八年级暑假

八年级暑假 数学培优提高练习题

一、数与式

典型题目：

11111

1. 计算:（1） 

315356399

111111＋＋„„＋）（1＋＋＋„„＋） [1**********]1

111111

－（1＋＋＋„„＋）（＋＋„„＋）

[1**********]1

（2）（

2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，„„，依次规律，第6个图形有 个小圆.

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

„

3. 已知a1

112113114,a2,a3,...,依据上述规律，1232323438345415

则a994.（1）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m = ．

（2）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点a，b，若规定以下三种变换：

①fa，b=a，b．如，f1，31，3;

②ga，b=b，a．如，g1，331，

;

③ha，b=a，b．如，h1，31，3． xK b1. C om

3等于（ ）3f3，23，2，按照以上变换有：fg2，那么fh5，



A．

3 3 C．5，3 B．5，5，

3D．5，

xyx2y25.（1）化简：1＝_______ ； 

x3yx26xy9y2

(2) 若x2－2y＋6x＋10＋y2=0,则

x2y

=__________；

x34x2y4xy2

a5a42a3a2a2________. (3)

设a3

aa

6.（1）如果式子(1a)

1

1a

根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）

A．a B．a1 C．a1 D．a (2) 已知x2xyy0(x0,y0)，则

1

3

3xxyy5x3xy4y

的值为 ( )

34

A． B． C． D．

(3) 如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D，1然后再以矩形A1B1C1D1各边的中点为顶点作菱形

A2B2C2D，„„，如此下去．则得到四边形2A2009B2009C2009D

2009

1

223

的面积用含a、b的代数式

表示为__________.

同步练习 一、选择题

1. 若2x3,4y5,则2x-2y的值为( )

336

A. B.-2 C. D.

555

2. 已知a－b=b－c=

2222

，a＋b＋c=1则ab＋bc＋ca的值等于（ ） 5

131232Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.

252555

3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10„ 这样的数称为“三角形数”，而

把1、4、9、16„这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31

4=1+3 9=3+6

16=6+10

„

4．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对．．．

2

(ab)称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：①；②abc．．

；③a2bb2cc2a．其中是完全对称式的是( ) abbccaA．①② B．①③ C． ②③ D．①②③ 二、填空题

5．已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，„，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，„， 则CA1= ，

C4A5

 . A5C5

6．已知5x23x50，5x22x

1

 ．

5x22x5

7. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，„按如图所示 的方式放置．点A1，A2，A3，„和点C1，C2，C3， „分别在直线ykxb(k＞0)和x轴上，已知

点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是______________． 三、解答题w W w . x K b 1 .c o M

5x22y2z2

8. 若４x－３y－６z=0, x+2y－7z=0 (xyz≠0),求代数式2的值. 22

2x3y10z

9.对任意实数x、y，定义运算xy为xy=ax+by+cxy 其中a、b、c为常数，等式右端运算是通常的实数的加法和乘法．现已知12=3，23=4，并且有一个非零实数d，使得对于任意实数x,都有xd=x，求d的值．

10.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O. 以OB、

OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1„„依次类推. （1）求矩形ABCD的面积；

（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边

B A

D

O2 1B2

形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积.

1 2

二、方程与方程组

典型题目

1．解关于x的方程：

xyxy

6,

(1)4x+b=ax-8； (2) 2 3

4(xy)5(xy)2.

(3)

x1

12

x2x4

xy5k,

的解也是二元一次方程2x3y6 的

xy9k

2．若关于x，y的二元一次方程组解，求k的值． X k B 1 . c o m

3. 符号“

ac

bd

”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：

2

1

ac

bd

adbc，请

你根据上述规定求出下列等式中x的值：1

1x

11 ． x1

a21

4．设a是方程x2006x10的一个根，求代数式a2007a的值．

2006

2

2

5．求出二元一次方程2x+3y=20的非负整数解．

6．小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院的孩子们．某周日小明在商店选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，•结果他的压岁钱还余30%，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10%． （1）问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？

（2）为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%，•问小明最多可比原计划多买几个玩具？

7．某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠；

（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； （3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．

小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付多少元？

8．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准．某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

9

．

为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2

万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；

（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2．．．．天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？

同步练习

1、若n（n0）是关于x的方程x2mx2n0的根，则m+n的值为__________． 2、已知关于x的方程

2xm

3的解是正数，则m的取值范围为____________. x2

图1

xa|x|2

3、已知是方程组的解，则a+b的值等于 ．

yb2xy3

4、若x与y互为相反数，且2x3y5，则x32y3_________．

5、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为 元.

