北京市高一数学(必修A)三角函数习题及答案
北京市高一数学三角函数测试题 很简单的三角函数练习题，适合初学者
一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）
1．下列转化结果错误的是 （ ） A ． 67 30'化成弧度是3
πrad B. 108-
3
π化成度是-600度
C ．-150 化成弧度是76
πrad D.
π
12
化成度是15度
2．已知α是第二象限角，那么
α
2
是 （ A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角
3．已知sin θ0，则-sin 2
θ化简的结果为 （ A ．cos θ B. -cos θ C ．±cos θ D. 以上都不对
4．函数y =cos(2x +π
2
) 的图象的一条对称轴方程是 （ A ．x =-π
2
B. x =-
π
4
C. x =
π
8
D. x =π
5．已知x ∈(-π
32
, 0) ，sin x =-
5
, 则tan2x= ( A ．724
B. -724
C. 247
D. -
247
6．已知tan(α+β) =
1π
π
2
, tan(α-
4
) =-
13
，则tan(β+
4
) 的值为 （ A ．2 B. 1 C. 22
D. 2
7．函数f (x ) =
cos x +sin x cos x -sin x
的最小正周期为 （ A ．1 B. π
2
C. 2π D. π
）
)
） ） ） ）
8．函数y =-cos(
⎡⎣
4323
x 2-
π
3
) 的单调递增区间是 （ ）
A ．2k π-
⎢
⎡⎣
π, 2k π+
2
π⎥(k ∈Z ) B. ⎢4k π-π, 4k π+π⎥(k ∈Z ) 3⎦33⎦⎣
8
⎤⎡42⎤
C ．2k π+
⎢
9．函数y =
π, 2k π+
π(k ∈Z ) D. ⎢4k π+π, 4k π+π⎥(k ∈Z ) 3⎥33⎦⎦⎣
ππ
2, 2
⎤⎡28⎤
3sin x +cos x ，x ∈[-]的最大值为 （ ）
A ．1 B. 2 C.
3 D.
32
10．若α、β均为锐角，且2sin α=sin(α+β) ，则α与β的大小关系为 （ ） A ．αβ C. α≤β D. 不确定
二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）
11．把函数y =sin(2x +
π
3
) 先向右平移
π
2
个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解
析式为________________________________
12．已知tan(α+
13．函数y =2sin 3x (
π
6≤x ≤
5π6
) 与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的
π
4
) =2，则1+3sin α⋅cos α-2cos α=_______________
2
面积是_________________________
14．给出下列命题：
①存在实数α, 使sin α⋅cos α=1 ②存在实数α，使sin α+cos α=
32
③函数y =sin(④x =
π
8
32
π+x ) 是偶函数
54
是函数y =sin(2x +π) 的一条对称轴方程
⑤若α、β是第象限的角，且α>β，则sin α>sin β ⑥若α、β∈(
π
2
, π) ，且tan α
3π2
其中正确命题的序号是________________________________
三、解答题
cos(
π
15．(12分）已知角α终边上一点P （－4，3），求
cos(
2
11π2
+α) sin(-π-α) -α) sin(
9π2
的值 +α)
16．（14分）已知函数y =sin
12x +
3cos
12
x ，求：
（1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期； （2）函数y 的单调递增区间
17．（14分）求证：
sin(2α+β)
sin α
-2cos(α+β) =
sin βsin α
18．（14分）已知sin x +cos x =-
19．（12分） 已知tan α、tan β是方程x +33x +4=0的两根，且α、β∈(-求α+β的值
20．（14分）如下图为函数y =A sin(ωx +ϕ) +c (A >0, ω>0, ϕ>0) 图像的一部分
2
15
(0
ππ
2, 2
) ，
（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求与这个函数图像关于直线x =2对称的函数解析式
高一数学三角函数测试题参考答案
1．选（C ） 2．选（D ） 3．选（B ） 4．选（B ） 5．选（D ） 6．选（B ） 7．选（D) 8．选（D ） 9．选（B ） 10．选（A ）
11．答案：y =sin(2x -12．答案：13．答案：
1104π3
2π3) -2
14．答案：③④⑥
15．【解】∵tan α=
cos(
y x =-
34
π
∴
cos(
2
11π2
+α) sin(-π-α) -α) sin(
9π2
12
=+α)
-sin α⋅sin α-sin α⋅cos α
=tan α=-
34
16．【解】∵ y =2sin(
x +
π
3
)
2π
=4π
（1）∴ 函数y 的最大值为2，最小值为－2，最小正周期T =（2）由2k π-
π
2≤12x +
ω
π
3
≤2k π+
π
2
, k ∈Z ，得
函数y 的单调递增区间为：⎢4k π-
⎣
⎡
5π3
, 4k π+
π⎤
, k ∈Z ⎥3⎦
17．【证明】∵
=
sin(2α+β)
sin α
-sin βsin α
=
sin(2α+β) +sin β
sin α
2cos(α+β) sin α
sin αsin(2α+β)
sin α
=2cos(α+β)
sin βsin α
∴ -2cos(α+β) =
18．【解】∵ sin x +cos x =-两边平方得，2sin x cos x =-
152425
(0
492515
∴ (sinx -cos x ) 2=1-2sin x cos x =而sin x -cos x >0 ∴ sin x -cos x =
sin x =
35
75
与sin x +cos x =-
45
联立解得
, cos x =-sin x cos x
34
∴ tan x =
=-
19．【解】∵ tan α、tan β是方程x +33x +4=0的两根， ∴ tan α+tan β=-33, tan α⋅tan β=4，从而可知α、β∈(-故α+β∈(-π, 0)
tan α+tan β1-tan α⋅tan β
2
π
2
, 0)
又 tan(α+β) =
2π3
=3
∴ α+β=-
20．【解】（1）由图可知，从4～12的的图像是函数y =A sin(ωx +ϕ) +c (A >0, ω>0, ϕ>0) 的三分之二个周期的图像，所以
A =c =
1212
(4+2) =3
，故函数的最大值为3，最小值为－3
(4-2) =1
∵
22π
⋅=8 3ω
∴ ω=
π
6
∴ T =12
把x=12,y=4代入上式，得ϕ=
π
2
π
6x +1
所以，函数的解析式为：y =3cos
（2）设所求函数的图像上任一点（x,y) 关于直线x =2的对称点为（x ', y '），则
x '=4-x , y '=y 代入y =3cos y =3cos(
2π3-
π
6
x +1中得
πx
6
) +1
∴ 与函数y =3cos
y =3cos(
2π3-
π
6
x +1的图像关于直线x =2对称的函数解析式为：
πx
6
) +1