1.4 空间图形的基本关系与公理

“学案引导法”课堂教学设计

§4.1 空间图形的基本关系与公理 （第1课时）

南昌大学附属中学 庄子娟

教学目标：

1. 通过观察长方形模型，发现“点、线、面”之间的关系及相关公理；

2. 能用简单的模型发现点与点、点与直线、点与平面、线与线、线与平面、平面与平面的位置关系（观察问题的能力），并从分类的角度再重新发现这些位置关系中的联系，从而发现公理（分类讨论的能力）. 3. 体验用模型观察几何关系，并用分类思想研究几何问题的过程，从而了解数学研究的一般方法，体会研究的乐趣与成就感，感受数学的魅力；

4. 在培养学生空间想象能力，以及文字语言转化为树图语言的能力，同时养成学生合情推理的探究精神.

教学方法

1、启发式. 以实物（教室等）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程；

2、指导学生进行合情推理. 让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用.

教学的重点与难点：

教学重点：理解“点、线、面”之间的五类位置关系；

教学难点：异面直线的理解.

教学过程设计：

一、新课引入，学生自主学习

以《学案》为导向阅读课本P 22 23，完成《学案》第一部分【学习引导】中的问题. （设计意图及课堂效果：用“阅读型学案”来引导学生自主学习，完成浅显的一些知识准备，同时给学生足够的信心. 教材在内容上脉络清晰，教师放手让学生看课本，再通过学案引导学生理清本节知识线条. 《学案》中【学习引导】部分属于课本的浅显性问题，在课堂中多数学生能很好的独立完成，很多同学能根据《学案》中的【小结引导】进行自主小结. 这一过程中学生体验到自己发现问题的乐趣和成就感. 当老师问到能否挑战新的问题时，学生表现出极大的兴趣和

信心. ）

二、“点、线、面”之关系的初探

（一）看长方体（通过模型观察“点、线、面”）

1．问：（1）长方体中有多少个顶点？多少条棱？多少个面？

（2）长方体中点、线、面之间的关系？（不考虑重合）

2

间中的点、线、面的各种关系. 引导学生初步完成学案中的【小结引导】，请学生

上台板书，同时给学生以肯定. ）

（二）观察、动手、分析“点、线、面”

通过身边的实物或模型来分析，以学案[思考引导

]的“提问题

”为导向，引导学生思考：点、线、面互相搭配共有几种情况？再次分析学案中的【小结引导】.

探究成果一：

点与点

点与直线

点与平面

线与线

线与面

面与面

（三）课堂演练：完成《学案》[变题目]第1题

（设计意图及课堂效果：通过例题引导学生观察不同几何体中点、线、面的关系. 将课堂上师生共同总结的成果在具体问题上应用，完成了从特殊——一般——特殊的研究过程. 同时极大提升了学生的自信心，养成了学生良好的研究数学的习惯. ）

三、“点、线、面”之关系再探究

（一）在学生的“探究成果”的基础上设计问题串.

问1：从分类的角度，你能发现哪些是平面问题，哪些是空间问题吗？

问2：“不同在任何一个平面内”的意义是什么？（《学案》【思考引导】中问题2） （设计意图及课堂效果：从平面与空间的角度出发，再次分析点与直线、线与线，成功发现公理2. 学生感慨：原来公理也是有理可循的. ）

问3：能否从公共点个数多少来说明“直线与平面”、“平面与平面”关系的合理性？（《学案》【思考引导】中问题3）

问4：从公共点的分类的完整性出发，你能发现线与面、面与面的关系中蕴藏着哪些秘密吗？

（设计意图及课堂效果：设置问题层层深入，引导学生学习探究问题的方法，同时激发学生一起探究的兴趣和信心. 学生在上一个问题成功解决的基础上，继续从分类的角度，很快发现了公理1和公理3. 教师指出公理为推理论证的出发点和根据. ）

