机械可靠性设计

第一章 绪论

1.3可靠性定义及特征量

1、可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。 对象：指某个不可拆卸的独立体（如弹簧、齿轮），也可指某一部件或机器（如发动机或减速器），还可指某个系统（如某条生产线、某个车间等），甚至包括人的判断与人的操作因素在内。

2、失效概率：产品在规定的条件下和规定的时间内未完成规定功能的概率，记为F (t)。

F(t)=1-R(t)

3、失效率：失效率是工作到某时刻t 尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。一般记为λ，它也是时间t 的函数，故也记为λ(t)，称为失效率函数，有时也称为故障率函数或风险函数。 假设有N 个产品，从t=0开始工作，到时刻t 时产品的失效数为n(t)，而到时刻(t+Δt) 时产品的失效数为n(t+ Δt) ，即在[t，t+ Δt]时间内有Δn(t)=n(t+ Δt)-n(t)个产品失效，则在该区间内产品平均失效率为

式中， N 为开始时投入试验产品的总数；

n (t ) 为到t 时刻产品的失效数；

n (t +∆t ) 为到t +∆t 时刻产品的失效数；∆t 为时间间隔。

失效率反映了t 时刻产品失效的速率，也称为瞬时失效率。失效率愈低，则可靠性愈高。 平均失效率：在某一定时间内失效率的平均值。

t 21

λ(t ) dt 例如，在（t1，t2）时间内失效率平均值为： (t ) =t 1t 2-t 1

练习

1、若有100

1小时，发现有1件失效，求此

时失效率。 2、若实验到50小时时共有10件失效。再观测1小时，也发现有1件失效，求此时失效率。

⎰

第二章可靠性数学基础

4平均寿命

MTTF ：Mean Time to Failure ，无故障工作时间或首次故障平均时间，指开始工作到发生故障的平均时间。

MTBF ：Mean Time between Failure，故障间隔平均时间或平均无故障时间，指寿命期内累计工作时间与故障次数之比。MTTF 和MTBF 都称为平均寿命 2.3.3 重要的连续性随机变量及其分布 3、正态分布（高斯分布） 概率密度函数：

(x -μ)2

-

f (x ) =

1

e 2πσ

2σ

（-∞≤x ≤∞）

1

x F (x ) =⎰-∞e 2σ dx 2πσ为均值，为方差。

μ=E (x ) 2=D (x ) σ

分布形态为对称分布

令z=(x -μ)/σ，则有

-

(x -μ)2

x ~N (μ, σ) x ~N (μ, σ2)

