高考数学三角函数典型例题

三角函数典型例题

1在∆ABC 中, 角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c, 且满足(2a-c)cosB=bcos C．

(Ⅰ) 求角B 的大小;

(Ⅱ) 设m =(sin A,cos 2A ),n =(4k, 1)(k >1), 且m ⋅n 的最大值是5, 求k 的值.

【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C ,

∴(2sinA -sin C )cos B =sinB cos C． 即2sin A cos B =sinB cos C +sinC cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA． ∵0

1

. 2

∵0

π

. 3

(II)m ⋅n =4k sin A +cos2A．

=-2sin2A +4k sin A +1,A ∈(0,设sin A =t , 则t ∈(0, 1].

2π

) 3

则m ⋅n =-2t 2+4kt +1=-2(t -k ) 2+1+2k 2, t ∈(0, 1].

∵k >1,∴t =1时, m ⋅n 取最大值.

依题意得,-2+4k +1=5,∴k =

2 ．

．设锐角∆ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c , a =2b sin A .

3

. 2

(Ⅰ) 求B 的大小; (Ⅱ) 求cos A +sin C 的取值范围.

【解析】:(Ⅰ) 由a =2b sin A , 根据正弦定理得sin A =2sin B sin A , 所以sin B =

1

, 2

由∆ABC 为锐角三角形得B =

π. 6

(Ⅱ) cos A +sin C =cos A +sin π-

⎛

⎝π⎫-A ⎪ 6⎭

⎛π⎫

=cos A +sin +A ⎪

⎝6⎭

1=cos A +cos A A

2

=⎛

⎝

A +π⎫3⎪⎭.

3 ．在∆ABC 中, a 、b 、c 分别是角A ． B ．C 的对边, C =2A , cos A =

3

4

, (1)求cos C , cos B 的值; (2)若⋅=

27

2

, 求边AC 的长｡ 【解析】:(1)cos C =cos 2A =2cos 2

A -1=2⨯

916-1=18

由cos C =18, 得sin C =378; 由cos A =37

4, 得sin A =

4 ∴cos B =-cos (A +C )=sin A sin C -cos A cos C =73734⨯8-4⨯18=9

16

(2)⋅=272, ∴ac cos B =27

2

, ∴ac =24 ① 又a sin A =c sin C , C =2A , ∴c =2a cos A =3

2

a ② 由①②解得a=4,c=6

∴b 2=a 2+c 2-2ac cos B =16+36-48⨯9

16

=25 ∴b =5, 即AC 边的长为5.

4 ．在∆ABC 中, 角A , B , C 所对的边分别为a ，b ，c , sin

A +B 2+sin C

2

=2. I. 试判断△ABC 的形状;

II. 若△ABC 的周长为16, 求面积的最大值.

【解析】:I.sin

π-C

C 2

+sin

2=cos C 2+sin C C π2=2sin(2+4

) ∴

C ππ2+4=2即C =π

2

, 所以此三角形为直角三角形. II. 16=a +b +a 2+b 2≥ab +2ab , ∴ab ≤64(2-2) 2当且仅当a =b 时取等号, 此时面积的最大值为32(6-42)

.

5 ．．在∆ABC 中, 已知内角

A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、m =(2s i B n , n 3=⎛ ⎝

cos 2B ,2cos 2B 2-1⎫⎪ ⎭, 且m //n ｡

(I)求锐角B 的大小;

(II)如果b =2, 求∆ABC 的面积S ∆ABC 的最大值｡

【解析】:(1) m //n

⇒ 2sinB(2cos2

B 2

3cos2B

c , 向

量

⇒3cos2B ⇒ tan2B=-3

2ππ

∵0

33π5π

(2)由tan2B 3 ⇒ B=36π

①当B=时, 已知b=2,由余弦定理, 得:

3

4=a 2+c 2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立) 13

∵△ABC 的面积S △ABC =acsinB=ac ≤3

24∴△ABC 3

5π

②当B=时, 已知b=2,由余弦定理, 得:

6

4=a 2+c 23ac≥2ac +3ac=(23)ac (当且仅当a=c6-2时等号成立) ∴ac≤4(2-3)

11∵△ABC 的面积S △ABC =2-24∴△ABC 的面积最大值为3

2

6 已知在∆ABC 中, A >B , 且tan A 与tan B 是方程x

-5x +6=0的两个根.

