第十二章机械振动与机械波

第十二章 机械振动与机械波

第一单元 机械振动

第1课时 简谐运动及其图象

要点一 机械振动

即学即用

1.简谐运动的平衡位置是指

A.速度为零的位置 C.加速度为零的位置 答案 B

（ ）

B.回复力为零的位置

D.位移最大的位置

要点二 简谐运动

即学即用

2.一弹簧振子做简谐运动,周期为T,以下说法正确的是

（ ）

A.若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍 B.若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍 C.若Δt=T,则在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相等 D.若Δt=T/2,则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等 答案 C

要点三 简谐运动的图象

即学即用

3.一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图（a）所示,它的振动图象如图（b）所示,设向右为正方向,则

（1）OB= cm.

（2）第0.2 s末质点的速度方向是 ,加速度大小为 . （3）第0.4 s末质点的加速度方向是 .

（4）第0.7 s时,质点位置在 点与 点之间. （5）质点振动的周期T= s. （6）在4 s内完成 次全振动.

答案 （1）5 （2）O→A 0 （3）A→O （4）O B （5）0.8 （6）

5

题型1 简谐运动的多解性问题

【例1】一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经过3 s质点第一次通过M点,再经过2 s第二次通过M点,则该质点第三次经过M点还需多长的时间. 答案 14 s或

103

s

题型2 振动图象的应用

【例2】如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象.求:

（1）从计时开始,什么时刻第一次达到动能最大?

（2）在第2 s末到第3 s末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎样变化? （3）该振子在前100 s内总位移是多少?总路程是多少?

答案 （1）0.5 s末 （2）加速度先减小后增大,速度和动能先增大后减小,弹性势能先减小后增大 （3）0 100 cm

题型3 振动模型

【例3】如图所示,两木块的质量为m、M,中间弹簧的劲度系数为k,弹簧下端与M连接,m与弹簧不连接,现将m下压一段距离释放,它就上下做简谐运动,振动过程中,m始终没有离开弹簧.试求:

(1)m振动的振幅的最大值.

(2)m以最大振幅振动时,M对地面的最大压力. 答案 (1)

mg

(2)Mg+2mg

k

1.甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知

A.两弹簧振子完全相同

B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1

C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大 D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2 答案 CD

2.一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同,那么,下列说法正确的是

（ ）

A.振子在M、N两点受回复力相同 B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C.振子在M、N两点加速度大小相等

D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动 答案 C

3.如图所示是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况,甲图是振子静止在平衡位置时的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 cm处,放手后,在向右运动

11

周期内的频闪照片.丙图是振子从放手开始在周期内42

（ ）

的频闪照片.已知频闪的频率为9.0 Hz,则相邻两次闪光的时间间隔t0是多少?振动的周期T是多大?振子在1 s内所走的路程是多少?

答案

19s

43s

60 cm

4.如图所示,一个竖直弹簧连着一个质量为M的薄板,板上放一木块,木块质量为m.现使整个装置在竖直方向上做简谐运动,振幅为A.

(1)若要求在整个过程中小木块m恰好不脱离薄板,则弹簧的劲度系数k应为多少? (2)求出木块和薄板在弹簧最短时,木块对薄板的压力. 答案 (1)

Mm

g (2)2mg A

第2课时 单摆 振动的能量与共振

要点一 单摆

即学即用

1.图中各摆球可视为质点,各段绳长均为l,摆角均小于10°,（a）图在垂直纸面内摆动,（b）图中电梯匀加速上升,加速度为a,（c）图摆球带正电,磁场垂直纸面向外,（d）图摆球带正电,电场方向向下.求各摆的周期

.

答案 Ta=2π

lsin

g

Tb=2πlg

m

l

ga

Tc=2π

l

g

Td=2π

要点二 简谐运动的能量

即学即用

2.如图所示,一根轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子,物体在同一条竖直线上的A、B之间 做简谐运动,点O为平衡位置,已知振子的周期为T,某时刻物体恰好经过点C并向上运动,且 OC=h.则从该时刻开始的半个周期时间内,以下说法正确的是 A.物体克服重力做的功是2mgh C.回复力做功为零 答案 AC

（ ）

B.动能先增大后减小 D.回复力大小逐渐变大

要点三 受迫振动与共振

即学即用

3.如图所示,在曲轴A上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手B上的曲轴可以带动弹簧振子上下振动, 问:

（1）开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10 s内完成20 次全振动,振子做什么振动?其固有周期和固有频率各是多少?若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么振动? （2）在振子正常振动过程中,以转速4 r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动?其周期是多少? 答案 （1）自由振动 0.5 s 2 Hz （2）受迫振动 0.25 s

阻尼振动

题型1 单摆周期公式的应用

【例1】如图所示,在水平地面上有一段光滑圆弧形槽,弧的半径是R,所对圆心角小于10°,现 在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A,使其由静止下滑,则

（1）若在MN圆弧上存在两点P、Q,且P、Q关于O对称,且已测得球A由P直达Q所需时 间为Δt,则球由Q至N的最短时间为多少?

