基于优化算法的串联体系可靠度分析
第２ｌ卷第６期
计算力学学报
Ｖ０１．２１，Ｎｏ．６２００４年１２月
ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ
Ｄｅｃｅｍｂｅｒ
２００４
文章编号：１００７—４７０８（２００４）０６—０６６５—０６
Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｓｅｒｉｅｓｓｙｓｔｅｍｓ
‘・－
‘
ｗｉｔｈ０ＤｔｌｍｌＺａｔｌｏｎ』●
●
・
－Ｊ●
ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ
Ｌｉ
Ｇａｎｇ“，ＭｅｙｅｒＪ２
（１．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＩｎｄｕｓｔｒｉａｌ
Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ
ＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ１１６０２３，Ｃｈｉｎａ；
２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆ
ＣｈｅｍｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ＣｏｌｏｒａｄｏＳｔａｔｅ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＦｏｒｔＣｏｌｌｉｎｓ，ＣＯ８０５２３，Ｃｏｌｏｒａｄｏ，ＵＳＡ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆａ
ｓｙｓｔｅｍ
ｃａｎ
ｂｅｅｘｐｒｅｓｓｅｄ
ａｓａｎ
ｉｎｔｅｇｒａｌｏｆｔｈｅｊｏｉｎｔｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃ—
ｔｉｏｎｗｉｔｈｉｎｔｈｅｆａｉｌｕｒｅ
ｄｏｍａｉｎｄｅｆｉｎｅｄｂｙｔｈｅｌｉｍｉｔ
ｓｔａｔｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅ
ｓｙｓｔｅｍ．Ｇｅｎｅｒａｌｌｙ，ｉｔｉｓ
ｖｅｒｙ
ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏ
ｓｏｌｖｅｔｈｉｓｉｎｔｅｇｒａｌｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｓｙｓｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｈａｓｂｅｅｎｔｈｅａｃｔｉｖｅｒｅｓｅａｒｃｈ
ａｒｅａ
ｄｕｒｉｎｇｔｈｅ
ｒｅ—
ｃｅｎｔ
ｄｅｃａｄｅｓ．Ｓｏｍｅ
ｍｅｔｈｏｄｓｗｅｒｅｄｅｖｅｌｏｐｅｄ
ｔｏｓｏｌｖｅ
ｓｙｓｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ，ｓｕｃｈ
ａｓ
ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄ，
ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｓａｍｐｌｉｎｇ
ｍｅｔｈｏｄ，ｂｏｕｎｄｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓａｎｄＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃＮｅｔｗｏｒｋＥｖａｌｕａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｉｑｕｅ（ＰＮＥＴ）．
Ｔｈｉｓ
ｐａｐｅｒ
ｐｒｅｓｅｎｔｓ
ｔｈｅ
ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｓｅｖｅｒａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｍｏｄｉｆｉｅｄＭｅｔｈｏｄｏｆＦｅａｓｉｂｌｅＤｉｒｅｃ—
ｔｉｏｎ（ＭＦＤ），ＳｅｑｕｅｎｔｉａｌＬｉｎｅａｒＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＳＬＰ）ａｎｄＳｅｑｕｅｎｔｉａｌＱｕａｄｒａｔｉｃＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＳＱＰ），ｉｎｏｒｄｅｒｔｏ
ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅ
ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ
ａｂｉｌｉｔｉｅｓａｎｄｒｏｂｕｓｔｎａｔｕｒｅ
ｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｗｈｅｎａｐｐｌｉｅｄ
ｔｏ
ｓｅｒｉｅｓ
ｓｙｓ—
ｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ．Ｅｘａｍｐｌｅｓｔａｋｅｎ
ｆｒｏｍｔｈｅｐｕｂｌｉｓｈｅｄｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓｗｅｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｗｅｒｅｃｏｍ—
ｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅａｎｓｗｅｒｓｏｆｖａｒｉｏｕｓｏｔｈｅｒｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｔｈｅｅｘａｃｔ
ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｒｅｓｕｈｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈ—
ｎｉｑｕｅｈａｓ
ａ
ｗｉｄｅ
ｒａｎｇｅ
ｏｆａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｗｉｔｈｇｏｏｄ
ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ
ａｂｉｌｉｔｙａｎｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ，ａｎｄｃａｎ
ｈａｎｄｌｅｐｒｏｂｌｅｍｓ
ｕｎ—
ｄｅｒｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏＦ
ｃａｓｅｓ．
Ｋｅｙ
ｗｏｒｄｓ：ｓｙｓｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ；ＦｉｒｓｔＯｒｄｅｒＳｅｃｏｎｄＭｏｍｅｎｔ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ；ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏＭｅｔｈｏｄ；
ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ
ｓａｍｐｌｉｎｇ
ｏｄ，ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｓａｍｐｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄ）ａｎｄｂｏｕｎｄｉｎｇ
１Ｉｎｔｒｏｕｃｔｉｏｎ
ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ
ＮｅｔｗｏｒｋＥｖａｌｕａｔｉｏｎ
Ｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｓｙｓｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ
Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ（ＰＮＥＴ）ｗｅｒｅａｌｗａｙｓｅｍｐｌｏｙｅｄ．
ｈａｓｂｅｅｎｔｈｅａｃｔｉｖｅｒｅｓｅａｒｃｈａｒｅａ
ｄｕｒｉｎｇｔｈｅ
ｒｅｃｅｎｔ
Ｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｐａｐｅｒｆｏｃｕｓｅｓ
ｏｎ
ｔｈｅ
ｏｐｔｉｍｉｚａ—
ａ
ｔｉｏｎ
ｅｖａｌｕａｔｅ
ｄｅｃａｄｅｓ．Ｇｅｎｅｒａｌｌｙ，ｔｈｅｆａｉｌｕｒｅ