(Ⅰ) 求tan(A +B ) 的值; (Ⅱ) 若AB =5, 求BC 的长.

【解析】:(Ⅰ) 由所给条件, 方程x

2

-5x +6=0的两根tan A =3, tan B =2.

∴tan(A +B ) =

tan A +tan B 2+3

==-1

1-tan A tan B 1-2⨯3

(Ⅱ) ∵A +B +C =180, ∴C =180 -(A +B ) . 由(Ⅰ) 知, tan C =-tan(A +B ) =1,

∵C 为三角形的内角,

∴sin C =

∵tan A =3, A 为三角形的内角,

∴sin A =

由正弦定理得:

AB BC

=

sin C sin A

∴BC =

=

+θ)

7 ．已知tan α=a , (a >1) , 求⋅tan 2θ的值｡ sin(-θ)

2

【解析】

π

2a ; 1-a

8 ．在∆ABC 中, 角A ． B ．C 所对的边分别是a , b , c , 且a +c -b =

2

2

2

1ac . 2

(1)求sin

2

A +C

+cos 2B 的值; 2

14

(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值.

【解析】:(1) 由余弦定理:

sin 2

1A +C

+cos2B= -

42

(2)由cos B =

1b =2, , 得sin B =. ∵

44

a

2

811

+c 2=ac +4≥2ac , 得ac ≤, S △ABC ac si nB ≤(a =c 时取等号)

2233

故S △ABC 的最大值为

2

3

9 已知函数f(x)=sinx+

sinxcosx+2cos2x,x ∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R) 的图象经过怎样的变换得到?

【解析】

:(1)f (x ) =

1-cos 2x 2x +(1+cos 2x )

213

2x +cos 2x +22

π3

=sin(2x +) +.

62=

∴f (x ) 的最小正周期T =

由题意得2k π-

2π

=π. 2

π

2

≤2x +

π

6

≤2k π+

π

2

, k ∈Z , 即 k π-

π

3

≤x ≤k π+

π

6

, k ∈Z .

ππ⎤⎡

∴f (x ) 的单调增区间为⎢k π-, k π+⎥, k ∈Z .

36⎦⎣

(2)先把y =sin 2x 图象上所有点向左平移得到y =sin(2x +

π

个单位长度, 12

3

个单位长度, 2

π

6

) 的图象, 再把所得图象上所有的点向上平移

就得到y =sin(2x +

π

3

) +的图象｡ 62

3π⎫⎛sin (5π-α)⋅cos α+⎪⋅cos (π+α)2⎭⎝10．．已知f (α)=

3π⎫π⎫⎛⎛

sin α-⋅cos α+⎪ ⎪⋅tan (α-3π)2⎭2⎭⎝⎝

(I)化简f

(α)

⎛3π⎫1

-α⎪=, 求f (α)的值｡ ⎝2⎭5

(II)若α是第三象限角, 且cos

【解析】

⎛33⎫πx πx

⎪, b =(sin, cos ) , f (x ) =⋅｡ , -11．已知= 2442⎪⎝⎭

(1)求f (x ) 的单调递减区间｡

(2)若函数y =g (x ) 与y =f (x ) 关于直线x =1对称, 求当x ∈[0, ]时, y =g (x ) 的最大值｡

4

3

【解析】:(1)

f (x ) =∈[

πx 3πx πx πsin -cos =3sin(-) 2424433π

+2k π]时, f (x ) 单调递减 2

∴当

πx

4

32

1022

+8k ]时, f (x ) 单调递减｡ 解得:x ∈[+8k ,

33

-

ππ

+2k π,

(2)∵函数y =g (x ) 与y =f (x ) 关于直线x =1对称 ∴g (x ) =f (2-x ) =

⎡π(2-x ) π⎤

sin ⎢-⎥

3⎦⎣4

⎡ππx π⎤⎛πx π⎫

=3sin ⎢--⎥=3cos +⎪

⎣243⎦⎝43⎭

∵x ∈[0, ] ∴

43

πx

4

+

π

11⎡π2π⎤⎛πx π⎫

∈⎢, ⎥ ∴cos +⎪∈[-, ] 3⎣33⎦22⎝43⎭3

2

∴x =0时, g max (x ) =

12．已知cos α=-2sin α, 求下列各式的值;

