第二学期初一数学期末复习知识点及考试题型

第二学期初一数学期末复习知识点及考试题型

平面图形认识（二）

考点：平等线条件与性质，图形平移，三角形的认识，两边之和大于第三边，三条线段（角平分线、高、中线）作图及有关性质，多边形内角和、外角和。 1、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）

．．

2、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG ＝72°，则∠EGF 的度数为（ ） A ．36° B ．54° C ．72° D ．108°

3、已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 4．三角形的两边长分别为2和5，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的周长

为 ． 5、小明从点A 向北偏东75°方向走到点B ，又从点B 向南偏西30°方向走到点C ，则∠ABC 的度数为________；

6、解答题(1)请把下列证明过程补充完整： 已知：如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ．求证：∠1=∠3

． 证明：因为BE 平分∠ABC （已知）， 所以∠1=______（ ）． 又因为DE ∥BC （已知）， 所以∠2=_____（ ）．

所以∠1=∠3（ ）．

7、如图：已知CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，

∠1＋∠2＝90°，求证：AD ∥CB D

E

2C

B

练习：1、如图，不一定能推出a //b 的条件是： （ ）

A ．∠1=∠3

B ．∠2=∠4

C ．∠1=∠4 D ．∠2+∠3=180

2、下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角。它们的逆命题是真命题的是 .

3、如图，下列说法中，正确的是 （ ） A ．因为∠A ＋∠D ＝180°，所以AD ∥BC B ．因为∠C ＋∠D ＝180°，所以AB ∥CD C ．因为∠A ＋∠D ＝180°，所以AB ∥CD

D ．因为∠A ＋∠C ＝180°，所以AB ∥CD 第3题 第4题 4. 如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4．有三个命题：①∠1+∠3=90︒；②∠2+∠3=90︒；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（ ） （A ）只有①正确 （B ）只有②正确

（C ）①和③正确 （D ）①②③都正确 5．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，点A 、B 分别 落在A′、B′处．A′B′与AD 交于点G ， 若∠1 =50°，则∠AEF =（ ） 第5题 A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 6、一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是边形． 7、如右图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，∠B ＝42°， ∠C ＝70°，则∠DAE ＝ °． 8．已知：在同一平面内，直线a ∥c ，且直线a 到直线c 的距离是3；直线b ∥c ，直线b 到

直线c 的距离为5，则直线a 到直线b 的距离为 ． 9、(1)已知:如图, 点CD , AB , AC , BC 在同一直线上，DE ∥BC , ∠1=∠2. 求证: AB ∥EF , ∵EC ∥FD (已知) ∴∠F =∠___（________________) ∵∠F =∠E (已知) ∴∠__=∠E (________________) ∴_____∥_____(_________________)

第9题

(2)你在(1)的证明过程中用了哪两个互逆的真命题? 10、解答题：（1）如图，∠A =50，∠BDC =70, DE ∥BC ，交AB 于点E ， BD 是∆ABC 的角平分线．求∆BDE 各内角的度数． A

E

B

C （2）完成下列推理过程

已知：如图AD ⊥BC , EF ⊥BC , ∠1=∠2, 求证：DG ∥AB

证明：AD ⊥BC , EF ⊥BC （已知）

B

F

D

C

︒

︒

∴∠EFB =∠ADB =90 ( )

∴EF ∥AD ( ) ∴∠1=∠BAD ( ) 又 ∠1=∠2（已知）

∴______=________（ ）

∴DG ∥AB

11、如图，在△ABC 中，．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2010BC 与∠A 2010CD 的平分线相交于点A 2011，得∠A 2011 ．根据题意填空：

（1）如果∠A ＝80°A 1＝ °．（4分） ，则∠（2）如果∠A ＝α，则∠A 2011＝ ． （直接用α代数式）

12、已知∠1+∠2=180, ∠3=∠B , 试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系, 并说明你的理由.