3x2y5

6、已知方程组的解x，y，其和x+y=1，则k＝_____

kx(k1)y7

7、篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明两分球投中 球，罚球投中 球. 8、 用换元法解分式方程

x13xx1

y，将原方程化为10时，如果设xxx1

关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）

A．y2y30 B．y23y10 C．3y2y10 D．3y2y10 9、一条船顺流航行是逆流航行的速度的3倍，则船在静水中航速与水的流速之比为（ ）

A、3:1 B、2:1 C、1:1 D、5:2 11.方程(x3)(x1)x3的解是（ ） A．x0

B．x3

C．x3或x1 D．x3或x0

12．方程4x+y=20的正整数解有（ ）组. A．2

B.3

C.4

D.5

13

(xy)2，则x－y的值为（ ）

A．－1 B．1 C．2 D．3 14．两位数的大小恰好等于其个位与十位数字之和的4倍，这样的两位数共有（ ）个 A.3 15.方程

B.4

C.5

D.6

xxx

++„+=1995的解是( ) 122319951996

A.1995 B.1996 C.1997 D.1998

【能力拓展】

xy2x2y5

16．已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值．

axby1axby4

17. 已知等腰三角形两边长分别是方程x28x150的两根，求此等腰三角形的周长．

18.通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．

19．已知a,b是方程x2－x－1=0的两个根,求代数式3a2+2b2－3a－2b的值． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向都以1cm/s的速度匀速移动，几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？

AC

Q

B

三、不等式与不等式组

1、下列四个命题①若a＞b，则a＋1＞b+1；②若a＞b，则a－l＞b －1；③若a＞b，则－2a＜－2b； ④若a＞b，则2a＜2b．其中正确的有 （ ） A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 2、如果2m、m、1－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（ ） A．m＞0 3、若不等式组

B．m＞0.5

C．m＜0

D．0＜m＜0.5

xa≥0,

有解，则a的取值范围是（ ）

12xx2

A．a1 B．a≥1 C．a≤1 D．a1

4、如图，直线ykxb经过点A(1，2)和点B(2，0)，直线y2x过点A，则不等式2xkxb0的解集为 ( ) A．x2

B．2x1

C．2x0 D．1x0

x3(x2)≥4，

5、不等式组12x的解集是 ．

x1.3

xa≥2

6、如果不等式组2的解集是0≤x1，那么ab的值为 ．

2xb3

7、已知ab2．（1）若3≤b≤1，则a的取值范围是 ．（2）若b0，且a2b25，则ab

xa≥0，

8、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围

52x1

是 ．

3x2ym1

9、已知关于x、y的方程组的解满足x

4x3ym1

10

、小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是

2x110，

．若□位置的数字是不等式组的整数284□9456（□表示忘记的数字）1

x≤x42

解，求□可能表示的数字．

5a13(a1)ax2y7

11、已知不等式组的整数解a满足，求(x+y)(x2-xy+y2)13

2x3y42a172a



的值.

12、我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．

（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．

（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．

四、一次函数与不等式

一、填空与选择

1．已知一次函数y1-2mxm2,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是 （ ）X|k | B | 1 . c |O |m A.m

111

B.m2 C.m2 D.m2 222

2

2．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 ( ) A．12分钟 B．15分钟

C．25分钟

D．27分钟

3．如图，点A、B、C、D在一次函数y2xm的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是

3

（ ） A．1 B．3 C．3(m1) D．(m2)

2

（第2题图）

（第3题图）

（第4题图）

4．函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使

y1,y2的值都大于零的x的取值范围是

5．若直线y=mx+4，x=l，x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7，则m的值是（ ） 123

A．－ B．－ C．－ D．－2

232

6．如图，在直角坐标系中，已知点A(3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，

依次得到三角形①、②、③、④„，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ． （第6题图） （第7题图） 7．如

图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 007次，点P依次落在点P1, P2, P3, P4, „，P2 007的位置，则P2 007 的横坐标x2 007＝_ ． 8．已知直线y1=ax+b和y2=mx+n的图象如图所示， 根据图象填空．

⑴ 当x_ _时，y1＞y2；当x___ _时，y1=y2； 当x___ ___时，y1＜y2.