（2）若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B,让其自由下落,同时A球从圆弧右侧由静止释放,欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇,则B球下落的高度h是多少?

π

答案 （1）

2

22R1(2n1)πt （2）R(n=0,1,2,3„)

g28

题型2 受迫振动、共振

【例2】一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,右图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动. 匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子一驱动力,使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是 驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动,给砝 码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如下图甲所示.当把手以某一速度匀速转 动,振动达到稳定时,砝码的振动图线如图乙所示.

若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则 （ ） A.由图线可知T0=4 s B.由图线可知T0=8 s

C.当T在4 s附近时,Y显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,Y很小 D.当T在8 s附近时,Y显著增大;当T比8 s小得多或大得多时,Y很小

题型3 单摆模型

【例3】如图甲所示,一个小弹丸水平射入一个原来静止的单摆摆球内并停留在里面,结果单摆按图乙所示的振动图线做简谐运动.已知摆球的质量为小弹丸质量的5倍,求小弹丸射入摆球前的速度大小

.

答案

94.2 cm/s

1.如图是内燃机排气门工作简图,凸轮运转带动摇臂,摇臂将气门压下,气缸内废气排出,之后,气门在弹簧的弹力作用下复位,凸轮、摇臂、弹簧协调动作,内燃机得以正常工作.所有型号内燃机气门弹簧用法都有一个共同的特点,就是不用一只而用两只,并且两个弹簧劲度系数不同,相差还很悬殊.关于为什么要用两只劲度系数不同的弹簧,以下说法正确的是 ( )

A.一只弹簧力量太小,不足以使气门复位

B.一只弹簧损坏之后另一只可以继续工作,提高了机器的可靠性 C.两个弹簧一起使用,可以避免共振

D.两个弹簧一起使用,增加弹性势能,能够使得机器更节能 答案 C

2.如图所示,将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A、B、C三点由静止同时释放, 最后都到达竖直面内圆弧的最低点D,其中甲是从圆心A出发做自由落体运动,乙沿弦

轨道从一端B到达另一端D,丙沿圆弧轨道从C点运动到D,且C点很靠近D点,如果忽略一切摩擦阻力,那么下列判断正确的是

（ ）

A.甲球最先到达D点,乙球最后到达D点 B.甲球最先到达D点,丙球最后到达D点 C.丙球最先到达D点,乙球最后到达D点

D.甲球最先到达D点,无法判断哪个球最后到达D点 答案 A

3.（2009²济宁统考）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力.图甲表示小滑块（可视为质点）沿 固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内的A、A′之间来回滑动.A、A′点与O点连线与竖直方向之间夹角相等 且都为θ,均小于5°,图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线,且图中t=0为滑块从A点开始运动的时 刻.试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息,求:

（1）小滑块的质量、容器的半径.

（2）滑块运动过程中的守恒量.（g取10 m/s）

2

答案 （1）0.05 kg 0.1 m

（2）机械能E=5³10 J

4

1.悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期为2 s,从最低点的位置向上运动时开始计时,它的振动图象如图所示,由图可 知

( )

A.t=1.25 s时振子的加速度为正,速度为正 B.t=1.7 s时振子的加速度为负,速度为负 C.t=1.0 s时振子的速度为零,加速度为负的最大值 D.t=1.5 s时振子的速度为零,加速度为负的最大值 答案 C

2.如图两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子的振动情况是

( )

A.甲的振幅较大,且振动频率为8 Hz B.甲的振幅较大,且振动频率为9 Hz C.乙的振幅较大,且振动频率为9 Hz D.乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz 答案 B

3.如图甲所示,一弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置,如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象,则关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图象中正确的是

( )

答案 C

4.如图所示,在张紧的绳上挂了a、b、c、d四个单摆,四个单摆的摆长关系为lc＞lb=ld＞la,先让d摆摆

动起来(摆角不超过10°),则下列说法正确的是 ( ) A.b摆发生振动,其余摆均不动 B.所有摆均以相同频率振动 C.所有摆均以相同摆角振动 D.以上说法均不正确 答案 B

5.如图所示,在光滑的水平面上,有一绝缘的弹簧振子,小球带负电,在振动过程中当弹簧被压缩到最短时,突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场,此后 ( ) A.振子的振幅将增大 B.振子的振幅将减小 C.振子的振幅不变

D.因不知道电场强度的大小,所以不能确定振幅的变化 答案 A

6.如图所示,光滑的水平桌面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k.开始时,振子被拉到平衡位置O的右侧A处,此时拉力大小为F,然后轻轻释放振子,振子从初速度为零的状态开始

