,CE 交AD 于F ,FG ‖AB 交BC 于G 。求证:CD=BG。
6已知ΔABC ,∠ACB=90°,AD 是角平分线,CE 是AB 边上的高,CE 交AD 于F ,FG ‖BC 交AB 于G 。求证:AC=AG。
7已知四边形ABCD ,AB ‖CD ,∠D=2∠B ,若AD=m,DC=n,求AB 。
8已知ΔABC ,AC=BC,CD 是角平分线,M 为CD 上一点,AM 交BC 于E ,BM 交AC 于F 。求证:ΔCME ≌ΔCMF ,AE=BF。
9已知ΔABC ,AC=2AB,∠A=2∠C ,求证:AB ⊥BC 。
10已知ΔABC ,∠B=60°。AD ,CE 是角平分线,求证:AE+CD=AC
全等形 4
1已知ΔABC 是直角三角形,AB=AC,ΔADE 是直角三角形,AD=AE,连接CD ,BE ,M 是BE 中点,求证:AM ⊥CD 。
2已知ΔABC ,AD ,BE 是高,AD 交BE 于H ,且BH=AC,求∠ABC 。
3已知∠AOB ,P 为角平分线上一点,PC ⊥OA 于C ,∠OAP+∠OBP=180°,求证:AO+BO=2CO。
4已知ΔABC 是直角三角形,AB=AC,M 是AC 中点,AD ⊥BM 于D ,延长AD 交BC 于E ,连接EM ,求证:∠AMB=∠EMC 。
5已知ΔABC ,AD 是角平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,求证:AD ⊥EF 。
6已知ΔABC ,∠B=90°,AD 是角平分线,DE ⊥AC 于E ,F 在AB 上,BF=CE,求证:DF=DC。
7已知ΔABC ,∠A 与∠C 的外角平分线交于P ,连接PB ,求证:PB 平分∠B 。
8已知ΔABC ,到三边AB ,BC ,CA 的距离相等的点有几个?
9已知四边形ABCD ,AD ‖BC ,AD ⊥DC ,E 为CD 中点,连接AE ,AE 平分∠BAD ,求证:AD+BC=AB。
10已知ΔABC ,AD 是角平分线,BE ⊥AD 于E ,过E 作AC 的平行线,交AB 于F ,求证:∠FBE=∠FEB 。