（第8题图）

y1=ax+b

⑵ 方程组 是 .

y=mx+n2

9．如图，直线ykxb经过A(2，1)，B(1，2)两点，

1

则不等式xkxb2的解集为 .

2

二、解答题 10.如图，直线x+1分别与X轴，Y轴交于B，A. （1）求B，A的坐标；

（2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在点C， 以BC为一边做等边三角形△BCD,求D点的坐标.

4

11.如图直线y= -x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，

3

若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点P处，求直线AM的解析式.

（第11题图）

五．直线型几何综合题

典型题目

1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与

A

PB

D

C

点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）

2．如图，在矩形ABCD中，

BC=20cm，P，Q

，M，N分别从A

，B，C，D出发沿AD，

BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm(x0)，则AP=2xcm，

CM=3xcm，DN=x2cm．

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．

4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。

（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由________形变化为___________形；

（2）设当等腰直角△PMN移动x（s）时，等腰直角△PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm2）。

① 当x=6时，求y的值；

② 当6＜x≤10时，求y与xP

Q

M

C

D

P

M

（N）A

DC

B

1．如图,一艘旅游船从A点驶向C点. 旅游船先从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点,然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象大致是（ ）

(C)

(D)

(A)

(B

(第1题)

2．如图，A，B的坐标为（2

，0），（0，1）若将 线段AB平移至A1B1，则—2（ab）的值为（

）

A

．2

3．如图，点A

的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 （ ） （A）（0，0） （B）（

1

2

12

22，） 22

2

，－） 22

b)

B．3 C．4 D．5

（C）（－，－） （D）（－

（第3题）

8．如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但ADCD，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。

C

B

9．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10㎝，BC=8㎝。点

P从点A出发，以每秒2㎝的速度沿线段AB方向向点B运动，点Q从点D出发，以每秒3㎝的速度沿线段DC方向向点C运动。已知动点P、Q同时发，当点P运动到点B时，P、Q运动停止，设运动时间为t。

（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长； （3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20㎝2，若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由。

新|课 |标| 第 | 一| 网

六、函数及一次函数

1、一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（ ） ．．．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的

是（ ） A．y1>y2

B．y1y2 D．当x1

B． 丙>甲

C．甲>乙 D．丙>乙

A

B A

B b

a

A．乙>甲

F E

第4题图 第5题图

4、如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ） A．3

5、如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC

重合．运动过

B．4

C．5

D．6

程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致

．．．．

A．

B．

C．

D．

6、已知关于x、

y的一次函数ym1x2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是

．

7、如图，正方形ABCD的边长为10，点E在

CB的延长线上，EB10，点P在边CD上运动（C、D两点除外），

EP与AB相交于点F，若CPx，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是 ．

E

A B

C

D

P

第8题图 第9题图 8、如图，已知一次函数yx1的图象与反比例函数y

k

的图象在第一象限相x

交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为 （保留根号）．

9、如图，已知直线l1的解析式为y3x6，直线l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒 （1t10）． （1）求直线l2的解析式．新 -课- 标- 第-一-网

（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式． （3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

七、多边形和平行四边形

1、在□ABCD中，∠B＝50°，AB＝5cm，BC＝7cm，则∠D＝ ，□ABCD的周长为 cm.

2、如图1，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，对角线交于点O，则 OC的长为 cm.

3、如图2，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为 .

4、如图3，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点

A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为 ( )

A．(－3，2) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(2，－3) 5、在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A．AD∥BC，AD＝BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB

图1

D

图3

B 图2 E C

图5

图4

6、如图4，一个四边形花坛

ABCD，被两条线段MN,EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1, S2, S3, S4,，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（ ） A．S1= S4

B．S1+ S4= S2+ S3 C．S1S4= S2S3 D．都不对

7、如图5，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是 ．．．A．S△AFD2S△EFB B．BF

1

DF2

C．四边形AECD是等腰梯 D．AEBADC

8、如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB。

(1)试说明：四边形AFCE是平行四边形.