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ
ｏｆ
ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ
ｔｏ
ｓｙｓｔｅｍ
ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔ；ｒ．
ｓｙｓｔｅｍ
ｃａｎ
ｂｅａｓ［１］
Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｍｕｌｔｉ—ｌｉｍｉｔ
ｓｔａｔｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｓｅｒｉｅｓ
ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ
ｓｙｓｔｅｍ
ａｒｅ
ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ
ｉｎｔｏ
ａｎ
ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ
ｌｉｍｉｔ
孝一
（１）
Ｊ
ｆ．．．ｋ（ｘ）ｄｘ
Ｊ
ｓｔａｔｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄ
ｔｏ
ｃａｌｃｕｌａｔｅｓｙｓｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ
上Ｊ
ｗｈｅｒｅＸｉｓ
ａ
ｖｅｃｔｏｒ
ｏｆｔｈｅｒａｎｄｏｍ
ｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｆ；
ｉｓ
ｔｏ
ｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｄｉｓｔａｎｃｅｆｒｏｍｔｈｅｏｒｉ—（Ｘ）ｉｓｔｈｅｊｏｉｎｔｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄＤｇｉｎ
ｔｏ
ｔｈｅｓｉｎｇｌｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｌｉｍｉｔ
ｓｔａｔｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎ
ｉｓ
ｔｈｅ
ｆａｉｌｕｒｅｄｏｍａｉｎ
ｄｅｆｉｎｅｄ
ｓｔａｎｄａｒｄｎｏｒｍａｌｔｏ
ｔｈｅｂｙｔｈｅ
ｌｉｍｉｔ
ｓｔａｔｅ
ｓｐａｃｅａｃｃｏｒｄｉｎｇ
ｃｏｎｃｅｐｔｏｆ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ
ｏｆｔｈｅ
ｓｙｓｔｅｍ．Ｉｔ
ｉｓ
ｖｅｒｙ
ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏ
ｔｈｅＦｉｒｓｔＯｒｄｅｒＳｅｃｏｎｄＭｏｍｅｎｔ（ＦＯＳＭ）．Ｔｈｒｅｅ
ｓｏｌｖｅｔｈｅｅｍｐｌｏｙｅｄ
ｔｏ
ｓｏｌｖｅｔｈｉｓ
ｉｎｔｅｇｒａｌＥｑ．（１）ｄｉｒｅｃｔｌｙ，ａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌ
ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
ａｒｅ
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｒｅ
ｍｏｄｉｆｉｅｄＭｅｔｈｏｄ
ｍｅｔｈｏｄｓ（ｓｕｃｈ
ａｓ
ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈ—
ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ，ｗｈｉｃｈ
ｏｆＦｅａｓｉｂｌｅＤｉｒｅｃｔｉｏｎ（ＭＦＤ），ＳｅｑｕｅｎｔｉａｌＬｉｎｅａｒ
Ｒｅｅｅｉｖｅｄｂｙ：２００２－１１－２０；Ｒｅｖｉｓｅｄ
ｂｙ：２００３－０７－１８．
Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＳＬＰ）ａｎｄＳｅｑｕｅｎｔｉａｌＱｕａｄｒａｔｉｃＰｒｏｊｅｃｔｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙ
ＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒｅＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆ
Ｃｈｉｎａ（５０００８００３）；８６３Ｐｒｏｇｒａｍ（２００１Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＳＱＰ）．Ｔｏｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅ
ｃｏｎ—
ＡＡ６０２０１５）：ＮＳＦＲＥＵＰｒｏｇｒａｍ．
ｖｅｒｇｅｎｅｅ
ａｂｉｌｉｔｉｅｓａｎｄｒｏｂｕｓｔ
ｎａｔｕｒｅ
ｏｆｔｈｅｏｐｔｉ—
Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ
ａｕｔｈｏｒｓ：Ｌｉ
Ｇａｎｇ’（１９６６一），Ｍａｌｅ，Ｄｏｅ．，
ｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒＡＳＳＯＣ．Ｐｒｏｆ．
ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｙｓｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ，
万
方数据
——————————————————————————————————————————————————————一一
ｓｓｓ
计
兰垄
竺兰塑
竺！！兰
ｔｈｅ
ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｓａｍ—
ｐｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄＨＬ—ＲＦａｌｇｏｒｉｔｈｍａｒｅ
ａｌｓｏｕｓｅｄ，ａｎｄｔｈｅｉｒｒｅｓｕｌｔｓ
ａｒｅ
ｃｏｍｐａｒｅｄ
ａｓ
ｗｅｌｌ．
２
Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｌｉｍｉｔｓｔａｔｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆ
ｓｅｒｉｅｓｓｙｓｔｅｍ
Ｔｈｅｒｅ
ａｒｅ
ｍａｎｙ
ｔｙｐｅｓｏｆ
ｓｙｓｔｅｍｓ，ａｌｌｏｆ
ｗｈｉｃｈ
ｃａｎ
ｂｅ
ｃａｔｅｇｏｒｉｚｅｄ
ｉｎｔｏ
ｔｗｏｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ
ｓｖｓｔｅｍｓ，ｉ．ｅ．ｓｅｒｉｅｓｓｙｓｔｅｍａｎｄｐａｒａｌｌｅｌｓｙｓｔｅｍ．
Ｓｅｒｉｅｓｓｙｓｔｅｒｎｓ
ｃａｎ
ｂｅｔｈｏｕｇｈｔ
ｏｆｂｙａ“ｗｅａｋｅｓｔ
ｌｉｎｋ”ａｎａｌｏｇｙ．Ｉｆ
ｏｎｅ
ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｆａｉｌｓ，ｔｈｅｅｎｔｉｒｅ
ｓｖｓｔｅｍｒｅａｃｈｅｓｆａｉｌｕｒｅ．Ｐａｒａｌｌｅｌｓｙｓｔｅｍｓ
ａｒｅ
ａｌｓｏ
ｋｎｏｗｎ
ａｓ“ｒｅｄｕｎｄａｎｔｓｙｓｔｅｍｓ”．
Ｉｆ
ｏｎｅ
ｅｌｅｍｅｎｔ
ｆａｉｌｓ，ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｄｏｅｓｎｏｔ
ｎｅｃｅｓｓａｒｉｌｙ
ｒｅａｃｈｆａｉｌ—
ｕｒｅ．Ｉｎｔｈｅ
ｐｒｅｓｅｎｔ
ｐａｐｅｒ，ｓｅｒｉｅｓ
ｓｙｓｔｅｍｓ
ａｒｅ
ｓｔｌｌｄｉｅｄ．
≮么Ｄ｝
．ｑ
卜
ｆａｉｌｕｒｅ
ｓａｆｅｎｙ
／弋≤
毫碍仨
｝
．．。＼己
／．．・孟／Ｎ甏
Ｆｉｇ．１
Ｓｅｒｉｅｓ
ｓｙｓｔｅｍ
Ｆｏｒａ
ｓｅｒｉｅｓｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｒｅｇｉｏｎｉｓｔｈｅ
ｕｎｉｏｎ
ｏｆｔｈｅ
ｆａｉｌｕｒｅｒｅｇｉｏｎｓ
ｏｆｅａｃｈｌｉｍｉｔ
ｓｔａｔｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅ
ｆａｉｌｕｒｅ
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ
Ｐ，ｉｓ
ｅｘ—
ｐｒｅｓｓｅｄ
ａｓ
Ｆｉｇ．１
一ＰｍＵ引
Ｇ
痧７
≤ｏ）一卜Ｘ）ｄＸ（２）
％
Ｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ
ｌｉｍｉｔ
ｓｔａｔｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｏｆｔｈｅ
ｓｅｒｉｅｓｓｙｓｔｅｍ
ｃａｎ
ｂｅｄｅｆｉｎｅｄ
ａｓ
Ｇ。。ｉ。。一ｍｉｎ（Ｇｌ，Ｇ２，…，Ｇ。）
（３）
Ｔｈｕｓ．Ｅｑ．（２）ｃａｎｂｅｗｒｉｔｔｅｎ
ａｓ
少一Ｐ（Ｇ。。血。≤Ｏ）一
¨
．
，，．ｆ
（ＸｄＹ
（４）
，
Ｇ
耻ｍ≤
０
３
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ
Ｕｓｉｎｇ
ｔｈｅ
ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ
ｌｉｍｉｔ
ｓｔａｔｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｄｅｆｉｎｅｄｉｎＥｑ．３，ｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｈｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔ
ｃａｓｅｃａｎ
ａｌｓｏｂｅｕｓｅｄ
ｔｏ
ｓｏｌｖｅ
ｔｈｅ
ｓｙｓｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ
ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｍａｎｙｍｅｔｈｏｄｓ
ｈａｖｅｂｅｅｎｄｅｖｅｌｏｐｅｄａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ
ｔｏ
ｓｏｌｖｅｔｈｅ
万
方数据１ｉｍｉｔ
ｓｔａｔｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｓｆｏｒｃｏｍｐｏｎｅｎｔｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｂａ—
ｂｉｌｉｔｙ［¨．３．１
ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄ
孝≈，，＝专∑Ｊ［Ｇ（置）≤ｏ］
（５）
ｗｈｅｒｅⅡ］ｉｓ
ａｎ
ｉｎｄｉｃａｔｏｒｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｅｑｕａｌｓ
ｔｏ
１ｉｆ厂］ｉｓ
ｔｒｕｅ
ａｎｄｅｑｕａｌｓ
ｔｏ
０
ｉｆ［］ｉｓｆａｌｓｅ，蜀ｉｓ
ｔｈｅ
拓矗ｓａｍｐｌｅｏｆｔｈｅｖｅｃｔｏｒ
ｏｆｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅ，Ｎｉｓ
ｔｈｅｔｏｔａｌ
ｎｕｍｂｅｒｏｆｓａｍｐｌｅｓ．Ａｖｅｒｙｌａｒｇｅｎｕｍ—
ｂｅｒｏｆｓａｍｐｌｅｓ
ａｒｅ
ｎｅｅｄｅｄｆｏｒ
ｔｈｅ
ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ
ｍｅｔｈｏｄ
ｔｏ
ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｗｉｔｈｌｏｗｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｂａｂｉｌｉ—
ｔｖ，ｗｈｉｃｈｍｅａｎｓｔｈｅＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄｉｓｔｉｍｅ
ｃｏｎｓｕｍｉｎｇ．Ａｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｉｔｓｂｒｏａｄ
ｐｒｏｂｌｅｍａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ．Ａｓｌｏｎｇａｓ
ｔｈｅｌｉｍｉｔ
ｓｔａｔｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｃａｎ
ｂｅ
ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙａｎｄ
ｔｈｅ
ａｂｉｌｉｔｙ
ｔｏ
ｄｅｒｉｖａｔｅｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｎｏｔａ
ｐｒｏｂｌｅｍ
ｉｎ
ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｗｉｔｈ
ｓｕｃｈｈｉｇｈｅｒｉｔｅｒａｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒｓ’
ｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ
ｃａｎ
ｂｅｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ
ａｃ一
３．２
Ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｓａｍｐｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄ
／
每姚一南著Ｎ｛邸（毫）＜ｏ］
ｊｚ（、ｘ，
ｈ。（Ｘｊ
｝㈤
ｗｈｅｒｅ
ｈ。（）ｉｓｃａｌｌｅｄ
ｔｈｅ
ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ
ｓａｍｐｌｉｎｇ
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｐｒｏｐｅｒ
ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ
ｏｆ玩（）ｗｉｌｌ
ｇｅｎｅｒａｔｅ
ｍｏｒｅｓａｍｐｌｅｓｉｎｔｈｅｆａｉｌｕｒｅ
ｒｅｇｉｏｎ，ａｎｄｔｈｕｓｃａｎ
ｒｅｄｕｃｅ
ｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｓａｍ—
ｐｉｅｓｎｅｅｄｅｄ．３．３
ＦｉｒｓｔＯｒｄｅｒＳｅｃｏｎｄＭｏｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄＴｈｅ
Ｆｉｒｓｔ
ＯｒｄｅｒＳｅｃｏｎｄ
Ｍｏｍｅｎｔ
ｍｅｔｈｏｄ
（ＦＯＳＭ）ｉｓ
ａ
ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｕｓｅｄ
ｔｏ
ｔｒａｎｓｆｏｒｍｔｈｅｉｎ—
ｔｅｇｒａｌｉｎｔｏ
ａ
ｍｕｌｔｉ—ｎｏｒｍａｌｊｏｉｎｔｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｓｉ—
ｔｖ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓｉｓｄｏｎｅｂｙｕｔｉｌｉｚｉｎｇ
ｆｌ
ｌｉｎｅａｒｒｅｐ—
ｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆ
ａ
ｌｉｍｉｔ
ｓｔａｔｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｂｙｗａｙｏｆｉｔｓ
ｆｉｒｓｔｔｗｏｍｏｍｅｎｔｓ，ｔｈｅｍｅａｎａｎｄｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａ—ｔｉｏｎ．ＨａｓｏｆｅｒａｎｄＬｉｎｄｄｅｆｉｎｅｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｎｄｅｘ
ｐ
ａｓ
ｔｈｅｓｈｏｒｔｅｓｔｄｉｓｔａｎｃｅｆｒｏｍｔｈｅｏｒｉｇｉｎ
ｔｏ
ｔｈｅｌｉｍ—
ｉｔｓｔａｔｅ
ｓｕｒｆａｃｅ［引，ｗｈｉｃｈ
ｃａｎ
ｂｅｅｘｐｒｅｓｓｅｄ
ａｓ
卢一ｍｉｎ（∑ｙ；）１／２一ｒａｉｎ（ｙＴ・ｙ）“２（７）
ｉ一１
ｓｕｂｊｅｃｔ
ｔｏ
Ｇ（ｙ）－－－－－０
ｗｈｅｒｅＧ（ｖ）ｉｓｔｈｅｌｉｍｉｔｓｔａｔｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｓｔａｎｄａｒｄ—ｉｚｅｄｎｏｒｍａｌｓｐａｃｅ，Ｙｉｉｓｔｈｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ
ｒａｎｄｏｍ
ｖａｒｉａｂｌｅ
ｏｆｓｔａｎｄａｒｄ
ｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
ｏｎ
ｔｈｅ
ｌｉｍｉｔ
ｓｔａｔｅ
ｓｕｒｆａｃｅ．Ｆｏｒｔｈｅｌｉｍｉｔ
ｓｔａｔｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｗｉｔｈｇｅｎｅｒａｌｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓｏｆｎｏｎ—ｎｏｒｍａｌｄｉｓ—
第６期
李
刚，等：基于优化算法的串联体系可靠度分析
６６７
ｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｔｈｅｒａｎｄｏｍ
ｖａｒｉａｂｌｅｓｃａｎ
ｂｅ
ｔｒａｎｓ—
ｆｏｒｍｅｄ
ｉｎｔｏｔｈｅ
ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ
ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ
ｎｏｒｍａｌ
ｒａｎｄｏｍ
ｖａｒｉａｂｌｅｓ
ｂｙｎｏｒｍａｌｔａｉｌｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ．
Ｒｏｓｅｎｂｌａｔｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｒ
Ｎａｔａｆｔｒａｎｓｆｏｒｍａ—ｔｉｏｎ．
Ｔｈｅ
ｒｅｌａｔｉｏｎ
ｂｅｔｗｅｅｎ
ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ
ｉｎｄｅｘ
ａｎｄ
ｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｉｓ
Ｐ，一垂（一ｆ１）
（８）
ｗｈｅｒｅ垂ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕ—ｔｉｏｎ．Ｅｑ．８ｉｓａｃｃｕｒａｔｅ
ｏｎｌｙｆｏｒｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃｃａｓｅ
ｏｆ
ｒａｎｄｏｍ
ｖａｒｉａｂｌｅｓ
ｗｉｔｈｎｏｒｍａｌ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄ
ｌｉｎｅａｒｌｉｍｉｔｓｔａｔｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．
ＩｔｓｈｏｕｌｄｂｅｎｏｔｅｄｔｈａｔｔｈｅＦＯＳＭｍｅｔｈｏｄｉｓ
ｉｎｆａｃｔ
ａ
ｔｙｐｅ
ｏｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ａｓｓｈｏｗｎｉｎＥｑ．７．
ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
ｃａｎ
ｂｅｅｍｐｌｏｙｅｄ
ｔｏ
ｓｏｌｖｅｓｕｃｈｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅｆａｍｏｕｓ
ＨＬ—ＲＦａｌ—
ｉｓ
ａｎ
ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃｈｏｉｃｅｆｏｒｍａｎｙｐｒｏｂｌｅｍｓ，
ｗｈｉｃｈｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｎｄｅｘｉｓｆｏｕｎｄｂｙａｎ
ｉｔｅｒａ—ｐｒｏｃｅｓｓ
ａｆｔｅｒ
ａ
ｌｉｎｅａｒ
ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ
ｏｆｔｈｅ
ｓｔａｔｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｄｅｆｉｎｅｄａｔ
ｔｈｅ
ｄｅｓｉｇｎｐｏｉｎｔ
ｂｙＥｑ．７）［２’引．
∥一一∑ｙ。。（ａＧ／ａｙｉ）／［∑（ａＧｌａｙｉ）２］ｌ／２（９）
Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
Ａ
ｇｅｎｅｒａｌ
ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ｐｒｏｂｌｅｍ
ｃａｎ
ｂｅ
ｅｘ—
ａｓ
ｆｉｎｄ．Ｘ
ｒａｉｎ．
Ｗ（Ｘ）ｓ．ｔ．
Ｇｊ（Ｘ）≤０Ｊ＝１，…，朋
ＸＬ≤Ｘ≤Ｘｕ
（１０）
Ｔｈｒｅｅ
ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｖａｉｌａｂｌｅ
ｉｎ
ｐｒｏｇｒａｍ（ＤｅｓｉｇｎＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＴｏｏｌｓ）ａｒｅ
ｉｎｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｐａｐｅｒ，ｗｈｉｃｈ
ａｒｅ
ｔｈｅ
Ｍｏｄｉｆｉｅｄ
ｏｆＦｅａｓｉｂｌｅＤｉｒｅｃｔｉｏｎ（ＭＦＤ），Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ
Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＳＬＰ）ａｎｄＳｅｑｕｅｎｔｉａｌ
Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＳＱＰ）ｔ４｜．
ＭｏｄｉｆｉｅｄｍｅｔｈｏｄｏｆＦｅａｓｉｂｌｅＤｉｒｅｃｔｉｏｎ
Ｔｈｅｆｅａｓｉｂｌｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓ
ｉｎｔｈｅｃｌａｓｓｄｉｒｅｃｔｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｗｈｉｃｈ
ｃａｎ
ｂｅｓｔａｔｅｄ
ｘ‘＋１一ｘ‘＋叠ｄｋ（１１、ａｎｄ掣＋１
ａｒｅ
ｔｈｅｋｔｈ
ａｎｄ（是＋１）￡＾
ｄｅｓｉｇｎｓｐａｃｅ，ｄ‘ｉｓ
ｔｈｅ
ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｎｄ∥ｉｓｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｏｆｔｒａｖｅｌｂｅ—
万
方数据ｔｗｅｅｎｔｈｅｓｅｔｗｏｄｅｓｉｇｎｐｏｉｎｔｓ．Ｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｐａｒｔｓｏｆ
ｔｈｅ
ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ｔａｓｋ
ａｒｅ
ｆｉｎｄｉｎｇ
ａ
ｕｓａｂｌｅ
ｓｅａｒｃｈｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｔｒａｖｅｌｄｉｓｔａｎｃｅ．Ｈｅｒｅｗｅ
ｕｓｅ
ｔｈｅ
Ｆｌｅｔｃｈｅｒ—Ｒｅｅｖｅｓ
ｃｏｎｊｕｇａｔｅ
ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ
ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｓｅａｒｃｈｄｉｒｅｃｔｉｏｎ
ａｓ：
２
ｄ‘一一ＶⅣ（Ｘ‘一１）＋
ＶＷ（Ｘ卜１）∥＿１（１２）
ＶＷ（Ｘ６—２）
—２
Ｈａｖｉｎｇ
ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ
ａ
ｕｓａｂｌｅ—ｆｅａｓｉｂｌｅ
ｓｅａｒｃｈ
ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｎｏｗｂｅｃｏｍｅｓｏｎｅ—ｄｉｍｅｎ—
ｓｉｏｎａｌｓｅａｒｃｈ
ｔｈａｔｍｉｎｉｍｉｚｅｓ
Ｗ（Ｘ卜１＋ｏ？ｄ‘），
ｗｈｉｃｈｃａｎ
ｂｅｓｏｌｖｅｄ
ｂｙ
ｍａｎｙ
ａｖａｉｌａｂｌｅ
ａｌｇｏ—
ｒｉｔｈｍｓ．４．２
ＳｅｑｕｅｎｔｉａｌＬｉｎｅａｒＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＳＬＰ）Ｔｈｅｂａｓｉｃ
ｃｏｎｃｅｐｔ
ｏｆＳＩ。Ｐｉｓ
ｑｕｉｔｅｓｉｍｐｌｅ．
Ｆｉｒｓｔ，ｃｒｅａｔｅ
ａ
ＴａｙｌｏｒＳｅｒｉｅｓａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ
ｔｏ
ｔｈｅ
ａｎｄｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｆｕｎｃｔｉｏｎｓ
形（ｘ）＝Ⅳ（∥１）＋Ｖｗ（ｘ‘一１）Ｔ（Ｘ‘一Ｘ６—１）
（１３ａ）
；，（ｘ）＝ｇ，（ｘ卜１）＋Ｖｇ，（ｘ‘一１）Ｔ（ｘ６一ｘ‘一１）
（１３ｂ）
Ｔｈｅｎ，ｕｓｅｔｈｉｓａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｏｐｔｉｍｉｚａ—
ｏｆｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．ｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ，ｄｅｆｉｎｅｍｏｖｅｌｉｒａ—ｏｎ
ｔｈｅｄｅｓｉｇｎｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｔｙｐｉｃａｌｌｙ，ｄｕｒｉｎｇ
ｏｎｅｄｅｓｉｇｎ
ｖａｒｉａｂｌｅｓ
ｗｉｌｌ
ｂｅ
ａｌｌｏｗｅｄ
ｔｏ
ｂｙ
２０％－－－４０％，ｂｕｔｔｈｉｓｉｓａｄｊｕｓｔｅｄｄｕｒｉｎｇ
ｃｙｃｌｅｓ．
ＳｅｑｕｅｎｔｉａｌＱｕａｄｒａｔｉｃＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＳＱＰ）Ｔｈｅｂａｓｉｃ
ｃｏｎｃｅｐｔ
ｉｓｖｅｒｙｓｉｍｉｌａｒ
ｔｏ
ｔｈａｔｏｆ
ａ
ＴａｙｌｏｒＳｅｒｉｅｓａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ
ａ
ｑｕａｄｒａｔｉｃａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄ
ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ，ｗｉｔｈ
ｗｈｉｃｈａ
ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ
ｐｒｏｂｌｅｍｉｓｆｏｒｍｅｄ
ａｓ
ｆｏｌｌｏｗｓ：
１
ｍｉｎ．Ｑ（ｄ）一Ｗｏ＋ＶｗＴｄ＋去ｄＴＢｄ
ｓ．ｔ．ｇ；＋ＶｇＹｄ＜Ｏ，歹一１，…，ｍ
（１５）
Ｔｈｉｓｓｕｂ—ｐｒｏｂｌｅｍｉｓｓｏｌｖｅｄｕｓｉｎｇＭＦＤ．Ｔｈｅ
ＢｉｎＥｑ．１５ｉｓ
ａ
ｐｏｓｉｔｉｖｅ
ｄｅｆｉｎｉｔｅｍａｔｒｉｘ，
ｉｓ
ｉｎｉｔｉａｌｌｙｔｈｅ
ｉｄｅｎｔｉｔｙｍａｔｒｉｘ．Ｏｎｓｕｂｓｅ—ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ，Ｂ
ｉｓ
ｕｐｄａｔｅｄ
ｔｏ
ａｐｐｒｏａｃｈ
ｔｈｅ
ｏｆｔｈｅＬａｇｒａｎｇｉａｎｆｕｎｃｔｉｏｎ．
Ｎｏｗａｓｓｕｍｅｗｅｈａｖｅｓｏｌｖｅｄｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ
ｏｆｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇＱｓｕｂｊｅｃｔ
ｔｏ
ｔｈｅｌｉｎｅａｒｉｚｅｄ
ｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｆｏｒｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ，ｗｅｔｈｅ
Ｌａｇｒａｎｇｅ
ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒｓ，ｔｊ．Ｗｅ
ｎｏｗ
Ｖａｒｉｏｕｓａｎ
ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｉｖｅ
ｔｉｏｎ，ｉｎｓｔｅａｄＤｕｒｉｎｇｉｔｓ
ｌｉｍｉｔ
（ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ４
ｃｙｃｌｅ，ｔｈｅ
ｃｈａｎｇｅｐｒｅｓｓｅｄ
ｌａｔｅｒ４．３
ＳＬＰ．Ｆｉｒｓｔ，ｃｒｅａｔｅｏｆ
ＤＯＴ
ｌｉｎｅａｒｉｚｅｄｆｉｎｄｉｎｇｕｓｅｄｍｅｔｈｏｄＬｉｎｅａｒ
ｍａｔｒｉｘｗｈｉｃｈｑｕｅｎｔ
Ｑｕａｄｒａｔｉｃ４．１
ｏｆａＳ
Ｈｅｓｓｉａｎｗｈｅｒｅ，Ｆｐｒｏｂｌｅｍｐｏｉｎｔ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｉｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ．Ａｔｃａｌｃｕｌａｔｅ
ｓｅａｒｃｈ
６６８
计算力学学
报第２１卷
ｓｅａｒｃｈｉｎｄｉｒｅｃｔｉｏｎｄ
ｕｓｉｎｇ
ｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅＬａ—
ｇｒａｎｇｉａｎｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈａｔｉｓ．ｗｅｆｉｎｄ口ｔｏｍｉｎｉｍｉｚｅ
西一Ⅳ（ｘ）＋∑甜Ｊｍａｘ
Ｅ０，ｇＪ（ｘ）］
（１６）
』＝１
ｗｈｅｒｅ
Ｘ—Ｘ卜１＋ａｄ
（１７）
Ａｆｔｅｒｔｈｅ
ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ
ｓｅａｒｃｈ
ｉｓ
ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ，
ｔｈｅＢｍａｔｒｉｘｉｓｕｐｄａｔｅｄｕｓｉｎｇ
ｔｈｅＢＦＧＳｆｏｒｍｕ—
ｌａ［４３．
５
Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｓ
ＴｈｅＤｅｓｉｇｎＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＴｏｏｌｓ（ＤＯＴ）ｐｒｏ—
ａｎｄｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ
ｐａｒｔ
ｏｆＰｒｏｇｒａｍｓｆｏｒＲｅｌｉ—
ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＤｅｓｉｇｎｏｆＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＳｙｓｔｅｍｓ（ＰＲＡＤＳＲ）ａｒｅ
ｅｍｐｌｏｙｅｄ
ｉｎｔｈｅ
ｐｒｅｓｅｎｔ
ｐａ—
ｉｓａ
ｐｒｏｇｒａｍｔｈａｔｓｏｌｖｅｓｆｏｒｔｈｅ
ｏｆｆａｉｌｕｒｅ，ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｖａｒｉａｎｃｅ，ａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｎｄｅｘｂｙｔｈｅＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ
ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｓａｍｐｌｉｎｇ．
Ａ１ｌｔｈｅｅｘａｍｐｌｅｓｅｖａｌｕａｔｅｄｉｎｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｐａ—
ａｒｅ
ｔａｋｅｎｆｒｏｍ
ｔｈｅ
ｐｕｂｌｉｓｈｅｄｐａｐｅｒｓ．Ｔｈｅ
ｔＷＯｅｘａｍｐｌｅｓａｒｅ
ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｐｒｏｂ—
ｔＯ
ｓｈｏｗｔｈｅ
ｇｅｎｅｒａｌ
ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ，ｃｏｎｖｅｒ—
ａｂｉｌｉｔｙａｎｄｒｏｂｕｓｔ
ｎａｔｕｒｅ
ｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ３——５
ａｒｅ
ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ
ｓｅｒｉｅｓｓｙｓｔｅｍｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｆｏｒｅａｃｈｏｐｔｉｍｉｚａ—ｍｅｔｈｏｄｗｉｌｌｂｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙＳＱＰａｌｇｏｒｉｔｈｍａｌｌ
ｔｈｒｅｅ
ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｐｒｏｄｕｃｅ
ｉｄｅｎｔｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓ．Ｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｓａｍｐｌｅｓ
ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄａｎｄｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｓａｍｐｌｉｎｇ
ａｒｅ
１０００００
ａｎｄ５００，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｅｒｒｏｒ
ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙｒｅｌａｔｉｖｅ
ｅｒｒｏｒ
ｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓ
ｏｒ
ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓ
ｉｎｔｈｅ
ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ
ｅｘａｃｔ
ｖａｌｕｅｓ
ａｒｅ．ｎｏｔ
ｋｎｏｗｎ．
Ｅｘａｍｐｌｅ１［６］
ａｎｄ“２
ａｒｅ
ｓｔａｎｄａｒｄｎｏｒｍａｌｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓ．
Ｔａｂ．１
Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｅｘａｍｐｌｅ１
万
方数据５．２
Ｅｘａｍｐｌｅ２［７］
ｇ—ｚ；＋ｚ：一１８，
ｚｌ，ｚ２～Ⅳ（１０，５）
Ｔａｂ．２
Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｅｘａｍｐｌｅ２
５．３
Ｅｘａｍｐｌｅ３Ｌ“
ｇ，一０．１５ｘ１＋０．３ｘｓ＋０．３ｘ４—０．１７ｘ５一Ｏ．５ｘ６＋３ｇ。一０．１５Ｘｚ＋０．３ｘｓ＋０．１５ｘ４—０．５ｘ６＋３
ｇ。一０．１５ｘ１＋０．１５ｘ２＋０．１５ｘ４—０．１７ｘ５＋２
９１，９２
ａｎｄ９３
ａｒｅ
ｌｉｍｉｔ
ｓｔａｔｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆ
ａｓｅ—
ｓｙｓｔｅｍ，ｚｌ～ｚ６
ａｒｅ
ｓｔａｎｄａｒｄｎｏｒｍａｌｒａｎｄｏｍｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ
ｌｉｍｉｔ
ｓｔａｔｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆ
ｆｒａｍｅｉｓＧ。。，ｉ。。＝ｍｉｎ（９１，９２，９３）
Ｔａｂ．３
Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｅｘａｍｐｌｅ
３
ｎ
Ｆｉｇ．２
Ｏｎｅ
ｂａｙａｎｄ
ｏｎｅ
ｓｔｏｒｙｆｒａｍｅ
Ｅｘａｍｐｌｅ４［８］
ＴｈｅｓｐａｎａｎｄｈｅｉｇｈｔｏｆｔｈｉｓｆｒａｍｅＦｉｇ．２
ａｒｅ
ｆｔ
ａｎｄ
１５ｆｔ．Ｉｔｓ
ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ
ｐｏｔｅｎｔｉａｌｆａｉｌｕｒｅ
ａｒｅ
ｇ，一Ｍ１＋３Ｍ２＋２Ｍ３—１５Ｓ１—１０Ｓ２
ｇ。一２Ｍ，＋２％一１５Ｓｌ
ｇ，一Ｍ１＋Ｍｚ＋４Ｍｓ一１５Ｓｌ一１０Ｓ２ｇ。一２Ｍ１＋Ｍ２＋Ｍ３—１５Ｓ１
ｇ。＝尬＋％＋２Ｍｓ一１５Ｓ１ｇ。一Ｍ十２％＋％一１５Ｓ１
ＡＵｔｈｅｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓｈａｖｅｌｏｇｎｏｒｍａｌｄｉｓ—
ｗｉｔｈｔｈｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｓｈｏｗｎｉｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ
ｌｉｍｉｔ
ｓｔａｔｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓ
ｉｓＧ。ｉ。＝ｍｉｎ（ｇｌ，９２，９３，９４，９５，９６）
Ｔａｂ．４
Ｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓｏｆｅｘａｍｐｌｅ４
ｇｒａｍａｂｉｌｉｔｙｒｉｅｓｐｅｒＥ４’５Ｊ．ＰＲＡＤＳＲｖａｒｉａｂｌｅｓ．ＴｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｔｈｉｓＦＯＳＭｐｅｒ
ｆｉｒｓｔｌｅｍｓ
ｇｅｎｃｅ
ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．Ｅｘａｍｐｌｅ
ｆｏｒｔｉｏｎｓｉｎｃｅ５．４
２０ｎｅａｒｌｙｆｏｒｍｏｄｅｓ
ｍｅｔｈｏｄ
ｉｓａｃｃｕｒａｔｅ
ｗｈｅｒｅ５．１
ｇ，＝０．１（“；＋“；一２“ｌ“２）一（“ｌ＋甜２）／√２＋２．５９２一一Ｏ．５（“；＋“；一２“１“２）一（“ｌ＋“２）／Ｊ２＋３．０
“１
ｔｒｉｂｕｔｉｏｎｔａｂｌｅ．Ｔｈｅｆｒａｍｅ
第６期
李
刚，等：基于优化算法的串联体系可靠度分析
６６９
Ｔａｂ．５
Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｅｘａｍｐｌｅ４
Ｆｉｇ．３
Ｔｗｏ—ｂａｙａｎｄｔｗｏ—ｓｔｏｒｙ
ｆｒａｍｅ
Ｅｘａｍｐｌｅ５Ｃ８］Ｔｈｅｓｐａｎ
ａｎｄｈｅｉｇｈｔｏｆｔｈｉｓｆｒａｍｅ（Ｆｉｇ．３）２０ｆｔ
ａｎｄ
１５
ｆｔ，ａｎｄ
ｉｔｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｐｏｔｅｎｔｉａｌ
ｍｏｄｅｓ
ａｒｅ
ｇ，一２％＋２％＋２坛一１５Ｓ１—１５Ｓ２ｇ。＝Ｍ６＋Ｍ７＋２慨一１０Ｓ３
ｇ。＝Ｍｓ＋３Ｍｓ一１０Ｓ４ｇ。＝Ｍ７＋３Ｍ８—１０Ｓｓ
ｇ。一２Ｍ１－＇Ｉ－２Ｍ２＋％＋坛一１５Ｓ１—１５Ｓ２
９６＝Ｍ６＋３Ｍ７＋２Ｍｓ一１５Ｓ，
Ａｌｌｔｈｅｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓｈａｖｅｌｏｇｎｏｒｍａｌｄｉｓ—ｗｉｔｈｔｈｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｓｈｏｗｎｉｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｌｉｍｉｔｓｔａｔｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓ
ｉｓ
Ｇ。。，洒＝ｍｉｎ（９１，９２，９３，９４，９５，９６）Ｔａｂ．６
Ｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓｏｆｅｘａｍｐｌｅ５
Ｔａｂ．７
Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｅｘａｍｐｌｅ５
Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎａｎｄｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ
Ｔｈｅ
ｒｅｓｕｌｔｓ
ｏｆ
ｔｈｅ
ｅｘａｍｐｌｅｓ
ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ
ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅａｂｉｌｉｔｉｅｓａｎｄｒｏｂｕｓｔ
ｎａｔｕｒｅ
ｏｆｔｈｅ
万
方数据ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｗｈｅｎａｐｐｌｉｅｄ
ｔＯ
ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ
ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ．Ｆｏｒｂｏｔｈｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎｄｓｙｓ—ｔｅｒｎ
ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ
ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅ
ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ａｌｇｏ—
ｒｉｔｈｍｓ
ｅｍｐｌｏｙｅｄｉｎｔｈｅ
ｐｒｅｓｅｎｔｐａｐｅｒ（ＭＦＤ，
ＳＬＰ，ＳＱＰ）ｃａｎｐｒｏｄｕｃｅｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｓｏｌｕｔｉｏｎｓｗｉｔｈ
ｎｅｇｌｉｇｉｂｌｅｅｒｒｏｒ．ＴｈｅＦＯＳＭｍｅｔｈｏｄ
ｃａｎ
ａｌｓｏｇｉｖｅｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｆｏｒｓｏｍｅｃａｓｅｓ（ｓｕｃｈａｓ
ｅｘａｍｐｌｅ４ａｎｄ
５）ａｎｄｍａｙｐｒｏｄｕｃｅ
ｈｉｇｈ
ｅｒｒｏｒ
ｂｙｌｉｎｅａｒ
ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｈｉｇｈｌｙｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｔ
ｔｈｅ
ｄｅｓｉｇｎｐｏｉｎｔｆｏｒｏｔｈｅｒｃａｓｅｓ，ｓｕｃｈａｓ
ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｅｘａｍｐｌｅ
３
ｗｉｔｈｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅ
ｅｒｒｏｒ
ｏｆ４９．１２％．
ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄ
ｃａｎ
ａｌｗａｙｓｐｒｏｄｕｃｅｇｏｏｄ
ｒｅ—ｓｕｉｔｓ
ａｓ
ｌｏｎｇ
ａｓ
ｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｔｈｅｓａｍｐｌｅｓｉｓ
ｅ—
ｎｏｕｇｈ，ｗｈｉｃｈｒｅｓｕｌｔｓｉｎｅｘｐｅｎｓｉｖｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｆｆｏｒｔｓ．Ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｓａｍｐｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｃａｎ
ｒｅｄｕｃｅ
ｔｈｅ
ｎｕｍｂｅｒｏｆｓａｍｐｌｅｓ
ａ
ｌｏｔ
ｂｙｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇｔｈｅ
ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｓａｍｐｌｉｎｇｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎ，
ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｄｅｓｉｇｎｐｏｉｎｔｓｈｏｕｌｄｂｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ
ａｔ
ｆｉｒＳｔ．
妇■、太～Ｇ。ｏ。Ｎ
＼ｌ
∥ｌ＼
。皖ｏ。
Ｆｉｇ．４
ＦＯＳＭ
Ｅｒｒｏｒ
Ｉｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ，ｔＷＯｓｔａｎｄａｒｄ
ｉｎｄｉｃｅｓ
ｕｓｅｄ；ｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｆａｉｌｕｒｅａｎｄｔｈｅｒｅｌｉａ—
ｉｎｄｅｘ．Ｔｈｅｙ
ｃａｎ
ｂｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｉｎｔｏｅａｃｈ
ｂｙＥｑ．８，ｗｈｉｃｈｉｓａｃｃｕｒａｔｅｏｎｌｙｆｏｒｔｈｅｓｐｅ—ｃａｓｅ
ｏｆｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓｗｉｔｈｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉ—
ａｎｄｌｉｎｅａｒ
ｌｉｍｉｔ
ｓｔａｔｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ
Ｃａｒｌｏｍｅｔｈｏｄｓｏｌｖｅｓｔｈｅｆｏｒｍｅｒｗｈｉｌｅｔｈｅａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｓｏｌｖｅｆｏｒｔｈｅｌａｔ—
ｓｈｏｗｎｂｙｔｈｅａｂｏｖｅｅｘａｍｐｌｅｓ，ｔｈｉｓｔｒａｎｓ—
ｃａｎ
ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ
ｅｒｒｏｒ
ｗｈｅｎｓｏｌｖｉｎｇ
ｆｏｒｓｐｅｃｉｆｉｃ
ｉｎｄｅｘ．Ａ
ｇｒａｐｈｉｃａｌ
ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎ
ｉｓ
ｉｎＦｉｇ．４．Ｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｒｅｇｉｏｎ，ａｎｄｔｈｕｓｔｈｅｏｆｆａｉｌｕｒｅ，ｉｓｇｒｅａｔｅｒｆｏｒＧ２（Ｘ）．Ｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅ，ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉＳｔｈｅｓａｍｅｆｏｒｂｏｔｈ
ｅｒｒｏｒｓ
ｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｄｉｆ－
ｍｅｔｈｏｄｓｏｆＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ，ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｓａｍ—
ａｎｄ
ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
ａｒｅ
ｂｙ（１）ｔｈｅ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ（ｓｕｃｈ
ａｓ
ＦＯＳＭ
５．５
ａｒｅ
ｆａｉｌｕｒｅｔｒｉｂｕｔｉｏｎｔａｂｌｅ．Ｔｈｅｆｒａｍｅａｒｅ
ｂｉｌｉｔｙｏｔｈｅｒｃｉｆｉｃ
ｂｕｔｉｏｎＭｏｎｔｅＦＯＳＭｔｅｒ．Ａｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ｏｎｅ
ｓｈｏｗｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｓｈｏｒｔｅｓｔ６
ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ。ｔｈｅ
ｆｅｒｅｎｔｐｉｉｎｇ，ＦＯＳＭｃａｕｓｅｄｔｈｅ
６７０
计算力学
学报
第２１卷
ｍｅｔｈｏｄ）ａｎｄ（２）ｔｈｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｒｅｌｉ—
ａｂｉｌｉｔｙｉｎｄｅｘａｎｄｆａｉｌｕｒｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｌｉｍｉｔａｂｌｅｓｏｔｈｅｒ
ａｓ
ｓｔａｔｅ
Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｍ］．ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，１９９９．［２３
ＨａｓｏｆｅｒＡ
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｂｙＥｑ．８
ｆｏｒ
Ｍ．ＬｉｎｄＮＣ．Ａｎ
ｅｘａｃｔａｎｄｉｎｖａｒｉａｎｔＥｎｇ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｗｉｔｈｒａｎｄｏｍｖａｒｉ—
ｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｆｏｒｍａｔ［刀．Ｊ
ＭｅｃｈＤｉｖ，
ｔｈａｎｎｏｒｍａｌｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓ（ｓｕｃｈ
ＡＳＣＥ，１９７４，１００（ＥＭｌ）：１１１一】２１。
ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄａｎｄｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｓａｍｐｌｉｎｇ）
Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｓ
ａ
［３］ＲａｃｋｗｉｔｚＲ，ＦｉｅｓｓｌｅｒＢ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｕｎｄｅｒｃｏｍｂｉｎｅｄｒａｎｄｏｍｌｏａｄ
ｇｏｏｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒ
ａ
ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ
ａｎｄ
Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９７８，９：４８９—４９４．
ｆｉｎｄｉｎｇｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ
ｉｎｄｅｘｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒｅｌｉａ—
ｂｉｌｉｔｙｐｒｏｂｌｅｍ．Ａｓｗｉｔｈａｌｌｍｅｔｈｏｄｓ，ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｈｏｕｌｄ
ｕｓｅ
［４］
ＤＯＴ
ｕｓｅｒ
ｍａｎｕａｌ．ＶａｎｄｅｒｐｌａａｔｓＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅ—
Ｓｐｒｉｎｇｓ，ＣＯ，１９９９．
ｐａｒｔ
ｖｅｌｏｐｍｅｎｔ［Ｍ］．Ｉｎｃ．，Ｃｏｌｏｒａｄｏ［５］
Ｓｏｒｅｎｓｅｎ
ｆｉｔｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈ
ｏｒ
ｄｅｓｉｇｎｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅ
ＪＤ．ＰＲＡＤＳＲ：Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ
ｏｆＰＲＡ—
ｏｆｏｔｈｅｒｍｅｔｈｏｄｓｉｎｃｏｎｊｕｎｃｔｉｏｎｗｉｔｈｏｐｔｉｍｉ—
ｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｄｆｏｒ
ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｃｏｕｌｄｆｏｃｕｓ
ｔｏ
ｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉＳｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｏｐｔｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｈｏｗ
ＤＳＳ［Ｒ］．ＡａｌｂｏｒｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄｅｎｍａｒｋ，１９９４．
［６］
ＢｏｒｒｉＡ，ＳｐｅｒａｎｚｉｎｉＥ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｕｓｉｎｇ
ａ
ａｎｄ
ｏｎ
ｕｓｅ．Ｆｕｔｕｒｅｒｅｓｅａｒｃｈｔｅｃｈｎｉｑｕｅ
ｗｈｅｎ
ｓｔａｎｄａｒｄｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｃｏｄｅ
ａｐｐｌｉｅｄｐａｒａｌｌｅｌ
ｏｎ
［Ｊ］．ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＳａｆｅｔｙ，１９９７，１９（４）：３６１—３８２．［７］
ＸｕＬ，ＣｈｅｎｇＧＤ．ＩＮｓｃｕｓｓｉｏｎｆｏｒ
ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ
ｏｎ
ｃｏｍｂｉｎｅｄｓｙｓｔｅｍｓｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ
ｔｏ
ｍｏｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓ
ａｐｐｌｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ
ｔＯ
ｓｕｃｈｓｙｓ—
ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ
ｔ户ｍｓ．
Ｓａｆｅｔｙ，２００３，２５：１９３－１９９．
［８３ＺｈａｏＹＧ，ＯｎｏＴ．Ｓｙｓｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎｄｕｃｔｉｌｅ
ｆｒａｍｅ
ｏｆ
Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ：
［１３
Ｍｅｌｃｈｅｒｓ
ＲＥ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ
ＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＡｎａｌｙｓｉｓ
ａｎｄ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ
Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９８，１２４（６）：６７８－６８５．
基于优化算法的串联体系可靠度分析
李
刚“，
ＭｅｙｅｒＪ２
（１．大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁大连１１６０２４；
２．科罗拉多州立大学化学工程系，科林斯堡，Ｃ０８０５２３，美国）
摘要：结构体系的失效概率数学上可以表示为结构体系失效域上联合概率密度函数的积分，一般情况下很难直接积分求解。近几十年来，结构体系可靠度分析一直是可靠度领域的一个研究热点，人们提出许多方法，如：Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ法、重要性抽样法与界限法和概率网络估算技术等，这些算法在求解精度、计算效率、收敛性和易使用性等方面是不同的。本文采用优化算法（改进的可行方向法、序列线性规划和序列二次规划法）进行串联体系可靠度分析，并且与其他算法（ＨＬ—ＲＦ法、Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ法和重要性抽样法）的结果以及一些精确解进行了比较。结果表明，相对于其他算法，基于优化算法的可靠度分析适用性广，在收敛性和健实性等方面具有明显的优势。关键词：体系可靠度；一次二阶矩法；优化算法；Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ法；重要性抽样法中图分类号：ＴＵ３１１．２
收稿日期：２００２一ｌｌ一２０；修改稿收到日期：２００３—０７—１８．
基金项目：国家自然科学基金（５０００８００３）；８６３计划（２００１ＡＡ６０２０１５）；美国ＮＳＦＲＥＵ资助项目．作者简介：李刚。（１９６６一）．男，博士，副教授．
万方数据
基于优化算法的串联体系可靠度分析
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
李刚， Meyer J
李刚(大连理工大学,工业装备结构分析国家重点实验室,辽宁,大连,116024)， Meyer J(科罗拉多州立大学,化学工程系,科林斯堡,CO,80523,美国)计算力学学报
CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL MECHANICS2004,21(6)4次
参考文献(8条)
1. ZhaoYG;Ono T System reliability evaluation of ductile frame structures[外文期刊] 1998(06)2. XuL;Cheng G D Discussion on moment methods for structural reliability analysis[外文期刊] 2003(2)3. BorriA;Speranzini E Structural reliability analysis using a standard deterministic finite elementcode 1997(04)
4. SorensenJD PRADSR: Reliability part of PRA-DSS 19945. DOTusermanual Vanderplaats Research and Development 1999
6. RackwitzR;Fiessler B Structural reliability under combined random load sequences 19787. HasoferAM;Lind N C An exact and invariant first order reliability format 19748. MelchersRE Structural Reliability Analysis and Prediction 1999
引证文献(4条)
1. 秦力. 张学礼. 陶颐格 500 kv输电铁塔结构体系可靠性分析[期刊论文]-中国电力 2008(12)
2. 秦力. 张学礼. 张杰. 朱军 浅析500 kV输电铁塔结构体系的可靠性[期刊论文]-东北电力大学学报 2008(2)3. 陈海波. 廖宗高. 肖洪伟 受风荷载控制的杆塔结构体系可靠度分析[期刊论文]-电力建设 2007(7)
4. 蒋友宝. 冯健. 孟少平 求解结构可靠指标的线性可行方向算法[期刊论文]-东南大学学报（自然科学版） 2006(2)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jslxxb200406005.aspx