向左运动,经过时间t后第一次到达平衡位置O处,此时振子的速度为v,则在这个过程中振子的平均速度为( ) A.0 B.v/2

C.F/(kt) D.不为零的某值,但由题设条件无法求出 答案 C

7.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T.取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图所示,则 ( )

1

T时,货物对车厢底板的压力最大 41

B.t=T时,货物对车厢底板的压力最小

23

C.t=T时,货物对车厢底板的压力最大

43

D.t=T时,货物对车厢底板的压力最小

4

A.t=答案 C

8.（2009²黄冈模拟）如图所示,物体A和B用轻绳相连,挂在轻弹簧下静止不动,A的质量为m,B的质量为M,弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后,物体A将在竖直方向上做简谐运动,则A振动的振幅为 ( ) A.

Mgmg

B. kk

C.

(Mm)g(Mm)g

D.

k2k

答案 A

9.有一摆长为l的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线的上部将被小钉挡住,使摆长发生变化.现使摆球做小幅度摆动,摆球从右边最高点M至左边最高

点N运动过程的闪光照片,如图所示(悬点和小钉未被摄入).P为摆动中的最低点,已知每相邻两次闪光的时间间隔

相

等

,

由

此

可

知

,

小

钉

与

悬

点

的

距

离

为

( )

A.l/4 B.l/2 C.3l/4 D.无法确定 答案 C

10.（2009²兰州一中月考）如图所示,乙图图象记录了甲图单摆摆球的动能、势能和机械能随摆球位置变化的关系，

下列关于图象的说法正确的是

( )

A.a图线表示势能随位置的变化关系 B.b图线表示动能随位置的变化关系 C.c图线表示机械能随位置的变化关系

D.图象表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变 答案 CD

11.如图所示,光滑圆弧形轨道半径R=10 m,一小球A自最低点O开始在槽内做往复运动,当A开

始运动时,离O点的水平距离x=5 m处的平台上方边缘O′处有另一小球B以v0的初速度水平抛出.要让B在O点处击中A球,则B球的初速度v0以及O′与O点间的高度差h应满足什么条件?(g取10 m/s) 答案 v0=

2

522

m/s(n=1,2,3,„) h=5πn m(n=1,2,3,„) πn

1

周期内的频闪照片.已知频闪4

12.(2009²朝阳区模拟)如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况.甲图是振子静止在

平衡位置的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm处,放手后向右运动的频率为10 Hz,求:

(1)相邻两次闪光的时间间隔t0、振动的周期T0.

(2)若振子的质量为20 g,弹簧的劲度系数为50 N/m,则振子的最大加速度是多少? 答案 (1)0.1 s 1.2 s (2)50 m/s

13.如图所示,a、b、c为质量相等的三个弹性小球(可视为质点),a、b分别悬挂在L1=1 m、L2=

0.25 m的轻质细线上,它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压,a、b相距10 cm.若c从a

和b连线的中点处以v0=5 cm/s的速度向左运动,则c将与a和b反复碰撞而往复运动,已知每次相碰两球彼此交换速度.碰撞后a和b的摆动均可视为简谐运动.以c球开始运动为时间零点,向左为正方向,试在图中画出在10 s内c、a两球运动的位移—时间图象,两图象均以各自的初位置为坐标原点,并定量阐述作图的依据.(计算周期时可认为g与π数值相等,a球的振幅为A

)

2

2

答案 c运动时做匀速直线运动,速度大小为5 cm/s,a、b运动时均做简谐运动.

Ta=2π

LL1

≈2 s,Tb=2π2≈1 s c、a两球运动的位移—时间图象如下图所示

.

gg

第二单元 机械波

第3课时 机械波及其图象

要点一 机械波

即学即用

1.如图所示是同一机械波在两种不同介质中传播的波动图象,从图中可以直接观察到发生变化的物理量是 （ ）

．．

A.波速 答案 D

B.频率

C.周期

D.波长

要点二 波的图象

即学即用

2.如图所示,实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图,虚线是这列波在t=0.2 s时刻的波形图.已知该波

的波速是0.8 m/s,则下列说法正确的是

（ ）

A.这列波的波长是14 cm

B.这列波的周期是0.125 s

D.t=0时,x=4 cm处的质点速度沿y轴负方向

C.这列波可能是沿x轴正方向传播的 答案 D

题型1 波动图象问题中多解性讨论

【例1】一简谐波在如图所示的x轴上传播,实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图,已知t2-t1=1.0 s.由图判断该列波可能的波速为多大?

