数学公式汇总
1.交集:A B ,由A 和B 的_________元素构成; 并集:A 补集:C U A 由____________________________元素构成
B ,由A 和B 的_________元素构成;
2. 子集、真子集:写出{a , b }的所有子集____________________________________
写出{a , b }的所有真子集___________________________________
3.将不等式写成区间: -3≤x <5_____________; x >2_____________; x ≤-1_____________,
4. 充分条件、必要条件解题技巧:①__________________________②__________________________ (1)0<x <5是1≤x <3的____________条件; (2)“a=0且b=0”是“ab=0” 的____________条件。 第二章 不等式
1.不等式的性质(文字表述):
①传递性:a >b , b >c ⇒a >c ;
②加法法则:a >b ⇒a +c >b +c ; ; ③乘法法则:a >b , c >0⇒ac >bc ; a >b , c
,
;
推论①:a +b >c ⇔a >c -b (移项) ;
推论②: a >b , c >d ⇒a +c >b +d , ; 推论③:a >b >0, c >d >0⇒ac >bd , ; 2. 作差比较法:(2013高职考)比较x (x -4) 与(x -2) 的大小。
2
a +b
≥_________,当且仅当a =b 时等号成立。 2
* 变形公式①: a +b ≥____________ *变形公式②: ab ≤________________
*3. 均值定理:若a >0, b >0, 则
训练:(1)若ab=8, 则当_____________________时,a+2b的最_______值为_________;
(2)若3a+b=12,则当_____________________时, ab 的最_______值为_________。 4.一次不等式组解题口诀:
____________________; ____________________; ____________________; ____________________;
*5.含绝对值不等式:2x +3>2⇔_________________________⇔_________________________
3x -1<5⇔__________________________⇔_________________________
*6.一元二次不等式:
数形结合解一元二次不等式的步骤:①_____________________________②_____________③___________
训练:(1)2x -5x +2≤0 (2)x +4x -21>0
1
2
2
(_______,_________) 对称轴方程:________________ *1. 一元二次函数的顶点坐标:
a >0时增区间:___________减区间:_________; a<0时增区间:___________减区间:_________; 2一元二次函数的解析式:
①一般式_________________________________; ②顶点式________________________________; ③两根式___________________________________; 3. 函数的单调性:
f(x)是定义域R 上的增函数,且a <b ,则f(a) _____ f(b); 不等号方向________ f(x)是定义域R 上的减函数,且a <b ,则f(a) _____ f(b); 不等号方向________ *4函数定义域的四种情况:
①______________________________________; 例:y=
1
定义域为:_________________________ x -2
②______________________________________; 例:
________________________ ③______________________________________; 例:y=(x -4) 0定义域为:_______________________ ④______________________________________; 例:y=log 3(2x +1) 定义域为:___________________ 5. 指数运算公式:
a m
a ⋅a =_______ n =_______ (a m ) n =_______ (ab ) m =_______
a
m
n
1
=_______
a m
a =_______ a =_______
x
-n
1n
6. 指数式与对数式的转化: a =N ⇔_________________________ 7. 对数公式:log a a
N
=____
8. 积商幂的对数运算:
积:log a M +log a N =______ 商:log a M -log a N =______ 幂:log a M n =______ 公式逆用:积:log a MN =___________ 商:log a 第四章 向量
M
=___________ 幂:n log a M =______ N
*1. 向量的运算:a =(x 1, y 1) ,b =(x 2, y 2), 则a =_________ a +b =___________ 3a -2b =________
2. AB +BC =______ 法则:_________________________________________________________
MN -MQ =______ 法则:_________________________________________________________
3. 若A (x 1, y 1) ,B (x 2, y 2), 则向量AB =_________________ 法则:______________________________ 4. 零向量:_________________________,方向:_______________
2
1. 数列:已知S n ,则a n =______________________
*2. 等差数列的通项公式:a n =____________________ 等差中项:_________________
*等差数列的求和公式:① _____________________________ ②____________________________
*3. 等比数列的通项公式:a n =________________ 等比中项:_________________
*等比数列的求和公式(q ≠1) :① __________________________ ②___________________________ 第六章 二项式定理
n -m 333
1. 排列数:A 7,则x=_________ =_____ 若C 9x =C 9=_____; 组合数:C 7=_____ ; 公式:C n
2. 有3名男生和4名女生站成一排,
①甲不能站中间,有几种排法?____________________________________(特殊优先法); ②女生不能相邻,有几种排法?____________________________________(插空法); ③女生站在一起,有几种排法?____________________________________(捆绑法); *3. 二项式定理:
(a +b ) n =_____________+_____________+_____________+ „ +_____________+ „ +____________
*通项:T r +1=________________; 其展开式一共有_______项; 二项式系数为:_________
n 024+C n =_______;C n +C n +C n +
135
+C n +C n +=_______;C n
012
4. C n +C n +C n +
=_______
第七章 三角函数
1. 与角α终边相同的角写成集合:__________________________;与角1357︒终边相同的最小正角是_____ 2. 弧度制 角度与弧度互化: 150︒=________;
5π
=________ 12
3. 弧长公式:__________________; 扇形面积公式:__________________;
*4. 角α终边上一点P (x , y ) , 记OP =r =_________,则:sin α=_____,cos α=_____,tan α=_____。
*5.