B

F C E A

A

1

A 2

B

C D

幂运算考点：

同底数学幂相乘、相除，幂的乘方，积的乘方。零指数、负整数指数。科学记数法。 公式的反向使用。

⎛1⎫

1． ⎪等于 （ ）

⎝4⎭

A ．－

-1

11 B ．－4 C ．4 D ． 44

2．脱氧核糖核酸(DNA ) 的分子直径为0.000 0002 cm ，用科学记数法表示为cm ．

－

3、计算：(－3) 2－23＋30；

＋－

4、(1)若2m ＝8，2n ＝32，则22m n 4＝ ；

＋

(2)若x ＝2m －1，将y ＝1＋4m 1用含x 的代数式表示． （3）已知(2x +1)

x +2

=1，则x 的值是

A.0 B. －2 C. －2或0 D. －2、0、－1

5．水是生命之源，水是由氢原予和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m ，把这个数值用科学记数法表示为 （ ）

A ．1×109 B ．1×1010 C ．1×109 D ．1×10

－

6、若a x ＝2，a y ＝3，则a 3x 2y ＝ ． 7、计算：

－

－10

22320110⎛1⎫

⨯52011 （2）2-1-(-) 3÷(-) 5+() 0 （1） -⎪+(π-3.14)-2-2.2

332⎝10⎭

8、下列计算中，正确的： （ ） A. (ab ) =ab B. (3xy ) =9x y C. (-2a ) =-4a D. (-2) 9、若2

m

-2

236333224-2

=

1 4

=3，2n =4，则2m -n 等于： （ ）

B ．-1 C ．

A ．1

31 D ．- 42

10、生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为

0．0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为cm .

整式乘法与因式分解：

1．下面计算中，正确的是 （ ）

A ．(m ＋n ) 3(m ＋n ) 2＝m 5＋n 5 B ．3a 3－2a 2＝a C ．(x 2) n ＋(x n ) 2－x n ·x 2＝x 2n D ．(a ＋b )(－a ＋b ) ＝－a 2＋b 2 2．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）

A ．x 2－9＋6x ＝(x ＋3)(x －3) ＋6x B ．(x ＋5)(x －2) ＝x 2＋3x －10 C ．x 2－8x ＋16＝(x －4) 2 D ．6ab ＝2a ·3b

3．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）

A ．减少9m 2 B ．增加9m 2 C ．保持不变 D ．增加6m 2 4、若9x 2－mxy +16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是 （ ） A.12 B. －12 C.±12 D.±24 5、计算：－3x ·2xy ＝ 6、计算与因式分解：（1）

(2)(x ＋2) 2－(x ＋1)(x －1) ＋(2x －1)(x －2）

(3)先化简，再求值(x －2) 2+2(x +2)(x －4) －(x －3)(x +3)；其中x =－1

（4）先化简，再求值：(a -2b )(a 2+2ab +4b 2) -a (a -5b )(a +3b ) ，其中a =-1，

（5）把下列各式分解因式：

(1)2x 2－8xy ＋8y 2 (2)4x 3－4x 2y －(x －y )

(3)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2 (4)x 2(x －y ) ＋(y －x )

22

7、已知：x +y =6, xy =-3, 则x y +xy =____________

12

ab ⋅(2a 2b -3ab 2) ； 2

二元一次方程组

⎧2x +y =k

1．已知⎨，如果x 与y 互为相反数，则k ＝ ．

x =4k +3⎩

2．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的三分之一给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x 颗，甲的弹珠数为y 颗，则列出方程组正确的是 （ ）

