大一文科高数试题
一、填空题（每小题1分，共10分）
________ 1
1．函数y ＝arcsin √1－x2 ＋ —————— 的定义域为 _________
√1－ x2
_______________。
2．函数y ＝x ＋ex 上点（ 0，1 ）处的切线方程是______________。
f（Xo ＋2h ）－f （Xo －3h ）
3．设f （X ）在Xo 可导且f' （Xo ）＝A ，则lim ———————————————
h→o h
＝ _____________。
4．设曲线过（0，1），且其上任意点（X ，Y ）的切线斜率为2X ，则该曲线的方程是
____________。
x
5．∫—————dx ＝_____________。
1－x4
1
6．lim Xsin———＝___________。
x→∞ X
7．设f （x ，y ）＝sin （xy ），则fx （x ，y ）＝____________。
_______
R √R2－x2
8．累次积分∫ dx ∫ f（X2 ＋ Y2 ）dy 化为极坐标下的累次积分为
____________。
0 0
d3y 3 d2y
9．微分方程——— ＋ ——（——— ）2 的阶数为____________。 dx3 x dx2
∞ ∞
10．设级数 ∑ an发散，则级数 ∑ an _______________。 n=1 n=1000
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，
1～10每小题1分，11～20每小题2分，共30分）
（一）每小题1分，共10分
1
1．设函数f （x ）＝—— ，g （x ）＝1－x ，则f 〔g （x ）〕＝ （ ） x
1 1 1
①1－ —— ②1＋ —— ③ ———— ④x
x x 1－ x
1
2．x →0 时，xsin ——＋1 是 （ ）
X
①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量
3．下列说法正确的是 （ ）
①若f （ X ）在 X＝Xo 连续， 则f （ X ）在X ＝Xo 可导 ②若f （ X ）在 X＝Xo 不可导，则f （ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若f （ X ）在 X＝Xo 不可微，则f （ X ）在X ＝Xo 极限不存在
④若f （ X ）在 X＝Xo 不连续，则f （ X ）在X ＝Xo 不可导
4．若在区间（a ，b ）内恒有f' （x ）〖0，f" （x ）〗0，则在（a ，b ）
内曲线弧y ＝f （x ）为 （ ）
①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧
5．设F'(x) ＝ G'(x)，则 （ ）
① F(X)＋G(X) 为常数
② F(X)－G(X) 为常数
③ F(X)－G(X) ＝0
d d
④ ——∫F （x ）dx ＝ ——∫G （x ）dx dx dx
1
6．∫ │x │dx ＝ （ ）
-1
① 0 ② 1
③ 2 ④ 3