绝对值提高题卷
一．解答题（共12小题）
1．已知a 为一个有理数，解答下列问题：
（1）如果a 的相反数是a ，求a 的值；
（2）10a 一定大于a 吗？说明你的理由．
2．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．
3．有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组（每组100个），将一组按由小到大的顺序排列，设为a 1＜a 2＜…＜a 100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b 1＞b 2＞…＞b 100，试求代数式|a1﹣b 1|+|a2﹣b 2|+…+|a99﹣b 99|+|a100﹣b 100|的值．
4．若a ，b ，c 为整数，且|a﹣b|+|c﹣a|=1，试计算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值．
5．若x ＞0，y ＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x ﹣3|的值．
6．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）|4﹣（﹣2）|= _________ ．
（2）找出所有符合条件的整数x ，使|x﹣4|+|x+2|=6成立．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
7．先阅读下列材料，然后完成下列填空：
点A 、B 在数轴上分别表示实数 a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设A 点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；
当A 、B 两点都不在原点时，
①如图2，A 、B 两点都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|
②如图3，A 、B 两点都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b ﹣（﹣a ）=|a﹣b|
③如图4，A 、B 两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b ）=|a﹣b|
综上所述，
（1）上述材料用到的数学思想方法是 _________ （至少写出2个）
（2）数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：
数轴上表示2和5的两点之间的距离是 _________ ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 _________ ；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 _________ ；
（3）数轴上表示x 和﹣1的两点A 和B 之间的距离是 _________ ；如果|AB|=2，那么x 为 _________ ． 1999
8．已知有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点．
①请在数轴上表示出数﹣a ，﹣b 对应的点的位置；
②请按从小到大的顺序排列a ，﹣a ，﹣b ，b ，﹣1，0的大小．
9．化简：|2x+1|﹣|x﹣3|+|x﹣6|
10．若abc ≠0，则
11．设
12．试比较﹣ ，﹣，﹣，﹣这四个数的大小． ，，，，比较a 、b 、c 、d 的大小． ++的所有可能值是什么？
参考答案与试题解析
一．解答题（共12小题）
1．已知a 为一个有理数，解答下列问题：
（1）如果a 的相反数是a ，求a 的值；
（2）10a 一定大于a 吗？说明你的理由．
2．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．
3．有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组（每组100个），将一组按由小到大的顺序排列，设为a 1＜a 2＜…＜a 100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b 1＞b 2＞…＞b 100，试求代数式|a1﹣b 1|+|a2﹣b 2|+…+|a99﹣b 99|+|a100﹣b 100|的值．
4．若a ，b ，c 为整数，且|a﹣b|+|c﹣a|=1，试计算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值．
1999
5．若x ＞0，y ＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x ﹣3|的值．
6．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）|4﹣（﹣2）|= 6 ．
（2）找出所有符合条件的整数x ，使|x﹣4|+|x+2|=6成立．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
7．先阅读下列材料，然后完成下列填空：
点A 、B 在数轴上分别表示实数 a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设A 点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；
当A 、B 两点都不在原点时，
①如图2，A 、B 两点都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|
②如图3，A 、B 两点都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b ﹣（﹣a ）=|a﹣b|
③如图4，A 、B 两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+
（﹣b ）=|a﹣b|
综上所述，
（1）上述材料用到的数学思想方法是 数形结合、分类讨论 （至少写出2个）
（2）数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：
数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 5 ；
（3）数轴上表示x 和﹣1的两点A 和B 之间的距离是 |x+1| ；如果|AB|=2，那么x 为 1或﹣3 ．
8．已知有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点．
①请在数轴上表示出数﹣a ，﹣b 对应的点的位置；
②请按从小到大的顺序排列a ，﹣a ，﹣b ，b ，﹣1，0的大小．
9．化简：|2x+1|﹣|x﹣3|+|x﹣6|
10．若abc ≠0，则++的所有可能值是什么？
11．设
，，，，比较a 、b 、c 、d 的大小．
12．试比较﹣，﹣，﹣，﹣这四个数的大小．