(2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

9、已知：□ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点)，过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F. (1)若点P在线段BD上(如图所示).试说明：AC＝PE＋PF.

(2)若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式.(只写出结论，不作证明)

10、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上、设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点、 (1)试说明：四边形AECG是平行四边形； (2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长、

F

D

G

C

FAB E P

11、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4 cm，∠A＝60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .

(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积； (2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在

AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 . ① 求S关于t的函数关系式； ② 求S的最大值.

八四边形证明题

1、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，∠BAE =∠DAF． （1）求证：BE = DF；

（2）联结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，联结EM、FM．

求证：四边形AEMF是菱形．

D

B

第1题图

2、如图8，已知梯形ABCD中，AD∥BC， E、G分别是AB、CD的中点，点F在

1

边BC上，且BF(ADBC)． AD 2（1）求证：四边形AEFG是平行四边形； （2）联结AF,若AG平分FAD，

求证：四边形AEFG是矩形．

xK b1. C om

EB图）

G

C

F

（第2题

3、如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=AB=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。

（1）求证：AF=BE；

（2）请猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。

4、如图，在矩形ABCD中，BM⊥AC，DN⊥AC，M、N是垂足.

（1）求证：AN=CM；

（2）如果AN=MN=2，求矩形ABCD的面积.

5.如图.在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点

E为线段BC延长线上的一点，且CE

1

BC.过点2

E作EF∥CA，交CD于点F，联结OF.

（1）求证：OF∥BC；

（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD

的形状， 并给出证明.

（图5）

6、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，

DE与CF相交于G，DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点． 求证：（1）BM//GH； （2）BM⊥CF．

（第6题）

7．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，联结CD.求证：四边形ABCD是菱形．

8．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交于G，

B

C第21

题图

F

A

D

E

DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点.

求证：（1）BM//GH (2)BMCF

9．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，点E、F在边BC上，BE=CF，EF=AD．

求证：四边形AEFD是矩形．

10．如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG//DB交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G＝90，求证：四边形DEBF是菱形．

D

E

F

（第9题）

11．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，AC⊥AB，点E是AC的中点，DE

的延长线与边BC相交于点F．

求证：四边形AFCD是菱形．

（第11题图）

12已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，点E、F在边BC上，DE // AB，AF // CD，

且四边形AEFD是平行四边形．

（1）试判断线段AD与BC的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；w W w . x K b 1 .c o M （2）现有三个论断：①AD = AB；②∠B +∠C = 90°；③∠B = 2∠C．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形AEFD是菱形．

D

E F

C

（第12题图）

九反比例函数



1：函数y＝

1x

图象的大致形状是（ ）

A B C D

点，分别经过

3

x上的2．(2009年牡丹江市)如图，点A、B是双曲线

S阴影1，yxAB

y

、

两点向轴、

轴作垂线段，若

．

则

S1S2

x

3．已知y与2x－3成反比例，且的函数关系式．

1

4时，y＝－2，求y与x

x

4．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．

32

y

5．作出反比例函数

12

x的图象，并根据图象解答下列问题：

(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝－2时，求x的值；(3)当y＞2时，求x的范围．

y

6．作出反比例函数范围．

4

x的图象，结合图象回答：

(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值

y

7．作出函数

12

x的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)当x＝－2时，求y的值； (2)当2＜y＜3时，求x的取值范围； (3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．

y

8．如图，A、B是函数

2

x的图象上关于原点对称的任意两

点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则(s= )．

y

9．如图，点A、B是函数y＝x与

1

x的图象的两个交

点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为( )．

10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过两点的直线的解析式．

A、B

y

11．如图，A、B两点在函数

(1)求m的值及直线AB的解析式；

m

(x0)x的图象上．

(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格

点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．

12．如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C(0，1)，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．

y

13．如图，直线y＝mx与双曲线

k

x交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为

M，连结BM，若S△ABM＝2，则k的值是( )．

y

14．如图，双曲线

k

x(k＞0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若

梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为( )．

y

15．如图，直线y＝kx＋b与反比例函数(1)试确定反比例函数的关系式；

k

x(x＜0)的图象交于点A，B，与

x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4．

(2)求△AOC的面积．

16．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数

y

m

x的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

m0x(3)求方程的解(请直接写出答案)； m

kxb0

x(4)求不等式的解集(请直接写出答案)．

kxb

y

17．已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数图象交于点A(3，2)．

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

k

x的

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交于点C，交

直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

y

18．如图，已知点A，B在双曲线面积为3，求k的值．

k

(x0)x上，AC⊥x轴于点C，

BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的

y

19（2010 山东济南）如图,已知直线A，B两点，且点A的横坐标为4.