第三章 机械可靠性设计原理与可靠度计算

应力：外力在微元面积上产生内力与微元面积比值的极限，还包括环境因素，例如温度、湿度、腐蚀、粒子辐射等。

强度：机械结构承受应力的能力，因此，凡是能阻止结构或零部件故障的因素，均为强度，如材料力学性能、加工精度、表面粗糙度等。

例1 已知某零件的应力分布和强度分布都为正态分布，其分布参数分别如下，试计算其可靠度。

s S

n

=379MPa , σ=41. 4MPa , =517MPa , σ=24. 1MPa

例2钢轴受弯矩作用，其最大应力幅呈正态分布，=

379MPa , s =41. 4MPa 5

轴的强度也呈正态分布，其数据如表所列。要求钢轴运转10次，试计算此轴的可靠度。

σ

例某零件的强度和应力均呈指数分布，其均值分别为， 求该零件的可靠度。

解：强度和应力都呈指数分布，其参数分别为λS 、λs

1

R (t ) =

λs λs +λS

=

μs

1

μs

+

1

=

μS

11+

80100

1=55. 6%

第四章机械系统可靠性设计

系统可靠性设计方法：

1） 已知零部件或各单元可靠性数据，计算系统可靠性指标。

2）给定系统可靠性指标，分配各单元可靠性。

4.1.3 系统的结构框图和可靠性框图

结构框图：表示组成系统的部件之间的物理关系和工作关系。

可靠性框图：描述系统的功能和组成系统的部件之间的可靠性功能关系。 表示了系统为完成功能的各单元之间的逻辑关系。 4.2系统可靠性模型 4.2.1 串联系统

组成系统的所有单元中任一单元的失效都会导致整个系统失效的系统。或者：只有当所有单元都正常工作时，系统才能正常工作的系统。

设U 表示系统正常工作的事件，U i 表示第i 个系统正常工作的事件。当所有分系统都正常工作时，系统才正常工作。U=U1U 2···U n 设系统可靠度为R S ，则有

R s =P (U ) =P (U 1U 2 U 3)

串联系统的可靠度等于各独立分系统的可靠度乘积。

各分系统相互独立

n n

P (U ) =P (U i ) ，即R =R i 串联系统的可靠度R s 与串联元件的数量n 及各元件的可靠度R i 有关。因为各个元件的可靠度R i 均小于1，所以串联系统的可靠度比系统中最不可靠元件的可靠度还低，并且随着元件可靠度的减小和元件数量的增加，串联系统的可靠度迅速降低。所以为确保系统的可靠度不至于太低，应尽量减少串联元件的个数或采取其他措施。

∏

i =1

∏

i =1

4.2.2并联系统

组成系统的所有单元中任一单元的正常工作都会导致整个系统正常工作的系统。或者：只有当所有单元都失效时，系统才失效的系统。

设F 表示系统发生故障的事件，F i 表示第i 个系统失效的事件。当所有分系统都失效时，系统才发生故障。F=F1F 2···F3

例3四个可靠度分别为0.9、0.8、0.7、0.6

的零件组成一个纯并联系统，系统的可靠度为

R s =1-(1-0. 9)(1-0. 8)(1-0. 7)(1-0. 6)

这个结果比例1的结果大得多，因此，并联的组合方法将大大提高系统的可靠度。

在机械系统中，实际应用较多的是n=2的情况，而且R 1=R2=R。此时，并联系统的可靠度为

=0. 9976

R s =1-(1-R ) =2R -R

22

4.2.3 混联系统

把若干串联系统或并联系统重复地再加以串连或并联，得到更复杂的可靠性结构模型。

设S 1、S 2、S 3的可靠度分别为

R 1、R 2、R 3，则系统可靠度为（串联并联等效计算）

R S =R 3[1-(1-R 1)(1-R 2 )]

4.2.4 表决系统（工作贮备系统）

由于某一元器件失效而不致使系统发生故障，只有当系统中贮备元器件全部发生失效的情况下，系统才发生故障，这样的系统就称为“工作贮备系统”。

组成系统的n

个单元中，不失效的单元个数不少于

k ，系统就不会失效的系统。 有2/3表决系统、(n-1)/n表决系统、(n-r)/n表决系统等。 表决系统特例

若表决器的可靠度为1：

当r =1时，1/n (G ) 即为并联系统，当r =n 时，n /n (G)即为串联系统。 系统的平均寿命比并联系统小，比串联系统大。 可靠性预计与分配

评分分配法 特点：根据人们的经验按照四种因素进行评分：复杂度、技术发展水平，环境条件和重要度，每种因素的分数在1和10之间。

1）复杂度：组成分系统的零部件数量及组装的难易程度。最简单的评1分，最复杂的评10分。

2）技术发展水平：分系统目前的技术水平和成熟程度。水平最低的评10分，水平最高的评1分。

3）环境条件：分系统所处的环境条件。极其恶劣严酷环境条件评10分，最好条件评1分。 4）功能要求：分系统功能要求和任务时间。功能多、任务时间长的评10分，单一功能短 时间工作评1分。

