[三角形的角平分线]答案
每日一题 《三角形的角平分线》 10月8日
△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是角平分线，ED⊥BC．
①请你写出图中所有的等腰三角形；
②若BC=10，求AB+AE的长．
解：①∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠8=45°，
又∵DE⊥BC，
∴∠EDC=90°，∠7=∠8=45°，DE=DC，
故△DCE为等腰三角形；
∵BE是∠ABC的角平分线，∠BAC=∠ACB=90°，
∴AE=DE，
故△ADE为等腰三角形；
∵BE是∠ABC
的角平分线，
∴∠1=∠2，
又∵∠BAE=∠EDB=90°，BE=BE，
∴△ABE≌△DBF，∠3=∠4，AB=BD，
故△ABD为等腰三角形．
故图中所有的等腰三角形为△ABC，△DCE，△ADE，△ABD，共四个；
②由①可知△AED为等腰三角形，△ABD为等腰三角形，△CDE为等腰三角形．
故AB=BD，AE=DE=CD，
∴AB+AE=BD+CD=BC=10．
10月9日
已知：如图，BP，CP是△ABC的外角平分线，证明：点P一定在∠BAC的角平分线上．：
证明：过点P分别作AM、BC、AN的垂线PE、PF、PD，E、F、D
为垂足，
∵CP是∠MCB的平分线，
∴PE=PD．
同理：PF=PD．
∴PE=PF．
∴点P在∠BAC的平分线上．
10月10日 如图，
AD是△
ABC的角平分线，
DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．
10月11日
如图，在△ABC中，三个内角的角平分线交于点O，OE⊥BC于点E．
（1）求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数；
（2）求证：∠BOD=∠COE．
10
月12日
如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接 AF．求证：∠BAF=∠ACF．
证明：∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠ADF，
∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠ADF=∠B+∠DAB，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAB=∠CAD，
∴∠CAF=∠B，
∴∠BAC+∠FAC=∠B+∠BAC，
即∠BAF=∠ACF．
10月13日
在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD；
（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；
（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．