机械优化设计实例
机械优化设计实例
------以曲柄摇杆机构为例
例8-5．设计一曲柄摇杆机构，要求曲柄l1从φ0转到φm=φ0+90时，摇杆l3的转角最佳在线
已知的运动规律：ΨE=Ψ0+2/3π(φ-φ0)2且已知l1=1，l4=5，φ0为极位角，其传动角允许在45
解 1. 数学模型的建立
该机构的运动简图如上图。在这个问题中，已知l1=1，l4=5且φ
可由下式求出：
和φm 不是独立参数，它们
(1l2)2l3225
0arccos
10(1l2)
0arccos
(1l2)l25
10l3
2
2
3
所以该问题只有两个独立参数l2,l3。因此设计变量为：
xx1
30
x2l2l3
T
T
将输入角分成30等份，并用近似公式计算，可得目标函数的表达式：
f(x)(iEi)2(ii1)
i1
式中 i——当i时的去机构实际输出角，其计算公式为
iii
式中
2
ri2l3l2ri2x222x1arccosi
arccos2rl2rxi3i22ri2l2ri2244l1iarccos2rlarccos10r
i4i
rill2l1l4cosi
2
124
12
(2610cosi)
1
1
2
Ei为当i时的理想输出角，其值由下式计算Ei
22
0i0）
3
约束函数按曲柄存在条件对传动角的限制来建立，得
g1(x)=-x1
g6(x)=x1^2+x2^2-1.414x1*x2-16
2.程序代码
根据上述数学模型写出其程序代码 (1)function y=f(x) Pi=3.1416;
c0=acos(((1+x(1))^2-x(2)^2+25)/(10*(1+x(1)))); d0=acos(((1+x(1))^2-x(2)^2-25)/(10*x(2))); y=0; for i=0:30;
c=c0+Pi*i/60;
r=(26-10*cos(c))^0.5;
a=acos((r^2+x(2)^2-x(1)^2)/(2*r*x(2))); b=acos((r^2+24)/(10*r)); d=Pi-a-b;
de=d0+2*(c-c0)^2/(3*Pi); y0=(d-de)^2*(Pi/60); y=y0+y;
end………………………………….%建立f文件计算目标函数的表达式
（2）function [c1,c2]=nonlin(x)
c1=[x(1)^2+x(2)^2-1.414*x(1)*x(2)-16;36-x(1)^2-x(2)^2-1.414*x(1)*x(2)]; c2=[];………………………..%建立nonlin文件
（3）A=[-1 -1;1 -1;-1 1];
b=[-6;4;4]; lb=[0 0]; ub=[];
Aeq=[]; beq=[];
x0=[4 3];……………………….%给定初始搜索点
[x,fval]=fmincon(@f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@nonlin)…………..%建立约束优化条件并求最优解
2
三 运算结果及说明
运用MATLAB计算出结果跟课本运算结果最优解大致相同，但最优解的值有所区别，通过分析我认为其原因：由于Pi的值取的精度不同，初始点取得不同，导致运算的结果会有所区别，同时函数值即最优解的值比较小，而函数值变化浮动比较大。
总的来说，求出的最优解可以满足该问题的要求。
3