答案 (4n+1) m/s或(4n+3) m/s,其中n=0,1,2,„

题型2 波动图象与振动图象相结合的问题

【例2】一列简谐横波,沿x轴正向传播,位于原点的质点的振动图象如图甲所示.则

:

（1）该振动的振幅是 cm. （2）振动的周期是 s. （3）在t等于

1

周期时,位于原点的质点离开平衡位置的位移是 cm. 4

（4）图乙为该波在某一时刻的波形图,A点位于x=0.5 m处.该波的传播速度是 m/s. （5）经过

1

周期后,A点离开平衡位置的位移是 cm. 2

答案 （1）8 （2）0.2 （3）0 （4）10 （5）-8

题型3 振动方向与传播方向的关系问题

【例3】一列简谐波沿x轴正方向传播,在t=0时刻的波形如图所示,已知这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔为0.4 s,求质点Q何时第一次到达波峰

?

答案 0.7 s

题型4 去整留零法

【例4】如图所示为一列沿x轴向右传播的简谐横波在某时刻的波动图象.已知此波的传播速度大小为v=2 m/s.试画出该时刻5 s前及5 s后的波动图象. 答案 解法一 因为波速v=2 m/s,从图得=8 m,所以T=



=4 s,又因为此波向右传播,故平v

1

T),这两个4

衡位置坐标为2 m、6 m的两个特殊质点的初始振动方向分别为沿y轴正向与沿y轴负向.经过5 s(1

质点分别位于正向最大位移与负向最大位移,由此便得出5 s后的波形如下图中实线所示.同样的道理,只需设想各

质点逆向振动1

1

T,即得5 s前的波动图象如下图中虚线所示

. 4

解法二 因为波速v=2 m/s,所以由Δx=vΔt可得Δx=10 m,注意到为5 s后的波动图象.而将整个波形向左平移

x



去整后为

.故将整个波形向右平移,即44



,即为5 s前的波动图象

. 4

1.振源以原点O为平衡位置,沿y轴方向做简谐运动,它激发的简谐波在x轴上沿正、负两个方向传播,在某一时刻沿x轴正向传播的波形如图所示.在原点的左方有一质点P,从图示时刻开始,经过1/8周期,质点P所在的位置以及振动方向为

（ ）

A.x轴下方,向上运动 C.x轴上方,向上运动 答案 A

2.图所示为位于坐标原点的波源A沿y轴方向做简谐运动刚好完成一次全振动时的波的 图象,图中B、C表示沿波传播方向上介质中的两个质点.若将该时刻设为t=0时刻,已 知该波的波速为10 m/s,则下列说法中正确的是 A.波源A开始振动时的运动方向沿y轴正方向 B.在此后的第1 s内回复力对波源A一直做正功 C.从t=0时刻起0.6 s内质点C通过的路程为9 cm

D.对波源A和质点B、C在任何连续的4 s内,回复力对它们做的总功均为零 答案 CD

3.一列简谐波沿直线传播,A、B、C是该直线上的三个质点,如图所示,某时刻波传到B

（ ）

B.x轴下方,向下运动 D.x轴上方,向下运动

点,此时A点恰在波谷位置.已知A、B相距5 m,波长大于3 m,小于5 m,周期T=0.1 s,振幅A=5 cm,再经0.5 s,C点第一次到达波谷,则A、C相距多远?自波开始传播以来,A点共运动了多少路程? 答案 24 m 1.25 m

4.一列简谐横波沿水平直线向右传播,M、N为介质中相距为Δx的两质点,M在左,N在右,t时刻,M、N两质点正好振动经过平衡位置,而且M、N之间有一个波谷,经时间Δt,N质点恰好处在波谷位置,求这列波的波速. 答案 v=

(4n1)x(4n1)x(4n3)x(4n3)x

或或或(n=0,1,2,„)

2t4t4t6t

第4课时 波特有的现象 声波

要点一 波特有的现象

即学即用

1.如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况,图中实线为波峰,虚线为波 谷.已知两列波的振幅均为2 cm,波速为2 m/s,波长为8 cm,E点是B、D和A、C连线 的交点,下列说法中正确的是

（ ）

A.A、C两处两质点是振动加强的点

B.B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4 cm C.E处质点是振动加强的点

D.经0.02 s,B处质点通过的路程是8 cm 答案 CD

要点二 声波

即学即用

2. 2004年12月下旬,由于印度洋海底的特大地震而引发的海啸使印尼及附近的沿海地区遭受了巨大的损失,但在遇难的尸体中并没有发现一具其它动物的尸体.其原因是 A.许多动物都有超声定位系统,能够发射和接收超声波 B.许多动物对外界刺激比较敏感,能够接收次声波 C.台风海啸能产生超声波

（ ）

D.台风海啸能产生次声波 答案 BD

题型1 波的叠加问题

【例1】一波源在绳的左端发出半个波①,频率f1,振幅A1;同时另一波源在绳右端发出半个 波②,频率f2（f2＞f1）,振幅A2,P为两波源的中点,由图所示,下列说法错误的是 （ ） ．．

