概率基础知识 实战练习

下篇 质量专业理论与实务

第一章 概率基础知识 实战练习题

一、单项选择题（每题备选的项中，只有1个最符合题意）

1. 某企业A 种设备一年内发生重大故障数X 服从泊松分布，根据过去多年的故障记录，该种设备在一年内平均发生1.5起重大故障，则在一年内至少发生1起重大事故的概率为 _________。

a. 0.368 b. 0.632

c. 0.223 d. 0.777

2. 在10个产品中有2个不合格品，现从中任取4个，其中不合格品数X 的分布列为： 1 2 0.53 0.14 则该分布列的均值E （X ）和标准差σ(X) 为： 。

a ．0.81和0.66 b．0.81和0.43

c ．1.14和0.66 d．1.14和0.43

3. 现有5个样本数据为10，10.1，9.7，10.3，9.9其标准差为S A ，若从上述数据中删去一个数据10，重新计算标准差S B ，则 。

a ．S A >S B

c ．S A =S B b ．S A

4．将一颗骰子连掷2次，“至少出现一次6点”的概率为。 a ．11 b ． 11361125 d ． c ．3636

5．甲、乙两批材料的转化率分别为0.8和0.7，从两批材料中随机的各取一件，则

（1）两件都可转化的概率是。

a ．0.56 b ．0.06

c ．0.38 d ．0.94

（2）两件中至少有一件可转化的概率是

a ．0.56 b ．0.06

c ．0.38 d ．0.94

6．样本空间共有20个等可能的样本点，事件A 包含8个样本点，B 包含5个样本点，且A 与B 有3个样本点是相同的，则p (A B ) 。

129

a ．85 b ． 2020

33 d ． c ．205

的，现从两盒中各取一个螺钉和螺母，求两个都是合格品的概率是 。 7．一盒螺钉共有20个，其中19个是合格品，另一盒螺母也有20个，其中18个是合格199 b ． 2010

19171 c ． d ． 200200 a ．

8．从1000米布匹中随机抽取3米进行检验，若3米中无瑕疵才可接收，假设一米布上瑕

疵个数服从泊松分布，送检布匹平均每米有一个瑕疵，则被拒收的概率为： 。

a ．0.05 b ．0.90

c ．0.95 d ．0.72

9．某产品的重量X ～N （160，σ），若要求P (120

为： 。

a ．220u b ．0. 9 u 0. 940

40u d ． u 0. 920 c ．

10．已知P （A ）=0.5，P （B ）=0.41，P （C ）=0.40，P （ABC ）=0.04，则P （AB/C） a ．1/2 b ．1/5

c ．2/5 d ．1/10

11．自动包装食盐，每500g 装一袋，已知标准差σ=3g ，要使每包食盐平均重量的95%

置信区间长度不超过4.2g ，样本量n 至少为 。

a ．4 b ．6

c ．8 d ．10

12．原假设H 0:某生产过程的不合格品率不大于p 0，则第二类错误指的是：。 a ．认为该过程生产的不合格品过多，但实际并不多

b ．认为该过程生产的不合格品不过多，但实际过多

c ．认为该过程生产的不合格品不过多，但实际也不过多

d ．认为该过程生产的不合格品过多，但实际也过多

130

13．设一项H 0:μ=μ0，H 1:μ≠μ0的t 检验的a 值为0.05，它表示。 a ．有5%的概率判断不存在差异，但实际上有差异

b ．做出正确判断的概率为5%

c ．有5%的概率判断存在差异，但实际上原假设为真

d ．做出错误判断的概率为95%

e ．原假设属正确的概率为95%

14．某市在大学里随机调查了一批20岁左右男女青年的体重情况，经计算得到男青年的

平均体重为60.29公斤，标准差为4.265公斤；女青年的平均体重为48.52公斤，标准差为3.985公斤。为比较男女青年体重间的差异大小，应选用下列最适宜的统计量为 。

a ．样本变异系数 b ．样本均值

c ．样本方差 d ．样本标准差

15．从某灯泡厂生产的一批灯泡中，随机抽取100个灯泡组成一个样本。已知该灯泡的平

均寿命为2100小时，标准差为30小时，则该样本均值的标准差为 小时。 a ．3 b ．9

c ．30 d ．300

16．已知一批电阻的阻值服从正态分布，其规格限为T L =7.79，T U =8.21，已知其均值的估

计为8.05，标准差的估计为0.125，则该批电阻的阻值低于下规格限的概率约为 。

a ．Φ(2. 08) b ．1−Φ(2. 08)

c ．Φ(16. 64) d ．1−Φ(16. 64)