探究成果二：

点与点

点与直线

点与平面

线与线

线与面

（二）分析《学案》中的【拓展引导】

问1：直线上有两点在一个平面内，则直线与平面的关系是？如何说明？

问2：两个不重合平面有两个公共点，则两个平面的关系是？如何说明？

问3：“两直线上有一个公共点”能否说明两直线在一个平面内？

（设计意图及课堂效果：在学生自主学习的基础上，教师适时地引导后进行进一步提高性的学习和总结. 【拓展引导】中的3个问题的设计意图正在于此. 为下一节课作了很好的铺垫，对学生的能力进行适当提升，让学生在这堂课中 “带着问题来，带着问题走”，激发了学生探索的欲望. ）

四、本课小结、作业

1. 小结（师生共同回顾本节课的探究成果. ）.

2. 作业P 26习题1-4. 第3、4题.

五、教学反思

高中数学新课程改革的启动对高中的教育教学提出了新的要求，“关注学生”是新课程的核心. 有效转变学生的学习方式，提高学生的学习能力，成为教育改革的重要课题. 高中数学教学如何适应新课程改革的要求？如何调动学生的学习积极性？如何引导学生主动学习？在面对新课程改革的时候，我们的教学也同样需要充满智慧. 实践中我们不断探索“学案引导法”的课堂教学模式. 本节课的设计思路正在源于此.

本节课以阅读型《学案》，达到教学中“学生会的不讲，只作点拨，适时引导”，完整的发挥了学生的自主性和老师的引导作用. 完整的发挥了学生的自主性和老师的引导作用.

本节《学案》在内容上看似简单，却给学生丰富的思考空间和实践空间，学生真正在自主学习中完成相关问题的解决，这一点在实践教学中已充分体现. 学案中的【学习引导】、【思考引导】、【总结引导】、【拓展引导】在整体设计上完整、流畅、系统. 以学案中设计问题串的形式教学，很好的调动了学生的自主学习. 真正实现了学案与教学相结合的数学课堂.

实际教学中，学生感觉收获很大，对分类的数学思想印象深刻，并对立体几何和数学研究产生浓厚的兴趣. 在教学模式上较传统方法更加张驰有度，大胆把时间给学生，大胆把课堂给学生. 在问题的设置上层层深入，处处设疑，使得学生主动积极的思考，最后在课堂中出现了一个高潮---学生自主挖掘出本节课的重难点并进行拓展提升，使得课堂一气呵成.

附：学案

【必修2】第一章 立体几何初步

第四节 空间图形的基本关系与公理（一）

学时:1学时

【学习引导】

一、自主学习

1. 阅读课本P 22 23练习止.

2. 回答问题：

（1）本节内容可以分为几个层次？

（2）每个层次的中心内容是什么？

（3）层次之间联系？

3. 完成练习

4. 小结

二、方法指导

1. 阅读本节内容时，必须对照模型“长方体”或对照“教室”，多观察实物.

2. 本节内容属“概念分类型”，应将文字语言转化为树图语言.

3. 阅读本节内容时, 应与平面图形的位置关系作比较.

【思考引导】

一、提问题

1. 点、线、面互相搭配共有几种情况？

2.“不同在任何一个平面内”的意义是什么？

3. 能否从公共点个数多少来说明“直线与平面”、“平面与平面”关系的合理性？

二、变题目

1. 在四棱锥中，举出一些点、线、面的位置关系的例子.

2. 在三棱锥中，与AB 异面直线有哪些？

【总结引导】

点与点

点与直线

点与平面

线与线

线与面

面与面

【拓展引导】

1. 课外作业P 26习题1-4. 第4题.

2. 直线上有两点在一个平面内，则直线与平面的关系是？如何说明？

3. 两个不重合平面有两个公共点，则两个平面的关系是？如何说明？ 4.“两直线上有一个公共点”能否说明两直线在一个平面内？