A.两列波同时到达P点

B.两列波相遇时P点波峰值可达到A1+A2 C.两列波相遇再分开后,各自保持原波形传播 D.因频率不同,这两列波相遇不能叠加 答案 BD

题型2 波的干涉问题

【例2】如图所示,S1和S2是湖面上两个完全相同的水波的波源,MN是足够长的湖岸,水波 的波长为2 m,S1与S2的连线与湖岸垂直,且S1S2=5 m,则岸边始终平静的地方共有几处? 答案 5处

题型3 科技物理

【例3】利用超声波遇到物体发生反射,可测定物体运动的有关参量.图甲中仪器A和B通过电缆线连接,B为超声波发射与接收一体化装置,而仪器A为B提供超声波信号源而且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形.

现固定装置B,并将它对准匀速行驶的小车C,使每隔固定时间T0发射一短促的超声波脉冲(如图乙中幅度大的波形),而B接收到的由小车C反射回的超声波经仪器A处理后显示如图乙中幅度较小的波形.反射波滞后的时间已在下图中标出,其中T和ΔT为已知量.另外还知道该测定条件下声波在空气中的速度为v0,根据所给信息,试判断小车的运动方向和速度大小.

答案 向右

v

0T

2T0T

x2y2

1.如图所示,在双曲线=1的两个焦点F1和F2上放置两个频率相同的波源,它们激起 

169的波的波长为4 cm.就图中A、B、C、D四个质点的振动情况,下列说法中正确的是（ ） A.若A、B振动加强,则C、D振动一定减弱 C.A、B、C、D振动一定加强 答案 B

2.如图所示中S为在水面上振动的波源,M、N是水面上的两块挡板,其中N板可以上下移动,两 板中间有一狭缝,此时测得A处水没有振动,为使A处水也能发生振动,可采用的方法是（ ） A.使波源的频率增大

B.使波源的频率减小 D.移动N使狭缝的间距减小

B.若A、B振动加强,则C、D振动一定加强 D.A、B、C、D振动一定减弱

C.移动N使狭缝的间距增大 答案 BD

3.如图所示,a、b是一列横波上的两个质点,它们在x轴上的距离l=30 m,波沿x轴正方向传播,当a振动到最高点时,b恰好经过平衡位置;经过3 s,波传播了30 m,并且a经过平衡位置,b恰好到达最高点.那么 ( ) A.这列波的速度一定是10 m/s B.这列波的周期一定是3 s C.这列波的波长可能是24 m D.这列波的频率可能是1.25 Hz 答案 AC

4.有一种沙漠蝎子既没有眼睛,也没有耳朵.它捕食猎物靠的是一种地震仪式的本领.它有 八条腿,趴伏时大致对称地放置在躯体四周（如图所示）.不远处的小虫一有骚动,就会

在沙面上引起一阵地震波.蝎子从哪只腿先感到地震波就能判断小虫所在的方向,并从P

波和S波到达的时间差就可以“算出”小虫到它的距离.方位和距离都知道了,它就能扑上去捕获小虫了.已知P波速度为150 m/s,S波速度为50 m/s.如果两波到达沙漠蝎子的时间差为3.5³10答案 26 cm

-3

s,则小虫离它的距离多大?

1.如图所示,O是波源,a、b、c、d是波传播方向上各质点的平衡位置,且Oa=ab=bc=cd=0.6 m,

开始各质点均静止在平衡位置,t=0时波源O开始向上做简谐运动,振幅是0.02 m,波沿Ox方向传播,波长是1.6 m.当波源O点振动了一段时间t1,其经过的路程是0.1 m,在t1时刻,各质点运动的方向是 ( ) A.a质点向上 B.b质点向上 C.c质点向下 D.d质点向下 答案 A

2.下图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形.当R点在t=0时的振动状态传到S点时,PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动,这些质点的x坐标取值范围是

( )

A.2 cm≤x≤4 cm B.2 cm＜x＜4 cm C.2 cm≤x＜3 cm D.2 cm＜x≤3 cm 答案 C

3.如图所示,两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-2³10 m和x=12³10 m处,两列波的波速均为v=0.4 m/s,两波源的振幅均为A=2 cm.图示为t=0时刻两列波的图象(传播方向如图),此刻平衡位置处于x=0.2 m和0.8 m的P、Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置处于x=0.5 m处,关于各质点运动情况的判断正确的是

( )

-1

-1

A.质点P、Q都首先沿y轴正方向运动 B.t=0.75 s时刻,质点P、Q都运动到M点 C.t=1 s时刻,质点M的位移为+4 cm D.t=1 s时刻,质点M的位移为-4 cm 答案 D

4.(2009²开封模拟)一列简谐横波,某时刻的图象如图2-4甲所示,从该时刻开始计时,A质点的振动图象如图乙所示,则

( )