(1)

2sin α-cos α

;

sin α+3cos α

2

(2)sin α+2sin αcos α

【解析】:Q cos α=-2sin α, ∴tan α=-

1 2

⎛1⎫2⨯ -⎪-1

2sin α-cos α2tan α-1⎝2⎭=-4 (1)==

1sin α+3cos αtan α+35-+32

sin 2α+2sin αcos α

(2)sin α+2sin αcos α= 22

sin α+cos α

2

⎛1⎫⎛1⎫-+2⨯⎪ -⎪tan 2α+2tan α 2⎝⎭⎝2⎭=-3

==2

tan 2α+15⎛1⎫

-⎪+1⎝2⎭

13．设向量a =(sinx ,cos x ), b =(cosx ,cos x ), x ∈R , 函数f (x ) =a ⋅(a +b )

2

(I)求函数f (x ) 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式f (x ) ≥

【解析】

3

成立的x 的取值集合｡ 2

14．已知向量=(cosα-

π2

, -1) , =(sinα, 1) , 与为共线向量, 且α∈[-, 0]23

(Ⅰ) 求sin α+cos α的值; (Ⅱ) 求

sin 2α

的值. ｡sin α-cos α

【解析】:(Ⅰ) 与为共线向量, ∴(cosα-

2

) ⨯1-(-1) ⨯sin α=0, 3

即sin α+cos α=

2 3

2

(Ⅱ) 1+sin 2α=(sinα+cos α) =

27

, ∴sin 2α=- 99

(sinα+cos α) 2+(sinα-cos α) 2=2,

∴(sinα-cos α) 2=2-(

又 α∈[-

2216 ) =

39

4

3

π

2sin 2α7

= 因此,

sin α-cos α12

, 0], ∴sin α-cos α

15．如图,A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D 为两岛上的两座

灯塔的塔顶｡测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75, 30, 于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为60,AC=0.1km｡试探究图中B,D 间距离与另外哪两点距离相等, 然后求B,D 的距离(计算结果精确到

≈

≈2.449)

00

【解析】:在∆ACD 中, ∠DAC =30°, ∠ADC =60°-∠DAC =30°,

所以CD=AC=0.1

又∠BCD =180°-60°-60°=60°,

故CB 是∆CAD 底边AD 的中垂线, 所以BD=BA 在∆ABC 中,

AB AC

=,

sin ∠BCA sin ∠ABC

即AB=

AC sin 60︒32+ =

sin 15︒20

32+6

≈0. 33km

20

因此, BD =

故 B ．D 的距离约为0.33km ｡

16．已知函数f (x ) =A sin(ωx +ϕ), x ∈R (其中A >0, ω>0,0

π

2

) 的图象与x 轴的交点中, 相邻两个

交点之间的距离为

π2π

, -2) . , 且图象上一个最低点为M (

23

ππ

(Ⅰ) 求f (x ) 的解析式;(Ⅱ) 当x ∈[, ], 求f (x ) 的值域.

1222π

, -2) 得A=2. 【解析】： (1)由最低点为M (3

πT π2π2π

==2 由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为得=, 即T =π, ω=

222T π

2π2π4π, -2) 在图像上的2sin(2⨯+ϕ) =-2, 即sin(+ϕ) =-1 由点M (3334ππ11π+ϕ=2k π-, k ∈Z ∴ϕ=2k π-故 326

πππ

又ϕ∈(0,), ∴ϕ=, 故f (x ) =2sin(2x +)

266ππππ7π

∴2x +∈[, ] (2) x ∈[, ],　　　　

122636ππππ7π当2x +=, 即x =时, f (x ) 取得最大值2; 当2x +=

62666π

即x =时, f (x ) 取得最小值-1, 故f (x ) 的值域为[-1,2]

2

17．如图, 为了解某海域海底构造, 在海平面内一条直线上的A,B,C 三点进行测量, 已知

AB =50m , BC =120m , 于A 处测得水深AD =80m , 于B 处测得水深BE =200m , 于C 处测得水深

CF =110m , 求∠DEF 的余弦值｡

【解析】:作DM //AC 交BE 于N , 交CF 于M

.