17．设随机变量X 的均值为5，标准差为2，又设随机变量Y 的均值为1，方差为9，则

Z=2X-3Y的方差为。

a ．35 b ．43 c ．89 d ．97

18．设P （A ）=0.7，P （A-B ）=0.3，则P （AB ）=

a ．0.4 b ．0.5 c ．0.6 d ．0.7

二、多项选择题（每题的备选项中，至少有2个是符合题意的）

1. 设某质量特性X~N（μ，σ2），USL 与LSL 为X 的上、下规范限，则不合格品率p=pL +pU ，

其中 。

a ．p L =Φ(

c ．p U =Φ(LSL −μσUSL −μ) ) b ．p L =1−Φ(d ．p U =1−Φ(

2LSL −μσσ) USL −μσ 2. 设样本I 为1，3，5，7，9，其均值为x 1，方差为S 1；样本II 为3，4，5，6，7，其

131

均值为x 2，方差为S 2，样本III 为1，5，9，其均值为x 3，方差为S 3，则三个样本的均值之间与方差之间下列关系正确的有 。

a ．S 3>S 1>S 2

c ．S 1>S 3>S 2

e ．x 1=x 2=x 3

3. 设X 1和X 2分别表示掷两颗骰子各出现的点数，则有 。

a ．X 1+X2=2X1 b ．E (X 1) +E (X 2) =2E (X 1) 22222222b ．S 1>S 2>S 3 d ．x 1>x 2>x 3 222

) =2Var (X 1) d ．Var (X 1) +Var (X 2) =4Var (X 1)

4. 设θ是总体的一个待估参数，现从总体中抽取容量为n 的一个样本，从中得到参数θ的

一个置信水平为95%的置信区间[θL , θU ]，下列提法正确的是：。

100次中大约有95个区间能包含真值θ a ．置信区间[θL , θU ]是随机区间 b ．

c ．置信区间[θL , θU ]不是随机区间 d ．100次中大约有5个区间能包含真值θ

5．设A 与B 是任意两个事件，则

a ．A-AB b ．B-AB

c ．A B d ．A B

6．在大样本的场合对比例p 的检验问题：H 0:p ≤p 0，H 1:p >p 0，显著性水平为α

的拒绝域可表示为 。

a ．{u >u 1−α/2} b ．{u >u 1−α}

c ．{u −u α}

7．设X~N(μ, σ2) ，x 是容量为n 的样本均值，s 为样本标准差，则下列结论成立的

有 。

a ．c ．Var (X 1) +Var (X 2X −μX −μ~N (0, 1) ~N (0, 1) b ．σσ/n

⎛σ2⎞−μ c ．x ~N ⎜μ, d ．⎟~N (0, 1) ⎜⎟n ⎠s /n ⎝

8. 以下表明事件A 与B 相互独立的等式有

a ．P （AB ）=P（A ）P （B ） b ．P （A/B）=P（A ）

c ．P （AB ）=P（B ）P （A/B） d ．P （A ∪B ）=P（A ）+P（B ）－P （A ）P （B ） e ．P （A ∩B ）=0

9. 设随机变量X 服从二项分布b （16，0.9），则其均值与标准差分别为 。

a ．E （X ）=1.6 b ．E （X ）=14.4 c．σ（X ）=1.44 d ．σ（X ）=1.2

10. 设标准正态变量Z~N（0，1），等式P （Z ≤0）=0.50的含义是 132

a ．0.5是0的分位数 b ．0是0.5分位数

c ．0.5是标准正态分布的中位数 d ．0是标准正态分布的中位数

11. 相关系数r=0，意味着两个变量X 与Y 的关系可能是

a ．不相关 b ．相互独立 c ．完全线性相关 d ．可能有某种曲线关系

12. 设U α为标准正态分布的α分位数，则有

a ．U 0.2>0 b ．U 0.4

d ．U 0.70

13. 设某产品质量特Z 服从N （μ, σ），若取规范限μ±2σ，则下述正确的是 。

a ．合格品率为2Φ(2)−1 b ．合格品率为2[1-Φ(2)]

c ．不合格品率为2Φ(2)−1 d ．不合格品率为2[1-Φ(2)]