（1）求k的值；

1k

xy(k0)2与双曲线x交

y

（2）若双曲线积；

k

(k0)x上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面

y

k

(k0)x于P，Q两点

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线

（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

20（2010 河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数

y

m

x（x＞0）的图象经过点M，求该

m

x（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值

反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数范围．

y

m

21．（2010四川）一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=x的图象交于点A（2，1），

B（－1，n）两点。

（1）求反比例函数的解析式 （2）求一次例函数的解析式 （3）求△AOB的面积

y

A

D

C

x

B

图10

十 二次函数

一、选择题 1、）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。

2、在平面直角坐标系中，将二次函数y2x的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为

A．y2x2 B．y2x2 C．y2(x2) D．y2(x2) 3、抛物线y(x2)3的顶点坐标是（ ）

A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 5、二次函数y(x1)2的最小值是（ ）． A．2 B．1 C．－3 D．

22

2

22

22

2

2

3

6、抛物线y2(xm)n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）

A．(m，n)

B．(m，n)

C．(m，n)

D．(m，n)

7、根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点

2

【 】

x „ －1 0 1 2 „

y „ －1 

77

－2  „

44

8、二次函数y3x6x5的图象的顶点坐标是（ ） A．(18) ， B．(1，8)

C．(1，2)

D．(1，4)

9、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）

10、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）．．A、y=x-x-2 B、y=C、y=

2

B． C．

D．

121

x1 22

121

xx1 D、y=x2x222

2

11已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：①ac0；②方程axbxc0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④abc0，其中正确的个数（）

A．4个

2

B．3个 C．2个 D．1个

12、二次函数yax2bxc的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ A．y1y2 B．y1y2

）

C．y1y2

D．不能确定

12、二次函数y(x1)2的最小值是（ ）． A．2 B．1 C．－3 D．

2

13，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a＞0.

②该函数的图象关于直线x1对称. ③当x1或x3时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0

14、二次函数yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxb4ac与反比例函数y

2

2

23

O

abc

在同一坐标系内的图象大致为（ ） x

x

x

x

x

15、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A．y2x B．y2x C．yx

2

2

2

1

2

D．y

12x2

图6（1） 图

6（2）

2

图4

16、将抛物线y2x向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A．y2(x1)

2

B．y2(x1)

2

2

C．y2x1

2

D．y2x1

2

17、已知二次函数yaxbxc（a0）的图象如图4所示，有下列四个结论：

①b0②c0③b24ac0④abc0，其中正确的个数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3

个

D．4个

18、已知=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（ ） A．2 B 3 C、4

D、

5

19、将函数yxx的图象向右平移a(a0)个单位，得到函数yx3x2的图象，则a的值为 A．1

22

2

B．2 C．3 D．4

20、抛物线y2x8x1的顶点坐标为

（A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）

21、二次函数yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxb4ac与反比例函数y

2

2

abc

在同一坐标系内的图象大致为（ ）

x

x

x

x

x

x

22、已知a0，在同一直角坐标系中，函数

yax与y

ax2的图象有可能是（ ▲ ）

A． 23、如图，直角坐标系中，

两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的．．．是（ ）

A．hm

B．kn

C

．kn

D．h0，k0

2

24、（2009年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线yxx2关于

x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）

A．

yxx2 B．yxx2C．yxx2 D．yxx2

2

2

2

2

25、已知二次函数yaxbxc（a0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b0②c0③b4ac0④abc0，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个

2

2

C．3个 D．4个

26、二次函数y(x1)22的图象上最低点的坐标是

A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2) 27、二次函数y(x1)22的图象上最低点的坐标是

A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2) 28、二次函数y(x1)2的最小值是（ ）

A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2

29、小强从如图所示的二次函数yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）（2） c1；（3）b0；（4） abc0； （5）abc0a0；