A.波沿x轴正向传播 B.波速是25 m/s

C.经过Δt=0.4 s,质点A通过的路程是4 m D.质点P比质点Q先回到平衡位置 答案 BC

5.如图所示,波源S从平衡位置y=0开始振动,运动方向竖直向上(y轴的正方向),振动周期

T=0.01 s,产生的简谐波向左、右两个方向传播,波速均为v=80 m/s.经过一段时间后,P、Q两点开始振动.已知距离SP=1.2 m,SQ=2.6 m,若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点,则关于甲、乙、丙、丁四幅图象的说法中,能正确描述P、Q两点振动情况的是

( )

A.甲为Q点的振动图象 B.乙为Q点的振动图象 C.丙为P点的振动图象 D.丁为P点的振动图象

答案 AD

6.如图所示,位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波.若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则

( )

A.f1=2f2,v1=v2 B.f1=f2,v1=0.5v2 C.f1=f2,v1=2v2 D.f1=0.5f2,v1=v2

答案 C

7.关于次声波和超声波,以下说法中不正确的是 ( ) ．．．A.频率低于20 Hz的声波为次声波,频率高于20 000 Hz的声波为超声波 B.次声波的波长比可闻声波长,超声波的波长比可闻声波短 C.次声波的频率太低,即使是强次声波对人体也无伤害

D.在同一种均匀介质中,在相同的温度条件下,次声波、可闻声波和超声波的波速均相等 答案 C

8.(2009²九江模拟)如图为一列简谐横波的图象,质点P此时的动量为mv,经过0.2 s,质点P的动量大小和方向都不变,再经过0.2 s,质点P的动量大小不变,方向改变,由此可判断( )

A.波向左传播,波速为5 m/s B.波向右传播,波速为5 m/s

C.该波与一个频率为1.25 Hz的波可能发生干涉现象 D.该波与一个频率为1.25 Hz的波不可能发生干涉现象 答案 AC

9.两个振动情况完全一样的波源S1、S2相距6 m,它们在空间产生的干涉图样如图所示,图中实线表示振动加强的区域

,

虚

线

表

示

振

动

减

弱

的

区

域

,

下

列

说

法

正

确

的

是

( )

A.两波源的振动频率一定不相同 B.虚线一定是波谷与波谷相遇处 C.两列波的波长都为2 m D.两列波的波长都为1 m 答案 C

10.如图 (a)为水波演示槽,可演示两列水波叠加的情形.S1、S2为两个波源,能连续不断地上下振动产生水波,P为水

面上的一点,12.图(b)(c)分别为S1、S2波源的振动图象,则

( )

A.水面上不能形成干涉图样

B.由于水波波速未知,不能判断P点属振动加强点还是减弱点 C.P点属振动加强点 D.P点振动的振幅为1 cm 答案 C

11.图为沿x轴向右传播的简谐横波在t=1.2 s时的波形,位于坐标原点处的观察者观测到在4秒内有10个完整的波

经过该点

.

(1)求该波的振幅、频率、周期和波速.

(2)画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0～0.6秒内的振动图象. 答案 (1)0.1 m 2.5 Hz 0.4 s 5 m/s (2)见解析图

12.两列横波在x轴上沿相反方向传播,如图所示,传播速度v=6 m/s,两列波的频率都是f=30 Hz,

在t=0时,这两列波分别从左和右刚刚传到S1和S2处,使S1和S2都开始向上做简谐振动,S1

的振幅为2 cm,S2的振幅为1 cm.已知质点A与S1、S2的距离分别是S1A=2.95 m,S2A=4.25 m,当两列波在A点相遇时,A点的振幅为多大? 答案 1 cm

13.一列横波沿一直线在空间传播,某一时刻直线上相距为x的A、B两点均处于平衡位置,且AB之

间仅有一个波峰,如图所示.若经过时间t,B恰好第一次达到波峰,则该列波可能的波速为多大? 答案

xxx3x3x、、、、 6t4t2t4t2t

实验14:用单摆测定重力加速度

【例1】针对利用单摆测重力加速度的实验,下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是

A.在摆长和时间的测量中,时间的测量对实验误差影响较大 B.在摆长和时间的测量中,长度的测量对实验误差影响较大 C.将振动次数n记为n+1,测算出的g值比当地的公认值偏大

D.将摆线长当做摆长,未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大 答案 AC

【例2】下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据:

（ ）

（1）利用上述数据.在图坐标系中描出L-T图象.