第五章故障模式影响及危害性分析与故障树分析

故障：产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事件或状态。

分类：

FTA的基本概念

故障树也称为失效树，简称FT 。它指表示事件因果关系的树状逻辑图。它用事件符号、逻辑符号和转移符号描述系统中各种事件之间的因果关系。

故障树分析(Fault Tree Analysis，简称FTA) 则是以故障树为模型对系统进行可靠性分析的方法。

5.3.2故障树分析中的常用符号

1）底事件：故障树分析中导致其他事件的原因事件。

基本事件：在特定的故障树分析中无须探明其发生原因的底事件。

未探明事件：原则上应进一步探明其原因，但暂时不必或不能探明其原因的底事件。 2）结果事件：故障树分析中由其他事件或事件组合所导致的事件。总位于逻辑门的输出端。

◆ 顶事件：故障树分析中所关心的结果事件，位于故障树的顶端。所讨论故障树逻辑

门的输出事件而不是输入事件。

中间事件：位于底事件和顶事件之间的结果事件。既是某个逻辑门的输出事件，又

是别的逻辑门的输入事件。

逻辑门及其符号（描述事件间的因果关系）

1）与门：表示仅当所有输入事件发生时，输出事件才发生。 2）或门：表示至少一个输入事件发生时，输出事件就发生。 3）非门：表示输出事件是输入事件的对立事件。 注意事项：

1） 建树的基本规则：

确定顶事件；预先给定建树的边界条件；失效事件应有明确定义；循序渐进地建树；要对失效事件进行分类；建树时不允许门与门直接相连。 2） 故障树的简化：

根据逻辑门等效故障变换规则，把原故障树变换成规范化故障树；去除明显的逻辑多余事件；去除明显的逻辑多余门；善于利用转移符号，使每一棵故障树和子树的层次不致太多，便于阅读。

特殊事件的规范化：

1）未探明事件：重要且数据完备的未探明事件当作基本事件对待，不重要且数据不完备的未探明事件则删去。

2）顺序与门变换为与门：输出不变，顺序与门变为与门，其余输入不变，顺序条件事件作为一个新的输入事件。

3）表决门变换为或门和与门的组合。 5.3.4故障树的定性分析

1）割集：使顶事件发生的一些底事件的集合，当这些底事件同时发生时顶事件必然发生。 2）最小割集：包含了最小数目且为最必须的底事件的割集。或将其中所含任一底事件去掉就不成割集的割集。 求割集的方法：

1）下行法（使故障树简化、利于定量计算）

基本原则：对每一个输出事件，若下面是或门，则将该或门下的每一个输入事件各自排成一列；若下面是与门，则将该与门下的所有输入事件排在同一行。 步骤：从顶事件开始，由上向下逐级进行。 对每个结果事件重复上述原则，直到所有结果事件均被处理，所得每一行的底事件的集合均为故障树的一个割集。最后按最小割集的定义，对各行的割集通过两两比较，除去那些非最小割集的行，剩下的即为故障树的所有最小割集。 例

基本原则：对每一个结果事件，若下面是或门，则将此结果事件表示为该或门下的各输入事件的和（并）；若下面是与门，则将此结果事件表示为该与门下的所有输入事件的积（交）。 步骤：从底事件开始，由下向上逐级进行。

对每个结果事件重复上述原则，直到所有结果事件均被处理，将所得表达式逐次代入，运算，将顶事件表示成积之和的最简式其中每一项对应于故障树的一个最小割集，从而得到故障树的所有最小割集。

5.3.5 故障树的定量分析

故障树的定量分析是以故障树为模型，在已知全部底事件可靠性参数的情况下，计算顶事件发生的概率；对或门事件，如图所示，顶事件E 发生的概率为

P (E ) =Q E =1-∏(1-Q i )

n

i =1

式中Q i ——故障树中底事件X i 发生的概率P(Xi )

P (E )

=Q E =对与门事件，如图所示，顶事件E 发生的概率为:

i =1式中q i ——故障树中底事件X i 发生的概率P(Xi )