DF ==

DE ==

130,

EF ===150

在∆DEF 中, 由余弦定理,

DE 2+EF 2-DF 21302cos ∠DEF =2DE ⨯EF =+1502-102⨯2982⨯130⨯150=1665

18．已知sin θ+cos θ=

15，θ∈(π

2

, π) ， 求（1）sin θ-cos θ（2）sin 3θ-cos 3θ（3）sin 4θ+cos 4

θ

【解析】：（1）sin θ-cos θ=

75(2)sin3θ-cos 3θ=91337125(3)sin4θ+cos 4θ=625

19．已知函数y =A sin(ωx +ϕ) （A >0， ω>0，|ϕ|

如图所示，

（1）求函数的解析式；

（2）求这个函数的单调递增区间。

【解析】：（1）由图象可知： T =2⎡⎢3π-⎛2-(-2)⎣

8 ⎝-π⎫⎤8⎪⎭⎥⎦=π⇒ω=2πT =2；A =2=2 ∴y =2sin (2x +ϕ) ，又∵⎛π⎝ -

8，2⎫

⎪⎭

为“五点画法”中的第二点 ∴2⨯⎛ ⎝-π⎫8⎪⎭+ϕ=π2⇒ϕ=3π4 ∴所求函数解析式为：y =2sin ⎛ 3π⎫ ⎝

2x +4⎪⎭（2）∵当2x +3π∈⎛ -π+2k ππ+2k π⎫⎪(k ∈Z )时，f (x )单调递增 4⎝22⎭

∴2x ∈⎛ 5π⎝-

4+2k π，-π4+2k π⎫⎪⎭⇒x ∈⎛ ⎝-5ππ⎫8+k π，-8+k π⎪⎭

(k ∈Z ) 20．已知∆ABC 的内角A ． B ．C 所对边分别为a 、b 、c ，设向量m =(1-cos(A +B ), cos

A -B

2

) ，

n =(, cos ) ，且m ⋅n =.

828（Ⅰ）求tan A ⋅tan B 的值；

ab sin C

（Ⅱ）求2的最大值.

a +b 2-c 2

9592A -B = 【解析】（Ⅰ）由⋅=，得[1-cos(A +B )]+cos 8828

51+cos(A -B ) 9

= 即 [1-cos(A +B )]+

828

也即 4cos(A -B ) =5cos(A +B )

∴4cos A cos B +4sin A sin B =5cos A cos B -5sin A sin B ∴9sin A sin B =cos A cos B ∴tan A tan B =

21．已知函数f (x ) =(1-tan x )[1+

1

9

2sin(2x +

π

4

)]，求：

（1）函数f (x ) 的定义域和值域； （2）写出函数f (x ) 的单调递增区间。

【解析】:

ππ⎫⎛sin x ⎫⎛

f (x ) = 1-1+2sin 2x cos +2cos 2x sin ⎪ ⎪

44⎭⎝cos x ⎭⎝

⎛sin x ⎫2

= 1-⎪2sin x cos x +2cos x =2(cos x -sin x )(cos x +sin x ) ⎝cos x ⎭

()

=2(cos2x -sin 2x ) =2cos 2x

（Ⅰ）函数的定义域 ⎨x |x ∈R , x ≠k π+

⎧

⎩

π

⎫, k ∈Z ⎬ 2⎭

2x ≠2k π+π, k ∈Z ∴2cos 2x ≠-2,

函数f (x ) 的值域为(-2, 2]

（Ⅱ）令2k π-π

π

2

⎛

⎝

π

⎤

, k π⎥(k ∈Z ) 2⎦

22．如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m ，圆上最低点与地面距

离为0.8m ，60秒转动一圈．途中OA 与地面垂直．以OA 为始边，逆时针

转动θ角到OB ．设B 点与地面距离为h ． （1）求h 与θ的函数解析式；

（2）设从OA 开始转动，经过80秒到达OB ，求h .