（2）利用图象,取T=5.2 s时,则L= m.重力加速度g= m/s. 答案 （1）如下图所示

（2）1.3 9.86

2

2

2

2

【例3】假设我们已经进入了航天时代,一个由三名高中学生组成的航天兴趣小组正乘外星科学考察飞船前往X星球,准备用携带的下列器材测量X星球表面的重力加速度gx,这些器材是: A.钩码1盒,质量未知且各钩码质量不等 B.重锤1个,质量未知

C.带孔金属小球一个,直径已知为d

D.太阳能电池板一块,输出的直流电压可满足测量要求 E.无弹性丝线若干根 F.导线,开关若干 G.刻度尺1把 H.测力计1个

I.天平1台(含砝码1盒)

J.打点计时器1台(含复写纸、纸带) K.电子秒表1只

L.带有光控计时器的实验平板一块(在平板两端各有一个光控门,同时还配有其专用的直流电源、导线、开关、重锤线、滑块,该器材可用来测量滑块从一个光控门运动到另一个光控门的时间) M.支架(能满足实验所需的固定作用)

到达X星球后,三名学生从以上器材中选择各自所需的器材(同一器材可以重复选用),用不同的方法各自独立地测出了重力加速度gx的值.现请你完成他们所做的实验. 答案 实验一: (1)器材有A,H,I. (2)主要的实验步骤是:

①选取一个合适的钩码,用天平测出其质量m; ②用测力计测出该钩码的重力F; ③计算重力加速度的表达式为gx=实验二:

(1)选用的器材有C,E,G,K,M. (2)主要的实验步骤是:

①组装并安装好单摆,测出摆线长度l; ②测出几次全振动的时间t,算出周期T=

F

. m

t; n

2π2n2(2ld)

③由单摆周期公式可得gx=.

t2

实验三:

(1)选用的器材有G,L,M. (2)主要的实验步骤是:

①将带光控计时器的平板用支架竖直架稳;

②测量两个光控门之间的距离h;

③把滑块从上面的一个光控门处自由释放,读出下落时间t. 由公式h=

2h

12

gt可知gx=2.

t2

1.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出以下几点建议:

A.适当加长摆线

B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较大的 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大

D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期 其中对提高测量结果精确度有利的是 . 答案 AC

2.某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中,先测得摆线长为97.50 cm,摆球直径 为2.00 cm,然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间,如图所示.则: （1）该摆摆长为 cm,秒表所示读数为 s.

（2）如果测得的g值偏小,可能的原因是 . A.测摆线长时摆线拉得过紧

B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了 C.开始计时时,秒表按下过迟

D.实验中误将49次全振动次数记为50次 答案 （1）98.50 99.8 （2）B

3.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外),如图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁,如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T为纵轴、L为横轴作出函数关系图象,那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.

2

(1)现有如下测量工具:A.时针;B.秒表;C.天平;D.毫米刻度尺.本实验所需的测量工具有 . (2)如果实验中所得到的T-L关系图象如图乙所示,那么真正的图象应该是a、b、c中的 . (3)由图象可知,小筒的深度h= m;当地g= m/s. 答案 (1)B、D (2)a (3)0.3 9.86

4.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,（1）测摆长时,若正确测出悬线长l和摆球直径d,则摆长为 ;（2）测周期时,当摆球经过 位置时开始计时并计数1次,测出经过该位置N次（约60～100次）的时 间为t,则周期为 .

此外,请你从下列器材中选用所需器材,再设计一个实验,粗略测出重力加速度g,并参照示例填写下表（示例的方法不能再用）. ．．

A.天平;B.刻度尺;C.弹簧秤;D.电磁打点计时器;E.带夹子的重锤;F.纸带;G.导线若干;H.铁架台;I.低压交流电 源;J.低压直流电源;K.小车;L.螺旋测微器;M.斜面（高度可调,粗糙程度均匀）

.

2

2

答案 （1）l+

d2t

（2）平衡 2N1

5.（2009²重庆模拟）单摆测定重力加速度的实验中

（1）实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径,示数如图甲所示,该摆球的直径d= mm.

（2）接着测量了摆线的长度为l0,实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示,则重力加速度的表达式g= （用题目中的物理量表示）.

（3）某小组改变摆线长度l0,测量了多组数据.在进行数据处理时,甲同学把摆线长l0作为摆长,直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值;乙同学作出T—l0图象后求出斜率,然后算出重力加速度.两同学处理数据的方法对 结果的影响是:甲 ,乙 （填“偏大”、“偏小”或“无影响”）. 答案 （1）14.15

π2(l0

4t0

1

d) 2

2

（2）

（3）偏小 无影响

6.将单摆挂在测力传感器的探头上,用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力(单摆摆角小于10°),计算机屏幕上得到如图 (a)所示的F-t图象.然后使单摆保持静止,得到如图(b)所示的图象.那么

(1)此单摆的周期为 s.

(2)设摆球在最低点时Ep=0,已测得当地重力加速度为g,单摆的周期用T表示,那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式是 .

