2015新高一数学集合的含义及其表示(5)
第5课时
自主学习与交流反馈：
1．交集的定义：
一般地，___________________ ，称为A 与B 的交集，记作____ 交集的定义用符号语言表示为：__________________________________
交集的定义用图形语言表示为：_________________________________
注意：（1）交集（A ∩B ）实质上是A 与B 的公共元素所组成的集合.
（2）当集合A 与B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A ∩B=∅.
2．交集的常用性质：
（1） A∩A = A； （2） A∩∅=∅； （3）A ⋂C U A =∅ （4） A∩B = B∩A ；
（5）(A∩B) ∩C =A∩(B∩C) ； （6） A∩B ⊆A ， A∩B ⊆B
3．集合的交集与子集：
思考: A ∩B=A，可能成立吗？
结论： A∩B = A⇔ A⊆B
4．区间的表示法：
设a , b 是两个实数，且a
[a , b ] = _____________________ (a , b ) = _____________________ [a , b ) = _____________________ (a , b ] = ______________________
(a , +∞) =______________________ (-∞, b ) =______________________
（-∞，+∞）=____________________
其中[a , b ] ，(a , b ) 分别叫闭区间、开区间；[a , b )，(a , b ] 叫半闭半开区间，半开半闭区间。a , b 叫做相应区间的端点.
注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.
（2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开.
（3）∞读作无穷大
知识建构与应用：
例1．（1）设A ={-1, 0, 1}, B ={0, 1, 2, 3}，则A ∩B=
（2）设A =x x >0, B =x x ≤1，则A ∩B=
（3） 设全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，若A ∩B={3}，A ∩C U B ={1,5,7}，C U A ∩C U B ={9} 则A = ，B = ．
例2．已知数集A =a , a +1, -3，数集B =a -3, a -2, a +1，若A ∩B={-3}，求实22{}{}{}{}
数a 的值．
求A ∩B ； 22例3．（1）设集合A =y y =x -2x +3, x ∈R , B =y y =-x +2x +10, x ∈R ， {}{}
（2）设集合A =(x , y ) y =x +1, x ∈R , B =⎨(x , y ) y =-x 2+2x +{}⎧
⎩⎫3, x ∈R ⎬， 4⎭
求A ∩B ；
2例4．已知集合A ={2, 5}, B =x x +px +q =0, x ∈R {}
（1）若B ={5}，求实数p , q 的值．
（2）若A ∩B= B ，求实数p , q 满足的条件．
【巩固练习】
1．已知集合A ={x |x ≤5, x ∈N }，B ={x |x ＞1, x ∈N }，那么A ∩B .
2．集合A =(x , y ) x +y =0, B =(x , y ) x -y =2，则A ⋂B 223. 已知M =y y =x +1, x ∈R , N =y y =-x +1, x ∈R ，则M ⋂N =___________ {}{}{}{}
4．设全集U = Z，A ={1,3,5,7,9}，B ={1,2,3,4,5,6}，
则右图中阴影部分中的元素是 ．
5．若A ={平行四边形}，B ={对角线相等的四边形}， C ={对角线互相垂直的四边形}，则A ∩B ，A ∩C
6．若3, 4, m 2-3m -1⋂{2m , -3}={-3}，则m =________.
7. 已知集合A =x -5a = b =
28. 已知集合M ={a , 0}, N =x 2x -5x
9．设集合A , B 都是S ={1,2,3,4}的子集，已知C S A ∩B ={1}，A ∩B ={3}，C S A ∩C S B ={2}，求A ∩C S B .
10．已知集合A =x x
, B =x x
①若A ⋂B =A ，求实数a 的取值范围；
②若A ⋂B =B ，求实数a 的取值范围；
③若C R A 是C R B 的真子集，求实数a 的取值范围．