【解析】：（1）∵h =0.8+OA +BC =0.8+4.8+OB sin α=5.6+4.8sin(θ-90︒) ，

∴h =5.6-4.8cos θ(θ≥0) （2）∵ω=

23．设函数

ππ8π8π2ππ

t ，∴θ=⨯80==8(m) ，∴h =5. 6-4. 8cos =，θ=3030336030

f (x ) =a ⋅b , 其中向量a =(2cos x , 1), b =(cosx , 3sin 2x +m ).

（1）求函数f (x ) 的最小正周期和在[0, π]上的单调递增区间； （2）当x ∈[0,

π

6

]时, -4

2

【解析】：（1） f (x ) =2cos x +3sin 2x +m =2sin(2x +

π

6

) +m +1，

∴函数f (x ) 的最小正周期T =

2π

=π. 4分2

π2π

在[0, π]上单调递增区间为[0, ],[, π]. 6分

63

（2）当x ∈[0,

π

66

当x =0时, f (x ) min =m +2, 8分

]时, f (x ) 递增, ∴当x =

π

时, f (x ) max =m +3，

⎧m +3

由题设知⎨ 10分

m +2>-4, ⎩

解之, 得-6

24．

已知函数

⎛π⎫⎡ππ⎤

f (x ) =2sin 2 +x ⎪-2x ，x ∈⎢⎥．

⎝4⎭⎣42⎦

（1）求f (x ) 的最大值和最小值；

（2）f (x ) -m

42

【解析】（Ⅰ

）∵f (x ) =⎢1-cos

⎡ππ⎤

⎣⎦

⎡⎣⎛π⎫⎤

+2x ⎪⎥2x =1+sin 2x 2x ⎝2⎭⎦

π⎫⎛

=1+2sin 2x -⎪．

3⎭⎝

又∵x ∈⎢⎥，∴≤2x -≤，

63342⎣⎦即2≤1+2sin 2x -

⎡ππ⎤

ππ2π

⎛⎝

π⎫

⎪≤3， 3⎭

∴f (x ) max =3，f (x ) min =2．

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（Ⅱ）∵f (x ) -m

42

⎡ππ⎤⎣⎦

∴m >f (x ) max -2且m

∴1

25．在锐角△ABC 中, 角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c, 已知(b

2

+c 2-a 2) tan A =3bc .

(I)求角A;

(II)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值｡

【解析】:(I)由已知得b 2+c 2-a 22bc ⋅sin A 33

cos A =2⇒sin A

2

又在锐角△ABC 中, 所以A=60°,[不说明是锐角△ABC 中, 扣1分] (II)因为a=2,A=60°所以b 2+c 2

=bc +4, S =

12bc sin A =4

bc 而b 2

+c 2

≥2bc ⇒bc +4≥2bc ⇒bc ≤4 又S =

12bc sin A =3

4bc ≤4

⨯4= 所以△ABC 面积S 的最大值等于

26．甲船由A 岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行, 速度为

152浬/小时, 在甲船从A 岛出发的同时, 乙船从A 岛正南40浬处的B 岛出发, 朝北偏东θ(θ=arctg 1) 的方向作匀速直线航

2

行, 速度为10

5浬/小时.(如图所示)

(Ⅰ) 求出发后3小时两船相距多少浬?

(Ⅱ) 求两船出发后多长时间相距最近? 最近距离为多少浬? 【解析】:以A 为原点,BA 所在直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系.

设在t 时刻甲、乙两船分别在P(x 1, y1) Q (x 2,y 2).

则⎧⎨x 1=15t cos 45 =15t t

2分⎩y 1=x 1=15

由θ=arctg 12可得, cos θ=255, sin θ=5

,

x 2=t sin θ=10t

y 2=t cos θ-40=20t -40 5分

(I)令t =3,P 、Q 两点的坐标分别为(45,45),(30,20)

|PQ |=(45-30) 2+(45-20) 2==5.

