两点间距离教案
1.5．1平面直角坐标系中的距离公式
一．学习目标
1．理解两点间距离公式的推导，熟练掌握两点间的距离公式．
2．会用两点距离公式解决具体的实际问题．
二．学习重点难点
教学重点：两点间的距离公式及其推导过程．
教学难点：两点间距离公式的理解与应用．
突破难点的方法：首先由数轴上两点间距离公式引出问题，通过实例求解平面内两点间距离，抽象概括出一般公式。
三．知识链接
已知平面上两点P(x0,y0)为P1,P2的中点，1(x1,y1),P2(x2,y2)，点P0
试完成下列填空。
1．两点间距离公式：P_____________ 1P2=__________
__⎧x1=________⎧x=__________2． 中点公式： ⎨0 ⇒⎨__⎩y1=________⎩y0=__________
四．学习过程
问题引入:
平面上任给两点A,B,AB表示这两点间的距离。AOB 在初中，我们已经学过数轴上两点间的距离公式=xB-xA
那么，在平面直角坐标系中，两点间距离又如何呢？
（一） 探究学习。
问题一：
已知点A（-1，3），B（3，-2），C（6，-1），D（2，4），求证：四边形ABCD是为平行四边形。
提示：本题要求用对边相等的四边形是平行四边形来判断 ，
那么就需要计算这四个边的长度，先计算点
A（-1，3），B（3，-2）间的距离
过A,B 分别向X轴，Y轴引垂线，两条垂线相交于点P，则点P的坐标为
（—1，—2） ， 于是PA=|3-(-2)|=5, PB=|3-(-1)|=4
在直角△APB中，由勾股定理，知
AB= 类似可得CD= 41 ,所以AB=CD，同理 BC=DA,
所以四边形ABCD是平行四边形。
如果把上述求两点间距离的问题一般化就有如下问题：
问题2:
已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，试求P1,P2两点间的距离
提示：在解本题是可用问题1的方法。
解：（1）如果x1≠x2,y1≠y2。 （2）如果y1=y2 （3）如果x1=x2
根据以上推理过程可以得出平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离为： P1P2=(X1-X2)2+(y1-y2)2
(x,y)的距离OP=特别地，原点O(0,0) 与任一点P （二） 典例讲解
例题1 x2+y2
已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0),求证：∆ABC 的形状。
变式:已知点A(-6,-4)，在x轴上的点P与点A的距离等于5，求点P的坐标.
例2已知∆ABC 的顶点坐标是A(0,5),B(-2,-1),C(6,7),求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程。
例3
已知A(-2,2),B(-3,-1)，试在直线l:2x-y-1=0 上求一点P，使PA+PB2最小。
变式： 已知点A(2,-3), 若点P在直线x-y-7=0上,，求线段AP的最小值。
（三） 针对性练习
1．
已知点A(-2,-1),B(a,3)且AB=5,则a为（ ）
A. 1 B. -5 C. 1或-5 D. 其他值
2已知两点A(a,b),B(c,d)，且a2+b2-c2+d2=0，则（ ）
A． 原点一定是线段AB的中点。 B. A、B一定都与原点重合。
C.原点一定在线段AB上但不是中点。C.以上结论都不对。
3．已知点A(-3,8),B(2,2),在X轴上求一点M，使AM+BM最小，则最小值是（ ） A. 5 B. 261 C. 8+29 D.
2+
4．设三条直线3x+2y+6=0,2x-3m2y+18=0,2mx-3y+12=0,围成直角三角形，则m的值是( )
A. ±1或0 B 0或--
5求函数y=444 C 0，-1或- D-1或- 999 x2+2x+2+x2-6x+13的最小值，并求取得最小值时X的值。
思考题 用解析法证明：平行四边形四边的平方和等于两条对角线的平方和。
课堂小结：
学后反思