14. 某设备生产的钢轴的长度服从N （μ, σ），现从生产线上随机抽取5根，测其长度为：

（单位：厘米）9.8，10.2，11.0，10.0，9.6，则均值μ与方差σ的无偏估计是 。22222ˆ=10.12 b．μˆ=10.73 c ．σˆ=0.263 d．σˆ=0.292 a ．μ

15. 事件的表示方法有

a ．用集合表示 b ．用语言表示，但要明白无误 c ．用数学期望表示 d ．用随机变量表示

16. 设A 与B 是任意二个事件，其概率分别为P （A ）与P （B ），则下列等式成立的有 。

a ．P （A ∪B ）=P（A ）+P（B ） b ．P （AB ）=P（A ）P （B ）

c ．P （A-B ）=P（A ）－P （AB ） d ．P （A ∪B ）=1－P e ．P （B ）P （A/B）=P（A ）P （B/A）

17. 设A 、B 为两个事件且相互独立，以下表述是正确的有。

a ．P (A ) =P (A )

c ．P (A ) =P (A B )

a ．E (X )=1.5

b ．Var (X )=1. 5

c ．恰有一个不合格品的概率为⎜⎜b ．P (B ) =P (A B ) d ．P (AB ) =P (A ) P (B ) ） 18. 设X 服从二项分布b(15，0.1) ，其中0.1是不合格品率，则。 ⎛15⎞14⎟×0. 1×0. 9 ⎟⎝1⎠

d ．多于2个不合格品的概率为0.915+15×0.1×0.914+105×0.12×0.913

三、综合分析题（下列各题，可能是单选，也可能是多选）

(一) 设随机变量X 服从[-2，2]上的均匀分布，则

1．P (0

a ．111 b ． c ． d ．1 324

133

2．E （X ）为：

a ．2 b ．1

3．Var (X ) 为：。

a ．

(二) 某厂生产的电子元件的寿命X （单位：小时）服从正态分布，标准规定：批的平均寿命不得小于225小时。现从该批中随机抽取16个元件，测得x =241.5小时，s=98.7小时。

1．检验该批产品是否合格的原假设是：

a ．μ=225 b．μ≠225

c ．μ≤225 d．μ≥225

2．检验方法采用：。

a ．u 检验法 b ．t 检验法

c ．F 检验法 d ．x 检验法

3．取a =0. 05，由样本判断：

a ．接收该批 b ．拒收该批

c ．不能确定 d ．接收H 0:μ≥225

（U 0. 95=1. 645, t 0. 95(15) =1. 753, x 0. 95(15) =24. 996, F 0. 95(15, 15) =2. 40）

(三) 某团队完成某项目的天数X 是一个随机变量，其概率分布为： 130

0.1

1．该团队完成此项目所需的平均天数为

a ．110 b ．115

c ．120 d．125

2．它的标准差是天。

a ．5 b ．10

c ．15 d ．20

3．设该工程队所获利润（单位：元）为Y=5000（130-X ），则其可获得平均利润为 a ．100000 b．110000

c ．120000 d．130000

22c ．0 d ．4 342 b ． c ．4 d ． 433

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(四) 已知某种型号钢丝的抗拉强度X 服从正态分布，即X~N(45,9)，抗拉强度属望大特性，产品规范规定T L =41kg/mm2，则

1．σ(X ) 为 a ．45 b ．9

c ．3 d ．81

2．其不合格品率为

a ．Φ(−1. 33) b ．1−Φ(−1. 33)

c ．Φ(1. 33)−1 d ．1−Φ(1. 33)

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