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即两船出发后3小时时, 相距5锂 (II)由(I)的解法过程易知:

|PQ |=(x 2-x 1) 2+(y 2-y 1) 2=(10t -15t ) 2+(20t -40-15t ) 2 10分

=50t 2-400t +1600=50(t -4) 2+800≥202

∴当且仅当t=4时,|PQ|的最小值为20 即两船出发4小时时, 相距20

2

2海里为两船最近距离.

(tanA－tanB) ＝1＋tanA·tan B．

27．在锐角∆ABC 中，已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，且

(1)若a 2－ab ＝c 2－b 2，求A ． B ．C 的大小；

(2)已知向量m ＝(sinA，cosA) ，n ＝(cosB，sinB) ，求｜3m －2n ｜的取值范围． 【解析】

28．如图，某住宅小区的平面图呈扇形AO C．小区的两个出入口设置在点A

及点C 处，小区里有两条笔直的小路AD ，DC ，且拐弯处的转角为

120 ．已知某人从C 沿CD 走到D 用了10分钟，从D 沿DA 走到A 用

了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米）．

【解析】解法一：设该扇形的半径为r 米. 由题意，得 CD =500（米），DA =300（米），∠CDO=60

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在∆CDO 中，CD 2+OD 2-2⋅CD ⋅OD ⋅cos600=OC 2, 即5002

+(r -300)2

-2⨯500⨯(r -300)⨯

1

2

=r 2, 解得r =

4900

11

≈445（米） 解法二：连接AC ，作OH ⊥AC ，交A C 于H

由题意，得CD =500（米），AD =300（米），∠CDA =1200

在∆ACD 中, AC 2=CD 2+AD 2-2⋅CD ⋅AD ⋅cos1200

=5002+3002+2⨯500⨯300⨯12

2

=700,

∴ AC=700（米）

CAD =AC 2+AD 2-CD 2cos ∠112⋅AC ⋅AD =14.

在直角∆HAO 中, AH =350

（米）,cos ∠HA 0=11

14

, ∴ OA =

AH cos ∠HAO =4900

11

≈445（米）

29．已知角α的顶点在原点, 始边与x 轴的正半轴重合,

终边经过点P (-.

(1)求tan α的值; (2)定义行列式运算

a b c d

=ad -bc , 求行列式

sin α

tan α

1cos α

的值; (3)若函数f (x ) =cos(x +α) -sin α

sin(x +α) cos α

(x ∈R ),

求函数y =(

π

2

-2x ) +2f 2(x ) 的最大值, 并指出取到最大值时x 的值

【解析】:(1)∵ 角α

终边经过点P (-,

∴tan α=. (2)sin α=

1

2

, cos α=

sin α

tan α1cos α=sin αcos α-tan α==

. (3)f (x ) =cos(x +α)cos α+sin(x +α)sin α=cos x (x ∈R ), ∴

函数y π

2

-2x ) +2cos 2x

2x +1+cos2x =2sin(2x +π

6

) +1(x ∈R ),

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∴y max =3, 此时x =k π+

π

6

(k ∈Z ) .

30．已知函数f (x ) =(sinx +cos x ) 2+cos2x .

⎡π⎤

(Ⅰ) 求函数f (x )的最小正周期;(Ⅱ) 当x ∈⎢0, ⎥时, 求函数f (x )的最大值, 并写出x 相应的取值.

⎣2⎦

【解析】:(Ⅰ) 因为f (x ) =(sinx +cos x ) 2+cos2x =sin 2x +2sin x cos x +cos 2x +cos2x

=1+sin 2x +cos 2x

( )x +

π

4

)

所以, T =

2π

=π, 即函数f (x ) 的最小正周期为π 2

(Ⅱ) 因为0≤x ≤

π

2

, 得

π

4

≤2x +

π

4

≤

π5π

≤sin(2x +) ≤1

,

所以有44

-1≤x +) ≤

即0≤1x +) ≤1

44所以, 函数f (x

)的最大值为1 此时, 因为

ππ

π

4

≤2x +

π

4

≤

5ππππ

, 所以, 2x +=, 即x = 4428

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