为其中正确信息的个数有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

30、将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（

A．y＝2x2＋3 C．y＝2（x＋3）2

2

2

2

D．y＝2（x－3）2

B．y＝2x2－3

（第12题）

31、二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线下列四个结论错误的是（ ）D ．．

A．c0 B．2ab0 C．b4ac0 D．abc0

32、抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线（ ）

A．x1 B．x1 C．x3 D．x3

33，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 34、在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx2x2（m是常数，且是 m0）的图象可能．．

2

2

（8题图）

35、把抛物线yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析

式为

A．y(x1)3 C．y(x1)3

22

2

B．y(x1)3 D．y(x1)3

2

2

36、二次函数yax2bxc的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是

A．a＜0 B.abc＞0

C.abc＞0 D.b24ac＞0

37、把二次函数y1x2x3用配方法化成yaxh2k的形式

4A.y1x222 B. y1x224

4411C.y1x224 D. yx3 422

2

39、）二次函数y(x1)2的最小值是（ ）

A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2

41、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮

弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。 43、抛物线y3(x1)2的对称轴是（ ） A．x1 C． x2

B．x1 D．x2

2

2

2

2

44、要得到二次函数yx2x2的图象，需将yx的图象（ ）． A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

45、已知二次函数yaxbxc的图象如图所示，有以下结论：①abc0；②

2

abc1；③abc0；④4a2bc0；⑤ca1其中所有正确结论的序号

（ A．①②

B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

46、二次函数yaxbxc(a0)的图象如图，下列判断错误的是 （ ）

A．a0 B．b0 C．c0

D．b4ac0

2

2

47、二次函数yax2bxc系式中错误的是（ ） ．．A．a＜0 B．c＞0 C．b2

4ac＞0

D．abc＞0 二、填空题

2

1、若把代数式x2x3化为xmk的形式，其中m,k为常数，则mk2

11

2、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原

24

点的距离为1，则该二次函数的解析式为

11

3、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距

24

离为1，则该二次函数的解析式为 ．

4、抛物线y=-3(x-1)+5的顶点坐标为__________．

5、．将抛物线yx2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．

2

2

0)，且1x12，与y6、已知二次函数yaxbxc的图象与x轴交于点(2，0)、(x1，

轴的正半轴的交点在(0，2)的下方．下列结论：①4a2bc0；②ab③2ac0；④2ab10．其中正确结论的个数是 个． 7、抛物线yxbxc的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为 ．

8、函数y(x2)(3x)取得最大值时，x______．

图6

9、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ． ①过点(31)，；

②当x0时，y随x的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．

2

2

10、二次函数yx2x3的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。

11、当xyx2x2有最小值．

2

2

121x的图象，C2是函数y=-x222

的图象，则阴影部分的面积是 .

12、如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=

13、图12为二次函数yaxbxc的图象，给出下列说法：

①ab0；②方程ax2bxc0的根为x11③abc0；④当x1时，，x23；y随x值的增大而增大；⑤当y0时，1x3．

其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）

2

14、把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________

15、抛物线yxbxc的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

16、抛物线yxbxc的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外） 17、（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值

是 cm2．

22

2

2

0)，且1x12，与18、已知二次函数yaxbxc的图象与x轴交于点(2，0)、(x1，

2

2)的下方．下列结论：①4a2bc0；②ab0；③y轴的正半轴的交点在(0，

2ac0；④2ab10．其中正确结论的个数是个．

19、出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出6x个，则当x 元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．

20、如图所示，抛物线yaxbxc（a0）与x轴的两个交点分别为A(1，0)和B(2，0)，当y0时，x的取值范围是 ．

21．已知抛物线yaxbxc（a＞0）的对称轴为直线x1，且经过点，“”22、（2009年兰州）二次函数y

2

2

22

x的图象如图12所示，点A0位于坐3

标原点， 点A1，A2，A3，„， A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，

22

x位于第一象限的图象上， 3

若△A0B1A1,△A1B2A2，△A2B3A3，„，△A2007B2008A2008 B3，„， B2008在二次函数y

都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长＝2

23、若把代数式x2x3化为xmk的形式，其中m,k为常数，

2

则mk=

.