例如图所示系统故障树，各部件的失效概率为，X 1 = 0.04， X2=0.02， X3=0.01，假设这里的各底事件是独立事件，求系统的可靠度。 解：

事件M 1发生的概率为：

P （M 1）= P(X1)P(X2) = 0.04 × 0.02 = 0.0008 顶事件发生的概率为：

P(Top) = 1–( 1–0. 0008) × (1–0.01) = 0.010792 系统的可靠度为：

Rs = 1–P(Top) = 1–0.010792 = 0.989208

∏Q

n

i

第八章可靠性试验

广义而言，凡是为了验证、测定、评价、分析和提高产品可靠性而进行的试验都可以称之为可靠性试验。

按试验性质可靠性试验可分为：寿命试验、环境试验和现场使用试验等。 8.2.2寿命试验分类

1、按寿命试验的加载情况和周期长短可分为：1）储存寿命试验2）工作寿命试验3）加速寿命试验

2、按寿命试验的进行方式分类：1）完全寿命试验2）截尾试验

设投试样本数为n ，截尾试验指达到规定的失效数r （r

定数截尾试验：指试验进行到规定的失效数r 时停止。 定时截尾试验：指试验进行到规定时间t 0时停止。

截尾寿命试验按照试验中是否替换失效样本又可分为有替换和无替换试验两种情况。 综上所述，可以把截尾寿命试验细分为以下四种类型： 无替换定时截尾试验，记作[n，无，t 0]； 有替换定时截尾试验，记作[n，有，t 0]； 无替换定数截尾试验，记作[n，无，r]； 有替换定数截尾试验，记作[n，有，r]；

例已知某种产品寿命服从指数分布，估计它的平均寿命约为3000h ，希望1000h 左右的试验中，能观测到r=10个失效，试问应投试多少样本？

解：首先计算T=3000h，t=1000h时的失效概率，因产品寿命服从指数分布，由指数分布失

⎡t ⎤r=10， ⎡1000⎤效概率计算式得：估计，代入F (t ) =n>201-exp -=1-exp -=0. 2835⎢⎥⎢⎥T 3000⎣⎦⎣⎦

r 10n ===35. 27，∴取n =36算出投试样本数n ：F (t ) 0. 2835

从上面的计算结果可以看出投试样本数n ，失效数r 和测试时间t 三者关系，要在规定的时间t 内观察到较多的失效数r ，则应增加投试样本数n 。若要求观测到的失效数r 不变，如能增加投试样品数n ，则可以缩短时间。

8.3.2 指数分布截尾寿命试验及参数的点估计

例已知某产品寿命分布为指数分布，在无替换定数截尾寿命试验时，规定n=20，r=8，测得8个失效时间为（h ）：t 1=35，t 2=65，t 3=100，t 4=150，t 5=185， t 6=220，t 7=257，t 8=300；求平均寿命T ，失效率λ及t=50h时的可靠度估计值

8.4 加速寿命试验

根据应力施加的方法，分为恒定应力、步进应力、序进应力和变应力四种

8.4.4影响加速寿命试验的三个因素的关系

从以上分析可知，支配加速寿命试验效果的主要因素有环境应力，样本容量及试验时间，下面分析三者之间的关系。

1、试验时间与环境应力的关系：提高应力水平，可减少应力循环次数，也即缩短试验时间。

2、样本容量与环境应力的关系：对于结构复杂且价格昂贵的产品，宜采用小样本，主要靠加大环境应力来达到加速的目的。反之，结构简单，价格低廉且生产量大的产品，就可以增加样本容量n 来达到加速试验的目的。

3、样本容量与试验时间的关系：价格昂贵，就可以采用小样本进行试验，用延长试验时间的方式来加快试验。当然通过增大应力也可以缩短试验时间。如果产品简单，价格低廉，就采用大样本来缩短试验时间。一般情况下，复杂系统采用小样本试验；简单元件采用大样本试验。