高二数学教案:频率与概率教案

本节通过一个课堂实验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其规律性，从而归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算概率的方法列表法. 实验频率稳定于理沦概率是本节乃至本章的教学重点及难点之一，第二个重点则为能运用树状图或列表法计算简单事件发生的概率. 因此在教学过程中应注意：(1)注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力. 这是社会迅猛发展的要求. 同时. 在本节中. 要归纳出实验频率稳定于理论概率这一规律，必须借助于大量重复实验，而课堂时间是有限的，靠一个学生完成实验次数自然不可能. 因此必须综合多个学生甚至全班学生的实验数据，这就需要全班学生合作交流来完成.(2)注重引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解. 发展学生的初步辩证思维能力，突破实验频率稳定于理论概率这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型.(3)关注学生对知识技能的理解和应用，借助列表和树状图计算简单事件发生的概率. 教学目标(一) 教学知识点通过实验. 理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率.(二) 能力训练要求经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.(三) 情感与价值观要求

1. 积极参与数学活动. 通过实验提高学生学习数学的兴趣.2. 发展学生的辩证思维能力. 教学重点 1.通过实验. 理解当实验次数较大时。实验频率稳定于理论概率. 并据此估计某一事件发生的概率.2. 在活动中发展学生的合作交流意识和能力. 教学难点辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率. 教学方法实验交流合作法. 教具准备每组准备两组相同的牌，每组牌都有两张; 多媒体演示：教学过程Ⅰ. 创设问题情境，引入新课[师]我们在七年级时，曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币. 如果正面朝上，小丽去; 如果反面朝上，小明去. 这样决定对双方公平吗?[生]公平! 因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币. 会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上. 这两种结果出现的可能性相同. 都是[师]很好! 我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，

6).6朝上的概率是多少?[生]任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：1朝上，2朝上。3朝上，4朝上，5朝上，6朝上，每种结果出现的概率都相等，其中6朝上的结果只有一种，因此P(6朝上)= .[师]上面两个游戏涉及的是一步实验. 如果是连续掷两次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果. 出现一正一反的概率为多少呢? 如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢? 从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识. 我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币正面朝上和反面朝上的概率. 同样的我们也可以通过实验活动. 估计较复杂事件的概率. Ⅱ. 分组实验，进一步理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率.1. 活动一：活动课题通过摸牌活动，探索出实验次数很大时，实验的频率渐趋稳定这一规律. 活动方式分组实验，全班合作交流. 活动步骤准备两组相同的牌，每组两张。两张牌的牌面数字分别是1和2. 从每组牌中各摸出一张，称为一次实验.(1)估计一次实验中。两张牌的牌面数字和可能有哪些值?(2)以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：牌面数字和 2 3 4频数频率(3)根据上表，制作相应的频数分布直方图.(4)根据频数分布直方图. 估计哪种情况的频率最大?(5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?(6)六个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表. 并绘制相应的折线统计图. 实验次数 60 90 120 150 180两张牌面数字和等于3的频数两张牌面数字和等于3的频率(在具体实验活动的展开过程中. 要力图体现各个步骤的渐次递进.(1)在一次实验中，两张牌的牌面数字和可能为2，3，4：(2)学生根据自己的实验结果如实填写实验数据;(3)制作相应的频数分布直方图，一方面为了复习巩固八年级下册有关频数、频率的知识，同时也便于学生更为直

观地获得(4)的结论;(4)一般而言，学生通过实验以及上面(2)(3)的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大. 理论上. 两张牌的牌面数字和为2，3，4的概率依次为 ，应该说，经过30次实验，学生基本能够猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大. 当然，这里一定要保证实验的次数，如果实验次数太少，结论可能会有较大出入;(5)有了(4)中的结沦. 自然过渡到研究其频率的大小. 当然，两张牌的牌面数字和等于3的频率因各组实验结果而异. 正是有了学生结论的差异性，才顺理成章地展开问题(6)，汇总组内每人的实验数据;(6)目的在于通过逐步汇总学生的实验数据，得到实验60次、90次、120次、150次、180次时的频率. 并绘制相应的折线统计图，从而动态地研究频率随着实验次数的变化而变化的情况)2. 议一议