2

24．已知A、B是抛物线yx4x3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是_____________．（写出一对即可）

1125、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原

24

点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．

26、若抛物线yaxbx3与yx3x2的两交点关于原点对称，则a、b分别为 ．

27、当xyx2x2有最小值．

2

2

2

二次函数解析式的确定

一、二次函数解析式的确定

1．待定系数法 （1）一般式：yax2bxc(a0)

y1、x2，y2、如果已知二次函数的图像上的三点坐标（或称函数的三对对应值）x1，

y1ax12bx1c



y3，那么方程组y2ax22bx2c就可以唯一确定a、b、c，从而求得函数解析式x3，

2yaxbx3c33

yax2bxc．

温馨提示：已知任意3点坐标，可用一般式求解二次函数解析式． （2）顶点式：ya(xh)2k(a0)

b4acb2

由于yaxbxcax，所以当已知二次函数图像的顶点坐标

2a4a

2

2

2

b4acb2b4acb2

，从而利用其他条件，时，就可以设二次函数形如yax

2a4a2a4a

b

容易求得此函数的解析式．这里直线x又称为二次函数图像的对称轴．

2a

温馨提示：已知顶点坐标或对称轴时，可用顶点式求解二次函数解析式． （3）交点式：ya(xx1)(xx2)(a0) b4acb2

axx1xx2，这里x1， 我们知道，yaxbxcaxx2分别

2a4a

是方程ax2bxc0的两根．当已知二次函数的图像与x轴有交点（或者说方程ax2bxc0有实根）时，就可以令函数解析式为yaxx1xx2，从而求得此函数

2

2

的解析式． 温馨提示：已知抛物线与x的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数解析式． （4）对称式：ya(xx1)(xx2)k(a0) 温馨提示：当抛物线经过点(x1,k)、(x2,k)时，可以用对称式来求二次函数的解析式． 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可

2

以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b4ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化

一、二次函数解析式的确定

3、B0，2、C5，3三点，求此二次函数解析式． 1. 已知二次函数图象经过点A1，

0、1，11、1，9三点，求二次函数的解析式． 2. 已知一个二次函数过0，

3. 已知二次函数过点0，1，且顶点为1，2，求函数解析式．

1

4. 已知一条抛物线的形状和yx2相同且对称轴为x，抛物线与y轴交于一点

2

0，1，求函数解析式．

17

5. 已知一抛物线的形状与yx2的形状相同．它的对称轴为x2，它与x轴的

22

两交点之间的距离为2，则此抛物线的解析式为 ． 6. 已知二次函数yax2bxc的对称轴为x2，且经过点1，4、5，0，求二次函数

的解析式．

7. 已知抛物线yx2ax5有最小值4，求抛物线的解析式．

8. 已知二次函数y(m22)x24mxn的图象的对称轴是直线x2，且它的最高点在直

1

线 yx1上．

2

⑴ 求此二次函数的解析式；

1

⑵ 若此二次函数的图象开口方向不变，定点在直线yx1上移动到M点时，

2

图象与x轴恰好交于A、B两点，且SABM8，求这时的二次函数的解析式．

9. 求符合下列条件yax2的解析式：

⑴ 通过点3，2；

12

x的图象开口大小相同，方向相反； 2

⑶ 当自变量x的值由1增加到2时，函数值减少4.

