2016年武汉中考数学试卷

2016年武汉中考数学试卷

一、选择题（30分）

1、实数 的值在（ ）

A. 0和1之间 B. 1和2之间 C.2和3之间 D. 3和4之间 2、在代数式

1x −3

x 的取值范围是（ ）

A. x 3 C. x ≠3 D. x =3

3、下列计算中正确的是（ ）

A. a ∙a 2=a 2 B. 2a ∙a =2a 2 C. (2a2) 2=2a 4 D. 6a 8÷3a 2=2a 4

4、不透明的袋子中有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球，2个白球，从袋子中一次摸出3个球。下列事件是不可能事件的是（ ）

A. 摸出的是3个白球； B. 摸出的是3个黑球；

C. 摸出的是2个白球，1个黑球； D. 摸出的是2个黑球，1个白球 5、运用乘法公式计算(x+3) 2的结果是（ ）

A. x 2+9 B. x 2−6x +9 C. x 2+6x +9 D. x 2+3x +9 6、已经点A （a ，1）与点A’(5，b) 关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A. a =5，b =1 B. a =−5，b =1 C. a =5，b =−1 D. a =−5，b =−1

7、如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）

A. 5，6，5 B. 5，5，6 C. 6，5，6 D. 5，6，6 9、如图，在等腰Rt ∆ABC 中，AC =BC =2 P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点。当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ ）

A. B. π C. 2 D. 2

10、平面直角坐标系中，已知A 2，2 ，B(4，0) ，若在坐标轴上取点C ，使∆ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（18分）

11、计算5+(−3) 的结果为_____________。

12、某市2016年初中毕业生人数约为63000，数63000用科学记数法表示为________________。

13、一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数学1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一央的数字是5的概率为____________。

14、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边CD 上一点，将∆ADE 沿AE 折叠至∆AD’E处，AD’与CE 交于点F ，若∠B=52°，D’，则

∠FED’

的大小为____________。 15、将函数y =2x +b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y = 2x +b （b 为常数）的图象，若该图象在直线y =2下方的点的横坐标x 满足0

三、解答题（共72分）

17、（8分）解方程5x +2=3（x +2）

18、（8分）如图，点B 、C 、E 、F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ，求证：AB ∥DE 。 19、（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐，戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图。

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）本次调查了___________名学生，其中最喜爱戏曲的有____________人； 在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是____________；

（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数。

20、（8 分）已知反比例函数y =x 。

（1）若该反比例函数的图象与直线y =kx +4(k≠0) 只有一个公共点，求k 的值；

（2）如图，反比例函数y =(1≤x ≤4) 的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画

x 4

4

出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积。

21、如图，点C 在以AB 为直径的⨀O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⨀O 于点E 。 （1）求证：AC 平分∠DAB；

（2）连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD=5，求FC

22、（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件。已知产销两种产品的有关信息如下表：

4

AF

其中a 为常数，且3≤a ≤5。

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元， y2万元，直接写出y 1，y 2与x 的函数关系式。 （2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由。

23、（10分）在∆ABC 中，P 为边AB 上一点。

（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC 2=AP ·AB ； （2）若M 为CP 的中点，AC =2。

①如图2，若∠PBM=∠ACP,AB=3，求BP 的长。

②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP 的长。

24、（12分）抛物线y =ax 2+c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C, 点P 在抛物线上，且位于x 轴下方。 （1）如图1，若P （1，-3），B （4，0）。 ①求该抛物线的解析式；

②若D 是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D 的坐标；

（2）如图2，已知直线PA 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点，当点P 运动时，值； 若不是，请说明理由。

OE +OFOC

是否为定值？若是，试求出该定