(F1F3)gT2(F3F2)gT2

答案 (1)0.8 (2)E=或E= 22

8π4π

知识整合 演练高考

题型1 机械振动基本概念

【例1】（2008²江苏²12B（3））描述简谐运动特征的公式是x= .自由下落的篮球经地面反弹后上升又落下.若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量损失,此运动 （填“是”或“不是”）简谐运动.

答案 Asinωt 不是

题型2 机械波的图象

【例2】一列横波在x轴上传播,在x=0与x=1 cm的两点的振动图线分别如图中实线与虚线所示.由此可以得出（ ）

A.波长一定是4 cm C.波的振幅一定是2 cm 答案 BC

B.波的周期一定是4 s

D.波的传播速度一定是1 cm/s

题型3 波的叠加

【例3】两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播,t=0时刻的图形如图所示,下图 中小方格的边长为0.1 m,则以下不同时刻,波形正确的是

答案 ABD

1.（2008²全国Ⅱ²17）一列简谐横波沿x轴正方向传播,振幅为A.t=0时,平衡位置在x=0处的质元位于y=0处,且 向y轴负方向运动;此时,平衡位置在x=0.15 m处的质元位于y=A处.该波的波长可能等于 A.0.60 m 答案 AC

2.（2007²北京²19）如图所示的单摆,摆球a向右摆动到最低点时,恰好与一沿水平方向向左运

B.0.20 m

C.0.12 m

D.0.086 m

（ ）

（ ）

动的粘性小球b发生碰撞,并粘接在一起,且摆动平面不变.已知碰撞前a球摆动的最高点与最低 点的高度差为h,摆动的周期为T,a球质量是b球质量的5倍,碰撞前a球在最低点的速度是b球 速度的一半.则碰撞后 A.摆动的周期为

（ ）

5

T 6

B.摆动的周期为

6T 5

C.摆球的最高点与最低点的高度差为0.3h 答案 D

D.摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h

3.（2008²全国Ⅰ²16）一列简谐横波沿x轴传播,周期为T.t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动,若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5 m,xb=5.5 m,则

A.当a质点处在波峰时,b质点恰在波谷

B.t=T/4时,a质点正在向y轴负方向运动 D.在某一时刻,a、b两质点的位移和速度可能相同

（ ）

C.t=3T/4时,b质点正在向y轴负方向运动 答案 C

4.(2008²北京²16)在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波.一质点由平衡位置竖直向上运动,经0.1 s到达最大位移处.在这段时间内波传播了0.5 m,则这列波 ( ) A.周期是0.2 s B.波长是0.5 m C.波速是2 m/s D.经1.6 s传播了8 m 答案 D

5.(2008²四川²19)一列简谐横波沿直线传播,该直线上的a、b两点相距4.42 m.图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线.从图示可知

( )

A.此列波的频率一定是10 Hz B.此列波的波长一定是0.1 m C.此列波的传播速度可能是34 m/s D.a点一定比b点距波源近 答案 AC

6.(2008²宁夏²32(1))下列关于简谐振动和简谐波的说法正确的是 ( ) A.弹簧振子的周期与振幅有关

B.横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定 C.在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度 D.单位时间内经过介质中一点的完全波的个数就是这列简谐波的频率 答案 BD

7.(2008²江苏²12B(1))一列沿着x轴正方向传播的横波,在t=0时刻的波形如图甲所示.图甲中某质点的振动图象如图乙所示

.

质点N的振幅是 m,振动周期为 s,图乙表示质点(从质点K、L、M、N中选填)的振动图象,该波的波速为 m/s. 答案 0.8 4 L 0.5

8.(2008²上海²22)有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播,波速均为v=2.5 m/s.在t=0时两列波的波峰正好在x=2.5 m处重合,如图所示

.

(1)求两列波的周期Ta和Tb.

(2)求t=0时两列波的波峰重合处的所有位置.

(3)辨析题:分析和判断在t=0时是否存在两列波的波谷重合处.

某同学分析如下:既然两列波的波峰与波峰存在重合处,那么波谷与波谷重合处也一定存在.只要找到这两列波半波长的最小公倍数,即可得到波谷与波谷重合处的所有位置.

你认为该同学的分析正确吗？若正确,求出这些位置;若不正确,指出错误处并通过计算说明理由. 答案 (1)1 s 1.6 s (2)x=(2.5±20k) m k=0,1,2„ (3)该同学的分析不正确.

要找两列波的波谷与波谷重合处,必须从波峰重合处出发,找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置.设距离x=2.5 m为L处两列波的波谷与波谷相遇,并设L=(2m-1)

b

2

,L=(2n-1)

a

2

,式中m、n均为正整数,

只要找到相应的m、n即可将a=2.5 m,b=4 m代入并整理,得

2m1a2.55

.

2n1b48

由于上式中m、n在整数范围内无解,所以不存在波谷与波谷重合处.