⑵ 与y

10. 已知二次函数图象的对称轴平行于y轴，顶点为1，2，且与直线y2xk相交于

(2，1)，试求：

⑴ 二次函数的解析式； ⑵ k的值；

⑶ 该二次函数的图象与直线y2xk的另一交点的坐标．

11. 设二次函数fxax2bxc满足条件；f02，f11，且其图象在x轴上所

截得的线段长为

12. 当n1,2,2004时，求所有二次函数y(n2n)x2(2n1)x1的图象与x轴所截得

的线段长度之和．

13. 已知二次函数yax2bxc的系数a、b、c都是整数，且f19f992005，

c1000，则c的值为多少？

14. 已知点Px1，2004和Px2，2004在二次函数C的图象上，则当xx1x2 时，y值

为多少？

15. 已知函数yx2x12的图象与x轴交于相异两点A、B，另一抛物线yax2bxc

过A、B，顶点为P，且APB是等腰直角三角形，求a、b、c．

16. ⑴ 设抛物线y2x2，把它向右平移p个单位，或向下移q个单位，都能使抛物线与直

线yx4恰好有一个交点，（1）求p、q的值．

⑵ 把抛物线y2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过3和4，9，求p、q的值． 点1，

⑶ 把抛物线yax2bxc向左平移3个单位，向下移2个单位后，所得抛物线为

1

yax2，其图象经过点1，，求原解析式．

2

17. 已知二次函数yax24ax4a1的图象是C1．

⑴ 求C1关于点R1，0中心对称的图象C2的解析式；

⑵ 设曲线C1、C2与y轴的交点分别为A,B，当AB18时，求a的值．

18. 某学生为了通过描点作出函数yax2bxca0的图象，先取自变量x的7个值满

足

x1x2x7，且x2x1x3x2x7x6，再分别算出对应的y值，列出表

1．

并说明理由．

19. 已知抛物线yax2acxc（其中ac）不经过第二象限．

y0所在的象限，并说明理由； ⑴ 判断这条抛物线的顶点Ax0，

y0的直线yxk与抛物线的另一个交点为⑵ 若经过这条抛物线的点Ax0，

ac

B，c，求抛物线的解析式． a

1.如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线yxm与该二次函数的图象交

于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式；

（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次

函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）D为直线AB

得四边形DCEP

图2

图1 2、如图2，已知二次函数yax24xc的图像经过点A和

点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，

求m的值及点Q 到x轴的距离.

3、如图3，已知抛物线yax2bxc经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)三点，连结AB，过点B作BC∥x轴交该抛物线于点C.

（1） 求这条抛物线的函数关系式.

（2） 两个动点P、Q分别从O、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着折线A→B→C的路线向C点运动. 设这两个动点运动的时间为t（秒) (0＜t＜4)，△PQA的面积记为S.

① 求S与t的函数关系式；

② 当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA的形状；

③ 是否存在这样的t值，使得△PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.

4、某公司推出了一种高效环保型除草剂，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程. 图4的二次函数图象（部分）刻车了该公司年初以来累积利润S与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）.

根据图象提供信息，解答下列问题：

（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈； （2）累积利润S与时间t之间的函数关系式；

月) （3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；

（4）求第8个月公司所获利是多少元？

5、如图5，已知抛物线yax2bxc的顶点坐标为E（1,0），与y轴的交点坐标为（0,1）. （1）求该抛物线的函数关系式.

（2）A、B是x轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD⊥x轴交抛物线于D，过B作BC⊥x轴交抛物线于C. 设A点的坐标为（t,0），四边形ABCD的面积为S.

① 求S与t之间的函数关系式.

② 求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？

③ 当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得△PAE的周

.

图5 备用图

6、如图6，抛物线yx2x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足 条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。

2

图6

7、如图7，直线y4

3

x4与x轴交于点A，与y轴交于点C数的图象经过点A、C和点B1,0.

（1）求该二次函数的关系式；

（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积； （3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒

3

2个单位长度的速度沿折线OAC 按O→A→C的路线运动，点E以每秒4的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当D、E它们都停止运动.设D、E同时从点O出发t秒时，ODE的面积为①请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；

②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

③设S0是②中函数S的最大值，那么S0 = .

8、图8，抛物线yx2bxc与x轴交于

A(-1,0),B(3,0) 两点. (1)求该抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上 滑动到什么位置时，满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标； (3)设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上

图8

是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出

Q点的坐标； 若不存在，请说明理由.

229、如图9、已知抛物线y=x+(2n-1)x+n-1 (n为常数).

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，

求出它所对应的函数关系式； (2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧 的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D， 再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.

①当BC=1时，求矩形ABCD的周长； ②试问矩形ABCD

并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.

10、如图10，已知点A(0,8)，在抛物线y1x2上，以A2形，且项点B，C，D在抛物线上，AD∥x轴，点D在第一象限. (1)求BC的长；

(2)若点P是线段CD上一动点，当点P运动到何位置时， △DAP的面积是7.

(3)连结AC，E为AC上一动点，当点E运动到何位置时， 直线OE将 ABCD分成面积相等的两部分？并求此时E点的 坐标及直线OE的函数关系式.

图10

11、一座拱桥的截面轮廓为抛物线型(如图11-1),拱高6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米.

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11-2所示)，

其表达式是yaxc的形式. 请根据所给的数据求出a,c的值.

2

（2）求支柱MN的长度.

（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间DE是一条宽2米 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的 三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.