三角函数在各个象限的符号:
sin α cos α tan α
*6.
3
:①_________________________ ②_____________________ *7. 同角三角函数的基本关系式(知一求二)
1π
训练:cos α=-, α∈(, π), 则sin α=_______, tan α=_______;
328. 诱导公式:(1)sin(α+k ⋅360︒) =_______,cos(α+k ⋅360︒) =_______,tan(α+k ⋅360︒) =_______;
k ∈Z (2)sin(-α) =_____,cos(-α) =_____,tan(-α) =_____;
cos1200︒=____;tan1680︒=___;sin(-840︒) =____;(3)口诀:_________________,__________________;
9. 和(差、倍)角公式:
(1)sin(α+β) =_____________________________;sin(α-β) =_____________________________ (2)cos(α+β) =_____________________________;cos(α-β) =_____________________________ (3)tan(α+β) =_____________________________;tan(α-β) =_____________________________
*(4)cos 2α=__________________=___________________=____________________
2=_______________________; tan 2α=_______________________ s i n α
10正弦函数:y =sin x 定义域:______ 值域:____________ 周期:______ 一个周期的简图:
y =sin x x ∈R 的性质:
当x=______________________时最小值______, 当x=______________________时最大值______;
增区间:_______________________________, 减区间________________________________。
训练:y =4sin x -3 的最大值为____最小值为____
*10(1)正弦型函数:y =A sin(ωx +ϕ) (A >0,ω>0)
y 最小值=_____________;y 最小值=_____________; 值域:_____________; 周期:T=_________;
*(6)y =a sin x +b cos x =________________;
如y =2sin 3x -5cos3x =_______________________________;其值域为__________;周期T=_________;
*11. 正弦定理:__________=__________=_________; 变形(1)______________=________________
a b c
===k ,则: 令
sin A sin B sin C
可变形(2):___________,____________,_____________ 或__________,___________,
_________
4
*12.余弦定理
①___________________________________;或①___________________________________;
②___________________________________;
②___________________________________;
③___________________________________; ③___________________________________;
13. 三角形的面积:S △ABC = ___________________=___________________=___________________; 第八章 立体几何 1. 平面的基本性质
①_____________________________________________________________________;
②_____________________________________________________________________;
③_____________________________________________________________________;
推论:①_____________________________________________________________________;
②_____________________________________________________________________;
③_____________________________________________________________________;
*2. (1)异面直线所成的角: 解题方法与技巧:找平行线。
如图正方体,直线AA ' 与CD ' 所成的角为∠______,大小为______。
*(2)直线与平面所成的角:
从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的______.斜线和它
S 在平面上的______的夹角,叫做斜线和平面所成的角(或夹角)
解题方法与技巧:找斜线在平面内的射影。
P
如右边正棱柱里,侧棱SA 与底面ABCD 所成
C 的角是∠_______。 O A
αA
*(3)平面与平面所成的角:
5
二面角的平面角
如图,在二面角 α-l -β 的棱 l 上任取一点 O ,以点 O 为垂足,在半平面 α 和β 内分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB ,则射线 OA 和 OB 构成的 ∠AOB 叫做二面角的平面角. 解题方法与技巧:找二面角的平面角。
在半平面内分别作棱的两条垂线。 S
如右边棱柱里,侧面SBC 与底面ABCD 所成 的角是∠_______。 A C
l
B O A
3.正棱锥
底面是正多边形,顶点在底面内的射影是底面的 性质:
(1)正棱锥各侧棱
,各侧面都是全等的 . 各等腰三角形底边上的高 ,它叫正棱锥的斜高.
(2)正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个 三角形; 正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个 三角形.
4.棱柱
底面是 的直棱柱叫做正棱柱.
棱柱的性质:
(1)棱柱的每一个侧面都是 , 所有的侧棱都 ;直棱柱的每一个侧面都是 , 正棱柱的各个侧面都是 .
(2)过不相邻的两条侧棱的截面都是 .
A
S
O
C 5. 侧面积:S 圆柱侧=______________; S 圆椎侧=______________; S 球表面积=______________;
*6. 体积:V 柱体=______________; V 椎体=______________; V 球=______________;
第九章 平面解析几何
1. 已知两点A (x 1, y 1) ,B (x 2, y 2), 则AB =____________________________
2. 已知两点A (x 1, y 1) ,B (x 2, y 2), 则AB 的中点坐标为:x=_______________; y=_____________
3. 直线的斜率:K =___________________=___________________=___________________;
*4. 直线方程:点斜式:______________________;斜截式:________________;一般式:_________________; *5. 两条直线的位置关系:
6
__________________________;平行线之间的距离公式:______________________; *6. 点到直线的距离公式:
*7. 圆的标准方程:______________________________, 圆心__________ 半径为_______
圆的一般方程:______________________________, 圆心__________ 半径r=____________________
, y 。) 的切线方程:______________________________, 8. 过圆x 2+y 2=r 2上一点P (x 。
9. 直线与圆的位置关系:
d __r :相交 * d __r :相切 d __r :相离
*
11. 弦长公式:AB =___________________________。
7
*
*
8