⎧x +2y =10⎧x +2y =10⎧x +2y =20⎧x +2y =20

A ．⎨ B ．⎨ C ．⎨ D ．⎨

3x +y =303x +y =103x +y =103x +y =30⎩⎩⎩⎩

3、某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）． A ．5千米

B ．7千米

C ．8千米

D ．15千米

⎧x =3

4、（1）若⎨是关于x 、y 的方程2x －5y ＋4k ＝0的一组解，则k ＝ ．

y =2⎩

（2）若x ，y 满足，x -y ++(x +y +3)=0则x -y =___________

2

2

2

5、解方程组：新- 课- 标- 第 -一- 网 （1）⎨

⎧2x -y =0⎧x -1=y +5,

（2）⎨

x +5=5(y -1); 3x -2y =5⎩⎩

⎧y +1x +2

=⎧3x +4y =19⎪

(3)⎨ (4)⎨43

x -y =4⎩⎪⎩2x -3y =1

⎧3x +5y =2

6、若关于x 、y 的二元一次方程租⎨的解x 、y 互为相反数，求m 的值。

2x +7y =m -18⎩

7、已知方程组与有相同的解，求m 和n 值

8、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。 （1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A 、B 两种产品的总利润为y 元，其中一种产品生产件数为x 件，试写出y 与x 之间的关系式，并利用这个关系式说明那种方案获利最大？最大利润是多少？

⎧3x +5y =a +4

9、如果关于x 、y 的二元一次方程组⎨的解x 和y 的绝对值相等，

2x +3y =a ⎩

请求出a 的值．

10．小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如左下：小明看了说明

书后，和爸爸的讨论如右下．小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程．聪明的同学，请你也通过计算得出这对轮胎能行驶的最长路程．X k B 1 . c o m

小明看了说明后，和爸爸讨论：

备用题：今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

一元一次不等式（组） 1、如果不等式组⎨

⎧x

有解，那么m 的取值范围是 （ ）

⎩x >m

(A)m ＞8 (B)m ≥8 (C)m ＜8 (D)m ≤8 2、不等式组

的解集在数轴上表示为（ ）

3. 不等式组⎨

⎧-x +4

的解集是_______________

3x -4≤8⎩

4、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（ ）． A ．0 B ． 3 C ．－2 D ．－1

第4题

5、若方程3m (x +1)+1=m (3－x ) －5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）．

A ．m >－1.25 B ．m 1.25 D ．m

6、三角形的三边长分别为3，a ，7，则a 的取值范围是．

⎧x -3

+3≥x +1，⎪

7．解不等式组⎨2并写出该不等式组的整数解．

⎪⎩1-3(x -1)

8、若关于x 、y 的二元一次方程组⎨

是 .

⎧2x +y =3k -1

的解满足x +y ﹥1，则k 的取值范围

⎩x +2y =-2

2y -1y +6⎧

⎪2+3y +3≥3-y -1⎪84⎩

10．已知方程 ⎨

11、某工厂计划生产A 、B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．

(1)若工厂计划获利14万元，问A 、B 两种产品应分别生产多少件？

(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

⎧x +y =-7-a

的解x 为非正数，y 为负数，求a 的取值范围。

⎩x -y =1+3a

证明：定义、命题的组成与分类、证明的格式

1、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直. 其中，真命题的个数为（ ） A 、0 B 、1个 C 、2个 D 、3个

2、下列命题中：(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB 外一点P 作线段AB 的中垂线；(4)如果直线l 1与l 2相交，直线l 2与l 3相交，那么l 1∥l 2；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

3．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥b ，需增加条件_______(填一个即可) ．

4．如图，已知AE ∥BD ，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C ＝_______．

5．如图所示，如果BD 平分∠ABC ，补上一个条件_______作为已知，就能推出AB//CD． 6．下面的句子：①我是中学生；②这花真香啊！③对顶角相等；④内错角相等；⑤延长线段AB ；⑥明天可能下雨；⑦下午打篮球吗？其中是命题的有_______ (填序号) ． 7．把“对顶角相等”改写成“如果„„，那么„„”的形式为：_______． 8．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______．

9．命题“当k ＝2时，二次三项式x 2＋kxy ＋y 2是完全平方式”的逆命题是_______命题(填“真”或“假”) ．

10、如图(1)，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，若∠B ＝40°，∠D ＝15°，则∠BPD ＝．

如图(2)，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，则∠B ，∠BPD ，∠D 之间有何数量关系？证明你的结论；

(3)在图(2)中，将直线AB 绕点B 按逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点M ，如图(3)，若∠BPD ＝90°，∠BMD ＝40°，求∠B ＋∠D 的度数．

11