[师]在上面的实验中，你发现了什么? 如果继续增加实验次数呢? 与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论.[生]在与各组交流图表的过程中，我发现：在各组的折线统计图中，随着实验次数的增加，频率的波动较小了.[生]随着实验次数的增加，实验结果的差异较小。实验的数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率比较稳定.[生]一个人的实验数据相差可能较大，而多人汇总后的实验数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率相差较小.[师]也就是说，同学们从实验中都能体会到实验次数较大时，实验频率比较稳定. 请问同学们估计一下，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少?[生]大约是 .[师]很好! 准能将实验次数更进一步增加呢? 越大越好.[生]可以把全班各组数据集中起来，这样实验次数就会大大增加.[师]太棒了! 众人拾柴火焰高，我们集小全班的实验数据，交流合作，可以使实验次数达到一千多次. 下面我们汇总全班的实验次数及两张牌的牌面数字和为3的频数，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率.(可让各组一一汇报，然后清同学们自己算出)[生]约为 .[师]与你们的估计相近吗? [生]相近.3. 做做[师]你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗?[生]每组牌中，每张牌被摸到的可能性是相同的，因此. 一次实验中. 两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：1+1=2;1+2=3;2+1=3;2+2=4.共有四种情况. 而和为3的情况有2种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3)= = .[生]也可以用树状图来表示，即两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此. 两张牌的牌面数字的和为3的概率为 = .4.想一想[师]我们在前面估算出了当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率约为 .接着又用树状图计算出了两张牌的牌面数字和等于3的概率也为 .比较两者之间的关系，你可以发现什么呢? 同学们可相互交流意见.[生]可以发现实验频率稳定于理论概率这一结论.[生]也就是说，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近.[师]很好! 由于实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相心的概率附近是否意味着。实验次数越大。就越为靠近? 应该说. 作为一个整体趋势，上述结论是正确的，但也可能会出现这样的情形：增加了几次实验，实验数据与理论概率的差距反而扩大了. 同学们可从绘制的折线统计图中发现. Ⅲ. 随堂练习活动二：活动课题利用学生原有的实验数据统计两张牌的牌面数字和为2的频率，进步体会当实验次数很大时，频率的稳定性及其与概率之间的关系. 活动方式小组活动，全班讨论交流. 活动步骤(1)六个同学组成一个小组，根据原来的实验分别汇总其中两人、二人、四人、五人、六人的数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字和等于2的频率.(2)根据上面的数据绘制相应的统计图表，如折线统计图.(3)根据统计图表估计两张牌的牌面数字和等于2的概率.(活动完成后，讨论、总结)[生]由我们组绘制的折线统计图可以发现随着实验次数的增加，实验的频率在 处波动. 而且波动越来越小.[生]由此可估计两张牌的牌面数字和等于2的概率为 .[师]你能用树状图计算出它的理论概率吗?[生]可以，如下图：因此，P(两张牌的牌面数字和为2)= . Ⅳ. 课时小结本节课通过实验、统计等活动，进一步理解当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率这一重要的概率思想. Ⅴ. 课后作业习题6.1Ⅵ. 活动与探

究 下列说法正确的是( ) A. 某事件发生的概率为 ，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生B. 一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球C. 两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正; ②两枚均为反; ③一正一反，所以出现一正一反的概率是D. 全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日[过程]当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率并不意味着，实验次数越大，就越为靠近，应该说，作为一个整体趋势，上述结论是正确的，更不能某某事件的概率为 ，在两次重复试验中. 就一定有一次发生、因此A 不正确，B 也不正确而对于C ，两枚硬币同时抛下，等可能的情况由树状图可知有四种：因此，出现一正一反的概率为 即 ，对于D ，根据抽屉原理可知是正确的.[结果]应选D. 板书设计6.1.1 频率与概率活动一：活动目的[活动方式活动步骤：(1)(2)(3)(4)(5)(6)活动结果：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率. 注：对上述结果的正确理解. 应该说作为一种整体趋势是正确的. 活动二：活动目的活动方式：分组、全班交流讨论.